圆锥的体积重点学习的教学重点学习的案例及反思.doc

圆锥的体积教学案例与反思

教学目标

1、能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。

2、培养学生空间观念和逻辑思维能力及实验操作能力。

3、培养学生合作交流的能力及互相协作的意识。

教学重点：用实验法推倒出圆锥的体积公式。

教学难点：圆锥体积计算公式：“ V 圆锥＝ 1/3sh" 中乘以的道理和来历。

教学关键：利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。

教学准备：圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。

教学方法：采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。教学片段：动手操作，推导圆锥的体积计算公式：

师：今天我们来研究圆锥的体积计算公式，你们先在心里猜一猜圆锥的体积计算公式应该是什么，但不

要说出来，等咱们研究过以后，看看谁的猜测是正确的。

一、出示动手操作的步骤：

1、自选圆锥。

2、测量所选圆锥和圆柱底面和高之间的关系。

3、用所选的圆锥往圆柱里倒水。（圆锥里的水要尽可能的满）

4、记录实验的结果。

学生开始活动。

二、根据实验的结果整理完成下表：（红颜色的为学生填写）

等底等高的圆锥和圆柱

圆锥体积等于圆柱体积三分之一

等底但不等高的圆锥与圆柱

圆锥的高高一些

圆锥体积大于圆柱体积三分之一

圆锥的高矮一些

圆锥体积小于圆柱体积三分之一

等高但不等底的圆锥与圆柱

圆锥的底面大一些

圆锥体积大于圆柱体积三分之一

圆锥的底面小一些

圆锥体积小于圆柱体积三分之一

三、推导圆锥的体积计算公式：

师：通过实验，你能推出体积的计算公式吗？

生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

即： V 圆锥＝ 1/3Sh

四：小结：

师：我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式，怎么样？和你猜想的一样吗？用你最酷的表情或者动作

告诉老师。看来你们今天的收获真的不小，利用课余时间些一篇数学日记，就写今天课堂上的猜想——

实验验证——得出结论——你的心情和想法。

教学反思：

让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。在数学课图形的教学中，根据

学习内容和学生年龄的特点，运用激励猜想，动手操作、实践验证的教学方法，会使我们的教学达到最高

效、最优化。就如在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生不再是实验演示的被动的观看者，而是参

与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，更

多的获得了探究学习的科学方法。在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐

1

发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感

受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。

课的结束让学生写数学日记，这样有利于让学生学会自我评价，通过日记的方式，对新学的知识进行总

结、反思。可以让学生对新学的知识有个再现、再认识的过程，从而发现自己的优势和不足，形成追求进

步的愿望和信心，明确改进的目标和途径，在学习与发展中不断进取。让学生写数学日记，还有利于

师生之间的沟通交流。美国心理学家罗杰斯说过：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关

系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”老师通过学生的数学日记，变式的和学生进行了交流，和谐了师

生关系，起到了事半功倍的效果

但本节课的教学中，也有不尽人意的地方：

1、因为教具的局限，部分同学没有亲自动手操作，只能做一个参观者，感到遗憾。

2、在用语言叙述自己的发现时，学生的口语表达欠准确，需要进一步培养学生在数学课堂中的口语表

达能力。

案例二

二、新授

１、点明课题：圆锥体积的计算

２、体积公式推导

（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？

① 圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？

② 为什么有这样的关系呢？

（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积，高有关系。

问：圆锥的体积最有可能和什么立体图形的体积有关呢？

① 要研究圆锥的体积需转化成已学过的物体体积来计算。

② 实验

（1）出示等底等高的圆锥容器教具，观察特征：等底、等高。

（2）老师示范用空圆锥装满沙往空圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。

（ 3）得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1／ 3。

（4）老师再一次实验。

（5）学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问：圆锥体积都是圆柱

体积的 1／ 3 吗？为什么？

３、学生讨论实验情况，汇报实验结果。

４、推导出公式

５、练习（口答）

（1）一个圆柱体积是 27 立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米？

（2）一个圆锥体积是 150 立方厘米，与它等底等市的圆柱体积是多少立方厘米？突

出强调：“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。

6、运用公式

（1）出示例 1。一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少？学

生尝试练习，老师讲评。

（2）出示例 2。在打谷场上，有一个近公似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是 4 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？

