《传热学》实验一

实验一 二维墙角导热水电模拟

一 实验目的

1 巩固所学传热学和相似原理方面的知识，熟悉电模拟实验方法，测定出二维墙角导热温度场；

2 参考二维墙角导热数值模拟的结果，对比实测与数值模拟之间方法和结果的差别。

二 实验原理

大自然中有许多相类似的现象。所谓类似，就是指事物客观发展过程不同，而描述它们的数学模型形式相同的现象。固体内无内热源的稳定导热现象和导电体内无感应的稳定导电现象就是属于两种性质、但微分方程形式相同的类似现象。它们都可以用拉普拉斯方程来描述，即

02＝?? (1)

式中，?可以代表电势，又可以代表温度。

因此，人们可以通过研究电学现象去确定导热现象的规律性。这并不是利用现象本身的相似性，而是用类比的方法，用其它物理现象来重演所要研究的现象。也可以说，是利用那些具有相同的数学微分方程式所表达的物理现象来互相模拟。而测量电压、电流和电阻等参数比起测量热量和温度来说，既简便又精确。这种研究方法称为电模拟，它具有很大的实用价值。

由于它们的数学方程属于同一类型，故两个现象的对应量之间存在一个类比关系。 由导热现象中的付立叶定律写出

T

R t

x t q ???=＝

λ (2) 由导电现象中的欧姆定律写出

A

R u

I ?＝

(3) 式中 q — 导热量， W

Δt —温度差， C

λ — 物体的导热系数， )/(C m W ?

x ?— 导热物体的厚度，m

T R — 导热体内的热阻， ℃/ W

I — 导电量, A Δu — 电位差, V

A R — 导电体内的电阻, Ω

于是，可以建立用电流来模拟热流、用电势差来模拟温度差、用电阻来模拟热阻的类比关系。 根据相似原理，只要建立二者的几何条件相似和边界条件相似，则方程式的解就具有同一形式。对于工程上简单的二维或三维导热温度场，如二维墙角的导热温度场，完全可以通过水电模拟方法来确定它的分布规律。

所谓几何条件相似，就是使导热体模型的各方向几何尺寸和导电体模型的各方向几何尺寸比值为同一相似倍数。而边界条件相似，则根据不同的边界类型来建立，边界条件有三种类型，即

第一类边界条件：热元件（导热体）边界上温度1t 、2t 为已知，令在电模型边界上的电位1u 、2u 也

保持一定的比例关系；

第二类边界条件：热元件边界上热流量Q 为已知，只要电模型边界上电流量I 也保持一定比值的对应值；

第三类边界条件：热元件周围介质的温度和周围介质与热元件表面间的传热系数为已知，即周围介质与热边界之间的热阻α

1

＝

R T 为已知，令电模型边界上加一个与T R 保持一定比例的电阻A R 。

本实验主要通过电模拟的方法来测量描述二维墙角平面内导热的等温线分布规律。

三 实验设备和方法

实验设备有低频信号发生器1台，手调旋钮电阻箱2台，高精度数字万用表2块，自制银探针一根，自制二维水电模拟槽1个，另有辅助材料导电纸若干，黄铜极板和黄铜压板若干，坐标纸等。

在二维稳态导电模型中，可以用导电纸或水为导电介质。其水电模拟线路图及导电纸模拟线路图分别见图1和图2。

图1中，V ~

为低频信号发生器输出交流电压，实验中一般设置为3～5V 且1000Hz 的交流电压，R 1、R 2为调节电阻，数字万用表可以测量μA 电流，A 为自制银探针。该测量系统为一个平衡桥路。

图2中，E 为3V 直流电源，A 为普通探笔。该电模拟采用数字万用表直接分压法。 以图1为例，由惠斯顿平衡电桥原理可知，当桥路平衡时，μA 表指零，此时得

()R R I V V 21121＋＝－ （4） R I V V 111＝－ （5）

(5)除以(4)得

R R R V V V V 211

211＋＝－－ （6） 由物理相似得 t t t

t V V V V 211211--＝－－

R R R t t t t 211

211+=-- 即 ()t t R R R t t 2

12

111-+-= （7）

四 实验步骤

（一）水电模拟实验

1 根据模拟对象的大小（取对称的半墙角），取一个合适的相似倍数，做好水电模拟槽，给模型内灌上20毫米深的经过沉淀的自来水；

2 按图1接好线路，将坐标纸放在模型下面，并设置好二维x 、y 坐标；

3 接通电源，打开信号发生器开关，按其说明书要求将信号发生器调成3～5V ，1000Hz 的电源信号输出；

4 移动探笔，可固定一个电阻值3R ，调整另一电阻值4R ，使微安数字电流表指零（或接近零），记下电阻值及探笔所在位置x 、y ，以此类推，找出诸多等电位点即等温点，并连成各条等电势线即等温线。

5 假设1t 和2t 值大小，利用公式(4)便可估计出测点的温度t 来。

6 关闭电源，检查记录，整理现场，结束。

（二）导电纸模拟实验

1 根据模拟对象大小（取对称的半墙角），按相似倍数要求剪裁出导电纸模型，注意将二个极板分别整齐地放在导电纸边缘上；

2 裁剪1张与导电纸同样大小的坐标纸，放在导电纸下面，想办法将实验结果复制到坐标纸上，同样需设置好二维x 、y 坐标；

3 按图2接好线路，当接通电源后，即可用分压法测定出各等势点（即等温点），将各点连成等温线；

4 测定出诸条等温线后，可告实验结束，将电源断开。

五 数值模拟的结果图

二维墙角导热的数值模拟结果见图3。图中等温线分布规律可以与水电模拟或者导电纸模拟实测规律相对比。

六 思考与讨论

1 如果在同一墙角平面内测其热流线，将怎样布置电极？

2 如果测定一钢筋混凝土梁内的二维稳定温度场，边界条件为三面恒温，一面温度分布呈正弦函数()b

=α

sin,且以该面中心为对称，将怎样进行模拟？

t+

a

3 讨论数值模拟规律与水电模拟或者导电纸模拟实测规律的一致性。

4 电模拟实验方法可以借鉴于哪些工程技术的应用？

七实验报告要求

1 绘制所研究对象的等温线以及热流线；

2 针对思考题，讨论实验结果。

3实验报告的模式自行设定。