电网络分析与综合学习报告 (1)

电网络理论读书报告

电网络理论主要包括：网络分析、网络综合、模拟电路故障诊断。其中网络分析主要是一致网络结构、网络参数和输入求输出，网络综合主要是已知网络输入和输出去确定网络的结构与参数，模拟电路故障分析是已知网络的输入和输出确定网络结构参数与故障分析。

第一章网络原件和网络的基本性质

1.1实际电路与电路模型

电网络理论是建立在电路模型基础上的一门科学，它所研究的直接对象不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络原件连接而成的整体。器件：客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件：理想化的模型，其端子上的物理量服从一定的数学规律，是网络的基本构造单元。 1.2器件和元件

器件(Device)：客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件(Element)：理想化的模型,其端子上的物理量服从一定的数学规律，是网络的基本构造单元。 1.3网络的基本表征量

基本表征量分为3类：基本变量：电压、电流、电荷、磁链。基本复合量：功率、能量。高阶基本量：()

u

α和()

i

β(01)αβ≠、、。

动态关系：基本表征量之间存在着与网络元件无关的下述普遍关系：

)

()d t u t dt

ψ(=1()()t t u u d ψττ--∞==?

)()dq t i t dt

(=1

()()t q t iq i d ττ--∞==?

1.4网络中的二端元件

当流入一个端子(Terminal)的电流恒等于流出另一个端子的电流时,这一对端子称为一个端口(Port)。

如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成端口,则称该多端元件为多口元件。

多端元件和多口元件可以互换

012......n i i i i =+++

电阻元件（元件特性完全可由u-i 平面上的一条曲线确定）

1线性时不变：电阻不随时间的变化而变化且U-I 曲线是一条光滑的曲线。

)()()

()(t i t u dt

t dW t p ==

??∞

-∞

-==t

t d i u d p t W τ

ττττ)()()()(

n

2线性时变：电阻的大小随时间线性变化：u(t)=R(t)i(t) 电容元件（理想）

定义：有Q-U 平面上一条曲线决定其特性——库伏特性。

1 线性时不变：电容的大小不随时间变化且在Q-U 平面上是一条光滑的直线。

2 线性时变：电容随时间线性变化。 电感元件

无源、无损、储能（磁场能）、记忆、惯性元件。

定义：特性曲线由Ψ-I 平面上一条曲线所决定—韦安特性。 1 线性时不变：电感大小不随时间变化且在Ψ-I 平面上是一条光滑的直线。 2 线性时变：电感随时间线性变化。 1.5 多端元件及受控源 多端元件 三端元件

KCL ：1230i i i ++=只有两个是独立的 KVL ：1223310u u u ++=只有两个是独立的 共有四个独立变量 N 端元件

端口必须满足KCL,KVL

受控源（不独立电源）：不能向外提供能量，仅反映不同之路的电流、电压关系。控制系数为常数，线性的。受控源一般有电压控制电压源VCVS 、电压控制电流源VCCS 、电流控制电压源CCVS 、电流控制电流源CCCS 。 理想变压器：

阻抗匹配：21

1

in L u z n z i == 1.6 网络的基本性质

线性和非线性

线性特性指均匀性，叠加性。

均匀性（齐次性）：()()()()e t r t ke t kr t →→

叠加性：etrt etrt ??

?11121222()()()()()()()()e t r t e t e t r t r t e t r t →?

+→+?→?

时变与时不变

一个网络在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于网络的时间起点无关，称为非时变网络，否则称为时变网络。 因果与非因果

因果网络当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出现在输入信号激励的以前时刻。也叫做非超前网络。 有源与无源

设端口电压u 与电流i 参考方向关联。

无源网络： 有源网络：

多端口网络：

互易性和非互易性

若满足次关系则为互易二端口，无受控源网络一定是互易网络。 对n 端口，若任一端口具有互易性，则称为整个网络是互易网络。

第二章网络图论和网络方程

2.1 基本知识

树(tree)：是联通图的一个联通子图，包含连通图的全部节点而不形成任何回路。树支(tree branch)：属于树的支路称为树支(tree branch),其余支路称为连支(link branch)。树支数=节点数-1，连支数=支路数-树支数。

割集：是一组支路集合。并且满足：

(1)如果移去包含在此集合中的全部支路，则此图变成两个分离的部分； (2)如果留下该集合中的任一支路,则剩下的图仍是连通的。

基本割集(fundamental cut-set)：由数的一条树支与相应的一组连支所构成的割集，称为基本割集。

基本割集的方向规定为所含树支的方向。

基本回路(fundamental loop)：由数的一条连支与相应的一组树支所构成的回路，称为基本回路。

基本回路的方向规定为所含连支的方向。 2.2 独立的基尔霍夫定律方程

)()(≥=?

