2020高考理科数学第二轮复习综合测试及答案
2020高考理科数学第二轮复习综合测试及答案
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时
间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1．定义差集A-B={x|x∈A,且x?B},现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为
（）
2．复数
1
cos45sin45
z
i
=
-o o
的共轭复数是
（）
A．i
2
1
2
1
+B22C22i D．i+1
3．已知m,n是两条不重合的直线，,,
αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β且m,n,
αα
??则α∥β；
②若n,m
αβ
I=∥n，则m∥α且m∥β；
③若m,
α
⊥m∥β则αβ
⊥；
④若α∥β，且m,n,
γαγβ
I I
==则m∥n．
其中的正确的命题是
（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
4．圆心在抛物线24x y =上的动圆过点（0,1），且与定直线l 相切，则直线l 的方程为（ ）
A ．1x =
B ． 116
x =
C ．116
y =-
D ． 1y =-
5．若sin(cos ),cos(sin )a x b x ππ==，且3,12
x ??∈--????
，则 （ ）
A ．221a b +=
B ．a b <
C ．a b >
D ．a b =
6．设函数()ln(f x x x =+，则对于任意的实数a 和b ，0a b +<是
()()0f a f b +< 的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分又不必要条件
7．若函数1
()2
ax f x x +=+（a 为常数），在()2,2-内为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,2
??+∞ ???
B ．1,2
??+∞????
C ．1,2?
?-∞ ?
?
?
D ．1,2??-∞
??
?
8．已知点P 是椭圆C ：22
184
x y +=上的动点，12,F F 分别为左、右焦点，O 是坐标
原点，则12PF PF PO
-的取值范围为
（ ）
A ．
???
?
B ．[]0,2
C ．12
? ?
?
D ．??
9．已知棱长为a 的正四面体ABCD 有内切球O ，经过该棱锥A —BCD 的中截面
B
为M ，则O 到平面M 的距离为 （ ）
A ．4
a
B
C
D 10．在平面直角坐标系中，x 轴的正半轴上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，
这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是 （ ）
A ．30
B ．60
C ．120
D ．240
11．在算式“4×□+1×△=30”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们
的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□, △）应为（ ）
A ．（4, 14）
B ．（6, 6）
C ．（3, 18）
D ．（5, 10）
12．某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分
钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t 分钟自动注水2t 2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供 （ ）
A ．3人洗浴
B ．4人洗浴
C ．5人洗浴
D ．6人洗浴
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.
13．如右图是由三个相同的正方形相接，在ABC ?中，
锐角α=∠ACB ，则=αtan _______.
14．若,x y R ∈，且2186x y xy ==，则_____.x y += 15．有４个不等式：
2,<<
3<<．
其中不正确的个数是___ ___.
16．若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'()()0f x f x +=，试写出一个符合题
意的函数()______.f x =
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos f x x x ?=+的图像关于原点(0,0)O 对
称，试求函数()f x 的解析式．
18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独
立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的
概率分别为21、3
1
.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？
说明理由.
19．（本小题满分12分）在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A 垂
直于底面，E 、F 分别是AB 、PC 的中点. （I ）求证：//EF 平面P AD ；
（II ）当平面PCD 与平面ABCD 时，
直线⊥EF 平面PCD ？
20．（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2-=在（1，2]是增函数，
x a x x g -=)( 在（0，1）为减函数.
（Ⅰ）求)(x f 、)(x g 的表达式；
（Ⅱ）求证：当0>x 时，方程2)()(+=x g x f 有唯一解.
21．在△ABC 中，sin A 、sin B 、sin C 构成公差为正的等差数列，且其周长为12.
以AC u u u r
为x 轴，AC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系xoy .
