时域法分析电机控制系统的动态及稳态性能

邢台学院物理系

《自动控制理论》

课程设计报告书

设计题目：时域法分析电机控制系统的动态及稳态性能专业：物理系自动化 ____班级： __

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邢台学院物理系课程设计任务书

专业：自动化班级：

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摘要

直流电动机具有良好的起、制动性能，宜于在大范围内实现平滑调速，并且直流调速系统在理论和实践上都比较成熟，是研究其它调速系统的基础。而用MATLAB软件对直流调速系统进行虚拟环境下的仿真研究，不仅使用方便，也大大降低了研究成本。

本文叙述了直流电动机的基本原理和调速原理，介绍了直流电动机开环和双闭环调速系统的组成及静、动态特性，并且根据直流电动机的基本方程建设立了调速系统的数学模型，给出了动态结构框图，用工程设计方法设计了直流电动机双闭环调速系统。最后，用MATLAB仿真软件搭建了仿真模型，对调速系统进行了仿真研究。

通过对直流电动机双闭环调速系统动态特性的研究与仿真，可以清楚地看到，直流电动机双闭环调速系统具有较好的动态性能，可以在给定调速范围内，实现无静差平滑调速，这为直流电动机调速系统的硬件实验提供了理论依据。

关键词：上升时间峰值时间超调量调节时间，直流调速双闭环系统电

流调节器转速调节器计算机仿真

目 录

1.时域分析法的相关计算 (1)

1.1控制系统的动态性能指标 ............................. 2 1.1.1跟随性能指标 .................................. 2 1.1.2抗扰性能指标 .................................. 3 1.1.3 动态降落max C ................................. 3 1.1.4 恢复时间V t .. (4)

2 直流电动机 (4)

2.1 直流电动机简介 .................................... 4 2.1.1 直流电动机的工作原理 ......................... 4 2.1.2 直流电动机的运行特性 ......................... 5 2.1.3 直流电动机的起动与调速 ....................... 6 2.2 转速控制的要求和调速指标 .......................... 8 2.3 双闭环直流调速系统 ............................... 10 2.3.1 双闭环直流调速系统的组成及其静特性 .......... 10 2.3.2 双闭环直流调速系统的数学模型和动态性能 (14)

3 直流电动机双闭环调速系统的仿真与研究 (15)

3.1 双闭环调速系统的仿真 ............................. 16 3.2 仿真结果分析 . (24)

总结 ............................................ 25 参 考 文 献 . (25)

1.时域分析法的相关计算

性能 (a) 上升时间

r t

由1)(=r t c →d

r t ωβ

π-=

(b) 峰值时间p t

由0

)

(==p t t dt

t dc

及ξ

β

arccos =→d

p

t ωπ=

(c) 最大超调量p

M

%100%100)

()

()(2

1?=?∞∞-=

--

ξπξ

e

c c t c M p p

由1)

(=∞c 及ββπsin )sin(-=+2arccos 1ξξ

β--????→?=

(d) 调整时间s t

近似公式：9.0<ξ时，????????

?=%53%24

n

n

s t ξωξω

—— ↑↑?↑s t ξ

2 直

流电动机调速系统

1.1控制系统的动态性能指标 1.1.1跟随性能指标

在给地鬼信号或参考输入信号()R t 的作用下，系统输出量()C t 的变化情况可用跟随性能指标来描述。当给定信号变化不同时，输出响应也不一样。通常以输出量的初始值为零时给定阶跃信号变化相爱的过渡过程作为典型的跟随过程，这时的输出量的动态响应应称作阶跃相应。常用阶跃响应跟随性能指标有上升时间、超调量和调节时间。

（1） 上升时间r t 图18汇出了阶跃响应的跟随过程，图中的C ∞是输出量C 的稳态值。在跟随过程中，输出量从零起第一次上升到C ∞所经过的时间称作上升时间，它表示动态相应的快速性。

