开关磁链永磁电机的性能分析和齿槽转矩研究

永磁电机齿槽转矩的研究分析

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/a39736232.html, 永磁电机齿槽转矩的研究分析 作者：邓秋玲,黄守道,刘婷,谢芳 来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第03期 摘要：研究了永磁电机齿槽转矩产生的机理和降低齿槽转矩的一些措施.以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例，利用二维有限元法分析了极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.将理论分析得到的齿槽转矩结果与样机的齿槽转矩测试结果进行了比较，两者基本吻合.研究表明：通过选择合理的方法能够有效地降低齿槽转矩. 关键词：永磁电机;齿槽转矩;磁场分析;有限元分析 中图分类号：TM351 文献标识码：A Study of Cogging Torque in Permanentmagnet Machines DENG Qiuling1,2，HUANG Shoudao1, LIU Ting1, XIE Fang1 (1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China; 2.College of Electric and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411101,China) Abstract:The mechanism of the cogging torque generated in permanent magnet machines and some measures to reduce cogging torque were studied. Taking a rare earth type, permanent magnet synchronous motor with four poles, fortyeight slots, surfacemounted as an example, this paper analyzed the influence of pole arc coefficient, magnet pole displacement and adding supplementary slot on cogging torque in a twodimensional finite element analysis method. The computed cogging torque values were compared with the experiment values of the sample machine, both of which agree with each other well. The research results have indicated that, with the appropriate choice of these methods, the cogging torque can be reduced effectively. Key words:permanentmagnet machine;cogging torque;magnetic field analysis;finiteelement analysis 随着高性能永磁材料的发展和永磁电机设计制造技术的不断提高，永磁电机广泛应用于速度和位置控制系统中.在开槽永磁电机中，由永磁体和开槽电枢铁心之间相互作用产生的齿槽

永磁同步电机基础知识

（一）PMSM的数学模型 交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1）忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的； 2）不考虑涡流和磁滞损耗； 3）当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波； 4）驱动开关管和续流二极管为理想元件； 5）忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。 永磁同步电机的数学模型山电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： （1）电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示： 叫=RJd + Ld - — 3趴 at 此 dt 其中，Rs为定子电阻；ud、uq分别为d、q轴上的两相电压；id、iq分别为d、q轴上对应的两相电流；Ld、Lq分别为直轴电感和交轴电感；为电角速度；巾d、Wq 分别为直轴磁链和交轴磁链。 若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。 / X cos 8 一sin。 （22 、 2 / \ = cos（。一—-sm(8— 3 3 宀 2 2 cos(& + -?r) 一sin(8 + - I 3 3丿 （2）d/q轴磁链方程： 其中，Wf为永磁体产生的磁链，为常数，,而◎=% 是机械角速度，P为同步电机的 极对数，3c为电角速度，eO为空载反电动势，其值为

永磁同步电机基础知识

(一) P M S M 的数学模型 交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的； 2) 不考虑涡流和磁滞损耗； 3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波； 4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件； 5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。 永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： (l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示: 其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。 若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。 (2)d/q 轴磁链方程： 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项 倍。 (3)转矩方程： 把它带入上式可得: 对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转 子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq ，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为： 这里，t k 为转矩常数，32 t f k p ψ=。 (4)机械运动方程： 其中，m ω是电机转速，L T 是负载转矩，J 是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，B 是摩擦系数。 (二) 直线电机原理 永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。