（Ⅰ）证明存在两个定点E 、F ，使得|BE |+|BF |并求出点E 、F 的坐标及点B 的轨迹Γ；
（Ⅱ）设P 为轨迹Γ上的任一点，点M 、N P A 、PC 上，动点Q 满足()(||||
PM PN
PQ PM PN =λ-λu u u u r u u u r
u u u r u u u u r u u u r 经过点A 且以||||
PM PN PM PN +u u u u r u u u r u u u u
r u u u r 为方向向量的直线与动 点Q 的轨迹交于点R ，试问：是否存在一个定点D ，
使得||DR u u u r
为定值？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由？
22．在f （m ，n ）中，m 、n 、f （m ，n ）均为非负整数，且对任何m ，n 有： （Ⅰ）(0,)1f n n =+； （Ⅱ）(1,0)(,1)f m f m +=；
（Ⅲ）(1,1)[,(1,)]f m n f m f m n ++=+ 试求：（I ）f （1，0）的值； （II ）f （1，n ）关于n 的表达式；
（III ）f （3，n ）关于n 的表达式.
参考答案
一、选择题
1．A ．观察选择支A ，我们就不难发现，它正好表示集合C-(A-B )．
2．B ．因为12z i
=
=-，所以z =． 3．B ．用特殊办法检验知道，①不成立排除A 和C ，检验知③成立．
4．D ．抛物线24x y =的焦点为(0,1)F ，由抛物线的定义，我们知道，定直线l 是
抛物线的准线，于是有1y =-．
5．B ．33,1,,22x x πππ????
∈--∴∈--????????
Q ，[][]cos 1,0,sin 0,1x x ππ∈-∈，
0a b ∴≤<，故应该选B ．
6．C ．显然，函数()ln(f x x x =+在R 上是递增函数，而且是奇函数，
于是，由0a b +<，得a b <-，有()()()f a f b f b <-=-，即()()0f a f b +<．反过来，也成立． 7．A ．因为()
/2
21
()2a f x x -=
+，所以由题意，可得()
/2
21
()02a f x x -=
≥+在()2,2-上恒
成立，即12a ≥
．当12a =时，()
/221
()02a f x x -==+恒成立，所以当12a =时，函数()f x 不是单调递增函数，所以1
2
a >
． 8．D ．设椭圆与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点为B ．考虑2个极端状态：
当点P 在A 点时，有12PF PF =，所以
12
0PF PF PO
-=；
当点P 在B
点时，有12PF a c =+=
，22PF =
，PO a ==
所以
12
PF PF PO
-=
12
PF PF PO
-?∈?.
9．C ．设内切球的半径为r
，运用等体积法，有23
14,3412
A BCD a r V a -???==
所以,r a =
于是，中截面M
a ，则O 到平面M 的距离
a =． 10．B ．构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有C C 2
52
4?=60. 11．D ．设x =□，y =△，则430x y +=．
111130()(4)()x y x y x y
+=++
45()
59.y x
x y =++≥+=
取等号时，有
4y x x y
=，即5,10.x y == 12．B ．设t 分钟后水箱内的水量为y 升，则由题设知，
2
2
17289200342220022y t t t ??
=-+=-+- ??
?()0t >，
当17
8.52t =
=时，y 取最小值，此时共放浴用水348.5289?=升，而28929
46565
=，故一次至多可供4人洗浴． 二、填空题
13．17
．记右下角的顶点为D ，显然有 ACB ACD BCD α=∠=∠-∠，于是
()321tan tan 132
7
ACD BCD α-=∠-∠==+?．
14．02或．
若0x =或0y =，则一定有0x y ==，从而有0x y +=．若0x ≠且0y ≠， 对2186x y xy ==取以６为底的对数，得66log 2log 18x y xy ==， 于是66log 18,log 2.x y ==故有666log 18log 2log 36 2.x y +=+== 综合以上知道 02x y +=或． 15．０．这４个不等式都是正确的．如：
4<==．
16．,x Ae - A 是非零的常数．注意到'(),x x e e = 于是可想到()x f x Ae -=． 三、解答题
17．变形，得2()sin()cos sin cos cos cos sin f x x x x x x ???=+=+
111
sin 2cos cos 2sin sin 222
x x ???=++
11
sin(2)sin 22
x ??=++． （3分）
因为函数()f x 的图像关于原点(0,0)O 对称，
所以()()f x f x -=-． （5分）
也就是等式1111sin(2)sin sin(2)sin 2
2
2
2
x x ??????-++=-++?
???