（2）超调量σ与峰值时间p t 在阶跃响应过程中，超过r t 以后，输出量有可能继续升高，到峰值时间p t 以后，输出连那个有可能继续升高，到峰值时间p t 是达到最大值max C ，然后回落。max C 超过稳态值C ∞的百分数叫做超调量，即max *100%C C C σ∞

∞

-=

（式4-10）超调量反映系统系统的相对稳定性。超调量越小，相对稳定稳定性越好。

（3） 调节时间s t 调节时间又称过渡过程时间，它衡量输出量整个调

图18阶跃响应

节过程的快慢。理论上，线性系统的输出过渡过程要到t =∞才稳定，但实际上由于存在各种非线性因素，过渡过程到一定时间就终止了。为了在线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间，认定稳态值上下5%±的范围为允许误差带，将输出量达到并不再超出该误差带所需时间定义为调节时间。显然，调节时间按及反应了系统的快速性，也包含着它的稳定。

1.1.2抗扰性能指标

控制系统稳定运行中，突加一个是输出量降低的扰动量F 以后，输出量由降低到恢复的过渡过程是典型的抗扰过程，如图19所示。常用的抗干扰性能指标为动态降落和恢复时间。

max

C ?1

∞C 2

∞C ±5%（或±2%）C

N

N

O

t

t m

t v

C b

1.1.3 动态降落max C ?

系统稳定运行时，突加一个约定的标准负扰动量，所引起的输出量最大降落值max C ?称作动态降落。一般用max C ?占输出量原稳态值1C ∞的百分数

max 1/100%C C ∞??来表示。输出 量在动态降落后逐渐恢复，达到新的稳态值2C ∞，12()C C ∞∞-是系统在该扰动作用下的稳态误差，级静差。动态降落一班都大于稳

态误差。调速系统突加额定负载扰动时转速的动态降落称作动态速降max n ?。

图19 抗扰性能

1.1.4 恢复时间V t

从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，距新稳态值2C ∞之差进入某基准值b C 的5%±范围之内所需要的时间，定义为恢复时间V t ，其中b C 称作抗扰指标中输出量的基准值，视具体情况选定。如果允许的动态降落较大，就可以新稳态值2C ∞作为基准值。如果允许的动态降落较小，例如小于5%，则按进入25%C ∞±范围来定义的恢复时间按只能为零，就没有意义了，所以必须选择一个比稳态值更小的b C 作为基准值。

实际的工程实践中控制系统对于各种动态性能指标的要求各有不同。可逆运行并且连续正反转的点击对转速的动态跟随性能和抗扰性能都有较高的要求，而一般生产中用的不可你调速系统则主要要求一定的转速抗扰性能，其跟随性能如何没有多大关系。一班来说调速系统的动态性能指标以抗扰性能为主，而随动系统的动态指标则以跟随性能为主。

2 直流电动机

2.1 直流电动机简介

2.1.1 直流电动机的工作原理

图2-1表示是一台最简单的两极直流电机模型，它的固定部分(定子)上，装设了一对用直流励磁的主磁极N 和S ，在旋转部分(转子)上装设电枢铁心。定子与转子之间有一气隙。电枢铁心上装置了由A 和X 两根导体连成的电枢线圈，线圈的首端和末端分别接到两个圆弧形的铜片上，此铜片称为换向片,换向片之间互相绝缘。由换向片构成的整体称为换向器，固定在转轴上。在换向片上放置着一对固定不动的电刷B 1 和B 2，当电枢旋转时，电枢线圈通过换向片和电刷与外电路接通。

图2-1 最简单的两极直流电机模型

如果将直流电压直接加到线圈AX 上，导体中就有直流电流通过。设导体中的电流为i ，载流导体在磁场中将受到电磁力bil f =的作用，线圈上的电磁转矩则为a XA bilD T = 式中，D a 为电枢的外径。

