云南省大理州2021届高三第一次统测理科数学试题(含答案和解析)(2020.09)

理科数学

注绥峯项：

1.备迪前■考生务必用黒色底K笔薪的己的处名、准#证号、考场专、座位号在當泄卡上覘JS渝蛙?

2.冷小期迭出答棄后，用2B招笔把备飓卡上对■总題目妁答憔标号涂只，如需改动，用券皮擦干净后，再逸涂其他笨馥标号?庄试題卷上作冬无效?

3.考试结束后，说将本试去和务題卡一并英∏K询分】50分，考i?∕r)Bt 12O分钟.

一、选择题(木犬題共12小邂.每小期：5分，共60分在得小题所给的四个选项中■只有一项蹩待舍題目雯

求的>

设组合.4=∣-1? 0. Il ?U=Irr ∣√-2r-3 =OL jβ∣j∕∩β=

A. I-IJ

B.丨0|

Q 111 D. 0

设复如,云在友平面内的对应点关于实抽对称?^1=2+3i.则引巧=

B. 5

Λ. -5 -13

4. 设向fit以了祸足恬■芳|二7?\ n ? /> = 2.貝IJIF比

I =

C. 12

化倚COSl6O CQS44°-C∞74o sin44。的

值为

A,?

Ik 714

-√3

袋屮共有完全和同的4只小球，编号为l?2, 3, 4,现从申任取2只小球，则取出的2貝珠编号之和眉奇

数的無率为

慕几何体的三视图如图I所冠?则该儿何体的体积

为28π B. 25J

T 2

S TT

卿件敖学?第I烫〈共4页〉

10.已知"为双［III 线G Hrm-5mS>0)的一个焦点，则点厂到G 的一条渐近线的呃离为

IL 在正方休^CP-A I B I C {D l 中?点￡为线段朋的中点，点尸左线段SC 上移动.异而繭线儿Z)与以?所成

角绘小时?其余弦值为

12.设函数 /(x)=y√-4x+y ?函数 gM≈x 2

-2bx^l l 若对于 Vx 1 ∈[!, 2], 3x 2 e [0, 1],便/(.ιI )M

埋科敖学?第2页(共4页)

7.对任直非零实数?左义的算法硕理如图2程序枢图所示?设"3? 6 = 2. 计

算机执行该运算厉倫出的纺果足 LWj

∕?出外輕/

C. 3

D. 2 Γ??l

S2 8?已知函数/(τ)=≡亍応+l η∏l)g 则函数J 心)的图象在点(e,∕(e))处的切线斜率为

I I

-T

?-τ

^÷

χ÷y MI ?

9.若变?x> r 满足约束条件χ-y>-l,则目标函数尸X-3y 的最小值为

2x —)W2,

D. -10

Λ. O

√Tθ

g()成立?则实数6的取值范围是八

?τ> T

C. yfSιn

I). 5m

D. (-8. I

二、填空题(本大靈共4小题.每小題5分.共20分)

13?(2卄』的展开式屮.各项系数之和为】.则实数H = ________ .(川数字填坊答窠)

14.函数/(x)= cos2r+6cos( Kr )的最火值为__________ .

15.已知偶函j?心)在［0?+ oc)±?mi?.∕(l)=0.若yχx-2)>θ,則?丫的取值范慟思 __________

16.在ZUBC 中?BO2.+sinC=3siιυl t则中^AD的取值范国足 _________ :

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步廉)

17.(本小题满分】2分)

已Xn数列M l J 的IWn 项和为S., αl=2, 2S n= (ι>+1 )αB(W eN* )?

(1)求数列Idl的通顼公式；

ΛU=7~?τ数列Ig的前“项和为7：?求证：Tβ A

(2)设

18.(术小题满分】2分)

已购四边AiiCD是梯吃(如图3卬)./YB/∕CD y ADrDC J CD=4, ΛB^ΛD≈29 E为CD的中点.以肚为折痕把折起.便点D到达点P的位螢(如图3乙).l≡t PBj

(I)求证：平\QPAE丄平^ABCE.舄.

(2)求点4到平而PBE的距离.