对于任意x R ∈都成立．
于是有 sin(2)sin(2)2sin 0x x ???-++++=，
即 (cos 21)sin 0x ?+=， （8分） 对于任意x R ∈都成立，从而只能有sin 0?=．解得,.k k Z ?π=∈
故所求函数的解析式为1()sin 22f x x =或1
()sin 22
f x x =-． （１２分）
18．设甲先答A 、B 所获奖金分别为ηξ、元，则有
.61
3121)3(,31)311(21)(,21211)0(=?===-===-
==a P a P P ξξξ （5分） .61
2131)3(,61)211(31)2(,32311)0(=?===-===-==a P a P P ηηη （8分）
65613612320;6561331210a
a a E a a a E =
?+?+?==?+?+?=∴ηξ． （10分） 由于两种答序获奖金的期望相样． （12分） 19．（I ）取CD 中点G ，连结EG 、FG ．
∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点， ∴EG//AD ，FG//PD ， （4分） ∴平面EFG//平面PAD ，
∴ EF//平面PAD ． （5分）
（II ）当平面PCD 与平面ABCD 成45?角时，直线EF ⊥平面PCD.
∵G 为CD 中点，则EG ⊥CD ．
∵PA ⊥底面ABCD ，∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影． ∵CD ?平面ABCD ，且CD ⊥AD ， 故CD ⊥PD ． （8分） 又∵FG ∥PD ， ∴FG ⊥CD ，
故∠EGF 为平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角，即∠EGF=45?．（10分）
从而得∠ADP=45?， AD=AP.由Rt ?PAE ?Rt ?CBE ，得PE=CE.又F 是PC 的中点，
∴EF ⊥PC.
由CD ⊥EG ，CD ⊥FG ，得CD ⊥平面EFG ，∴CD ⊥EF ，即EF ⊥CD ， 故EF ⊥平面PCD ． （12分）
20．（Ⅰ）,2)(x
a
x x f -='Θ依题意.2,2],2,1((0)(2≤∴'a x a x x f
又∵x
a x g 21)(-
='，依题意.2,2),1,0((0)(≥∴>?∈<'a x a x x g （3分）
22,()2ln ,()a f x x x g x x ∴=∴=-=-（6分）
（II ）由（I ）可知，原方程为
.022ln 2,22ln 222=-+--+-=-x x x x x x x x 即
设,1122)(,22ln 2)(2x
x x x h x x x x x h +--
='-+--=由 令.1,0)222)(1(,0,0)(>∴>+++-∴>∴>'x x x x x x x x h 令.10,0,0)(<<>∴>'x x x h 解得 （9分） 由
即)(x h 在1=x 处有一个最小值0，即当10≠>x x 且时，)(x h >0，0)(=∴x h 只有一个解.
即当x >0时，方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（12分）
21．（I ）由sin A 、sin B 、sin C 构成公差为正的等差数列，得a +c =2b ，且a >b >c ．
因a +b +c =12，故a +c =8，即|BC |+|BA |=8为定值．（3分） 注意到 8>|AC |=4，且|BC |>|BA |，
故B 的轨迹是以A 、C 为焦点，8为长轴长，在y 轴左侧且除去顶点的椭圆
的一部分．并且存在定点E 、F ，它们分别为A 、C ，从而它们的坐标分别为（-2，0），（2，0）．（6分）
（II ）如图所示，不妨取||||1PM PN ==u u u u r u u u r
，则以PMN 顶点可作出一个菱形PMTN ，于是||||PM PN
PM PN -=u u u u r u u u r
u u u u u r u u u r ||||
PM PN
PT PM PN +=u u u u r u u u r
u u u r u u u u r u u u r ， 且NM PT ⊥u u u u r u u u r
，从而PQ 为∠APC 的外角∠SP A 的平分线．
过A 且以||||
PM PN PM PN +u u u u r u u u r
u u u u
r u u u r 为方向向量的直线 AS ⊥PQ ．
从而||||||||||8SC PS PC PA PC =+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
， （10分）
于是只须取AC 的中点为D （O ），
即有||DR u u u r =4为定值．故存在定点D ，而
||DR u u u r
为定值． （12分） 22．（）由已知，，I f f ()()1001112==+=． （2分） （）由定义，，，II f m n f m f m n ()[()]++=+111，
取，，，，m f n f f n =+=01101()[()]， 又，f n n ()01=+，
∴，，，，f n f f n f n n ()[()]()()
10111111=-=-+≥，
即，，f n f n ()()1111--=，
{}∴数列，是等差数列，其中首项，，公差f n n f d ()()()11110211-≥==，
∴，，f n f nd n ()()(*)11021=+=+． （5分）
（）由定义，，，III f m n f m f m n ()[()]
++=+111
()取，，，，m f n f f n =+=12112()()．
[]
即，，，，由式
f n f f n f n ()()()(*)2121212
=--+，
{}故，也是等差数列，其首项为，，f n n f f ()()()()2112011123-≥==+=．
（∵，），）f m f m (()+=101
公差为d 22=．
∴，，·f n f n n ()()220223=+=+， （7分）
而，，，，f n f f n f n n ()(()()()
323123131=-=-+≥，
（它是等比型递推关系式）即b b n n =+-231．，
可变形为，，f n f n n ()[()]()3323131+=-+≥． （9分）
{}∵数列，成等比数列，其首项为f n n ()()3131-+≥ f f q ()()3032135382，，，公比+=+=+==．
于是，·，即，f n f n n n n ()()3382232333+===-++． （14分）
2013北京东城区高三一模数学试题(文科)带答案
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A e为 （A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} （2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC 为 （A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b （4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56 ， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥ （5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧 ． 面积是 （A ）2 （B ）2 （C ）2(4 （D ）2 （6）已知点(2,1)A ，抛物线2 4y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点 的坐标为
高三数学(理科)综合测试题(一)
2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2
高三数学文科高考模拟试卷及答案
