几何画板制作系列之迭代图案
几何画板制作系列之迭代图案
一、中点三角形图案．下图是通过三角形的中点三角形迭代而成的图案，
制作过程为：任意作△ABC ，构造三边中点得△DEF ，用同样方法得△MNP ，如下图．度量AD 的距离给线段MN 、MP 、NP 作颜色参数着上色彩，然后隐藏线段AB 、BC 、AC 、DE 、DF 、EF ，选择点A 、B 、C 进行迭代(迭代次数先设为1次，构造10次映射)，结果为“最终迭代”．隐藏点D 、E 、F 、M 、N 、P ，选择点A 、B 、C 和迭代象，创建自定义
工具，名称为“三角形图案”．制作一个水平放置的矩形(可随意改变大小)，打
开【自定义工具】，选择“三角形图案”，依次点击矩形相邻三个顶点就得到上图．你还可以将这个“三角形图案”放进正方形、菱形、正三角形等里面，如图．
二、迭代函数图案．利用函数22
2
1)1()(x
x a ax x f +-+
=(a 为参数)绘制点进行迭
代构图．新建参数(精确到十万分之一)09799.0=a ，00000.1=b ，新建函数
22
2
1)1()(x
x a ax x f +-+
=．在画板任意作一点A ，度量其横坐标A x 和纵坐标A y ，构
造两个算式，标签分别设为1x ，1y ：)(1A A x f by x +=，)(11x f x y A +-=． 依次选择点1x ，1y ，打开【图表】，选择“绘制点”命令作出点，用1y 这个度量值给这个点作颜色参数着上色彩，设上色后的点为B ，构造A 到B 的迭代，迭代次数取最大值4000，拖动点A 或横轴上的单位点，可以得到不同的图案，如图．
如果把参数值改为39861
=
b，则可以得到下面图案．
.0
a，99800
.0
=
如果把参数值改为45
.0
=
a，
-
b，则可以得到下面图案．
=
.0
95
利用《几何画板》探究图形性质
- 1 - 利用《几何画板》 探究图形性质 湖北省宜城市讴乐中学 姚卫华 摘要：教学改革的全面展开，信息技术生活的各个领域广泛应用，教育教学的课堂教学模式也发生了很大的变革。新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解有很好的作用。在教学法中尝试利用几何画板辅助教学既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。 从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块内容中的重要一块，它是培养学 生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容。在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，灵活，具有强大的计算功能等优点，是数学教师制作几何课件，探究图形性质辅助教学的好帮手。这也是新的人教版数学教材编排信息技术应用的原因之一。下面是笔者结合实际教学举几个利用《几何画板》探究图形性质的例子，供老师们参考。 利用《几何画板》探究平移规律 人民教育出版社，七年级下册有《平移》一节课。图形平移规律的探究，是今后学习图形变换的基础。而图形平移的部分规律（新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；对应点的连线平行且相等。），光凭一支粉笔，一把尺子在黑板上演示是无法达到探究的效果。运用信息技术工具，利用《几何画板》软件则能很方便地达到很好的效果。 我在这一节课的教学中先利用多媒体展示几幅图片（如下图所示），创设了一个问题情境 然后思考：（1）每一幅图案是怎样构成的？ （2）它们有什么共同的特点？
几何画板十个实例教学教程
几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：
设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”
选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度
做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本
几何画板 课件设计 圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开_百度.