齿槽转矩测试的必要性和方法

齿槽转矩测试的必要性和方法 近年来随着永磁材料的发展，永磁电机成了电机行业的新宠。然而在永磁电机中，齿槽转矩的存在给电机的控制性能造成了很大的影响，那齿槽转矩到底是怎么产生的？我们又该怎么去测呢？ 玩过永磁电机的朋友都有过类似的经历：我们在电机掉电的情况下去转电机的转子，发现会有一种卡顿的感觉，而不像传统直流电机那么顺畅的就能把转子徒手转起来。这种卡顿其实就是因为永磁电机存在齿槽转矩。永磁电机内部结构图如图1所示，齿槽转矩是永磁电机的固有的特征之一，它是在电枢绕组不通电的状态下，由永磁体产生的磁场同电枢铁心的齿槽作用在圆周方向上产生的转矩。它其实是永磁体与电枢齿之间的切向力，使永磁电动机的转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势，试图将转子定位在某些位置，由此趋势产生的一种振荡转矩就是齿槽转矩。 图1 永磁同步电机结构图 齿槽转矩会使电机产生振动和噪声，出现转速波动，使电机不能平稳运行，影响电机的性能。在变速驱动中，当转矩脉动频率与定子或转子的机械共振频率一致时，齿槽转矩产生的振动和噪声将被放大。齿槽转矩的存在同样影响了电机在速度控制系统中的低速性能和位置控制系统中的高精度定位。所以做永磁电机研发的工程师希望把自己做的电机的齿槽转矩降到最小，使用永磁电机的工程师则希望了解手上这台电机的齿槽转矩，从而去优化他的控制算法。 在国标GBT/ 30549-2014里对齿槽转矩的测试有了明确的定义：电机绕组开路时，电机回转一周内，由电枢铁心开槽，有趋于最小磁阻位置的倾向而产生的周期性力矩。齿槽转矩的测试方法常用的有：杠杆测量法、转矩仪法。杠杆测量法比较简单，测量精度比较差，所以主要用于对精度要求不高的场合。转矩仪法架构图如图2所示，由于伺服电机的齿槽转矩非常小，所以测试时需要以一个非常低的转速来带动未上电的被测电机来完成测试，

永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究.

第五章永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究 矢量控制和直接转矩控制是交流电机的两种高性能控制策略,在永磁同步电机驱动控制中的应用与研究己受到众多学者的广泛关注。为了能够更好研究永磁同步电机的控制性能,提高永磁同步电机调速系统的动静态性能,本章针对永磁同步电机直接转矩控制系统,从空间电压矢量出发,在第四章建立永磁同步电机不同的坐标系下的数学模型的基础上,研究永磁同步电机直接转矩控制和空间电压矢量调制直接转矩控制的理论和实现方法,并进行仿真实验研究,分析控制策略的正确性 [24][30] 。 本文研究的转鼓实验台的恒转矩控制方式和惯量模拟控制方式,均采用空间电压矢量调制直接转矩控制策略对交流测功机(即永磁同步电机进行模拟加载。 5.1 永磁同步电机直接转矩控制基本理论 5.1.1 永磁同步电机在x 、y 坐标系下的数学模型 将永磁同步电机在同步旋转坐标系中磁链、电流和电压矢量关系表示在图5-1(即图4-1中所示,图中定义δ为转矩角,即定子磁链和转子磁链之间的夹角。d 、q 为与转子磁场速度 r ω同步旋转的坐标系,d 轴指向转子永磁磁链f ψ方向;x 、y 为与定子磁场速度e ω同步旋 转的坐标系,x 轴指向定子磁链s ψ方向。假设x 轴超前d 轴时转矩角为正,在忽略定子电阻的情况下,转矩角即为功角。当电机稳态运行时,定、转子磁链都以同步转速旋转。因此,在恒定负载的情况下转矩角为恒定值。当电机瞬态运行时,转矩角则因定、转子旋转速度不同而不断变化[31][32]。

A 图5-1 永磁同步电机坐标系 由图5-1可推导出转矩角的表达式为( tan /(tan 1 1 f d d q q sd sq i L i L ψ ψ

永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结

永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结 齿槽转矩是永磁电机固有的特性，它会使电机产生转矩脉动，引起速度波动、振动和噪声，当转矩脉动的频率与电机定、转子或端盖的固有频率相等时，电机产生共振，振动和噪声会明显增大。齿槽转矩也会影响电机的低速性能和控制精度。 1.齿槽转矩定义：转子在旋转过程中,定子槽口引起磁路磁阻变化, 转子磁通与定子开槽引起的气隙磁导（磁阻的倒数）交互作用在圆周方向产生的转矩为齿槽转矩。 齿槽转矩也称定位转矩，它的产生来自永磁体与电枢齿间的切向力，使转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势. 2.齿槽转矩影响因素：齿槽形状、磁极极弧系数、永磁体形状、极槽配合、气隙、磁场强度等. 3.齿槽转矩每机械周期齿槽转矩周期数：N co=LCM（Z，2p），Z为槽数，2p为极数,LCM表示最小公倍数. 4.齿槽转矩一个周期机械角度为：θsk=360°／N co 5.齿槽转矩基波频率为： f c=N co n s=N co f p n s=f p (r/s)为同步转速，p为极对数，f为电源频率. 6.齿槽转矩的通用表达式： T co=∑T n ∞ n=1 sin(nN coθ+?n) n=1时对应的齿槽转矩的基波幅值为T1, θ为转子机械角位置. 7.齿槽转矩的计算： 齿槽转矩可以通过计算响应区域的磁能积得到，T ec=dW c dθ ，式中，磁共能： W c=∫Bθ2 2μ0 d(υr)(J) 对气间隙区域应用麦克斯韦张力张量法计算齿槽转矩，有： T ec=L L gμ0∫rB n S g B t ds，