2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{ 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”成立的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα?⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=I ∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2 x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 （第5题） 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高三文科数学综合测试题
高三数学第一次模拟测试文科试题 命题老师 张志媚 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.。复数i i z 213--=的共轭复数是（ ） A . 1+i B 1-i C 1+2i D 1-2i 2.命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是（ ） A ．若a =0或b =0,则ab =0 B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠b C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab D ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab 3.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a =（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 4.下列命题中不正确的是 （ ） A ．若,,,a l a A l b B l ??==?则α ,b αα。 B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b C ．若a ?α，b ?α，a ∥b ，则a ∥α D 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有的点在平面外 5等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．40 6．已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4 π α-等于 （ ） A ．1 7 - B ．7- C ．71 D ．7 7已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线2 2 1y x m -=的离心率（) A ．5 B ．5 2 C ．3 D ．2 8．已知变量x 、y 满足的约束条件?? ? ??-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( ) A ．-3 B ．2 5 C ．-5 D ．4 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两 点，则弦AB 的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 32 D.33
2019高三数学一模试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
高三文科数学数列测试题(有答案)
高三文科数学数列测试题 令狐采学 一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4. 在 等 差 数 列 {} n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ．(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1) 2n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +-B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ． 2(81)7n -B ．12(81)7 n +-C ．32(81)7n +-D ．42 (81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119 a =，则36a = 13．数列｛an ｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an=. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角
湖南省2020届高三上学期期末统测 数学(理)试题-含答案
湖南省2020届高三上学期期末统测 数学（理）试题 一、单选题 1．设集合{|{|19}A x y B x x ===<≤，则()A B =R I e（ ） A ．(1,3) B ．(3,9) C ．[3,9] D ．? 【答案】A 【解析】求函数定义域求得集合A ，由此求得() R A B ?e. 【详解】 因为{|3}A x x =≥，所以() (1,3)R A B ?=e. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题. 2．已知复数552i z i i =+-，则||z =（ ） A B ．C ．D ．【答案】B 【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得z 【详解】 55(2) 551725 i i i z i i i i += +=+=-+-，故||z ==故选：B 【点睛】 本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 3．设1 3 3a =， 13 log 2b =， 12 13c ?? = ??? ，则（ ）
A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】C 【解析】利用“0,1分段法”比较出,,a b c 三者的大小关系. 【详解】 因为13 31a =>，13 log 20b =<， 12 1013c ?? <=< ??? ，所以b c a <<. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题. 4．函数2 ()cos 3f x x π?? =+ ?? ? 的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ．2π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】利用降次公式化简()f x 表达式，再由此求得最小正周期. 【详解】 因为22cos 211213()cos cos 232232 x f x x x πππ? ? ++ ???????=+==+ + ? ?? ?? ?，所以最小正周期为π. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 5．左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 112 C ． 13 D ． 12 【答案】B 【解析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
高三综合测试数学试卷
浙江省余杭高级中学高三上学期第二次阶段性检测 数学（理）试题 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i z i -=?+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{} {} 1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <- B ．{} 20<