学生读题思考片刻后问：要求小麦重量需先求出什么？要求体积需知道什么？然后学生尝试练习，个别

板演，练习后评讲。

三、巩固练习

课本第 43 页的“做一做”第1、 2 题。练习后评讲。

四、小结：今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知识哪些条件？

2

五、作业

完成练习九的第3―― 5 题。

板书：圆锥的体积

圆柱： V ＝ Sh

圆锥： V ＝１－３ Sh

案例反思：

《数学课程标准》明确指出：学生是学习数学的主人，教师只是数学学习的组织者，引导者，合作

者。既然学生是学习的主人，则必享有学习的主动权。把学习的主动权交还给学生，就是要提倡自主探

索、合作交流、实践创新的数学学习方式。

确立以学为本的观念，尽可能持让学生真正享有主动权，让学生尽可能地体验尝试成功、探索与发现的

快乐。

本课的教学目标是: 知道圆锥体积公式的推导过程，理解并

掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辩证唯物主义启蒙教

育。

本课的教学重点是圆锥体积的计算公式；教学难点是圆锥体积公式的推导。

教具准备 :沙、圆锥教具，圆柱教具若干个，其中要有等底

等高圆柱，圆锥各两对。

传统的教学方法是通过等底等高的圆锥和圆柱模型，互相倒沙子、米或水，从而得出圆锥体积和圆柱的

关系。我改变了传统的教学方法，先引导学生猜想，圆锥的体积最有可能和什么立体图形的体积有关呢？

接着，组织学生讨论，这时学生已有直觉，圆锥的体积最有可能和圆柱的体积有关。然后我又向学生提

供了几组等底不等高，等高不等底，等底等高，底和高都不等的圆柱和圆锥容器和沙子、大米之类的东

西，由学生自主地摆弄、操作、实验、猜测、验证、错误、矫正学生的研究不是一帆风顺的，他们遇

到困难但又克服了，最终找到了等底等高的圆柱和圆锥两者的本质关系。

在学生的探索、研究过程中，学生不仅能获得数学知识，更能学习科学的研究方法，增强自主意识

和克服困难的意志，获得成功的体验，培养探索和创新能力。

与他人交流是每个未来公民都必须掌握的基本技能。合作交流学习是指学生在个体独自探究的基础

上，让学生在小组或班级集体内，充分展示自己的过程。在合作交流中，学生学会互相帮助、互相欣赏，实现学习上的互补，增强合作意识，提高交流能力，积极主动地参与学习。

学生在合作交流中参与程度更高，自身潜能得到充分发挥，获得了知识，提高了研究能力和创新能

力，培养创新所需要的合作精神。

圆锥的体积》说课稿

今天我说课的内容是《六年级数学》（人教版）下册第二单元《圆柱和圆锥》中的第二课时《圆锥的体

积》。本次说课包括五个内容：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。

一、说教材

1、教材分析

“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆

锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。

教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察, 比较,分析,推理 ,概括和抽象 ,自主发现圆锥的体积计算公式 ,进一步积累数学活动经验 .经历数学化的过程 , 获得解决问题的方法 .

2、学情分析

学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体

积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征

3

也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图

形，求体积有困难。

对于六年级的学生来说 , 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过

程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往

的经验判断，学生对 3 倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。

3、教学目标

知识与技能目标：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；

解决一些有关圆锥体积的实际问题。

过程与方法目标：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比

较、分析、总结归纳的学习方法。

情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，

激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。

4、教学重难点

教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题

教学难点：圆锥体积公式的推导过程

5、教具、学具准备

教具：一个圆柱、 2 个与圆柱等底、等高的圆锥、沙子；学生自制的圆柱及各类型的圆锥若干、三角尺、

直尺

二、说教法

在公式推导阶段，为了打破枯燥无味的公式推导过程，在教授本节课时，结合小学生的认知规律，以引导

法、实验法、观察法 ,探索法为主，以讨论法、练习法为辅，实现教学目标。在教学中，从：①、让学

生测量自制圆柱、圆锥的高（在上一节让学生自己动手制作圆柱、圆锥）；②、让学生用自制的等底等

高、等高不等底、等底不等高圆柱与圆锥分别装沙实验入手。通过学生自己动手测量、实验操作后总结

实验规律。

通过小组实验、讨论、交流，归纳、推导出圆锥体积的计算公式：V=Sh

在公式运用方面：采取逐步深入的模式，让学生讨论在：①、已知圆锥的高与底面半径；②、已知圆锥

的高与底面直径；③、已知圆锥的高与底面周长三种情况下，如何使用公式计算。然后通过让学生列举

身边的实例，引入实际运用。

这样，既充分发挥了学生的主体作用，又调动学生积极主动地参与教学的全过程。力求为学生创造一个

自主探索与合作交流的环境，引导学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，

从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

三、说学法

以往的教学是教师处于主导地位，学生基本上是处于被动的听讲，被灌输者的被动地位，这样教出来的

学生没有灵活性，随机应变的能力差，发现问题，分析问题，解决问题的能力差，学生的情感也低落。

新课改要求：教师要把课堂和时间还给学生，让学生有充足的时间和广阔的空间学习、探讨、商量、研

究，教师只是学生学习的指导者和参与者。

针对本节，在学法上主要采取：

1、学生在学习圆锥体积公式的推导时，通过自己动手进行操作实验、观察比较、讨论小结，最终

推导出圆锥的计算公式，从而初步学会运用实验的方法来探索新知识。

2、充分发挥学生的主体作用：学生能做的尽量让学生自己做，学生能想的尽量让学生自己想，学生能

说的尽量让学生自己说。学生不能想的，教师启发、引导学生想。

3、教师提出与所学课程内容有关的恰当合理的问题，让学生在分析、讨论、探索的前提下争取自己解

决，对于有一定困难的问题，老师再从中提醒、点拨。从而挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐

趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。

四、说教学程序

本节课的教学，我安排了 6 个教学程序：

4

1、学生自主探索,预习

第一步：回忆《圆锥的认识》

(1) 让学生将他们准备的沙子或米拿到老师这里来，我们玩堆沙子游戏。我把它倒在桌子上，缓慢地倒, 形成一个近似的圆锥，你们看这是什么形状?

