2015年河北省保定市一中分校中考针对性训练---二次函数习题集(word)含答案

保定市一中分校中考针对性训练

二次函数习题集

1、（2015贵州省贵阳）二次函数

2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如 图1所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式2

0ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围（4分

2、（2014天津市）已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

图1

x

y

3 3 2 2 1

1 4 1- 1- 2-

O

3、（2014河北省）如图2，已知二次函数

24y ax x c

=-+的

图像经过点A 和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

4、（2014?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2

+bx+c 经过A （0，﹣4）、B （x 1，0）、C （x 2，0）三点，且x 2﹣x 1=5． （1）求b 、c 的值；

（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；

（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．

x

y

O

3

－

9

－

1 －

1

A

B

图2

5、（2015?宁波）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

6、（2014?南充）如图5，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．

（1）求折痕AD所在直线的解析式；

（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；

（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P 半径R的值．

图5 图6

7、（2015浙江省）如图6，抛物线

2

23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE

长度的最大值；

（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。

8、（2013山东日照）容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t =

用地面积

建筑面积S M ，

为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑

面积M （m 2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示；1 m 2

建筑面积上的资金投入Q （万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示．

（Ⅰ）试求图（1）中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式.

9、（2014?南昌）如图9，抛物线y1=﹣ax2﹣ax+1经过点P（﹣，），且与抛物线y2=ax2

﹣ax﹣1相交于A，B两点．

（1）求a值；

（2）设y1=﹣ax2﹣ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2﹣ax﹣1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

（3）设A，B两点的横坐标分别记为x A，x B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且x A≤x≤x B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

图9 图10

10、（2012?梅州）如图10所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；

（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

11、（2013?泸州）如图11，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．

（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；

（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；

（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．

【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为】

图11

12、（2013?宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC 的长；

（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．

13、（2012四川成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数

2

(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，

且过点(23)，

和(312)--，． （1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．

图14

y

x

1

1

O

答案

1.

（1）两个根分别是1,3

（2）{x|1

(3) x>2

(4)把（1,0）（2,2）（3,0)代入得

a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0

解得a=-2 b=8 c=-6 ..所以方程为y=-2x^2+8x-6=k把k移到等式的左边再用判别公式即可。即-2x^2+8x-6-k=0,再用判别公式b^2-4ac即8^2-4*（-2）*（-6-k）>0

可得k<2.

2.

解：（1）设这个抛物线的解析式为

由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得

解这个方程组，得

∴所求抛物线的解析式为。

（2）

∴该抛物线的顶点坐标为。

3.

解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入

得

解得

∴二次函数的表达式为．

即

（2）将（m，m）代入，得，解得。

∵m＞0，∴不合题意，舍去．∴m=6

∵点P与点Q关于对称轴对称，

∴点Q到x轴的距离为6．

4.

5.

（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，∴点C的坐标为（4，8），

设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）；

（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），

可设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8，

把A（2，0）代入上式，解得a=-2，

设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k，

把（0，8）代入上式得k=32，

∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40，

即y=-2x2+16x+8。

6.

（1）过点C1作C1F⊥x轴于点F，如图：

在Rt△ADO中，∠OAD=30°，AO=BC=，

OD=tan30°×OA=，

由对称性知：

，

∴，

∴，

∴，

∴点C1的坐标为（-2，）；

（2）设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则

，解得，

∴抛物线的解析式为：；

（3）∵⊙P与两坐标轴相切，

∴圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，

即在直线y=x或y=-x上，

若点P在直线y=x上，根据题意有

，解之得，

∵R>0，

∴，

若点P在直线y=-x上，根据题意有

，解之得，

∵R>0，

∴，

∴⊙P的半径R为。

7.

（1）令y=0，解得或，

∴A（-1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入得y=-3，

∴C（2，-3），

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（）

∵P点在E点的上方，PE=

∴当时，PE的最大值=；

（3）存在4个这样的点F，分别是。

8.

（1）设线段l的函数关系式为M=kt+b，由图象得

解得

∴线段l的函数关系式为M=13000t+2000，1≤t≤8

由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，

把t=1代入M=13000t+2000中，得M=15000m2

即开发该小区的用地面积是15000m2。

（2）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a（t-4）2+k，

把点（4，0.09），（1，0.18）代入，得

解得

∴抛物线段c的函数关系式为Q=（t-4）2+，即Q=t2-t+，1≤t≤8。

9.

10.

（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，

∴∠CDB=∠CBD=∠DBA，∠DAB=∠CBA，

∴∠DAB=2∠DBA，∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠DAB=60°，∠DBA=30°，

∵AB=4，∴DC=AD=2，

Rt△AOD中，OA=1，OD=，

∴A（-1，0），D（0，），C（2，）。

（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（-1，0），B（3，0），

，

将点D（0，）的坐标代入上式得，，

，

其对称轴L为直线x=1。

（3）△PDB为等腰三角形，有以下三种情况：

①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，△P1DB为等腰三角形；

②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，△P2DB，△P3DB为等腰三角形；

③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5。

由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使△PDB为等腰三角形的点P有5个。

11.

（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：

，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。

∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。

（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）．

∵四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。

∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。

∴﹣m2﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。

∴所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．

试题分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。

（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF 的面积为20，从而求出其m，n的值。

12.

13.