2018年北京市西城区高三一模文科数学试题及参考答案
2018年北京市西城区高三一模文科数学试题及参考答案
西城区高三统一测试 数学（文科） 2018.4 第Ⅰ卷（选择题 共 40分） 一、 选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2 {|230}B x x x =∈-->R ，则A B = （A ）{|1}x x ∈<-R （B ）2{|1}3 x x ∈-<<-R （C ）2{|3}3 x x ∈-<
7．已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ??→ ??→ ??→ =+， 其中λ，μ∈R ，则λμ = （A ）2- （B ）1 2 - （C ）（D 8．如图，在长方体11 1 1 ABCD A B C D -中， 12 AA AB ==， 1 BC =，点P 在侧面1 1 A AB B 上．满足到 直线1 AA 和CD 的距离相等的点P （A ）不存在 （B ）恰有1个 （C ）恰有2个 （D ）有无数个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数1()ln f x x =的定义域是____． 10．已知x ，y 满足条件 1,1,10, x y x y x +?? -??+? ≤≤≥则2z x y =+的最小值为 ____． 11．已知抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线 2 221(0)x y a a -=>的 一个焦点重合，则a =____； 双曲线的渐近线方程是____． 12．在△ABC 中，7b =，5c =，3B 2π∠=，则a =____． 13．能够说明“存在不相等的正数a ，b ， 使得a b ab +=”是真命题的一组a ，b 的值为____． 14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排 球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班
高三数学(文科)测试试题
高三数学(文科)测试试题 -----------------------作者：-----------------------日期：
★启用前 2010年3月襄樊市高中调研统一测试 高 三 数 学(文科) 命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人：襄阳一中 梁 军 保康一中 宋克康 本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卷密封线，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域，答在试题卷上无效。 4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合2{|0}M x x x =-<， {|33}N x x =-<<，则A ．M N φ=B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =R 2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方 程 为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-= D ．22(4)25x y ++= 3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(0， 116)C ．(0，1)D ．(1 8 ，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ?<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]根的个数是A ．0B ．1 C ．2D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 6. 以 下 四 个 命 题 中 的 假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B ．两直线“a ∥b ”的充要
广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(理)
广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位，则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ； B. }0|{≥x x ； C. 1|{->x x ； D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ； B. ?? ? ???-22,22； C. [ ] 5,5-； D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3a A. 10； B. 20； C. 20-； D. 10- 7. 在ABC ?中，已知向量)72cos ,18(cos ??=，)27cos 2,63cos 2(??=，则ABC ?的面积为 A. 22； B. 42； C. 2 3 ； D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C
安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测文科数学
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测 数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|0≤x ＜2}，B ＝Z （Z 为整数集），则A∩B ＝ A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．复数z 满足（i －2）z ＝4＋3i ，则|z|＝ A B ．3 C D ．5 3．已知命题p ：0x ?>，3x ＋x 2＞1，则?p 为 A ．0x ?>，3x ＋x 2≤1 B ．0x ?≤，3x ＋x 2≤1 C ．0x ?>，3x ＋x 2≤1 D ．0x ?≤，3x ＋x 2≤1 4．双曲线22 221y x a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y =，则其离心率为 A B C D 5．曲线12ln ()x f x x -= 在点P （1，f （1））处的切线l 的方程为 A ．x ＋y －2＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．3x ＋y ＋2＝0 D ．3x ＋y －4＝0 6．某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为60°，则其侧面积为 A ．2π B ． C ．3π D ．4π 7．已知样本甲：x 1，x 2，x 3，…，x n 与样本乙：y 1，y 2，y 3，…，y n ，满足321i i y x =+（i ＝1，2，…，n ），则下列叙述中一定正确的是 A ．样本乙的极差等于样本甲的极差 B ．样本乙的众数大于样本甲的众数 C ．若某个x i 为样本甲的中位数，则y i 是样本乙的中位数 D ．若某个x i 为样本甲的平均数，则y i 是样本乙的平均数 8．已知函数f （x ）＝x （|x|＋1），则不等式f （x 2）＋f （x －2）＞0的解集为 A ．（－2，1） B ．（－1，2） C ．（－∞，－1）∪（2，＋∞） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 9．已知函数2()cos()(0)3 f x x ωωπ =+ >的最小正周期为4π，则下列叙述中正确的是 A ．函数f （x ）的图象关于直线3 x π =-对称 B ．函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增 C ．函数f （x ）的图象向右平移 3 π 个单位长度后关于原点对称 D ．函数f （x ）在区间[0，π]上的最大值为
