随机现象的本质.

随机现象的本质

陈新宇

摘要：本文从典型随机事件掷硬币的统计进行讨论。以每次掷硬币使用多枚硬币统计时，其中所使用硬币枚数与只使用一枚硬币进行统计时，每组所掷硬币的次数，完全等效为切入点。提出，每一次掷硬币时，作用于硬币的各种影响因素，其于统计结果中的作用，等效于前边所说的硬币枚数或每组次数。于是，得出随机现象的本质是世界的无限性的结果。其数学表达式为P=?×δ，即无限性，产生随机性。

关键字：统计学，概率论，随机现象，随机事件，本质，无限性

在哲学上一直有两个重要的争论：世界的必然性与偶然性争论，以及世界的有限性和无限性的争论。我们知道，尽管爱因斯坦认为“上帝不掷骰子”,但他同时又认为“宇宙有限无界”。而很多物理学家研究量子力学，在讨论微观粒子性质时使用概率论的数学工具，承认随机现象和偶然性，但同时又否定物质无限可分！

在我看来，这本身就是矛盾的。大家似乎没有注意到，必然性与偶然性争论，以及世界的有限性和无限性的争论，这两个问题实际上是同一个问题。

我们从典型的随机事件-----掷硬币说起。我们知道，一枚硬币有两面，其中任何一面朝上的概率就是1/2。当然，我们假设用的是没有厚度的理想硬币。

现在，我们做掷硬币统计，一直不停地投硬币，但却可以用做不同的方法记录。比如，我们把每抛2次硬币看做一组，那么每一组可能出现的情况有3种：第一种可能的情况是，2次正面。

第二种情况是2次反面。

第三种情况是其中1次正面，另1次反面。

当然，在第三种情况时，我们把出现1正1反的和1反1正这两种情况看作一种，换句话说，就是只考虑出现概率，不考虑出现顺序。

这样，第三种情况的概率有1/2，而另外两种情况的概率则是1/4。

如此推之，如果我们把掷3次看做一组，则是3次都是正面有1/8的概率，3次反面1/8概率，2正1反有3/8的概率，或者2反1正有3/8的概率。

如果掷4次硬币看做一组，那概率为：4次正面1/16，4次反面1/16，3正1反4/16，3反1正4/16，2反2正6/16，如此下去，我们可以得到一系列图形：掷2次硬币为一组：

掷3次硬币为一组：

掷4次硬币为一组：

……

如果我们把100次掷硬币看做一组，在大量统计中，虽说，硬币正反面朝上的概率是1/2，但每一组的统计结果，恰好为50次正面50次反面的概率虽然是最大的，却不是100%，而是仅仅约有1/10[注1] 。而每组统计结果100次都是正面出现的概率虽然最小，但却不是0，而是有1/2100的概率会出现。

注意，下面我们换一种方式进行统计。和前边不同，我们这次用多枚硬币来进行。首先，我们掷一次用两枚硬币。则理论上会出现3种情况：第一种可能的情况是，2次正面；

第二种情况是2次反面；

第三种情况是其中1次正面，另1次反面。

当然，第三种情况是认为这两枚硬币完全一样，不考虑谁正谁反。

这样，第三种情况的概率有1/2，而另外两种情况的概率则是1/4。

如此推之，掷3枚硬币，则是3个正面有1/8的概率，3个反面1/8概率，2正1反有3/8的概率，或者2反1正有3/8的概率。

掷4枚硬币则概率为：4个正面1/16，4个反面1/16，3正1反4/16，3反1正4/16，2反2正6/16。

……

等等，这样的话，和第一次统计是一样的啊！换句话说，第二种统计时，所使用硬币的枚数与第一种统计时掷硬币的次数，是等效的。第一种统计每一次掷硬币和第二次统计使用的每一枚硬币，它们在统计中的作用是一样的：要么是让正面朝上增加1次，要么让反面朝上增加1次。

我们知道，对于每掷一次硬币的实验，其结果是由很多因素影响而决定的，比如出手角度、速度、和空气分子的碰撞等等。每一个因素的作用或有不同，但最终意义却相似，要么使硬币正面朝上的概率增加，要么使反面朝上的概率增加。这样，在很多因素共同作用下，落下时硬币最终正面朝上，或者反面朝上。

那么，我们可以看出，在掷硬币的活动中，对这枚硬币产生作用的各种影响因素，与掷硬币的次数，或所使用的硬币枚数，对于统计结果而言，有着同样的意义。

如果我们把连续掷硬币的次数或者枚数不断增加，延至无穷，将得到一个眼熟的图形：

这就是“正态分布”曲线，又名“钟形”曲线。

随着每组次数或每次使用硬币枚数的增加，全部正面，或者全部反面的概率越来越小，而中间状态的概率越来越多，出现最大概率的则是，正面和反面差不多的情况。

这意味着什么呢？

这意味着，如果某一事件，其影响因素很多，而且统计结果有两极[注2]，都将出现正态分布。比如，基因、饮食、生活习惯等等诸多因素决定着一个人的体重，有的因素使人胖，有的因素使人瘦，所以一个人是很多种因素共同作用下形成的。如果我们做某一年龄人群的体重统计，其最终宏观统计表现则必定是：正态分布。

当然，统计人群的智商、身高、腰围等等，都将同样获得近似正态分布的结果。大部分人处于中间状态，两极状态的人群越来越少。因为就像掷硬币一样，有的因素使样本朝一极发展，而另一些因素，则使其朝另一极发展。可以看出，随着影响因素的增多，某一统计样本，全部获得其中一极影响因素的概率越来越小，而均衡获得两个方向因素的概率则始终是最大。

由此可以看出，所谓随机事件不是别的，而是很多因素对事物的产生影响的综合结果。影响因素越多，则事件的最终表现的结果就越复杂，当影响因素的数量达到无限多时，则结果变成绝对随机。所以，世界上的随机行为，不过是由于

世界中无限多的影响因素造成的。所以，随机现象的本质是世界的无限性。

我们知道，任何实数都可以无穷多分解，成为无穷多个无限小份。用数学式表示为：

任何实数=无穷大×无穷小，即a=?×δ

如果将a限定为事件的概率P，即P=?×δ，也就是说，P的取值在无穷因素的作用下，任意获得[注3]。即无限性，产生随机性。

因此，我认为，世界是无限的。量子力学中的基本粒子并不是不可分的最小单位。至少，能量是无限可分的。

[注1]根据通式得出计算结果大约为1/10。

[注2]所谓结果是两极，指统计样本的数值是诸如胖瘦、高矮、快慢等可以连续度量的量。

[注3]理解该结论时，可以把无穷大看做外部因素，无穷小看做内部因素。因为世界无穷大，所以任何一个存在都受到无穷可能的外因。而任何一存在可以无穷分解，所以也有无穷内因。