引导学生从沙堆的形状：底面是个圆，有一个顶点，侧面是一个斜面，抽象画出圆锥的图形（边提问、

边引导、边画图板书）。

(2)让学生在图中找出圆锥的顶点、画出圆锥的高。向学生明确：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆

锥的高。 (在图上表示板书这条高 )

（ 3）图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

（ 4）怎样测量圆锥高?(让学生根据上述方法使用三角尺、直尺测量自制圆锥的高。)

第二步：回忆圆柱体积的计算公式

画一个与上图圆锥等底、等高的圆柱，指名学生回答，并板书公式：

圆柱的体积＝底面积×高

V 圆柱 = S·h

第三步：课堂展示

（ 1）我想知道堆起的沙堆的体积怎么办？

（ 2）能不能也通过已学过的图形来求呢？转化成什么图形最合适？

（ 3）你感觉它和前面学过的那个图形联系密切？

（ 4）引导：可以通过实验的方法，得到计算圆锥（沙堆）体积的公式。

2、实验操作

这个环节分两个步骤进行。

第一步：实验操作法

（ 1）第一次实验

各小组拿出前一节课制作好的一个圆柱体 A ，与圆柱 A 等底、等高的圆锥体 B ；只与圆柱 A 等高、但不等底的圆锥体C；只与圆柱 A 等底、但不等高的圆锥体 D ，并做好标示进行区分。

要求学科小组长为组员分配任务（操作员、记录员、监督员）。

要求各小组依次用与圆柱：等底等高、等底不等高、等高不等底的三个圆锥分别装沙(沙子在圆锥口处

要用尺子弄平)，倒入圆柱中，观察每种情况下各要几次倒满圆柱，并把每次实验情况做好记录。

提示思考“通过实验你发现了什么？

当学生发现用圆锥 B 正好 3 次倒满圆柱， C 和 D 都不定时，老师提问：圆柱 A 与圆锥 B 有什么关系呢？学生

得出 A 、B 等底、等高。

再次提出问题：是不是所有的圆锥都是正好用三次就倒满与它等底等高的圆柱呢？从而进入第二层实

验。

（ 2）第二次实验

各小组再拿两组等底、等高的圆柱与圆锥两对，用两个圆锥装满沙或米，然后分别倒入与它等底、等高

的圆柱中，观察各要几次正好倒满。

该实验操作，既能培养学生观察、比较、分析及语言表达能力，更能学会与人合作、与人交流思维的过

程和结果。实验没有像教科书那样直接给出一组等底等高的圆柱和圆锥容器，是因为那样操作，学生只

是按现有程序演示了一下书本上的结论而已，既无发现，更无创新，反而容易忽视等底等高这一前提条

件。我设计的实验操作过程，注重科学性、全面性，学生操作自由度大，有利于学生创新力的发挥和创

新能力的形成。

3、推导公式

（1）通过学生的实验结果，讨论：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？

让学生充分交流后达成共识：圆锥的体积是和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。

（2）圆锥的体积怎样计算？计算公式是什么？

根据学生的回答板书：

5

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

V 圆锥 =S· h

本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达

的条理性、准确性，突出教学重点。

4、公式运用与延伸

（1）想一想，议一议，说一说

知道底面积和高就可以求出体积，但在实际中，底面积测量不出来时，还会出现什么情况呢？

①、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

②、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

③、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？

通过尝试练习，让学生熟练掌握公式。

（ 2）展示提升

①一个圆柱的体积是27 立方米 ,与它等底等高的圆锥体积是多少立方米?

②求下面圆锥的体积：

a、底面直径是 6 分米，高是 6 分米；

b、底面周长是62.8 厘米，高是30 厘米。

以上三道题，要求学生板书解题过程，集体订正。

（ 3）学习课本中的例3，让学生尝试自己讲，教师加以补充。

5、新知识的实际运用

打谷场上有一堆小麦堆成圆锥形状，测得麦堆的周长是 6.28 米，高是 0.8 米，每立方米小麦重735 千克，请你估算一下这堆小麦有多重？

这个问题在现实生活中实际存在，且经常会被大人们提到，学生通过本节的学习能解决这一问题，从而

使学生们感到目前所学的知识非常适用，因此激发他们的学习兴趣。

练习设计从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，引伸到思考题，符合由浅入深、循序渐进的教

学原则。练习过程中训练了学生的解题能力和技巧，运用所学知识解决实际问题的能力。

6、反馈检测

练习四的第8 题。

作业紧扣本课知识，贴近生活，针对性强，让学生在学以致用的过程中达到对已学知识的巩固深化。

6