2010年4月安徽省芜湖市高三一模数学文科试卷(附答案)
芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32322323i i i i +--=-+ A ．0 B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合1{|0}1 x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．4x y - B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b + B ．平行于第一、三象限的角平分线 D ．平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = B C ．2 D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是
高三文科数学测试题
襄阳五中高三文科数学测试题 命题人：谢伟 审题人：马文俊 考试时间：20180310 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．己知复数i z -= 12 ，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i B ．|z |=2 C ．2 z 为纯虚数 D ．z 的共轭复数i z +-=1 2．已知集合{|05}A x R x =∈<≤，2{|log (2)2}=∈->的长轴长、短轴长、焦距成等比数列， 离心率为1e ；双曲线()22 222222 10,0x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、 焦距也成等比数列，离心率为2e ，则12e e 等于（ ） A ． 2 2 B ．1 C ． 3 D ．2 8．函数sin ()2x x f x e = 的图象的大致形状是（ ） 9．已知直线:=-l y kx k 与抛物线C ：2 4=y x 及其准线分别交于, M N 两点，F 为抛物线的焦点，若2FM MN =，则实数k 等于（ ） A ． B ．1± C ． D ．2± 10．已知函数()2 cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=（ ） A ．4034 B ．4032 C ．4 D ． 11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） 48 12．已知函数()2,0 1 ,0 x x a x f x x x ?++?? 的图像上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在这两 点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??-∞ ??? B ．()2,+∞ C ．12,4? ?- ?? ? D ．() 1,2,4?? -∞+∞ ??? 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝ . 14. 若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-≤+≥0262y x y x x ，则目标函数y x z -=的最大值是 ． 15. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-，若||25,(0)a a b λλ==<，则m n -= . 16.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是四边形11 DCC D （包括四边形的边界）内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是 ． sin 360°否是结束输出n s ≥3.102n n=开始
高三文科数学综合测试试题
高三文科数学综合测试试题（三） 数学试题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上， 用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 （ ） A ．1sin ,:≥∈??x R x p B ．1sin ,:≥∈??x R x p C ．1sin ,:>∈??x R x p D ．1sin ,:>∈??x R x p 2．函数x x x f 1 ln )(-=的零点个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()()1,1(0lg lg 与，则函数其中的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 4．下列能使θθθtan sin cos <<成立的θ所在区间是 （ ） A ．)4 , 0(π B ．)2 ,4( π π C ．),2 ( ππ D ．)2 3,45( ππ
(完整版)高三数学文科模拟试题
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
高三理科数学综合测试
高三理科数学综合测试（五） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）0000sin 45cos15cos 225sin 15?+?的值为（ ） （A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ） 2 (2) 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（ ） (A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos() 3 y x π =-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 变)，再向左平移6 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ） (A) 9 x π = (B) 8 x π = (c) 2 x π = (D) x π= (9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ?n,n ?β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β (10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2 f n n n n = ++吨，但如果 年产量超过150吨，将会给环境造成危害。为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ） (A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年 (11)设函数 ，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等 式 ()f x )≤1的解集为（ ） (A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞) (12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于（ ） (A) 1 8 (B) 14 (c) 13 (D) 12