各地高考磁场试题

C 1

D 1

C n+1

A

O n

O 1 O

y x

06[重庆卷]24.(19分)有人设想用题

24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区

域I,再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B ,方向如图。收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上。半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0,刚好能沿O 1O 3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 （23

4,3

4r S r V ππ＝＝

球球） (1) 试求图中区域II 的电场强度; (2) 试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率;

(3) 讨论半径r ≠r 2的粒子刚进入区域II 时向哪个极板偏转。 答案:

（1）E

＝B 00/2m U q ，

方向竖直向上

（2）v

＝r r /0v 0

（3）

r ＞r 0时

，v ＜v 0，

F 总

＞0，粒子会向上极板偏转；

r ＜r 0时

，v ＞v 0，

F 总

＜0，粒子会向下极板偏转；

06[全国卷II]25

（

20分）如图所示，在

x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1

与B 2

的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里

，且B 1＞B 2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速

度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2

的比值应满足什么条件

答案：粒子在整个过程中的速度大小恒为V ，交替地在xy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为r 1和r 2，有

r 1＝

m V

q B 1

， ①

r 2＝m V q B 2

。 ②

现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动至

y 轴上离O 点距离为2 r 1的A 点，接着沿半径为r 2的半圆D 1运动至O 1点，OO 1的距离

d ＝2(r 2－r 1)。

③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y 轴出发沿半径为r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方的y 轴），粒子的y 坐标就减小d 。设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点，若OO n 即nd 满足

nd ＝2r 1， ④

则粒子再经过半圆C n+1就能经过原点，式中r ＝1，2，3，……为回旋次数。

由③④式解得

r 1 r 2＝n n ＋1

n ＝1，2，3，…… ⑤

联立①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件：

B 1 B 2＝n n ＋1

n ＝1，2，3，…… ⑥

评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果得表达式不

同，只要正确的，同样得分。

06[北京卷]20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点，通过pa 段用时为I 2若该微粒经过P 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的

A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t

B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t

C.轨迹为pb ，至屏幕的时间将等于t

D.轨迹为pa ，至屏幕的时间将大于t

答案：D

07四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应

强度B=。一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒

子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D。.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

07天津卷如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感

应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O

处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场

且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中

到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是

A.3v

2aB ，正电荷 B.

v

2aB

，正电荷

C. 3v

2aB ，负电荷 D.

v

2aB

，负电荷

海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)

07宁夏卷在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度

为B 。一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。 设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定

律得： 2

11/2

v m qBv d = 解得：12qBd

v m

=

⑵设O /

是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /

Q ，设O /

Q ＝R /

。

由几何关系得： /

OQO ?∠= //

OO R R d =+-

由余弦定理得：2

/22//()2cos OO R R RR ?=+- 解得：[]

/

(2)

2(1cos )d R d R R d ?-=

+-

设入射粒子的速度为v ，由2

/v m qvB R

= 解出：[](2)2(1cos )qBd R d v m R d ?-=+-

07全国卷Ⅰ两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。在y>0，00，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间

的各种数值。已知速度最大的粒子在0a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 解：对于y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a 相切，此时r=a ，y 轴上的最高点为y=2r=2a ;

对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x 轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c 和c ’ 由对称性得到 c ’在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足

1225

t t = 12712t t T +=

解得116t T = 25

12

t T = 由数学关系得到：32R a =

OP=2a+R 代入数据得到：3OP=2(1+

)3

a 所以在x 轴上的范围是32a x 2(1+

)3

a ≤≤ 07全国卷Ⅱ如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为l 。一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电

场区域，继而同过C 点进入磁场区域，并在此通过A 点，此时速度与y 轴正方向成锐角。不

计重力作用。试求：

（1）粒子经过C 点是速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B 。

（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE =ma ○1

加速度沿y 轴负方向。设粒子从A 点进入电场时的初速度为v 0，由A 点运动到C 点经历的时间为t ，则有

2

12

h at =

○

2 0l v t = ○

3 由○2○3式得 02a

v l

h

= ○4 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah =

○

5 由○1○4○5式得 222

20

1

(4)

2qE h l v v v mh

+=+= ○6

设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴夹角为α，则有 1

tan v v α=

○

7 由○4○5○7式得2arctan

h

l

α= ○8 （2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中做速率为v 的圆周运动。若圆

周的半径为R ，则有 2

v qvB m R

= ○9

设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC PA R ==。用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得cos cos R R h βα=+ ○10

sin sin R l R βα=- ○11

由○8○10○11式解得 22

2242h l R h l hl

+=+ ○

12 由○6○9○12式得 222l

mhE

B h l q

=

+。

07江苏卷磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源Ｓ发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，被限束光栏Ｑ限制在２?的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片Ｐ上。（重力影响不计）

（１）若能量在Ｅ∽Ｅ＋ΔＥ（ΔＥ>0，且ΔＥ<<Ｅ）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1 .

