全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题

一、选择题(本大题共60小题)

1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y 2＝2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为( )

A.12

B.1

C. 2

D. 4

2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于( )

A.35

B.45

C.513

D.1213

3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F 1，F 2是椭圆4x 249＋y 26

＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|：|PF 2|＝4：3，则△PF 1F 2的面积为( )

A.4

B.6

C.2 2

D.4 2

4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l 过椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 交椭圆于A ，B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为( )

A.钝角

B.直角

C.锐角

D.都有可能

5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是( ) A.[53，32] B.[33，22] C.[53，22] D. [33，32

] 6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BF →·BA →＝0=0，则椭圆的离心率e 为( ) A.5－12 B.3－12 C.52 D.22

7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( ) A.23 B.63 C.49 D.32

8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的顶点在原点，它的准线与双曲线C 1的左准线重合，若双曲线C 1与抛物线C 2的交点P 满足PF 2⊥F 1F 2，则双曲线C 1的离心率为( )

A. 2

B. 3

C.233

D.2 2

9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心，右焦点，右顶点，右准

线与x 轴的交点依次为O ，F ，A ，H ，则|FA ||OH |的最大值为( )

A.12

B.13

C.14

D.1

10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l 过抛物线y 2＝x 的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，

且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角θ≥π4，则|FA |的取值范围是( )

A.[14，32)

B.(14，34＋22]

C.(14，32]

D.(14，1＋22]

11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1，F 2，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△AF 1F 2的面积为1，且tan ∠AF 1F 2＝12，tan ∠AF 2F 1

＝－2，则双曲线方程为( )

A.5x 212－y 23＝1

B.12x 25－3y 2＝1

C.3x 2－12y 25＝1

D.x 23－5y 2

12

＝1 12.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是( )

A.－3

B.－13

C.3

D.13

13.(北京市西城区高三抽样测试)设x ，y ∈R ，且2y 是1＋x 和1－x 的等比中项，则动点(x ，y )的轨迹为除去x 轴上点的( )

A.一条直线

B.一个圆

C.双曲线的一支

D.一个椭圆

14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P 为抛物线y ＝12x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影

为M ，点A 的坐标是(6，172)，则|PA |＋|PM |的最小值是( )

A.8

B.192

C.10

D.212

15.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点(不是顶点)，从某一焦点引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是( )

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线

16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A (3，4)，点P 为抛物线y 2＝4x 上一动点，点P 到直线x ＝－1的距离为d ，则|PA |＋d 的最小值为( )

A.4

B.2 5

C.6

D.8－2 3

17.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆的长轴为A 1A 2，B 为短轴一端点，若∠A 1BA 2＝120°，则椭圆的离心率为( ) A.33 B.63 C.32 D.12

18.(东北三校高三第一次联考)设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y 2＝4x 的准线重合，则此双曲线的方程为( )

A.x 23－y 26＝1

B.x 23－2y 23＝1

C.x 248－y 296＝1

D.x 212－y 2

24＝1

19.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆x 29＋y 2

5＝1，过右焦点F 做不垂直于x 轴的

弦交椭圆于A ，B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则|NF |：|AB |＝( )

A.12

B.13

C.23

D.14

20.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB 是椭圆x 225＋y 29

＝1的长轴，若把线段AB 五等分，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C ，D ，E ，G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则|FC |＋|FD |＋|FE |＋|FG |的值是( )

A.15

B.16

C.18

D.20

21.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB |等于( )

A.10

B.8

C.6

D.4

22.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y 2

＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )

A.－2

B.2

C.－4

D.4

23.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线y 2＝4x 的准线重合，则此双曲线与抛物线y 2＝4x 的交点到抛物线焦点的距离为( ) A.21 B.21 C.6 D.4

24.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，则|PQ |＝( )

A.5

B. 6

C.8

D.10

25.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)是以F 1，F 2为焦点的椭圆，若以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点为P ，且tan ∠PF 1F 2＝12

，则此椭圆的离心率为( )

A.12

B.23

C.13

D.53

26.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台

球盘，满足方程：x 216＋y 2

9

＝1，点A ，B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是

( )

A.20

B.18

C.16

D.以上均有可能

27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a ，b 的等差中项是92，一个等比中项是25，且a ＞b ，则双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的离心率为( ) A.53 B.414 C.54 D.415

28.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域Ω＝{(x ，y )|?