摘要 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。 在对《几何画板》进行系统的学习之后，我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。主要包括：用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和两类立体图形的侧面展开过程。这两类课件在教学上都有很重要的应用。最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难，由于以往教育技术的落后，无法生动直观的进行讲解。现在有了这个课件，我们就能达到既生动又直观的教学效果。第二类立体图形的侧面展开问题在以往的课件制作中都有所涉及，但制作方法都很繁琐。我所作课件的最大优势就在于利用了一个统一的方法进行课件制作，大大缩短了制作的时间，而且达到了很好的演示效果。 全文由三部分组成： 第一部分：《几何画板》课件制作的选题原则。 第二部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。 第三部分：学习及应用《几何画板》的体会。 关键词：几何画板，标记向量，椭圆，圆锥曲线，圆锥截面， 轨迹，追踪，侧面展开图， 目录
摘要 (1) Abstract ......................................................................................................................... .. (3) 引言 (4) 第一部分几何画板的选题原则 (4) 第二部分课件设计与制作 (5) 第一类课件：圆锥曲线及圆锥截面的形 成 (5) 第一部分：圆锥曲线的构 造 (6) 第二部分：圆锥截面的构 造 (8) 第二类课件：立体图形的侧面展 开 (9) 第一部分：构造圆柱展 开 (10) 第二部分：构造棱柱展 开 (10)
几何画板教学大纲
《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业 开课院（系）：数学与计算机科学学院 一、课程简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。 《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。 《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。 二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (一)几何画板软件快速入门…………………………………………………………2学时
几何画板视频教程全集(完整)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台
二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数
三、制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线
几何画板迭代全解(谢辅炬)
几何画板迭代全解 佛山市南海区石门中学谢辅炬 目录 ?迭代的基本概念以及迭代的基本操作 ◆迭代的概念 ◆迭代在代数、几何中的应用 ◆画正多边形 ◆数列的图像、前n项和与积 ?迭代与分形几何 ◆Sierpinski 三角形 ◆Sierpinski 地毯 ◆摇曳的Pythagorean Tree毕达哥拉斯树 ◆分形树 ◆KOCH 曲线 ◆KOCH Snowflake柯克雪花 ◆数学之美 ◆H迭代 ◆蜂巢 ◆其它分形欣赏 ?函数迭代：函数映射，M集，朱丽亚集 ◆迭代法求方程解 ◆MIRA ◆Henon-Attractor ◆Mandelbrot集合 ◆Julia Sets集合 ◆牛顿迭代法 ?下期预告
第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义：!(1)!(1)!(1)(2)! n n n n n n =?--=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n 项。我们知道12n n a a -=+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图 1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，各点相距1cm ，那么怎么由A 点和B 点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm 。所以我们以A 点作为原像，B 点作为初像，迭代一次得到B 点，二次为C 点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变迭代的深度，后者可通过修改参数的值来改变迭代深度。我们先通过画圆的正n
几何画板论文
几何画板为初中数学探究性学习增光添彩 淄博市淄川区磁村中心学校李杰 [摘要]：初中数学新课程标准课程性质明确指出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。而抽象思维能力的培养也是以直观思维为基础的，几何画板正是把抽象的问题具体化，方便了学生的理解和运用。信息技术背景下的探究性学习能使学生更加注重对数学本质的理解；能使学生更加注重对数学基础知识和基本思想方法的掌握；能使学生进一步提高能力，增强创新意识，提高对数学的学习兴趣。 [关键词]：探究性学习几何画板 《数学课程标准》指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理的运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 我所在的学校是一所具有典型农村特色的乡镇中学，这些学生有着传统的教学观念“黑板粉笔”，思维习惯单一，学习方法刻板，在教学过程中教师很多时候只是“满堂灌”、“一刀切”的做法，因为本来每个学生的基础不同，所以致使很多学生的学习不是从自己的现有的基础出发，结果导致有些学生“吃不饱”，有些学生“吃不了”，有些学生根本不知从何“入口”。自从实行了新课改之后学生的学习习惯有了明显转变，课堂上以学生的小组合作、自主探究为主，教师指导为辅的方式，课堂上教师讲得少了，学生做得多了，这就对教师提出了更高的要求，教师需要用有限的时
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
如何画立体图形
如何画立体图形 立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。 一、立体几何图形的制作 在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。 设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。 设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。 主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。 。用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。 。用线段工具。作两条线段DE 和FG 并测算其长度。 。利用三个测量值，计算出 的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。 。标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C` 和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。 。连接三个点便生成了一个在底 面可以旋转的三角形。 。定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开 始旋转。 （2）构造棱锥。 。将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的 目的）。 。构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有 关要素，例如高及三个重要的直角三角形。 类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。采用《几何画板》则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程。甚至可以只追踪某一线段（如圆台的上下底半径）的轨迹，使学生认识到圆柱、圆锥、圆台 FG sin CAB)( DE cos CAB)( DE = 4.9 cm FG = 2.6 cm CAB = 50.5° FG sin CAB)( = 2.0 cm DE cos CAB)( = 3.1 cm C'' DE =6.3 cm FG =1.4 cm C'AB =163.4 C''AB =43.4 DE cos C'AB)( =-6.1 cm FG sin C''AB)( =1.0 cm DE cos C''AB)( =4.6 cm FG sin C'AB)( =0.4 cm