∞-t

t i t u w 0

)()(<=

?

∞

-t

t i t u w ??

?<≥=?∞

-有源无源00

)()(t

T

t I t U w

1

割集：

156

i i i

-+=

割集：

2456

i i i i

+-+=

割集：

345

i i i

+-=

注意：1、2、3为树枝

推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，

方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。

结论：在全部支路电流中，连支电流是一组独立变量，连支电流个数等于连支数。连支电流是全部支路电流集合的一个基底（basis）。

推广到一般情况：在基本回路上列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于连支数，基本回路是一组独立回路。

结论：在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量。树支电压是全部支路电压集合的一个基底。

2.3 基尔霍夫定律方程的矩阵形式

关联矩阵

电路线图

推广到一般情况：将b个支路电流写成支路电流列矢量，则基尔霍夫电流定律的关联矩阵形式为：0

AI=。

?

?

?

?

?

-

=

不直接相联。

与节点

当支路

，

联入；

向节点

，当支路

联出；

从节点

当支路

i

j

i

j

i

j

a

ij

1

,1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

-

-

-

-

-

=

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

'

A

推广到一般情况，设网络有b 条支路，n 个节点，第n 号节点为参考节点，基尔霍夫电压定律关联矩阵为：T n A U U =。

回路矩阵

110ij b i j i j i j ??-???基本回路包括支路，且两者方向相同基本回路包括支路，但两者方向相反基本回路不包括支路。 推广到一般情况，设U 表示支路电压列矢量，基尔霍夫电压定律的基本回

路矩阵形式为：0BU = 割集矩阵

110ij C i j i j i j ??-???基本割集包括支路，且两者方向相同基本割集包括支路，但两者方向相反基本割集不包括支路。 将基尔霍夫定律表达成基本割集矩阵形式，推广到一般情况。设I 表示支路

电流列矢量，则基尔霍夫电流定律的基本割集矩阵形式是0CI =

????

?

?????=?????

??????????????

???????????00011000110011000

101165432

1i i i i i i －－－－?????

??

?

??

??????????=???

?????????

??????????????????----65432132111

1

0000101

0011101

u u u u u u u u u n n n ??

????????---=100011010111001110

B

由：

方程的系数矩阵刚好是基本割集矩阵C 的转置。推广到一般情况。设树支电压列矢量为12,...T

t t t t tb U =u u u ????

则基尔霍夫电压定律的基本割集矩阵形式是T t C U =U 网络矩阵之间的关系

关联矩阵与基本回路矩阵的关系

[]111100

1()[()1]

T l T T T T t t l t t l T

T

t t l t l l AI AB I AB BA B A A B A A B A A B A A ---====??

==-????

=-=-

基本回路矩阵与基本割集矩阵的关系

[]000

110

[1]

[1]

T t T T t T t l t l T l T T t t l t

t BU BC U BC CB B B C C B C C B ====??==-??????=-=-

2.4 支路方程的矩阵形式

?????

?????=??????????

????????????????????----00001

1

1

11101011000165432

1i i i i i i

2.5 直接分析法：

0AI =

S S S S U ZI ZI U I YU YU I =-+=-+

阻抗矩阵法：

BU =S S U ZI ZI U =-+

1

1

0000S S

S S

BZ BZ B I I U A BZ BZ BZ B I I U A A --??????

=-????????????

????????=-????????????????

导纳矩阵法：

AI =S S I YU YU I =-+

1

1

0000S S

S S

AY AY A U U I B AY AY AY A U U I B B --??????=-????????????

????????=-????????????????

2.6 节点方程、割集方程和回路方程

节点方程：n n Sn Y U I =

回路方程：T

L L L SL SL S S

Z BZB Z I U U BZI BU ?==?=-?

割集方程

T t S S t t St T t

S S

CYC U CYU CI YU I U C U I YU YU I =-===-+

2.7 改进节点方程的矩阵形式：将网络中的支路划分为三类：一般支路、无伴电

)

()()()()()

()]()()[()(s U s I s Z s I s Z s U s I s I s Z s U Sk Sk k k k Sk Sk k k k +-=+-=)()()()()()

()]()()[()(s I s U s Y s U s Y s I s U s U s Y s I Sk Sk k k k Sk Sk k k k +-=+-=]diag[Z 21

b Z Z =Z ]

