1圆周运动教案

第二章 匀速圆周运动

1、圆周运动

【三维目标】

知识与技能

1、理解什么是线速度、角速度和周期

2、知道什么是匀速圆周运动

3、理解线速度、角速度和周期之间的关系

过程与方法

1、 观察生活中的圆周运动，思考如何比较圆周运动的快慢

2、 知道描述物体做圆周运动快慢的方法，引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度、角速度、转速、周期

3、 探究线速度、角速度、转速之间的关系

情感态度与价值观

通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，辩证的思考问题。

【学习重点】

1、理解线速度、角速度和周期

2、什么是匀速圆周运动

3、线速度、角速度及周期之间的关系

【学习难点】 对匀速圆周运动是变速运动的理解

【教学过程】

一、导入新课

播放地球绕太阳做圆周运动的动画，引入圆周运动

让学生列举生活中常见的圆周运动的例子

回顾如何来描述做直线运动的物体运动的快慢 引出速度，即单位时间内的位移大小来描述运动的快慢。

那么如何来描述做圆周运动的物体运动的快慢呢？有哪些方法

二、新课讲解

1、线速度 linear velocity

（1）定义：物体沿圆周运动通过的弧长s ?与所用时间t ?的比值叫做线速度

t s

v ??=

（2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向

方向：沿切线的方向

（分析：在观点一中比较了在相同时间内两人转过的弧长。

投影：动画模拟在相同时间内的弧长

在学习直线运动时，曾用到类似的比较运动快慢的方法，即比较相同时间内物体通过的位移长短，并由此引出“速度”这一概念。速度是用物体的位移比上通过这段位移所用的时间。将比值法借鉴到圆周运动中，用弧长与时间的比值也可以用来比较圆周运动的快慢。）

（3）、匀速圆周运动

（1）定义：如果物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆周运动

（2）特点： 1）线速度的大小恒定

2）匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

利用挂钟和手表针尖运动快慢之争得出：对于某一圆周运动，分析物体在一段时间内半径转过的角度大小比较快慢

2、角速度

（1）定义：在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的角度θ?与所用时间t ?的比值。 t ??=θ

ω

（2）单位：弧度每秒 rad/s 或 s-1

（分析：在观点二中两人在相同的时间内转过的角度相同。

投影：动画模拟在相同时间内的弧长

再次将比值法用于此处，用做圆周运动的物体转过的圆心角与时间的比值来比较物体绕圆心转动的快慢）

（讨论：除了角速度和线速度，还有没有可以比较圆周运动快慢的方法？由此过渡到转速和周期）

利用月与年的来历，比较月球绕地和地球绕太阳运动的快慢，得出对于某一圆周运动，分析物体转过一圈所用时间的多少比较快慢

3周期T —— 做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期

附加补充说明：

4转速n —— 做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数

三、几个物理量之间的关系探究

（讨论：既然线速度、角速度、周期、转速都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？）

通过思考题总结得到：

角速度ω与周期T 的关系： 线速度v 与周期T 的关系 线速度v 与角速度ω的关系: r v ω=

T π

ω2=T

r

v π2=

四、实例分析得出两个得要结论：

例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

分析得到：同一轮上各点的角速度相同。

分析总结：

1）当v一定时，与r成反比

2）当一定时及v与r成正比

3）当r一定时，v与成正比

【课堂小结】

1、什么叫匀速圆周运动？

2、描述圆周运动快慢的物理量有哪几个？分别说明它们的含义及求解公式，他们间的联系。

2、匀速圆周运动的向心力和向心加速度

【三维目标】

一、知识与技能

1、知道向心力的定义和方向，通过实例认识向心力的作用效果及来源。

2、通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关，初步掌握向心力的公式并可以进行计算。

3、知道向心加速度及其公式，能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力及向心加速度。

4、经历向心力和向心加速度的概念形成过程的体验，大胆发表自己对有关问题的认识。

二、过程与方法

通过向心力理论分析到实验探究，培养学生用理论指导实践的素养和能力。

三、情感态度与价值观

培养学生观察生活，思考生活现象的能力，同时培养学生大胆分析及勇于探究的科学素养，以及尊重实验、实践的客观唯物精神。

【教学重点】

向心力概念的建立及实验探究向心力的大小是教学重点。

【教学难点】

向心力概念的建立及实验探究向心的大小也是教学难点。通过简单实例及分组实验加强感知，突破难点。

【教具准备】

1、小球、细绳和光滑木板

2、向心力演示器16台。

3、课件。

【教学过程】

一、引入新课

欣赏视频：我国选手赵宏博和申雪在花样滑冰比赛中，以精彩表演获得金牌，为国争光。视频中申雪的运动可以近似看成什么运动？（学生回答：匀速圆周运动），其运动状态时刻改变的原因是什么？（学生回答：受到合外力）有力就会产生（加速度）。这节课我们共同探究做匀速圆周运动的物体合外力及加速度的特点。

二、学生实验引出向心力的定义

利用手中的小球、细线、光滑水平木板，构建一个简单的匀速圆周运动，让学生对小球进行受力，得出匀速圆周运动物体所受合外力的特点：始终指向圆心，从而引出向心力的定义。

1、向心力的定义：做匀速圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心等效的力。

三、学生观察得到向心力的方向

再引导学生观察分析得到向心力的方向时刻在变化，是一个变力但始终指向圆心而且和速度方向垂直。

向心力的方向：始终指向圆而且速度方向垂直

四、引导学生分析得到向心力的作用效果

因为向心力和速度方向始终垂直，所以向心力不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向，得到向心力的作用效果。

