分派问题的回溯算法(整理版)

分派问题的回溯算法

一．设计目的

1.掌握回溯法解题的基本思想；

2.掌握回溯算法的设计方法；

3.针对分派问题，熟练掌握回溯递归算法、迭代算法的设计与实现。

二．设计内容

1. 任务描述

1.1.分派问题简介：

给n个人分派n件工作, 把工作j分派给第i个人的成本为cost(i, j), 设计、编程、测

试回溯算法, 在给每个人分派一件不同工作的情况下使得总成本最小。

1.2.阐述用回溯法求解的状态空间树结构：

画出部分树，说明节点、边、到根节点的路径的意义，给出答案节点的定义。

1.3.阐述用回溯法求解的基本思想：

设计并说明规范函数，扼要阐述搜索过程。

1.4.画出搜索过程的主要流程图。

1.5.说明输入数据的表示方法、主要的数据变量、主要的函数功能。

1.6.写出各函数的伪C语言代码。

2.分派问题的表示方案

设计的状态空间树：

图一

图一是用静态树表示分派问题的状态空间树，图中x1，x2，x3，x4表示分派工作的三个人，结点1到2,18,34,50分别表示x1分别选则工作1,2,3,4不同的状态，同样结点2到3,8,13表示的是在x1选择问题1的情况下x2的三种不同选择。

阐述用回溯法求解的基本思想：

1）先设定一个最小成本min，然后深度优先搜索，当找到一组解并且他们的成本总和sum 小于min时，用sum覆盖min，在搜索过程中，如果在某个结点出现sum大于min时，就没有必

要在搜索下去了。直接杀死该结点。

2）规范函数

int place(int k) \\判断第k个人能否做工作X[k]

{

int i;

for(i=0;i

if(X[i]==X[k]) \\判断X[k] 在前面是否有人做

return false;

return true;

}

3.主要数据类型与变量

int sum; /* 成本总和 */

int min /* 最小的成本总和 */

int k /* 第k个人*/

X[k] /*d第k个人做第X[k]个任务*/

A[i][j] /* 表示i个人做第j号任务的成本 */

4.算法或程序模块

int place(int k)

功能: 判断第k个人能否做第X[k]号任务

void back(int k,int sum)

功能: 遍历每种情况，比较每种情况下的的成本，得出最小成本summin 各函数的伪C语言代码：

int place(int k)

{

int i;

for(i=0;i

if(X[i]==X[k])

return false;

return true;

}

void back(int sum)

{

int k=0,i;

X[k]=-1;

while(k>=0)

{

X[k]=X[k]+1;

while((X[k]

if(X[k]

{

sum=sum+C[k][X[k]];

if(k

{

k++; // 移到下一个人

X[k]=-1;

}

else //是一个完整的解时

{

if(sum

{

min=sum;

for(i=0;i

Q[i]=X[i];

}

sum=sum-C[k][X[k]];

}

}

else

{

k=k-1; / / 回溯

sum=sum-C[k][X[k]];

}

}

}

三.测试

1.方案

测试数据

4 5 6 7

2 3 4 5

6 7 8 9

1 2 3 4

2.结果

四.总结与讨论

图一十用静态树表示分派问题的状态空间树，图中x1到2,18,34,50分别表示x1选择

问题1的情况下x2的三种不同选择。

附：程序模块的源代码

#include

#define N 4

static min=100;

int X[N],C[N][N];

int Q[N];

void Cost(int C[][N],int n)

{

int i,j;

printf("请输入成本:\n");

for(i=0;i

for(j=0;j

scanf("%d",&C[i][j]);

}

int place(int k)

{

int i;

for(i=0;i

if(X[i]==X[k])

return false;

return true;

}

void back(int sum)

{

int k=0,i;

X[k]=-1;

while(k>=0)

{

X[k]=X[k]+1;

while((X[k]

if(X[k]

{

sum=sum+C[k][X[k]];

if(k

{

k++;

X[k]=-1;

}

else

{

if(sum

{

min=sum;

for(i=0;i

Q[i]=X[i];

}

sum=sum-C[k][X[k]];

}

}

else

{

k=k-1;

sum=sum-C[k][X[k]];

}

}

}

void main()

{

int i,n,sum;

n=N;

sum=0;

Cost(C,n);

back(sum);

printf("分配方案:\n");

for(i=0;i

printf(" %d分配任务%d ",i+1,Q[i]+1); printf("\n");

printf("最小成本:");

printf("%d\n",min);

}