????y ≥0y ≤4－x 2}，直线y ＝mx ＋2m 和曲线y ＝4－x 2有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，

点A 落在区域M 内的概率为P (M )，若P (M )∈[π－22π

，1]，则实数m 的取值范围为( ) A.[12，1] B.[0，33] C.[33

，1] D.[0，1] 29.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )

A.(1，＋∞)

B.(1，2)

C.(1，1＋2)

D.(2，1＋2)

30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )

A .14 B.12 C.2 D.4

31.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线y ＝14x 2准线上任一点作抛物线的两条切

线，若切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点( )

A.(0，1)

B.(1，0)

C.(0，－1)

D.(－1，0)

32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆x 225＋y 2

9

＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )

A.±2

B.±43

C.±12

D.±34

33.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝2

1，右焦点为F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )

A.必在圆x 2＋y 2＝2内

B.必在圆x 2＋y 2＝2上

C.必在圆x 2＋y 2＝2外

D.以上三种情形都有可能

34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1满足条件：

(1)焦点为F 1(－5，0)，F 2(5，0)；(2)离心率为53

，求得双曲线C 的方程为f (x ，y )＝0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C 的方程仍为f (x ，y )＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有

( )

①双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上的任意点P 都满足||PF 1|－|PF 2||＝6；

②双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的—条准线为x ＝253；

③双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上的点P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为53；

④双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为4x ±3y ＝0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，被方向向量为k ＝(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是( ) A.52 B.62 C.103

D.2 36.(河北衡水中学第四次调考)设F 1，F 2为椭圆x 24＋y 2

3＝1的左，右焦点，过椭圆中心任作一

条直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于( )

A.0

B.1

C.2

D.4

37.(河北省正定中学高三一模)已知P 是椭圆x 225＋y 2

9＝1上的点，F 1，F 2分别是椭圆的左，右

焦点，若PF 1→·PF 2→|PF 1→|·|PF 2→|＝12，则△F 1PF 2的面积为( ) A.3 3 B.2 3 C. 3 D.

33

38.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A ，B 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的两个点，O 为坐标原点，若|OA |＝|OB |且△AOB 的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB 的方程是( ) A.x ＝p B.x ＝3p C.x ＝52p D.x ＝32p 39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB

中点C 的横坐标是( )

A. 2

B.12

C.32

D.52

40.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，若过右焦点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

A.(1，2)

B.(1，233)

C.[2，＋∞)

D.[23

3，＋∞) 41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P 是椭圆x 225＋y 29＝1上一点，F 是椭圆的右焦点，OQ

→＝12

(OP →＋OF →)，|OQ →|＝4，则点P 到该椭圆左准线的距离为( ) A.6 B.4 C.10 D.52

42.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆x 24＋y 2

3＝1的右焦点任意作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过点( )

A.(2，0)

B.(52，0)

C.(3，0)

D.(72，0)

43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M ：x 2

－y 2

b 2＝1(b ＞0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B ，C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A.10 B. 5 C.103 D.52

44.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是( ) A.离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直

B.过点(1，1)且与直线x －2y ＋3＝0垂直的直线方程是2x ＋y －3＝0

C.抛物线y 2＝2x 的焦点到准线的距离为1

D.x 232＋y 252＝1的两条准线之间的距离为254

45.(湖北省鄂州市高考模拟)点P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，则点P 到点A (0，－1)的距离与P 到直线x ＝－1的距离和的最小值是( )

A. 5

B. 3

C.2

D. 2

46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为e ＝62，F 1，F 2

分别是它的左，右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A ，B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，则|AB |＝( )