由于电流i 为恒定，一周中磁通密度的方向为一正一负，因此电磁转矩T XA

将是交变的，无法使电枢持续旋转。然而在直流电动机中，外加电压并非直接加于线圈，而是通过电刷B 1、B 2和换向器再加到线圈上，这样情况就不同。因为电刷B 1 和B 2静止不动，电流i 总是从正极性电刷B 1 流入，经过处于N 极下的导体，再经处于S 极下的导体，由负极性电刷B 2流出；故当导体轮流交替地处于N 极和S 极下时，导体中的电流将随其所处磁极极性的改变而同时改变其方向，从而使电磁转矩的方向始终保持不变，并使电动机持续旋转。此时换向器起到将外电路的直流，改变为线圈内的交流的“逆变”作用。这就是直流电动机的工作原理。

2.1.2 直流电动机的运行特性

直流电动机的运行特性主要有两条:一条是工作特性，另一条是机械特性，即转速-转矩特性。分析表明，运行性能因励磁方式不同而有很大差异，下面主要对并励电动机的运行特性加以研究。

工作特性是指电动机的端电压U=U N ，励磁电流I f =I fN 时，电动机的转速n 、电磁转矩T e 和效率η与输出功率的关系，即n ，e T ，()2P f =η。由于实际运行中

a I 较易测得，且a I 随2P 的增大而增大，故也可把工作特性表示为n ，

e T ，()a I

f =η。上述条件中，fN I 为额定励磁电流，即输出功率达到额定功率N P 、转速达到额定转速N n 时的励磁电流。

先看转速特性()2P f n =。从电动势公式φn C E e a =和电压方程可知

a e a e e a I C R

C U C E n φ

φφ-==

（2-1） 上式通常称为电动机的转速公式。此式表示，在端电压U 、励磁电流f I 均为常值的条件下，影响并励电动机转速的因素有两个：一是电枢电阻压降；二是电枢反应。当电动机的负载增加时，电枢电流增大，a a R I 使电动机的转速趋于下降；电枢反应有去磁作用时，则使转速趋于上升；这两个因素的影响部分地互相抵消，使并励电动机的转速变化很小。实用上，为保证并励电动机的稳定运行，常使它具有稍微下降的转速特性。

并励电动机在运行中，励磁绕组绝对不能断开。若励磁绕组断开，f I =0，主磁通将迅速下降到剩磁磁通，使电枢电流迅速增大。此时若负载为轻载，则电动机的转速迅速上升，造成“飞车”；若负载为重载，所产生的电磁转矩克服不了负载转矩，则电动机可能停转，使电枢电流增大到起动电流，引起绕组过热而将电机烧毁。这两种情况都是危险的。

机械特性是指N U U =，励磁回路电阻f R =常值时，电动机的转速与电磁转矩的关系()e T f n =。

2.1.3 直流电动机的起动与调速

(1) 直流电动机的启动

直流电动机接到电源以后，转速从零达到稳态转速的过程称为起动过程。对电动机起动的基本要求是：① 起动转矩要大；② 起动电流要小；③ 起动设备要简单、经济、可靠。

直流电动机开始起动时，转速0≈n ，电枢的感应电动势0≈=φn C E e a ，电

枢电阻a R 又很小，因而起动电流a R U I ≈将达到很大的数值，常须加以限制。另一方面，起动转矩a T e I C T φ=，减小起动电流将使起动转矩随之减小。这是互相矛盾的。通常采用保证足够的起动转矩下尽量减小起动电流的办法，使电动机起动。

直流电动机常用的起动方法有三种：① 直接起动；② 接入变阻器起动；③ 降压起动。

(2) 直流电动机速度的调节

电动机是用以驱动生产机械的，根据负载的需要，常常希望电动机的转速能在一定甚至是宽广的范围内进行调节，且调节的方法要简单、经济。直流电动机在这些方面有其独到的优点。

直流电动机转速和其他参量之间的稳态关系可表示为

Φ

-=

e K IR

U n 式中 n —转速（r/min ）； U —电枢电压（Ｖ）； I —电枢电流（Ａ）； R —电枢回路总电阻（Ω）； Φ—励磁磁通（Ｗb ）；

e K —由电机结构决定的电动势常数。

在上式中，e K 是常数，电流I 是由负载决定的，因此调节电动机的转速可以有三种方法：① 调节电枢供电电压U ；② 减弱励磁磁通Φ；③ 改变电枢回路电阻R 。

对于要求在一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢电压的方式为最好。改变电阻只能实现有级调速；减弱磁通虽然能够平滑调速，但调速范围不大，往往只是配合调压方案，在基速（额定转速）以上作小范围的弱磁升速。因此，自动控制的直流调速系统往往以变压调速为主[1]。