19.(本小題满分】2分) BS 3

某枝从高三年级中述拔一个班级代表学校參加“学习遇国血识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答L个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级4名选手, 现从毎个班级4名选手中随机捕取2人回答这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题

目.而乙班级4人屮能正确回答这逍題目的概率毎人均为〒.甲、乙两班级每个人对间题的Ia答部足相互

独立.互不彫响的.

(1)求卬、乙两个班级抽取的4人都诜正确回答的概率.

(2)设叭乙两个班级被抽取的选乎中能FE确回答题目的人数分别为X. Y.求随机变虽X. F的期望

(%+】)?

Eg.￡(y)和DU). D(Y).并由此分析由哪个班级代喪学校参加犬赛更好？

理科散学?第3应(共351)

20.(本小题満分】2分)

巴知哋物C: √ = 4.r∣l

(1) 若克线∕?fflθ: .v ?+√=y?HW.求軽线!的方程:

(2) 若直线,与3?轴的交点为〃.HZM=A-T?.丽予丽.试探究：入+“绘否为矩備？若为定值.求出该

足值：若不为定值?试说明理由.

2J.(本小题满分12分)

已幻I 函数/(.v)≡ <(x)a ≡ W ?

(1) 设*)=金H —L ^hM 的极值；

(2) 当QO 时./［严⑴+门沁卜十右”⑴恒成立?求实数/的取值范齟

请考生在第22、23两題中任选一題作答.并用2B 铅笔在答適卡上把所选砂E)的題号涂黑?注愈所做題目的泄号必须与所涂龜目的題号一致，在答題卡选答区城希定位返答題?如杲多做.则按所徼的第一題计分. 22.(本小题衲分K)分)【选修4-4；坐标系与参数方程】

rr = -3+/I COSCT 在平而真幷坐标系?vQy 中.已知愉线G ；

V=I l Hinor.

数）?且 IUnaIo^ = -I ?点 P 为Ilh^ C l IJ C 2 的公共点.

(1)求动点P 的轨迹方確;

(2)在以原虑0为极点?工轴的非负半轴为极紬的极坐标系中?虑线/的极坐标方程为PCo^-2psin9+5≡ 0,求动点P 到直线/距离的最大值?

23.(术小题满分10分)【选修4?5：不等式选讲］已知函数/S)= I .r-α I + I x-2?+3 |.

(1) 当? = 2时.求不尊式ZeY)M 3的解聲； (2) 若/(ΛT) Ml ?朮“的取值吃囤?

Λ=≡3+∕^CO

（"为参数）? Hll 线G ；

? （D 为参

∣?≈∕2sinp t

理科数学参考答案

?、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分〉

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U12 答案 A D B C D A D C C A C A 【解析】

1. J = {-I, α 1},3),则^∩5≡{-l},故选A?

2?由题意，得＜2 = 2-3i,则z1z i=(2+3i)(2-3i)≡l3,故选D?

3.因为∣σ+δ∣2=(δ+?)2= α' +δ^ + 2α?δ = (α-δ)2+4Λ＜? = 14 ? 所以∣δ + ?∣= V14 ,故选

4.COS 16o cos44o-cos76o Sin44o U COS 16o COS44o-Sinl6o Sin44o =CoS(16o+44o) = cos60° =^t 故选

5.在编号为I, 2, 3,4的小球中任取2只小球，则有{l, 2}, {b 3}. {1, 4}, {2, 3}, {2, 4},

{3, 4},共6种取法，则取Ih的2只球编号之和是奇数的有{1, 2}, {1, 4}, {2, 3},

{3, 4},共4种取法，所以取出的2貝球编号之和是奇数的概率为-≈-f故选D.

6 3

6?该几何体为圆台，如图1,体积为K = ∣π×4×(22+l2+2×l) = ^y

故选A.

7?a=3,/) = 2? 且α＞以.?a0b≈- = - = 2f故选D. b 2

图I

8.V∕W=≡√ln^ + l-r(l)x, Λ∕γχ) = 2Λtox÷x-∕,(l)r Λy,(l) = l-Λl),解得fQ) = L,

2 ??fX×) = 2x In X+X - i,因此，函奴P=√(x)的图象在点(￠,/(e))处的切线斜率为

A =/'(e) = Se-丄，故选C?

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