[diag 21

b Y Y Y =Y

压源、直接求电流支路。

2.8 含零泛器电路的节点方程

形成节点方程的步骤归纳如下：(1)移去所有零泛器（将其暂时断开）。(2)列些网络的节点方程，此时节点导纳矩阵为N 阶方阵。(3)逐个接入零器。若在节点i 、j 间接入一个零器，设i 、j 两节点均不接地，则将矩阵Y n 的第j 列元素加到第i 列元素上，并消去第j 列元素和节点电压向量中的变量U nj 。如果节点j 接地，则直接从矩阵Y n 中删去第i 列元素和节点电压向量中的变量U ni 。(4)逐个接入泛器。若在节点p 、q 间接入一个泛器，设q 、p 两节点均不接地，则将矩阵Y n 的第q 行元素加到第p 行元素上，并删去第q 行元素，而节点电源向量中第p 个元素为I np +I nq 。如果节点q 接地，则直接删去矩阵Y n 的第p 行元素，同时删去节点电源电流向量中的I np 。 2.9 混合变量方程

2112f s t l t T l f s l

l Q I Y H Q U I B U H Q Z +??

????=?

?????-????????

选择适当的树是列写混合变量方程的关键。

第三章网络函数

3.1 网络函数及其极点和零点

1()()()

()[()()()]()()()n n n n n S S n n n Y S U S I S I S A Y S U S I S U S Y S I S -==-=

1212()()()....()NK K K k n n NN U S I s I s I s ???

=

+++???

结论：线性时不变网络中任意零状态响应的象函数可以表示为各激励象函数的线性组合。（线性电路叠加定理和齐性定理）

1122()()()()().....()()()

()()()

j j j jq q J jK K K R S H S E S H S E S H S E S R S H S E S E S =+++=

除外其余激励置零

网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某一零状态响应的象函数与激励函数之比称为网络函数。

网络函数的零极点、零极图

1

110

01110

....()()()()....m

i

m

m i m m i n

n n k

n n k k b s

b s b s b s b N S H S m n D S a s a s a s a a s

--=--=++++=

==≤++++∑∑

(1,2,.....)(1,2,....)i k Z i m p k n ==为网络函数的零点。

为网络函数的极点。

极零图：网络函数的极点和零点在复平面上的分布图称为极零图。

结论：网络函数的极零点在S 平面上的分布情况不仅决定网络的自然暂态特性，而且也决定网络的稳态响应特性。 3.2 多端口网络的网络函数 开路阻抗矩阵

111

1211221222212()...()()()...()():::...::()()()

...()()m m m m m mm m U S Z Z Z S I S U S Z Z Z S I S U S Z S Z S Z S I S ??????

????????????=??????

??????

??????

()()()()

()()()

OC J jk K K U S Z S I S U S Z S I S I S ==

除外其他端口的电流为零 ()OC Z S 各元素为多端口网络各端口（除激励端口外）开路条件下的阻抗参数，故称为开路阻抗矩阵。主对角线元素为策动点阻抗，非对角线为转移阻抗 短路导纳矩阵

1111211221222212()()()

()()()...()()()()()...()():::...::()()()...()()()()()

()m m m m m mm m OC J S JK K S K S I S Y S Y S Y S U S I S Y S Y S Y S U S I S Y S Y S Y S U S I S Y S U S I Y S U U ????????????

??????

=??????????????????

==

除外其他端口电压为零。

矩阵()SC Y s 各元为端口网络各端口（除激励端口外）短路条件下的导纳参数。故为短路导纳矩阵。主对角线元素为策动点导纳，非对角线元素为转移导纳。、

转移函数矩阵

)

(2t e )

(t e m )

(1t e

[][]

[][]

12121212()()()...()()(1,2,3,.....)()()()...()()(1,2,3,....)()()()...()()()()...()()()()

T

m K T

n J T m T

n e t e t e t e t e t K m r t r t r t r t r t J n E s E s E s E s R S R S R S R S R S H S E S =======可为电压或电流可为电压或电流

1112121

22212()()

()()...()()()...()()::::()()...()()m m n n nm J JK K S K S h S h S h S h S h S h S H S h S h S h S R S H E E ????

??=??

??

??=除外其余端口输入变量为零。

()jK h s 实为第J 输出端口与第K 输入端口间的转移函数。

它可以是转移阻抗,转移导纳,转移电压比或转移电流比,这取决于响应和激励的变量类型。因此称为

转移函数矩阵。

开路阻抗矩阵,短路导纳矩阵和转移函数矩阵的全部参数包含了任意端口的策动点函数和任意二端口间的各种转移函数。这三个参数矩阵可完全地描述一个多端口网络在各种不同激励与响应情况时端口变量间的约束关系。

3.3 不定导纳矩阵 定义

n 1U

111121122122221

2

...

.....................n n n n n nn n I y y y U I y y y U I y y y U ??????

????????????=??????????????????

T i a e a Y A Y A =

()i Y s 是联系端电压向量和端电流向量的参数矩阵称为不定导纳矩阵