2.2 转速控制的要求和调速指标

任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。例如，最高转速与最低转速之间的范围，是有级调速还是无级调速，在稳态运行时允许转速波动的大小，从正转运行变到反转运行的时间间隔，突加或突减负载时允许的转速波动，运行停止时要求的定位精度等等。归纳起来，对于调速系统转速控制的要求有以下三个方面：

(1) 调速。在一定的最高转速和最低转速范围内，分档地（有级）或平滑地（无级）调节转速。

(2) 稳速。以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量。

(3) 加、减速。频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起、制动尽量平稳。

为了进行定量的分析，可以针对前两项要求定义两个调速指标，叫做“调速范围”和“静差率”。这两个指标合称调速系统的稳态性能指标。

(1) 调速范围

生产机械要求电动机提供的最高转速max n 和最低转速m in n 之比叫做调速范围，用字母D 表示，即

min

max

n n D =

（2—2） 其中，max n 和m in n 一般都指电动机额定负载时的最高和最低转速，对于少数负载很轻的机械，例如精密磨床，也可用实际负载时的最高和最低转速。

(2) 静差率

当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落N n ?，与理想空载转速0n 之比，称作静差率s ，即

n n s N

?= （2-3） 或用百分数表示

(2-4)

%100??=

n n s N

显然，静差率是用来衡量调速系统在负载变化时转速的稳定度的。它和机械特性的硬度有关，特性越硬，静差率越小，转速的稳定度就越高。

然而静差率与机械特性硬度又是有区别的。一般变压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的，对于同样硬度的特性，理想空载转速越低时，静差率越大，转速的相对稳定度也就越差。

由此可见，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。在调速过程中，若额定速降相同，则转速越低时，静差率越大。如果低速时的静差率能满足设计要求，则高速时的静差率就更能满足要求了。因此，调速系统的静差率指标应以最低速进所能达到的数值为准。

(3) 直流变压调速系统中调速范围、静差率和额定速降之间的关系 在直流电动机变压调速系统中，一般以电动机的额定转速N n 作为最高转速，若额定负载下的转速降落为N n ?，则按照上面分析的结果，该系统的静差率应该是最低速时的静差率，即

N

N

N n n n n n s ?+?=

?=m in m in 0 (2-5) 于是，最低转速为 ()s

n s n s n n N N N

?-=?-?=1m in (2-6) 而调速范围为

min

min max n n

n n D N == (2-7) 将上面的m in n 式代入，得 ()

s n s

n D N N -?=

1 （2-8）

式（2-4）表示变压调速系统的调速范围、静差率和额定速降之间所应满足的关系。对于同一个调速系统，N n ?值一定，由式（2-4）可见，如果对静差率要求越严，即要求s 值越小时，系统能够允许的调速范围也越小。

2.3 双闭环直流调速系统

2.3.1 双闭环直流调速系统的组成及其静特性

采用PI调节的单个转速闭环直流调速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。但是，如果对系统的动态性能要求较高，例如要求快速起制动，突加负载动态速降小等等，单闭环系统就难以满足需要。这主要是因为在单闭环系统中不能随心所欲地控制电流和转矩的动态过程。

