海淀区七年级数学上学期期末试题及答案

海淀区七年级第一学期期末练习

数学

学校班级姓名成绩一、选择题：

（本题共36分，每题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1．-9的相反数是（）

（A）

1

9

-（B）

1

9

（C）-9 （D）9

2．下列各式正确的是（）

（A）

45

->（B）78

-<-（C）80

-<

（D）20

-<

3．2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）

(A) 6

10

32

.0? (B) 4

10

2.3? (C) 5

10

2.3? (D)4

10

32?

4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）

(A) 两点之间，射线最短（B）两点确定一条直线

（C）两点之间，线段最短（D）两点之间，直线最短

5．若

5

3

x=

是关于x的方程30

x a

-=的解，则a的值为（）

（A）5（B）

1

5

（C）5

-（D）

1

5

-

6．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）（A）（B）（C）（D）

7．下列运算正确的是（ ）

（A ）x y xy +=（B ）2

2

2

54x y x y x y -=（C ）23534x x x +=（D ） 33

523x x -=

8．如图，下列说法中的是（ ）

（A ）直线AC 经过点A

（B ）射线DE 与直线AC 有公共点 （C ）点D 在直线AC 上

（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A

9．若α∠与β∠互为余角，β∠是α∠的2倍，则α∠为（ ） （A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）60°

10．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB ∠互补的角为（ ）

（A ） （B ）

（C ） （D ）

11．如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） （A ）1 （B ）21k - （C ）21k + （D ）12k

-

12．已知m 、n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y 为48时，所输入的m 、n 中较大的数为（ ）

A ．48

B ．24

C ．16

D ．8

二、填空题：（本题共27分，每空3分）

13．多项式2

254x x -+的一次项系数是 . 14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 . 15．计算：42483625''?+?= ° ′.

E

D

C

B

A A

16. 若有理数a 、b 满足0)4(62=-++b a ，则b a +的值为 .

17. 如图，将一副三角板的直角顶点重合, 可得12∠=∠,理由是等角（或同角）的 ；若3∠=50?，则COB ∠= o.

18．若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z y -的值为 .

.

19．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为 .

20．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）

三、解答题（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分, 第23题5分） 21．计算： （1）1

2524()236-?+

-； （2）29

(3)2

-÷+21)1(-. 解： 解：

22．解方程：141

123

x x --=-. 解：

23．先化简，再求值：22

23(2)x y x y +--（

），其中2

1

=x ，1-=y . 解：

四、解答题：（本题共5分）

24. 列方程解应用题：

在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？ 解：

五、解答题：（本题共8分，第25题4分、第26题4分）

25. 魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数.

（1）如果小明想的数是1-，那么他告诉魔术师的结果应该是 ；

（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.

解：

26． 阅读：在用尺规作线段AB 等于线段a 时，小明的具体做法如下：

已知：如图，线段a .

求作：线段AB ,使得线段AB a =.

作法: ① 作射线AM ；

② 在射线AM 上截取AB a =. ∴线段AB 为所求.

解决下列问题： 已知：如图，线段b .

（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，取AD 的中点E .若5,3AB BD ==,求线段BE 的长.（要求：第（2）问重新画图解答）

解：

六、解答题：（本题共6分）

27．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角?=∠x ACB ，则底角?-=∠=∠)2

90(x

CBA CAB .

请运用上述知识解决问题：

如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：

112160AC A ∠=?，22380A C A ∠=?， 33440A C A ∠=?，44520A C A ∠=?，…

（1）①由题意可得121C A A ∠= o；

②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= o；

（2）n n n C A A 1+∠= o（用含n 的代数式表示）；

（3）当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的角平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么a 与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）

解：

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数 学 答 案 2011.1

一、选择题：（本题共36分，每题3分）

二、填空题：（本题共27分，每空3分）

13．5-； 14．5.61； 15．7913'?（全对才得分，写成7873'?不得分）； 16. 2-； 17.余角相等，130； 18．20； 19．8； 20．A 、B 、E （注：若有错误的选项，不得分；若没有错误的选项，对一个，给1分）；

三、解答题：（本题共18分，第21题8分，每小题各4分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）1

25

24()2

36

-?+

-. 解法一：原式125

24(24)(24)236

=-?+-?--?

121620=--+ ---------------------3分

8=-． ----------------------4分 解法二：原式1

243

=-?

----------------------3分 8=-． ----------------------4分 （2）2

219

(3)(1)2

-÷

+-. 解：原式＝2

9(1)9

?

+- ----------------------3分 ＝21-

＝1. ----------------------- 4分 22．解方程：

141

123

x x --=-. 解：方程两边同时乘以6，得

3(1)2(41)6x x -=--. ----------------------2分

33826x x -=--. ----------------------3分 8338x x +=+.

1111x =. ----------------------4分 1x =. ----------------------5分

23．先化简，再求值：2

2

23(2)x y x y +--（

），其中2

1

=x ，1-=y . 解：原式2

2622x y x y =+-+----------------------2分 2

43x y =+. ----------------------3分

当2

1

=

x ，1-=y 时， 原式2

14()3(1)2=?+?- ---------------------- 4分

1

4(3)4

=?+-

1(3)=+-

2=-. ----------------------5分

（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分） 四、解答题：（本题共5分）

24. 解：设这个班有x 名学生. ----------------------1分

320425x x +=-. ---------------------- 3分 432025x x -=+.

45x =. ---------------------- 4分

答：这个班有45名学生. ---------------------- 5分

(注：没有列方程解应用题，但是有解题步骤，并且答案正确的，给2分) 五、解答题：（本题共8分，第25题4分，第26题4分） 25. 解：（1）4； ---------------------- 1分 （2）88； ---------------------- 2分

（3）设观众想的数为a . ---------------------- 3分

36

753

a a -+=+. 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. ---------------------- 4分 （注：第（3）问没有列代数式或方程解决，但是分析较为合理的，给1分)

26．解：（1）

(点D 和点'D 各1分) --------------2分

（2）∵ E 为线段AD 的中点， ∴ 1

2

AE AD =

. 如图1，点D 在线段AB 的延长线上. ∵ 5,3AB BD ==, ∴ 8AD AB BD =+=. ∴ 4AE =.

∴ 1BE AB AE =-=. ----------------------3分 如图2，点D 在线段AB 上. ∵ 5,3AB BD ==, ∴ 2AD AB BD =-=. ∴ 1AE =.

∴ 4BE AB AE =-=.

综上所述，BE 的长为1或4.----------------------4分 （注：第（2）问没有过程但是两个结论都正确的，给1分) 六、解答题：（本题共6分）

27．解：（1）①10；----------------------1分 ②35；----------------------2分

（2） 1

80

(90)2n --

；----------------------4分 （注：写成160

(90)2

n -的不扣分，丢掉括号的不扣分）

（3） 45αβ-=?；----------------------5分 理由：不妨设1n C k -∠=. 根据题意可知，2

n k C ∠=

. 在△11n n n A A C --中，由小知识可知11n n n A A C --∠=902

k α=?-. ∴ 11n n n A A C +-∠=180α?-=902

k ?+

. 图1

图2

在△1n n n A A C +中，由小知识可知1n n n A A C +∠= 904

k ?-. ∵ N A n 平分11n n n A A C +-∠， ∴ 1∠=

1

211n n n A A C +-∠=454

k ?+. ∵ 1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，

∴ 904k ?-=454k

β?++. ∴ 902

k

?-=45β?+.

∴ α=45β?+.

∴ 45αβ-=?.----------------------6分

(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)