几何画板的深度迭代的用法大全
如何用好几何画板的深度迭代 第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义：!(1)!(1)!(1)(2)! n n n n n n =?--=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n 项。我们知道12n n a a -=+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图 1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，各点相距1cm ，那么怎么由A 点和B 点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm 。所以我们以A 点作为原像，B 点作为初像，迭代一次得到B 点，二次为C 点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变
几何画板课件制作之立体几何
立体几何 在几何画板中绘制固定椭圆 椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。 1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域 内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中心C。如下图所示。 2.选择“箭头工具”，依次选中点C、点A，选择“构造”—“以 圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A 的圆C。如下图所示。 3.选择“点工具”，在圆周上绘制出点D。选择“箭头工具”， 选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB 的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。如下图所示。
4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。 5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。如下图所示。 6.选择“箭头工具”，依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。如下图所示。 7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。如下图所示。 8.选择“文件”—“保存”命令即可。
几何画板中球体的绘制方法 球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。 1.新建一个几何画板文件。选择“线段工具”，绘制出线段 AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段AB的中点。 2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心 和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。如下图所示。 3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出 线段AB的中垂线。点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。如下图所示。 4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出 线段AB上的点F。如下图所示。
几何画板入门教程.
2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更 大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具 的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆 规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用 途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们 的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放
的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0、1 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平 均分给四个人,应该如何分？ 图1-1、1 思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分 面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1、2。 图1-1、2
方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1、3。 图 1-1、3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。 说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”→“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图 1-1、4。 注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。 图1-1、4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键, 可以标出两点的标签,如图1-1、5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1、6 图1-1、6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明 B 图1-1、5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A重 合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如 图1-1、7。 注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标 上标签更方便。 B 图1-1、7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现 两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单 “作图”→“中点”,画出线段AB的中点,标上标签。得 如图1-1、8。 注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆 圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点 的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shi f t键后用左键再次单击该对象取消选取。 B D 图1-1、8
