九年级数学证明题

一、与三角形证明与计算

1. (2019温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

(1)求证：△BDE≌△CDF;

(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

2. (2019重庆B卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE

3. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

(1)求证：△ACB∽△DCE；

(2)求DF的长．

4. (2019凉山州)如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.

(1)求证：BD2＝AD·CD；

(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

二、四边形的证明与计算

1.(2019内江) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC 上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF.

(1)求证：△ABE≌△ADF;

(2)若AE＝5，请求出EF的长．

2. (2019北京)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.

(1)求证：AC⊥EF；

(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD＝4，tanG＝，求AO的长．

3. (2019青岛)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE 至G，使EG＝AE，连接CG.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

4. (2019梧州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

(1)求DE的长；

(2)求证：∠1＝∠DFC.

三、折叠的证明与计算

1. 将边长为10的正方形ABCD折叠，使顶点A与CD 边上的点M重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与BC边交于点G.

(1)求证：AM＝EF；

(2)当DM＝6时，求EF的长

2. (2019徐州)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.

求证：(1)∠ECB＝∠FCG；

(2)△EBC≌△FGC.

3. (2019滨州)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

4. 在矩形ABCD中，AB＝10，P是边AB上一点，把△

PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B 作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.

(1)求证：BP＝BF；

(2)当BP＝8时，求BE·EF的值．