高中物理必修2《机械能守恒定律》精选基础练习题(精品推荐)

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《机械能守恒定律》精选基础练习题（精品）

机械能守恒定律（精选1）

题组一机械能是否守恒的判断

1．下列物体在运动过程中，可视为机械能守恒的是()

A．飘落中的树叶

B．乘电梯匀速上升的人

C．被掷出后在空中运动的铅球

D．沿粗糙斜面匀速下滑的木箱

答案 C

解析A项中，空气阻力对树叶做功，机械能不守恒；B项中人的动能不变，重力势能变化，机械能变化；C项中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒；D项中，木箱动能不变，重力势能减小，机械能减小．

2．以下说法正确的是()

A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒

C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒

D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒

答案 C

解析做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A错误；合力的功为零，物体的动能不变，但机械能不一定守恒，如匀速上升(或下降)的物体，机械能就增大(或减小)，故B、D错误；自由落体运动的物体，所受的合力为重力即不等于零，但它的机械能守恒，故C正确．

3．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是()

A．机械能一定不变

B．物体的动能保持不变，而势能一定变化

C．若物体的势能变化，机械能一定变化

D．若物体的势能变化，机械能不一定变化

答案 C

解析由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错．

4．如图1所示的几种情况中，系统的机械能守恒的是()

图1

A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动

B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高

C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面间摩擦不计)

D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动

答案AC

解析弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故A对；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B错；由于是一对静摩擦力，系统中只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C对；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D错．

5．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是()

答案 C

解析依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.

题组二机械能守恒定律的应用

6．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平

抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )

A ．上抛球最大

B ．下抛球最大

C ．平抛球最大

D ．三球一样大

答案 D

7．把质量为3 kg 的石块从20 m 高的山崖上以沿水平方向成30°角斜向上的方向抛出(如图所

示)，抛出的初速度v 0＝5 m/s ，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关．．

(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )

A ．石块的质量

B ．石块初速度的大小

C ．石块初速度的仰角

D ．石块抛出时的高度

答案 AC

解析 以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh ＋12m v 20＝12

m v 2 即v 2＝2gh ＋v 20，所以v ＝v 20＋2gh

由v ＝v 20＋2gh 可知，v 与石块的初速度大小v 0和高度h 有关，而与石块的质量和初速度的方向无关．

8．在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W (不计空气阻力，足球视为质点)( )

A ．等于mgh ＋12

m v 2 B ．大于mgh ＋12

m v 2 C ．小于mgh ＋12

m v 2 D ．因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定

答案 A

解析 由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能

守恒，故W ＝mgh ＋12

m v 2. 9．由光滑细管组成的轨道如图4所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )

图4

A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2

B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2

C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2R

D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52

R 答案 BC

解析 因为轨道光滑，所以小球从D 点运动到A 点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定

律有mgH ＝mg (R ＋R )＋12m v 2A ，解得v A ＝2g (H －2R )，从A 端水平抛出到落到地面上，根据

平抛运动规律有2R ＝12

gt 2，水平位移s ＝v A t ＝2g (H －2R )·4R g ＝22RH －4R 2，故选项A 错误，B 正确；因为小球能从细管A 端水平抛出的条件是v A >0，所以要求H >2R ，选项C 正确，D 错误．

10．以10 m/s 的速度将质量为m 的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，取地面为零势能面，g 取10 m/s 2，则：

(1)物体上升的最大高度是多少？

(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？

答案 (1)5 m (2)2.5 m

解析 (1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．设物体上升的最大高度为h ，

则E 1＝12m v 20，在最高点动能为0，故E 2＝mgh ，由机械能守恒定律E 1＝E 2可得：12

m v 20＝mgh ，所以h ＝v 202g ＝1022×10

m ＝5 m. (2)开始时物体在地面上，E 1＝12m v 20，设重力势能与动能相等时在距离地面h 1高处，E 2＝12

m v 21＋mgh 1＝2mgh 1，由机械能守恒定律可得：12m v 20＝2mgh 1，所以h 1＝v 204g

＝2.5 m. 题组三 综合应用

11．如图5所示，质量为m 的物体，以某一初速度从A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B 时的速度为3gR ，求：

图5

(1)物体在A 点时的速度大小；

(2)物体离开C 点后还能上升多高．

答案 (1)3gR (2)3.5R

解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B 点为零势能点．设物体在B 处的速度为v B ，则

mg ·3R ＋12m v 20＝12

m v 2B ， 得v 0＝3gR .