A.8 2

B.4 2

C.2 2

D.8

47.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知m ，n ，s ，t ∈R ＊，m ＋n ＝2，m s ＋n t

＝9其中m ，n 是常数，且s ＋t 的最小值是49，满足条件的点(m ，n )是椭圆x 24＋y 2

2＝1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( )

A.x －2y ＋1＝0

B.2x －y －1＝0

C.2x ＋y －3＝0

D.x ＋2y －3＝0

48.(湖北省随州市高三五月模拟)设a ，b 是方程x 2＋x ·cot θ－cos θ＝0的两个不等的实数根，

那么过点A (a ，a 2)和B (b ，b 2)的直线与椭圆x 2

＋y 2

2＝1的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.随θ的变化而变化

49.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)设θ是三角形的一个内角，且sin θ＋cos θ＝15，则方程x 2sin θ＋y 2

cos θ＝1所表示的曲线为( )

A.焦点在x 轴上的椭圆

B.焦点在y 轴上的椭圆

C.焦点在x 轴上的双曲线

D.焦点在y 轴上的的双曲线

50.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(b ＞a ＞0)的半焦距为

c ，直线l

过A (a ，0)，B (0，b )两点，若原点O 到l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为( )

A.233或2

B.2

C.2或233

D.233

51.(湖南省雅礼中学高三年级第六次月考)双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，若∠AF 1B ＝90°，则双曲线的离心率为( ) A.12(2－2) B.2－1 C.2＋1 D.12(2＋2)

52.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)Q 是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2为左，右焦点，过F 1作∠F 1QF 2外角平分线的垂线交F 2Q 的延长线于P 点.当Q 点在椭圆上运动时，P 点的轨迹是( )

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线

53.(吉林省吉林市高三上学期期末)设斜率为2的直线l ，过双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且与双曲线的左，右两支分别相交，则双曲线离心率e 的取值范围是( )

A.e ＞ 5

B.e ＞ 3

C.1＜e ＜ 3

D.1＜e ＜ 5

54.(江西省鹰潭市高三第一次模拟)若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是( )

A. 2

B.2

C.2 2

D.4

55.(宁夏区银川一中第六次月考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率是62，则椭圆

x 2a 2＋y 2

b 2＝1的离心率是( )

A.12

B.33

C.22

D.32

56.(山东省聊城市第一期末统考)已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )

A.(1＋2，＋∞)

B.(1，1＋2)

C.(1，3)

D.(3，22)

57.(山东省实验中学高三第三次诊断性测试)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 2m 2－y 2

n 2＝1(m ＞0，n ＞0)有相同的焦点(－c ，0)和(c ，0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是( )

A.33

B.22

C.14

D.12

58.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为y ＝±b a x (a ＞0，b ＞0)，若双曲线上有一点M (x 0，y 0)，使b |x 0|＜a |y 0|，则双曲线焦点

( )

A.在x 轴上

B.在y 轴上

C.当a ＞b 时，在x 轴上

D.当a ＜b 时，在y 轴上

59.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对k ∈R ，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是( )

A.(0，1)

B.(0，5)

C.[1，5)∪(5，＋∞)

D.[1，5)

60.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知A ，B 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)上异于原点

O 的两点，则“OA →·OB →＝0”是“直线AB 恒过定点(2p ，0)”的( )

A.充分非必要条件

B.充要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件

二、填空题(本大题共40小题)

61.(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y 2＝a (x ＋1)的准线方程是x ＝－3，那么抛物线的焦点坐标是 .

62.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是 .

63.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线x 216－y 29＝1的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为 .

64.(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .

65.(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2＝30°，∠PF 2F 1＝60°，则椭圆的离心率e ＝ .

66.(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线x 2a 2－y 29

＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，则a ＝ .

67.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ，b ∈R ＋)的离心率e ∈[2，2]，

则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是 .

68.(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点A (1，0)，B (b ，0)，若抛物线y 2＝4x 上存在点C 使△ABC 为等边三角形，则b ＝ .

