九年级数学竞赛试题及答案

九年级数学竞赛试题及答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2、下列四个命题：

（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行； （2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴； （3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750

； （4）相等的圆周角所对的弧相等。

其中错误的命题有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个 3、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，

则a,b,c 的大小关系是（ ）

A 、a>b>c

B 、a>c>b

C 、a>b=c

D 、不能确定 4、如图是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为450

的扇形 ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A 、1.6； B 、1.4； C 、1.2； D 、1；

5．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( ) A .

34

9 B .

32

3 C .

343 D . 2

3

6．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA =60°； 设扇形AOC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为1S ，2S ，3S ， 则它们之间的大小关系是（ ）．

(A ) 1S ＜2S ＜3S

(B ) 2S ＜1S ＜3S (C ) 1S ＜3S ＜2S (D ) 3S ＜2S ＜1S

6题图

第8图

7．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，

DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是 (

)

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20

8、如果m 是自然是，那么2

1[1(1)](1)8

m m ---的值是………………………（ ）

A 、一定是零

B 、一定是偶数

C 、一定是整数，但不一定是偶数

D 、不一定是整数

9、若二次函数y=x 2-1k +x+1与x 轴没有交点，则k 的取值范围为………（ ） A 、k ≥-1 B 、k ＜3 C 、-1≤k ＜3 D 、-1＜k ≤3 10、如图，直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线4

y x

=

交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则代数式2x 1y 2－7x 2y 1的值等于………………………（ ） A 、10 B 、20 C 、33 D 、-18

二、填空题（共10小题，每小题4分，共满分40分）

1、截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 。

2、如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠= ，则A ∠=

．

3、如图，在ABC △中，90A ∠= ，4BC =cm ，分别以B C ，为圆 心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．

4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2

-10x=8的根，则 这个三角形的形状是_____ __三角形；

5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么 圆柱的底面半径是 。

6、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o ∠B=900 AB=2,CD=1则ＢＣ＝

y

x

图 1 O

P 4 9

图 2

（第2题）

3题图

7．某工件的形状如图所示，圆弧BC ⌒的度数为60°，AB =6cm ，点B 与点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°，

则此工件的面积为 ．

8．把方程x 2－6x+1=0化为(x+a)2=b 的形式：_____ ____________；

9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x 1，0)，且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a0；③4a+c<0；④2a-b+1＜0．其中正确的结论是___ _________．(填写序号)

10、如图，边长为1的正三角形ANB 放置在矩形MNPQ 内， 其中MN=3,NP=4,且NB 边在NP 边上，若

正三角形ANB 在矩形MNPQ 内沿着边NP,PQ,QM,MN 翻转一周后回到原来

起始的位置，则顶点A 在翻转过程中所走的路径总长度为 （结果保留π）

三、解答题（共4小题，满分40分）

1、(8分)已知实数满足2221,91y a x y b +=--=--，求2x+y +2a+b 的值。

2、（10分）众所周知，自行车的后轮胎磨损比前轮胎的磨损来得快一些。测试表明，在正常情况下自行车每行驶1km ，前轮胎被磨损

111000，后轮胎被磨损1

9000

（当轮胎被磨损100﹪时为使用寿

命终止）。如果适时地将前后轮胎做一次互换，可以走更多的路，延长自行车的使用寿命。请问：（1）一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶多少千米？（2）在自行车行驶多少千米时，应互换前后轮胎？

3、（10分）假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、

4、

5、

6、

7、8这8个数

字，每一次投掷这个骰子，出现这8个数字的机会都是一样的。若将骰子连续投掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，所有出现的可能总数记为S。每三次投掷中骰子出现的数字中最大的一个用m表示，最小的一个用n表示。（1）令t=m-n，求t的取值范围；（2）求t=3

时，求m n

S

？

4、（12分）如图，已知⊙O的直径AB=5，CD为弦，A B⊥CD,F为CB上一点，CF:CB=2:3,连接DF 并延长DF交⊙O于G，连接AG交半径CO于E.

（1）求证：∠OCB=∠AGD;

（2）求CE的长。

参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题 1

、解：∵2221,91y a x y b =--=--

22

2

191a y x b y +=--+=-………………………………………………………3分

22

2

090

a x

b +≥-+≥ ……………………………………………………5分

∴1-y ≥0，y-1≥0 y ≤1， y ≥1

∴y=1 ……………………………………………………7分

22

2

090

a x

b +=-+= 解得：x=3，a=b=0………………………………9分

∴2x+y +2a+b =24+20=17………………………………………………………10分 2、解：（1）设一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶xkm ，………1分 依题目意有 1

12110009000x ??+=

???

…………………………………3分

解方程得 9900x = ……………………………………5分 答：一对新轮胎最多可以行驶9900km 。

（2）设自行车行驶ykm 时，互换前后轮胎，……………………………6分 依题意有：

99001110009000

y y

-+=……………………………………………………8分

解方程得： 4950y = ………………………………………9分 答：当自行车行驶了4950km 时，互换前后轮胎。……………………10分 3、解：（1）依次出现的数字中，最大的一个可能是M=1、2、3、4、5、

6、7、8，最小一个N=1。T 的取值范围是0、1、2、3、4、5、6、7。…3分

（2）T=3意味着出现的点数是（不记顺序）（1，1，4），（1，2，4），

（1，3，4），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5）， （2，5，5），（3，3，6），（3，4，6），（3，5，6），（3，6，6）， （4，4，7），（4，5，7），（4，6，7），（4，7，7），（5，5，8）， （5，6，8），（5，7，8），（5，8，8）共20种。………………………5分 骰子投掷三次，可能出现的情况S=8*8*8=512种。……………………8分 所以m n S -=125

5

51220=……………………………………………………10分

4、（1）证明：∵AB 是直径，A B ⊥CD,

∴

AD AC ,∠ABC=∠AGD 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠ABC

∴∠OCB=∠AGD ……………3分 (2)解：连接CG,EF. ∵∠OCB=∠AGD ∴C,G,F,E 四点共圆

∠GCF=∠GCB=∠GEF ……………6分 又∵∠GCB=∠GAB ∴∠GEF=∠GAB EF//AB

∴△FCE ∽△BCO ……………10分 ∵CF:CB=2:3, ∵CE:CO=2:3 ∵AB=5 ∴CE=2 ………………12分