(2)设从B 点上升到最高点的高度为H B ，由机械能守恒可得mgH B ＝12

m v 2B ，H B ＝4.5R 所以离开C 点后还能上升

H C ＝H B －R ＝3.5R .

12．一质量为m ＝2 kg 的小球从光滑的斜面上高h ＝3.5 m 处由静止滑下，斜面底端平滑连接着一个半径R ＝1 m 的光滑圆环，如图6所示，求：

图6

(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；

(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g 取10 m/s 2)

答案 (1)40 N (2)2.5 m

解析 (1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到半圆环最高点时的速度，再由牛顿第二定律求压力．

由机械能守恒定律得

mg (h －2R )＝12

m v 2 小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律，得

N ＋mg ＝m v 2R

联立上述两式，代入数据得N ＝40 N

由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40 N.

(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg ＝m v ′2R ① 设小球应从H 高处滑下，由机械能守恒定律得

mg (H －2R )＝12m v ′2 ②

由①②得H ＝2.5R ＝2.5 m.

机械能守恒定律（精选2）

1．在验证机械能守恒定律的实验中，对于自由下落的重物，下列说法正确的是( )

A ．只要足够重就可以

B ．只要体积足够小就可以

C ．既要足够重，又要体积非常小

D ．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同重物运动时不致被扭曲

答案 D

2．用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12

m v 2n 是否等于mgh n (n 为计数点的编号0、1、2…n )．下列说法中正确的是( )

A ．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零

B ．h n 是计数点n 到起始点0的距离

C ．必须测量重物的质量

D ．用v n ＝gt n 计算v n 时，t n ＝(n －1)T (T 为打点周期)

答案 AB

解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律．因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确；h n 与v n 分别表示打第n 个点时重物下落的高

度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh ＝12

m v 2的

两边都有m ，故只要gh ＝12v 2成立，mgh ＝12

m v 2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错误；实验中应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T

来计算v n ，D 错误． 3．在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上：

A ．用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处；

B ．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；

C ．取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；

D ．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；

E ．查出当地的重力加速度g 的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等；

F ．把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里．

答：________________________________________________________________________.

(2)动能值和相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值应偏小些？

答：________________________________________________________________________. 答案 (1)BADCFE (2)见解析

解析 (1)实验的合理顺序应该是：BADCFE.

(2)由于重物和纸带都受阻力作用，即都要克服阻力做功，所以有机械能损失，即重物的动能值要小于相应重力势能的减少值．

4.利用图1所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h ，某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．

图1

A ．用刻度尺测出物体下落高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度v .

B ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度．

C ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，

测算出瞬时速度，并通过h ＝v 2

2g

计算出高度h . D ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v .

(1)以上方案中只有一种最合理，最合理的是________．(填入上述相应的字母)

(2)要使该实验误差尽量小，下述注意点正确的是______________________________

(填入下述相应的字母)．

a ．使重物的质量越大越好，但悬挂时不能拉断纸带

b ．选用电火花计时器比电磁打点计时器更好，可减小阻力影响

c ．测长度时保持纸带悬挂状态，刻度尺的读数更准确

d ．纸带上留下的点越大越好

e ．纸带长一点更好

答案 (1)D (2)ab

解析 (1)A 、B 、C 中用匀变速直线运动公式求v 及h ，这样得到的v 、h 不是实验直接测量数据，不能达到验证机械能守恒定律的目的．(2)纸带太长，会增大阻力．

5.如图2所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A 栓在长L 的轻绳一端，另一端固定在O 点，在A 上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离O 竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P 阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．

图2

(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量：____________________________________________

________________________________________________________________________.

(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v ＝____________________.