中学数学全套课件制作实例(几何画板)
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像
几何画板课件制作实例教程
几何画板课件制作实例教程_小学数学篇 几何画板课件制作实例教程 第一章小学数学 1. 1数与代数 实例1 整数加法口算出题器 实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示 实例4 求最大公约数和最小公倍数 实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形 实例6 三角形分类演示 实例7 三角形三边的关系 实例8 三角形内角和的动态演示 实例9 三角形面积公式的推导 实例10 长方形周长的动态演示 实例11 长方体的初步认识 实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率 实例13 数据的收集与整理 实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了
可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。 小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数 培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。 实例1 整数加法口算出题器 【课件效果】 新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。 如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。 整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2．思想分析
几何画板立体图形的旋转
立体几何的空间图形应该怎样转动 苏州市第十中学罗强 文[1]介绍了一种应用《几何画板》软件实现空间图形直观图旋转的方法，虽然这种方法达到了使空间几何图形绕某个中心（或者绕某根对称轴）转动的目的，但根据这种方法作出的图形与中学教材所介绍的斜二测画法画出的直观图存在一定的差异，故不适宜在中学立几教学中采用。 为了使大家对文[1]介绍的方法有所了解，先把文[1]介绍的方法摘引如下： “下面以正方形的直观图为例说明作图步骤（阅读前应先了解《几何画板》的主要功能和基本操作）： 1、作线段m和点S，以S为圆心m的长为半径作圆S并在圆上取动点A，作半径SA，在SA上取点B，以S 为圆心，SB为半径作小圆S。 2、在大圆S上取动点C，作射线CS交大圆于C、D，交小圆于C1、D1，过S作CS的垂线分别交两同心圆于E、F和E1、F1。 3、过C作SA的垂线与过C1所作SA的平行线交于M点，对点D和D1，E和E1，F和F1，同样作出P，N，Q 三点（也可以先作出M，Q两点再旋转得到P，N两点）。连结M、N、P、Q，得到平行四边形（如图1）” 显然，文[1]画法中，点M所在位置与点C按照斜二测画法画出的位置完全不同。 实际上，要作出转动正方形的斜二测画投影图并不困难，作法如下： (1)、作水平线l和圆O，在圆O上取动点A，以O为中心，将A分别逆时针旋转90°、180°、270°，作出点B、C、D，连结可得转动正方形ABCD。 (2)、过A作直线l的垂线n，交l于A1点，以A1为中心，将A顺时针旋转45°并缩放为原来倍，得点E，同理可得点F；以O为中心，将E、F旋转180°，可得点G、H，连结点E、F、G、H得到平行四边形EFGH，该四边形即为正方形ABCD的斜二测画投影图（如图2）。 (3)、定义点A在圆O上的动画，双击“动画A”按钮，可看到随着正方形ABCD的转动，其投影平行四边形EFGH随之转动，其轨迹为椭圆。
几何画板迭代全解
几何画板迭代全解 目录 ?迭代的基本概念以及迭代的基本操作 ◆迭代的概念 ◆迭代在代数、几何中的应用 ◆画正多边形 ◆数列的图像、前n项和与积 ?迭代与分形几何 ◆Sierpinski 三角形 ◆Sierpinski 地毯 ◆摇曳的Pythagorean Tree毕达哥拉斯树 ◆分形树 ◆KOCH 曲线 ◆KOCH Snowflake柯克雪花 ◆数学之美 ◆H迭代 ◆蜂巢 ◆其它分形欣赏 ?函数迭代：函数映射，M集，朱丽亚集 ◆迭代法求方程解 ◆MIRA ◆Henon-Attractor ◆Mandelbrot集合 ◆Julia Sets集合 ◆牛顿迭代法 ?下期预告
第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义： !(1)! (1)!(1)(2)! n n n n n n =?--=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但 是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n 项。我们知道12n n a a -=+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，各点相距1cm ，那么怎么由A 点和B 点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm 。所以我们以A 点作为原像，B 点作为初像，迭代一次得到B 点，二次为C 点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变迭代的深度，后者可通过修改参数的值来改变迭代深度。我们先通过画圆的正n 边形这个例子来看一下它们的区别。 【例1】画圆的内接正7边形。
几何画板视频教程全集(完整)精编版
几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形 实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形 实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台
二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数
实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线
几何画板迭代全解(谢辅炬)
几何画板迭代全解 市南海区石门中学辅炬 目录 ?迭代的基本概念以及迭代的基本操作 ◆迭代的概念 ◆迭代在代数、几何中的应用 ◆画正多边形 ◆数列的图像、前n项和与积 ?迭代与分形几何 ◆Sierpinski 三角形 ◆Sierpinski 地毯 ◆摇曳的Pythagorean Tree毕达哥拉斯树 ◆分形树 ◆KOCH 曲线 ◆KOCH Snowflake柯克雪花 ◆数学之美 ◆H迭代 ◆蜂巢 ◆其它分形欣赏 ?函数迭代：函数映射，M集，朱丽亚集 ◆迭代法求方程解 ◆MIRA ◆Henon-Attractor ◆Mandelbrot集合 ◆Julia Sets集合 ◆牛顿迭代法 ?下期预告
第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义： !(1)! (1)!(1)(2)! n n n n n n =?- -=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n项。我 们知道 1 2 n n a a - =+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图 1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A、B、C、D、E、F、G，各点相距1cm，那么怎么由A点和B点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm。所以我们以A点作为原像，B点作为初像，迭代一次得到B点，二次为C点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变迭代的深度，后者可通过修改参数的值来改变迭代深度。我们先通过画圆的正n
几何画板4.06入门教程
《几何画板》简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 2.1 用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”