在单闭环直流调速系统中，电流截止负反馈环节是专门用来控制电流的，但它只能在超过临界电流

I值以后，靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击，并不

dcr

能很理想地控制电流的动态波形。带电流截止负反馈的单闭环直流调速系统中，起动电流突破

I以后，受电流负反馈的作用，电流只能再升高一点，经过某一

dcr

最大值

I后，就降低下来，电机的电磁转矩也随之减小，因而加速过程必然拖

dm

长。

对于经常正、反转运行的调速系统，例如龙门刨床、可逆轧钢机等，尽量缩短起、制动过程的时间是提高生产率的重要因素。为此，在电机最大允许电流和转矩受限制的条件下，应该充分利用电机的过载能力，最好是在过渡过程中始终保持电流（转矩）为允许的最大值，使电力拖动系统以最大的加速度起动，到达稳态转速时，立即让电流降下来，使转矩马上与负载相平衡，从而转入稳态运行。

实际上，由于主电路电感的作用，电流不可能突跳。为了实现在允许条件下的最快起动，关键是要获得一段使电流保持为最大值

I的恒流过程。按照反馈

dm

控制规律，采用某个物理量的负反馈就可以保持该量基本不变，那么，采用电流负反馈应该能够得到近似的恒流过程。问题是，应该在起动过程中只有电流负反馈，没有转速负反馈，达到稳态转速后，又希望只要转速负反馈，不再让电流负反馈发挥作用。要想既存在转速和电流两种负反馈，又使它们只能分别在不同的阶段里起作用，只用一个调节器显然是不可能的，可以考虑采用转速和电流两个调节器。

(1) 转速、电流双闭环直流调速系统的组成

为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用，可在系统中设置两个调节器，分别调节转速和电流，即分别引入转速负反馈和电流负反馈。二者之间实行嵌套（或称串级）联接，如图2-3所示。把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器UPE。从闭环结构上看，电流环在里面，称作内环；转速环在外边，称作外环。这就形成了转速、电流双闭环调速系统。

为了获得良好的静、动态性能，转速和电流两个调节器一般都采用PI调节器，这样构成的双闭环直流调速系统的电路原理图如图2-4所示。图中标出了两个调节器输入输出电压的实际极性，它们是按照电力电子变换器的控制电压

U

c 为正电压的情况标出的，并考虑到运算放大器的倒相作用。图中还表示了两个调节器的输出都是带限幅作用的，转速调节器ASR的输出限幅电压*

U决定了电流

im

给定电压的最大值，电流调节器ACR的输出限幅电压

U限制了电力电子变换器

cm

的最大输出电压

U。

dm

图2-3 转速、电流双闭环直流调速系统

图2-4 双闭环直流调速系统电路原理图

(2) 稳态结构框图和静特性

为了分析双闭环调速系统的静特性，必须先会出它的稳态结构框图，如图2-5所示。它可以很方便地根据原理图画出来，只要注意用带限幅的输出特性表示PI调节器就可以了。分析静特性的关键是掌握这样的PI调节器的稳态特征，一般存在两种状况：饱和——输出达到限幅值，不饱和——输出未达到限幅值。当调节器饱和时，输出为恒值，输入量的变化不再影响输出，除非有反向的输入信号使调节器退出饱和；换句话说，饱和的调节器暂时隔断了输入和输出间的联系，相当于使该调节环开环。当调节器不饱和时，PI的作用使输入偏差电压U

在稳态时总为零。

图2-5 双闭环直流调速系统的稳态结构框图

实际上，在正常运行时，电流调节器是不会达到饱和状态的。因此，对于静特性来说，只有转速调节器饱和与不饱和两种情况。

① 转速调节器不饱和时，两个调节器都不饱和，稳态时，它们的输入偏差电压都是零，因此

0*n n U U n n αα===

d i i I U U β==*

由第一个关系式可得

0*

n U n n

==

α

（2-9）

此时，由于ASR 不饱和，*i U ＜*

im U ，从上述第二个关系式可知d I ＜dm I 。 ② 转速调节器饱和时，ASR 输出达到限幅值*im U ，转速外环呈开环状态，转

速的变化对系统不再产生影响,双闭环系统变成一个单闭环调节系统。稳态时

dm im

d I U I ==

β

*

（2-10）

其中，最大电流dm I 是由设计者选定的，取决于电动机的容许过载能力和拖动系统允许的最大加速度。

双闭环调速系统的静特性在负载电流小于dm I 时表现为转速无静差，这时，

转速负反馈起主要调节作用。当负载电流达到dm I 时，对应于转速调节器的饱和

输出*

im U ，这时，电流调节器起主要调节作用，系统表现为电流无静差，得到过

电流的自动保护。这就是采用了两个PI 调节器分别形成内、外两个闭环的效果。这样的静特性显然比带电流截止负反馈的单闭环系统静特性好。然而，实际上运算放大器的开环放大系数并不是无穷大，特别是为了避免零点漂移而采用“准PI 调节器”时，静特性的两段实际上都略有很小的静差。