(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________________．

答案 (1)遇到挡板之后铁片的水平位移s 和竖直下落高度h (2)s

g 2h (3)s 24h ＝L (1－cos θ) 解析 (1)平抛运动竖直方向为自由落体运动h ＝12gt 2，运动时间t ＝2h g

，水平方向匀速直线

运动s ＝v t ，所以只要测量出竖直下落的高度h 和水平位移s 即可．

(2)根据平抛运动规律可得v ＝s t ＝s g 2h

. (3)摆锤下落过程，重力势能转化为动能，摆锤下落过程，减少的重力势能为mgL (1－cos θ)，

增加的动能为12m v 2＝ms 2g 4h ，若减少的重力势能等于增加的动能则有mgL (1－cos θ)＝ms 2g 4h

，整理可得L (1－cos θ)＝s 2

4h

. 6．某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图3所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图4所示．图中O 点为打点起始点，且速度为零．

图3

图4

(1)选取纸带上打出的连续点A 、B 、C 、……，测出其中E 、F 、G 点距起始点O 的距离分别为h 1、h 2、h 3，已知重锤质量为m ，当地重力加速度为g ，打点计时器打点周期为T .为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O 点到打下F 点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________(用题中所给字母表示)．

(2)以各点到起始点的距离h 为横坐标，以各点速度的平方v 2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v 2－h 图线，如图5所示，该图像说明了______________．

图5

(3)从v 2－h 图线求得重锤下落的加速度g ＝________m/s 2.(结果保留三位有效数字)

答案 见解析

解析 (1)重锤重力势能的减少量ΔE p ＝mgh 2，动能增加量ΔE k ＝m (h 3－h 1)2

8T 2

. (2)当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒．

(3)由mgh ＝12

m v 2可知题图的斜率表示重力加速度g 的2倍，为求直线的斜率，可在直线上取两个距离较远的点，如(25.5×10－2,5.0)、(46.5×10－2,9.0)，则g ＝k 2＝9.0－5.0(46.5－25.5)×10－2×12

≈9.52 m/s 2.

机械能守恒定律（精选3）

题组一 机械能是否守恒的判断

1．如图1所示，电动小车沿斜面从A 匀速运动到B ，则在运动过程中( )

图1

A ．动能减小，重力势能增加，总机械能不变

B ．动能增加，重力势能减小，总机械能不变

C ．动能不变，重力势能增加，总机械能不变

D ．动能不变，重力势能增加，总机械能增加

答案 D

2．2012年9月16日，首届矮寨国际低空跳伞节在湖南吉首市矮寨大桥拉开帷幕．来自全球17个国家的42名跳伞运动员在矮寨大桥上奉献了一场惊险刺激的低空跳伞极限运动表演．他们从离地350米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合．如图2所示，假设质量为m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速

度为45

g ，在运动员下落h 的过程中，下列说法正确的是( )

图2

A ．物体的重力势能减少了mgh

B ．物体的动能增加了45

mgh C ．物体克服阻力所做的功为45

mgh D ．物体的机械能减少了45

mgh 答案 AB

题组二 系统机械能守恒问题分析

3．如图3所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过细杆中心的水平轴无摩擦转动，现让细杆水平放置，静止释放小球后，小球b 向下转动，小球a 向上转动，在转动90°的过程中，以下说法正确的是( )

图3

A ．b 球的重力势能减少，动能增加

B ．a 球的重力势能增大，动能减少

C ．a 球和b 球的机械能总和保持不变

D ．a 球和b 球的机械能总和不断减小

答案 AC

解析 在b 球向下、a 球向上转动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b 球重力势能减少，a 球重力势能增加，a 、b 两球的总机械能守恒．