L为有效转子长度；L g为气隙长度；μ0为自由空间磁导率；r为虚拟半径；B n和B t为气间隙磁通的径向和切向分量；S g为气隙表面积. 8.降低齿槽转矩措施： 1)无槽绕组：采用无槽绕组可以完全消除齿槽转矩，但气隙磁通密度会降低， 需要增加永磁体的材料（高度）. 2)定子斜槽：通常定子斜槽等于一个槽距，可将齿槽转矩降为零，但定子斜槽 减小电动势，电机性能会下降，转子偏心情况，斜槽有效性降低。 θco=θsk=2πN co 当定子叠片斜过这个角度时，齿槽转矩为： T sk= 1 θsk ∫T co θsk (θ)dθ= 1 θsk ∑∫T n 2π N co ∞ n=1 sin(nN coθ+?n)dθ= 1 θsk ∑[ ?T n cos(nN coθ+?n) nN co ] 2π N co ∞ n=1 =0 3)改变定子槽型：a.齿顶开辅助槽，辅助槽也产生齿槽转矩，辅助槽产生的齿槽 转矩与原定子槽产生的齿槽转矩会相互叠加，产生合成齿槽转矩，其相位差： φnc=2π s(N n+1) ，N n为每齿开的辅助槽数，谐波次数为(N n+1)及其倍数的齿槽转矩相互叠加后不为零且频率提高，而合成转矩的其他高次谐波则被消除。为使辅助槽能有效减小齿槽转矩，需要遵循一定的原则 （HCF[(N n+1)，N p]=1, HCF表示最大公约数，N p为1个齿距内的周 期数，N p=2p HCF[Z,2p] ），否则齿槽转矩可能反而会增大。定子齿开槽对电机性能有一定影响，会降低反电动势. b.减少槽口的宽度，一般情况齿槽转矩随着槽口宽度增大而增大，优化槽宽与 槽距的比值可降低齿槽转矩,但转矩波动可能会增大. c.闭口槽，设计闭口槽时需要正确设计相邻齿的连接桥，连接桥太厚，定子槽 漏磁太大而不可接受. d.不等齿宽槽.

永磁同步电机直接转矩控

摘要 直接转矩控制是近年来应用比较广泛的一种控制策略。它的优点包括控制原理直观明了，操作简单快捷，具有良好的转矩响应性。而另一方面，永磁同步电机因为其运行的可靠性高，结构简单，所以在交流伺服电机中所处的地位越来越高。基于这一发展趋势，本文重点研究了把直接转矩控制应用在永磁同步电机上的控制效果。为了更好地分析永磁同步电机直接转矩控制，本文介绍了直接转矩控制的原理和它的优缺点，还有永磁同步电机的分类、结构及其在不同坐标系下的数学模型。然后借助MATLAB 中的Simulink功能，搭建永磁同步电机直接转矩控制系统的模型，对仿真结果进行分析归纳，最后得出结论。结论表明，永磁同步电机直接转矩控制具有较好的转矩响应，基本能实现对永磁同步电机的快速可靠的控制，但是低速性能不佳，得不到快速的转矩响应。这就确定了改善永磁同步电机直接转矩控制在低速时候的转矩响应将成为今后的发展趋势。 关键词:直接转矩控制；永磁同步电机；仿真

目录 摘要Ⅰ 第一章选题背景 1.1 研究背景及研究意义 3 1.2 相关领域的发展情况 3 1.3 研究的主要内容 4 第二章直接转矩控制概述 2.1 直接转据控制原理 4 2.2 直接转矩控制的发展方向 5 2.3 本章小结 6 第三章永磁同步电机概述 3.1 永磁同步电机的分类 6 3.2 永磁同步电机的结构 7 3.4 本章小结 8 第四章永磁同步电机直接转矩控制 4.1 永磁同步电机直接转矩控制原理 8 4.2 逆变器与开关表 10 4.3 定子磁链与电磁转矩的测定 11 4.4 本章小结 13 第五章永磁同步电机直接转矩控制仿真 5.1 仿真软件 13 5.2 仿真模型 14 5.3 仿真结果分析 17 5.4 本章小结 18 第六章结论19参考文献20 第一章选题背景