(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在２?角内进入磁场。试求能量均为Ｅ的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2

江苏卷如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形

匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ

＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区

域的间距均为d=0.5m ，现有一边长l=0.2m 、质量m=0.1kg 、电阻Ｒ＝Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v 0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求 （１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。

（２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。 （３）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n 。

08.(江苏卷)14.（16分）在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍，重力加速度为g .求： （1）小球运动到任意位置P （x ,y ）处的速率v . （2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m . （3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E （mg

E q

f

）的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率v m .

14.(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，mgy =12

mv 2

……① 得 v=2gy

……②

（2）设在最大距离y m 处的速率为v m ,根据圆周运动有，qv m B-mg =m 2m

v R

……③

且由②知

2m m v gy = ……④

由③④及R =2y m 得 2222m m g

y q B

= ……⑤

（3）小球运动如图所示，

由动能定理 （qE-mg ）|y m |=

2

12

m mv ……⑥ 由圆周运动 qv m B +mg-qE=m 2m

v R

……⑦

且由⑥⑦及R =2|y m |解得v m =

2

()qE mg qB

08.(天津卷)23.（16分）在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的

N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求

（1）M 、N 两点间的电势差U MN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t 。 23.（16分）

（1）设粒子过N 点时速度v ，有

v

v 0

＝cos θ ① v ＝2v 0 ②

粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝

21mv 2－2

1mv 2

0 ③ U MN ＝q

mv 2320

④

（2）粒子在磁场中以O /为圆做匀速圆周运动，半径为O /N ，有

qvB ＝r mv 2

⑤ r ＝qB

mv 02 ⑥

（3）由几何关系得ON ＝r sin θ ⑦

粒子在电场中运动的时间t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧t 1＝

qB

m

3 ⑨

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝

qB

m

π2 ⑩ 设粒子在磁场中运动的时间t 2，有t 2＝

T π

θ

π2- ○

11t 2＝qB m 32π ○12 t ＝t 1＋t 2 t ＝

qB

m

3)233(π+ ○13

08.(宁夏卷)24.(17分)如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角?，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹角为?，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。

24.（17分）(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC ，故圆弧的圆心在OC 上。依题意，质点轨迹与x 轴的交点为A ，过A 点作与A 点的速度方向垂直的直线，与OC 交于O ＇。由几何关系知，AO ＇垂直于OC ＇，O ＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R ，则有R =dsin

由洛化兹力公式和牛顿第二定律得R

v m qvB 2=

②

将①式代入②式，得?sin m

qBd

v =

③

(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v 0，在电场中的加速度为

a ，运动时间为t ，则有v 0＝v cos ④ v sin ＝at ⑤ d =v 0t

⑥

联立④⑤⑥得d

v a ?

?cos sin 2=

⑦

设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得qE ＝ma

⑧

联立③⑦⑧得??cos 3sin 2m

d

qB E =

⑨

08(全国I)25.（22分）如图所示，在坐标系xoy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ120°,在OC 右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直抵面向里。一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角

θ＝30°，大小为v ，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左

右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

（1）粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

08.(海南卷)16、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的

O

h y

P R 0

M x

圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求：

⑴粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； ⑵M 点的横坐标x M ．

16、解：⑴做直线运动有：0qE qB =v 做圆周运动有：20

00

qB m R =v v

只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma = 00R t =v y at =v 解得：0y =v v 粒子速度大小为：22002y +=

v =v v v 速度方向与x 轴夹角为：π

4

θ= 粒子与x 轴的距离为：2

0122

R H h at h =+

=+ ⑵撤电场加上磁场后，有：2

qB m R

=v v 解得：02R R =

粒子运动轨迹如图所示，圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为π/4，有几何关系得C 点坐标为：02C x R = 0

02

C R y H R h =-=-

过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R == 0

2

C R C

D y h ==- 解得：2

2

2

20074

DM CM CD R R h h =-=

+-M 点横坐标为：2

2000724

M x R R R h h =+-09全国一卷26（21分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）

如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于x y 平面向外。P 是

y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。A 是一块平行于x 轴的挡板，与

x 轴的距离为，A 的中点在y 轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的

分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。质量为m ，电荷量为q （q>0）的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