向心力的作用效果：不改变速度的大小，只改变速度的方向。

五、通过三个典型题目引导学生分析向心力的来源

对物体受力分析，说明向心力的来源。

物体随转盘一起匀速圆周运动物体随滚筒一起匀速圆周运动

向心力的来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力提供，也可以由它们的合力，或某个力的分力提供。

六、实验探究：向心力的大小

提出问题：向心力的大小跟哪些因素有关？

（引导学生用两个小链球实验，凭感觉粗略体验。学生经实验、讨论有了自己的看法后，自由发言。）

学生的猜想：向心力跟物体质量m、半径r、角速度ω有关。

（若学生说到v，可引导学生由公式v=ωr得出ω和v有重复的部分）

进一步引导学生猜想它们的定量关系。学生可能猜想向心力与质量成正比，与半径成正比，与角速度成正比。老师先不要作出判断。

提问：实验时能否让三个量同时变。

学生：不行，应该保持其它量不变，使一个量变化即控制变量法。

实验装置：向心力演示器。

介绍构造：

讲解工作原理：小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，提供了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。

演示操作：如何实现控制变量。

强调注意事项：

实验得出：

①F向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使m A=2m B观察：(学生读数)F A=2F B。

结论：向心力F∝m。

②F向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使r A=2r B观察：(学生读数)F A=2F B。

结论：向心力F∝r。

③F向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB观察：(学生读数)F A=4F B。

结论：向心力F∝ω2。

归纳：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。但不能由一个实验、一个测量就得到一般

结论，实际上要进行多次测量，同时选取更精密的仪器，大量实验，但我们不可能一一去做。同学们刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如课本中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论。我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论。测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mr ω2r。

向心力：F向心力=mω2r=mv2/r

我们知道合外力必然产生加速度，向心力实际就是物体做匀速圆周运动的合外力，这个力产生的加速度是怎么样的呢？

七、根据牛顿第二定律推导出向心加速度

向心加速度

向心加速度大小：

/m=ω2r=v2/ r=ωv

a=F

向心力

附加推导：a=4π2r/T2=4π2rf2

提问：方向是怎么样的？

向心加速度的方向：与向心力同向，始终指向圆心

思考：匀速圆周运动是匀变速运动还是非匀变速运动？

学生：不是，因为加速度不恒定。方向时刻在改变。

板书：向心加速度的物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量。

【课堂小结】

1．知识内容：(见板书)

2．实验方法：控制变量法。

3．物理思想：先猜想后探究，从定性到定量。

3、圆周运动的实例分析

【三维目标】

（一）知识与技能：

1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。

2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

4、知道离心运动原因，了解离心运动在生产生活中的应用及防止

（二）过程与方法：

培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法（三）情感态度与价值观

通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析

【教学重点】

1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式

2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例

【教学难点】

理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。

【教学用具：】多媒体投影仪、

【教学步骤：】

一、引入新课

1、复习提问：

（1）向心力的求解公式有哪几个？

（2）如何求解向心加速度？

2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。

二、新课教学

1：关于向心力的来源。

（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。

2：说明：

a：向心力是按效果命名的力；

b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；

c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。3．简介运用向心力公式的解题步骤：

（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。

（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。

（4）解方程，对结果进行必要的讨论。

4、实例1：汽车过拱桥的问题

（1）放录像 展示汽车过拱桥的物理情景

（2）用CAI课件模拟：并出示文字说明，汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

（3）a ：选汽车为研究对象

b ：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力

c ：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下

d ：建立关系式：

r Q m F G F 2

1=-=向

r V m G F 2

1-=

e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以r V m G F 2

-=压 且

G F ?压

（4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。

课堂练习1：

质量为M=1000kg 的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m 。 试求：(1)汽车最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度；

(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。

5、实例2：火车转弯

（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？

（2）放录像、火车转弯的情景

（3）用CAI 课件分析内外轨等高时向心力的来源。

a ：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。

b ：外轨对轮缘的弹力提供向心力。

c ：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

（4）介绍实际的弯道处的情况。

a ：用录像资料展示实际的转弯处→外轨略高于内轨。

b ：用CAI 课件展示此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。

c ：进一步用CAI 课件展示此时火车的受力示意图，并分析得到：此时支持里与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。

d ：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持里F N 来提供 这样外轨就不受轮缘的挤压了。

设铁路转弯处的圆弧半径为R ，h 为内外轨的高度差，d 为两轨道间的距离，火车以多大速度转弯，外轨与轮缘不相互挤压。

F 向=Gtg θ 当θ角很小时：

tg θ≈sin θ=h/L

∴F 向=Gh/L

再由F 向=mv 2/R,得

mv 2/R=Gh/L

则有：v=md GhR /=d ghR /

讨论：①当V 实=V 时，向心力完全由G 和N 的合力提供；

②当V 实>V 时，火车轮缘与外轨相互挤压；

③当V 实

6、实例3：旋转秋千

（1）观看录像，了解游乐园的旋转秋千

（2）分析受力，处理圆周运动问题

7、多媒体课件展示旋转的砂轮磨制刀具

（1）离心运动

做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．

（2）对离心运动的理解

(1)离心运动的条件：

当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．

当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．

(2)离心现象的本质——物体惯性的表现

做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大．

（3）多媒体拓展生活中离心运动的利用

①离心干燥器 ②离心沉淀器

③洗衣机的脱水筒 ④用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内

离心运动的防止：

①车辆转弯时要限速

②转动的砂轮和飞轮要限速

四、小结

（1）如何分析圆周运动物体的受力与运动？

（2）圆周运动常见物理模型分析方法：骑车过拱桥旋转秋千等（3）离心运动及其防止和利用

五：作业：学案