69.(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A ，B 分别在x ，y 轴上移动，动

点C (x ，y )满足AC →＝2CB →，则动点C 的轨迹方程是 .

70.(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线x 2＝12y 的焦点为F ，经过点P (2，1)的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则|AF |＋|BF |＝ .

71.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且焦点在

y 轴上的双曲线的离心率为 .

72.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两

点，则1|AF |＋1|BF |

＝ . 73.(东北三校高三第一次联考)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率的取值范围是e

∈[233，2]，则两渐近线夹角的取值范围是 .

74.(东北师大附中高三第四次摸底考试)若抛物线y 2

＝2px 的焦点与椭圆x 28＋y 2

4＝1的右焦点重合，则p 的值为 .

75.(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆x 236＋y 2

25

＝1的焦点F 1作直线交椭圆于A ，B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则△ABF 2的周长为 .

76.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)若双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1的渐近线与方程为(x －2)2＋y 2＝3的圆相切，则此双曲线的离心率为 .

77.(福建省厦门市高三质量检查)点P 是双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和圆C 2：x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，且2∠PF 1F 2＝∠PF 2F 1，其中F 1，F 2是双曲线C 1的两个焦点，则双曲线C 1的离心率为 .

78.(福建省厦门市高三质量检查)已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 2

16＝1上，若A 点的坐标为(3，

0)，|AM →|＝1且PM →·AM →＝0，则|PM →|的最小值是 .

79.(福建省漳州一中上期期末考试)双曲线x 29－y 2

16

＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在该双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，则点P 到x 轴的距离为 .

80.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)已知P (x ，y )是抛物线y 2

＝－8x 的准线与双曲线x 28－y 2

2＝1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，

则z ＝2x －y 的最大值为 .

81.(广东省汕头市澄海区高三第一学期期末考试)经过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作与x 轴垂直的直线，交抛物线于A ，B 两点， O 是抛物线的顶点，再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角，此时A ，B 两点之间的距离为 ，∠AOB 的余弦值是 .

82.(广东省五校高三上期末联考)若抛物线y 2

＝2px 的焦点与双曲线x 26－y 2

3＝1的右焦点重合，则p 的值为 .

83.(河北衡水中学第四次调考)椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上

的点，则能使∠F 1PF 2＝π2的点P 的个数可能有 个.(把所有的情况填全)

84.(河北省正定中学高三第四次月考)已知m ，n ，m ＋n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数

列，则椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的离心率是 .

85.(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上的动点，当PF 1→·PF 2→＜0时，点P 的横坐标的取值范围是 .

86.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆x 216＋y 24

＝1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －3y ＋8＋23＝0上.当∠F 1PF 2取最大值时，|PF 1||PF 2|的值为 . 87.(湖北省三校联合体高三2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆x 22

＋y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 .

88.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P 是抛物线y 2＝4x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是(4，a )，则当|a |＞4时，|PA |＋|PM |的最小值是 .

89.(湖北省荆门市高三上学期期末)椭圆x 23＋y 22＝1的右焦点为F ，过左焦点且垂直于x 轴的直线为l 1，动直线l 2垂直于直线l 1于点P ，线段PF 的垂直平分线交l 2于点M ，点M 的轨迹

为曲线C ，则曲线C 方程为 ；又直线y ＝x －1与曲线C 交于A ，B 两点，则|AB →|等于 .

90.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的

左，右焦点，P 为双曲线左支上的一点，若|PF 2|2

|PF 1|

＝8a ，则双曲线的离心率的取值范围是 .

91.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆x 29＋y 24＝1内一点P (1，1)作弦AB ，若AP →＝PB →，则直线AB 的方程为 .

92.(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线x 24－y 2

b 2＝1的一条准线与抛物线y 2＝4x 的准线重合，则双曲线的渐近线方程是 .

93.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点P (1，4)作直线交抛物线C ：y ＝2x 2于A ，B 两点, 过A ，B 分别作抛物线C 的切线交于点M ，则点M 的轨迹方程为 .