26. 【解析】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'

O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有qB

mv

R =

…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有=1x θsin 2R N N O O ='

…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '

相等.由图可以看出a x =2……⑶

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,出射点的x 坐标应为-a,即

()a nx x n 2121=-+……⑷,由⑶⑷两式得a n n x 1

21++=……⑸

若粒子与挡板发生碰撞,有4

21a

x x >-……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得

a n n m qB v 1

2

sin 2++?=

θ………⑻把2

2

sin h

a h +=

θ代入⑻中得

0,2

2=+=n mh

h a qBa v o …………⑼

1,432

21=+=n mh h a qBa v …………⑾

2,322

22=+=n mh

h a qBa v …………⑿

09福建22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=×10-3

T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口，在Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=×104

m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处

被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷

q m

； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）

m

q =×710C/kg （或×7

10C/kg ）；（2）s t 6109.7-?= ； （3）225.0m S =

【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。 （1）设粒子在磁场中的运动半径为r 。如图甲，依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得

2

2L

r =

① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得

r

v m qvB 2

= ②

联立①②并代入数据得

m

q =×710C/kg （或×7

10C/kg ） ③ （2）设所加电场的场强大小为E 。如图乙，当粒子子经过Q 点时，速度沿y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qvB qE = ④代入数据得 C N E /70= ⑤

所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T ，所求时间为t ，则有

T t 0

036045= ⑥ v

r T π2= ⑦ 联立①⑥⑦并代入数据s t 6

109.7-?= ⑧ （3）如图丙，所求的最小矩形是P P MM 11，该区域面积2

2r S = ⑨ 联立①⑨并代入数据得2

25.0m S = 矩形如图丙中P P MM 11（虚线）

全国卷2 25. （18分）

如图,在宽度分别为1l 和2l 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

答案221122212arcsin()2l d dl dl l d

++

【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动. 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

22

12)(d R l R -+=………①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

……………②

设P '为虚线与分界线的交点,α='∠P PO ,则粒子在磁场中的运动时间为v

R t α

=1……③ 式中有R

l 1

sin =

α………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma qE =…………⑤ 由运动学公式有2

2

1at d =

……⑥ 22vt l =………⑦ 由①②⑤⑥⑦式得

v l d l B E 22

22

1+=…………⑧ 由①③④⑦式得)2arcsin(22211222

121d

l dl

dl d l t t ++=

09天津卷

11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M

点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L,小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度

R

v

m

qvB 2

=

为g,求

(1) 电场强度E 的大小和方向； (2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小; (3) A 点到x 轴的高度h.

（1）q mg ，方向竖直向上 （2）θcot 2m

qBL

（3）g m L B q 2

2228 【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有mg qE = ①q

mg

E =

②重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，θ='∠P O M ，如图所示。设半径为r ，由几何关系知

θsin =r

2L

③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有

r mv qvB 2= 由速度的合成与分解知θcos 0=v

v

⑤由③④⑤式得θcot 20m

qBL

v =

⑥（3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为θtan 0v v y = 由匀变速直线运动规律gh v y 22= ⑧

由⑥⑦⑧式得 g

m L B q h 22

228= ⑨

09浙江卷

25.（22分）如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴

正方向竖直向上。在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q>0）和初速度v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y

轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里并说明理由。 答案（1）

mv

qR

；方向垂直于纸面向外（2）见解析3）与x 同相交的区域范围是x>0. 【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E ，由qE mg =可得q

mg

E =

方向沿y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且r=R

如图（a ）所示，设磁感应强度大小为B 。由R mv qvB 2=得 qR

mv

B =

方向垂直于纸面向外

（2）这束带电微粒都通过坐标原点。

方法一：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q 点，如图b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。

方法二：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动。如图b 示，高P 点与O ′

点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆心Q 的坐标为（-Rsin θ，Rcos θ）,圆周运动轨迹方程为

()()222cos sin R R y R x =-++θθ

得

x =0 x=-Rsin θ y=0 或 y=R(1+cos θ) （3）这束带电微粒与x 轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r ′的圆弧运动后，将在y 同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c 所示。靠近M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x 同正方向的无穷远处国靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。 所以，这束带电微粒与x 同相交的区域范围是x>0.

09海南16．如图，ABCD 是边长为a 的正方形。质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为0v 的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求：

（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

16. （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B 。令圆弧?

AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

0f ev B =

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧?

AEC 的圆心在CB 边或其延长线上。依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a 按照牛