三角函数的实际应用

例1、如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P 的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高．

变式训练：

1、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是

12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4

第1题图第2题图第3题图

2、如图，要在宽为22米的济宁大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长为2米，且与灯柱B C成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线D O通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度该设计为()

A、米

B、米

C、米

D、

米

3、南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，

tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

4、小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

5、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20

米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

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