94.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设P 是曲线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (－1，

2)的距离与点P 到x ＝－1的距离之和的最小值为 .

95.(湖南省株洲市高三第二次质检)直线l 交抛物线y 2＝2x 于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且l 过焦点，则y 1y 2的值为 .

96.(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y 2

＝mx (m ≠0)的准线与椭圆x 26＋y 22＝1的右准线重合，则实数m 的值是 .

97.(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线

于A ，B 两点，交准线于点C .若CB →＝2BF →，则直线AB 的斜率为 .

98.(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C (B 在FC 之间)，且|BC |＝2|BF |，|AF |＝12，则p 的值为 .

99.(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y ＝0，若m 在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 .

100.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2

(10－a )2

＝1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 .

全国名校高考专题训练——圆锥曲线解答题

1.(河北省正定中学高三第五次月考)已知直线l 过椭圆E ：x 2＋2y 2＝2的右焦点F ，且与E 相交于P ，Q 两点.

(Ⅰ)设OR →＝12(OP →＋OQ →)(O 为原点)，求点R 的轨迹方程； (Ⅱ)若直线l 的倾斜角为60°，求1|PF |＋1|QF |

的值. 2.(河南省开封市高三年级第一次质量检测)双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别

为F 1，F 2，O 为坐标原点，点A 在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上，F 2O →＝AB →，OF 2→·OA

→＝OA →·OB →.

(Ⅰ)求双曲线的离心率e ；

(Ⅱ)若此双曲线过C (2，3)，求双曲线的方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，D 1，D 2分别是双曲线的虚轴端点(D 2在y 轴正半轴上)，过D 1的直线l

交双曲线M ，N ，D 2M →⊥D 2N →，求直线l 的方程.

3.(河南省濮阳市高三摸底考试)直线AB 过抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点F ，并与其相交于A ，B 两点，Q 是线段AB 的中点，M 是抛物线的准线与y 轴的交点，O 是坐标原点.

(Ⅰ)求MN →·MB →的取值范围；

(Ⅱ)过A ，B 两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N 点.求证：MN →·OF →＝0，NQ →∥OF →.

4.(河南省许昌市高三上期末质量评估)已知椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点为F ，O 为坐标原点.

(Ⅰ)求过点O ，F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；

(Ⅱ)设过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，并且线段AB 的中点在直线x ＋y ＝0上，求直线

AB 的方程.

5.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)已知P (－3，0)，点R 在y 轴上，点Q 在x 的正半

轴上，点M 在直线RQ 上，且PR →·RM →＝0，RM →＝－32

MQ →. (Ⅰ)当R 在y 轴上移动时，求M 点的轨迹C ；

(Ⅱ)若曲线C 的准线交x 轴于N ，过N 的直线交曲线C 于两点AB ，又AB 的中垂线交x 轴于点E ，求E 横坐标取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，△ABE 能否为正三角形.

6.(湖北省八校高三第二次联考)已知A ，B 是抛物线x 2＝2py (p ＞0)上的两个动点，O 为坐标

原点，非零向量OA →，OB →满足|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|.

(Ⅰ)求证：直线AB 经过一定点；

(Ⅱ)当AB 的中点到直线y －2x ＝0的距离的最小值为255

时，求p 的值. 7.(湖北省三校联合体高三2月测试)已知半圆x 2＋y 2＝4(y ≥0)，动圆M 与此半圆相切且与x 轴相切.

(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹方程； (Ⅱ)是否存在斜率为13的直线l ，它与(Ⅰ)中所得轨迹由左到右顺次交于A ，B ，C ，D 四个不

同的点，且满足|AD |=2|BC |？若存在，求出l 的方程，若不存在，说明理由.

8.(湖北省鄂州市高考模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1(－

c ，0)，F 2(c ，0)，Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=?TF TF PT

(Ⅰ)设x 为点P 的横坐标，证明1||c F P a x a

=+

； (Ⅱ)求点T 的轨迹C 的方程；

(Ⅲ)试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2

的正切值；若不存在，请说明理由．