基于ANSOFT的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析

基于ANSOFT的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析 第32 卷第4 期2014 年07 月佳木斯大学学报( 自然科学版) Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition) Vol．32 No．4 July 2014 文章编号: 1008 －1402( 2014) 04 －0559 －04 基于ANSOFT 的永磁同步伺服电机齿槽转矩分 析 1 2 1 黄金霖，易靓，曹光华 ( 1．安徽机电职业技术学院电气工程系，安徽芜湖241000; 2．江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州341000) ① 摘要: 齿槽转矩是永磁电机的固有属性，引起电机的转矩波动，产生振动和噪声．为减小齿槽转矩，提高永磁伺服电机的控制精度，在研究永磁电机齿槽转矩产生机理的基础上，根据永磁电机齿槽转矩的解析式，研究定子齿部开辅助槽和转子磁极偏移对永磁电机齿槽转矩的影响; 利用有限元软件ANSOFT，建立36 槽8 极永磁伺服电机的有限元分析模型，计算不同尺寸辅助槽和磁极偏心距离时的齿槽转矩，分析辅助槽尺寸和磁极偏心距离对齿槽转矩的影响．研究结果表明，合理的辅助槽尺寸和磁极偏心距离可有效削弱永磁伺服电机的齿槽转矩．关键词: 齿槽

转矩; 磁极偏心; 辅助槽; 永磁电机 中图分类号: TM303 文献标识码: A 随着矢量控制算法、电力电子器件和计算机控制技术的不断发展，永磁伺服电机的应用越来越广．在数控机床、小型机器人、机械传动设备以及混合电动汽车等领域，永磁伺服电机已经代替传统的异步电机和直流电机成为许多领域必不可少的传［1］， 动设备． 永磁伺服电机结构与普通异步电机相比，转子永磁体取代了传统的转子绕组，转子永磁体的存在，使得电机的效率和功率密度高; 与此同时，转子永磁体与定子槽相互作用，产生齿槽转矩，使得电机转矩波动增加，产生振动与噪声，影响伺服电机的控制精度．齿槽转矩是永磁电机特有的属性，因此，怎样减小永磁电机的齿槽转矩成为相关专家学者研究［2］ 的重点之一． 其中，μ0 是空气磁导率． ( 2) 以及气隙磁密随着电机定转根据式( 1) 、 子相对位置角和沿气隙切向不同位置分布的解析表达式，得到齿槽转矩的表达式为: T cog = － 1 α

永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究

第五章 永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究 矢量控制和直接转矩控制是交流电机的两种高性能控制策略，在永磁同步电机驱动控制中的应用与研究己受到众多学者的广泛关注。为了能够更好研究永磁同步电机的控制性能，提高永磁同步电机调速系统的动静态性能，本章针对永磁同步电机直接转矩控制系统，从空间电压矢量出发，在第四章建立永磁同步电机不同的坐标系下的数学模型的基础上，研究永磁同步电机直接转矩控制和空间电压矢量调制直接转矩控制的理论和实现方法，并进行仿真实验研究，分析控制策略的正确性[24][30]。 本文研究的转鼓实验台的恒转矩控制方式和惯量模拟控制方式，均采用空间电压矢量调制直接转矩控制策略对交流测功机（即永磁同步电机）进行模拟加载。 5.1 永磁同步电机直接转矩控制基本理论 5.1.1 永磁同步电机在x 、y 坐标系下的数学模型 将永磁同步电机在同步旋转坐标系中磁链、电流和电压矢量关系表示在图5-1（即图4-1）中所示，图中定义δ为转矩角，即定子磁链和转子磁链之间的夹角。d 、q 为与转子磁场速度 r ω同步旋转的坐标系，d 轴指向转子永磁磁链f ψ方向；x 、y 为与定子磁场速度e ω同步旋 转的坐标系，x 轴指向定子磁链s ψ方向。假设x 轴超前d 轴时转矩角为正，在忽略定子电阻的情况下，转矩角即为功角。当电机稳态运行时，定、转子磁链都以同步转速旋转。因此，在恒定负载的情况下转矩角为恒定值。当电机瞬态运行时，转矩角则因定、转子旋转速度不同而不断变化[31][32]。 A 图5-1 永磁同步电机坐标系 由图5-1可推导出转矩角的表达式为