2.3.2 双闭环直流调速系统的数学模型和动态性能

(1) 双闭环直流调速系统的动态数学模型

双闭环直流调速系统的动态结构框图如图2-6所示。图中()s ASR W 和()s ACR W 分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。

图2-6 双闭环直流调速系统的动态结构框图

(2) 动态抗扰性能分析

一般来说，双闭环调速系统具有比较满意的动态性能。对于调速系统，最重要的动态性是抗扰性能，主要是抗负载扰动和抗电网电压扰动的性能。

① 抗负载扰动

由图2—6可以看出，负载扰动作用在电流环之后，因此只能靠转速调节器ASR 来产生抗负载扰动的作用。在设计ASR 时，应要注有较好的抗扰性能指标。

② 抗电网电压扰动

电网电压变化对调速系统也产生扰动作用。d U ?和dL I 都作用在被转速负反

馈环包围的前向通道上，仅就静特性而言，系统对它们的抗扰效果是一样的。但从动态性能上看，由于扰动作用点不同，存在着能否及时调节的差别。负载扰动能够比较快地反映到被调量n上，从而得到调节，而电网电压扰动的作用点离被调量稍远，调节作用受到延滞，因此单闭环调速系统抑制电压扰动的性能要差一些。

在双闭环系统中，由于增设了电流内环，电压波动可以通过电流反馈得到比较及时的调节，不必等它影响到转速以后才能反馈回来，抗扰性能大有改善。因此，在双闭环系统中，由电网电压波动引起的转速动态变化会比单闭环系统小得多。

(3) 转速和电流两个调节器的作用

综上所述，转速调节器和电流调节器在双闭环直流调速系统中的作用可分别归纳如下。

①转速调节器的作用：

a 转速调节器是调速系统的主导调节器，它使转速n很快地跟随给定电压*

U

n 变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可实现无静差。

b 对负载变化起抗扰作用。

c 其输出限幅值决定电动机允许的最大电流。

②电流调节器的作用：

a 作为内环的调节器，在转速外环的调节过程中，它的作用是使电流紧紧跟随其给定电压*

U（即外环调节器的输出量）变化。

i

b 对电网电压的波动起及时抗扰的作用。

c 在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大值，起快速的自动保护作用。一旦故障消失，系统立即自动恢复正常。这对系统的可靠运行来说是十分重要的。

3 直流电动机双闭环调速系统的仿真与研究

3.1 双闭环调速系统的仿真

为了使双闭调速环系统的研究更有意义，为此先做一个开环调速系统的MATLAB仿真，不但可以用于比较，也对下面双闭环模型的顺利完成起到帮助作用。

从Power System和Simulink模块库中找出对应的模块，按系统的结构进行连接得到开环调速系统的MATLAB仿真图，如图3—1所示。

图3-1 开环调速系统的仿真模型

系统的建模包括主电路的建模和控制电路的建模两部分。开环直流调速系统的主电路由三相对称交流电压源、晶闸管整流桥、平波电抗器、直流电动机等部分组成。但是，由于同步脉冲触发器和晶闸管整流桥是不可分割的两个环节，通常作为一个组合体来讨论，所以将触发器归到主电路进行建模。接下来对模块参数的设置和仿真参数的设置作个简单介绍。

(1) 三相对称交流电压源的参数设置

双击A相交流电压源图标，打开电压源参数设置对话框，A相交流电源参数设置：幅值取135V、初相角设置成0 、频率为50Hz、其它为默认值。B、C相交