4．北京残奥会的开幕式上，三届残奥会冠军侯斌依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空，点燃了残奥会主火炬，其超越极限、克服万难的形象震撼了大家的心灵．假设侯斌和轮椅是匀速上升的，则在上升过程中侯斌和轮椅的( )

A ．动能增加

B ．重力势能增加

C ．机械能减少

D ．机械能不变

答案 B

解析 匀速上升过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，所以只有B 项正确．

5．如图4所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )

图4

A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3

答案 C

解析 设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面上时，B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，

以A 、B 整体为研究对象，则A 、B 组成的系统机械能守恒，故有2mgR －mgR ＝12

(2m ＋m )v 2，A 落到地面上以后，B 以速度v 竖直上抛，又上升的高度为h ′＝v 22g ，解得h ′＝13

R ，故B 上升的总高度为R ＋h ′＝43

R ，选项C 正确． 6．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长时，圆环高度为h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中(杆与水平方向夹角为30°)( )

A ．圆环机械能守恒

B ．弹簧的弹性势能先减小后增大

C ．弹簧的弹性势能变化了mgh

D ．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大

答案 C

解析 圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A 错误；弹簧形变量先增大后减小然后再增大，所以弹性势能先增大后减小再增大，B 错误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh ，所以弹簧的弹性势能增加mgh ，C 正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D 错误． 题组三 应用机械能守恒定律解决综合问题

7．如图6所示，长度为L 的细线下挂一个质量为m 的小球，小球半径忽略不计，现用一个水平力F 拉小球，使悬线偏离竖直方向θ角并保持静止状态．

图6

(1)求拉力F 的大小；

(2)撤掉F 后，小球从静止开始运动到最低点时的速度为多大？

(3)在最低点绳子拉力为多少？

答案 (1)mg tan θ (2)2gL (1－cos θ) (3)3mg －2mg cos θ

解析 (1)小球处于静止状态，合外力为零，对其进行受力分析，得

F ＝mg tan θ

(2)根据机械能守恒定律：mgL (1－cos θ)＝m v 2/2

v ＝2gL (1－cos θ)

(3)拉力与重力的合力提供向心力：T －mg ＝m v 2/L

T ＝3mg －2mg cos θ

8．如图7所示，轻弹簧k 一端与墙相连，质量为4 kg 的木块沿光滑水平面以5 m/s 的速度运动，并压缩弹簧，求弹簧在被压缩的过程中最大弹性势能及木块速度减为3 m/s 时的弹性势能．

图7

答案 50 J 32 J

解析 木块压缩弹簧的过程中，只有弹力做功，木块的动能与弹簧的弹性势能之和守恒．

从开始压缩至木块速度为零，根据机械能守恒12

m v 20＝E p 可得：E p ＝50 J

从开始压缩至木块速度为3 m/s ，根据机械能守恒

12m v 20－12

m v 2＝E p ′，可得：E p ′＝32 J 9．如图8所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力大小为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10 m/s 2，求：

图8

(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；

(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．

答案 (1)11.2 J (2)10 N ，方向竖直向上

解析 (1)小球在C 处时，受力分析，由牛顿第二定律及向心力公式得

F 1－mg ＝m v 2

1R

， v 1＝(F 1－mg )R m ＝(58－0.8×10)×0.40.8

m/s ＝5 m/s. 从A 到B 由动能定理得E p －μmgx ＝12

m v 21， E p ＝12m v 21＋μmgx ＝12

×0.8×52 J ＋0.5×0.8×10×0.3 J ＝11.2 J. (2)从C 到D ，由机械能守恒定律得：

12m v 21＝2mgR ＋12m v 22， v 2＝v 21－4gR ＝52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s ，

由于v 2＞gR ＝2 m/s ，

所以小球在D 处对轨道外壁有压力．

小球在D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22R ，F 2＝m ???

?v 22R －g ＝0.8×????320.4－10 N ＝10 N.

由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上．