)( tan )/(tan 11f d d q q sd sq i L i L ψψψδ+==-- （5-1） 式中： sd ψ、sq ψ：定子磁链在d 、q 坐标系下的分量（Wb ）； f ψ：转子永磁磁链（Wb ）； i d 、i q ：定子电流 i s 在d 、q 坐标系下的分量（A ）； L q ：定子电感s L 的d 轴分量，即交轴电感（H ）； L d ：定子电感s L 的q 轴分量，即直轴电感（H ）。 将d 、q 坐标系中物理量转换到x 、y 坐标系，可以得到 ??? ??????? ??-=??????q d y x F F F F δδ δδcos sin sin cos （5-2） 反变换为 ??? ?????????-=??????y x q d F F F F δδ δδ cos sin sin cos （5-3） 式中：F ：可以代表电压、电流、磁链； 1．x 、y 参考坐标系下的转矩表达式[33][34] 由图5-1可知 s sq ψψδ= sin （5-4） s sd ψψδ= cos （5-5） 式中：s ψ：定子磁链幅值。 又由第四章的电磁转矩T e 的矢量形式表达式 s s p e i n T ?= ψ2 3 式中：i s ：定子电流（A ）； s ψ：定子磁链（Wb ）。 综合式(5-2)、(5-4)、(5-5)，将(5-2)代入电磁转矩T e 的矢量表达式可以得到x 、y 轴系的转矩表达式 )]sin cos ()cos sin ([2 3δδψδδψy x sq y x sd p e i i i i n T --+= ][2322 s sq y s sq sd x s sd y s sq sd x p i i i i n ψψψψψψψψψψ+-+=y s p i n ψ23= （5-6）

永磁同步电机的直接转矩控制(中文)外文翻译

在永磁同步电机直接转矩控制系统中的模拟研究 摘要-为了提高永磁同步电机的动态性能，提出了永磁同步电机（ PMSM ）的直接转矩控制（ DTC ）方案。基于永磁同步电机的数学模型和DTC 系统的工作原理的深入分析，在Matlab / Simulink 中建立这个系统的仿真模型，来进行模型的广泛研究。大量的仿真结果表明永磁同步电机的DTC 系统具有较快的响应速度和良好的动态性能，验证了这个系统的正确性和可行性。 关键词-永磁同步电机;磁链估计;直接转矩控制; 空间矢量脉宽调制 I.引言 在过去的几年里永磁同步电机（ PMSM ）在越来越多的广泛应用中被熟悉，由于它的特性，例如体积小、重量轻、效率高、惯性小、转子无散热问题等[ 1]。 直接转矩控制（ DTC ）是矢量控制之后的一种新的控制方法。它摈弃了矢量解耦思想控制，并使用该定子磁链直接控制磁链和电动机的转矩。因此，该系统的动态反应是非常快的[2]。 DTC 控制策略应用于永磁同步电动机，以提高电机的转矩特性，其目前已经引起了人们的广泛关注。 传统的DTC 通常采用开关控制策略来实施。但这种控制策略不能同时满足系统在转矩和磁链上的要求，这导致由系统生成的磁链和转矩有很大的波动并导致脉冲电流的问题和更高的开关频率变化引起的开关噪声。空间矢量脉宽调制（ SVPWM ）控制策略已广泛用于电机速度控制领域，由于其潜在的优点，例如小电流波形畸变，直流电压的高利用率，易于数字实现，恒定的开关逆变器的频率，从而有效地降低电机转矩和磁链的脉动等等。 本文研究的对象是永磁同步电机。在应用中， 基于空间矢量脉宽调制的DTC 策略被用来模拟。结果表明，该系统具有响应速度快的优势，良好的动态性能等[3] [4]。 II.永磁同步电机的直接转矩控制技术 永磁同步电机的定子磁链不仅包括由定子电流产生的，而且还包括由永磁转子产生的，这取决于定子和转子的参考系之间的位置角度r θ。因此定子磁链可以表示为： r j s s s PM L i e θ ψψ=+ （1） 其中，下标s 是静态的参考坐标系， s L 是定子自感， PM ψ是转子永磁磁链。 基于定子参考框架的永磁同步电机定子电压方程可以被表示为以下等式： s s s s d u R i dt ψ=+ （2） 因此