数学实验实验报告记录概率与频率
数学实验实验报告记录概率与频率
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数学实验报告
实验序号：8 日期：6/5 班级信科姓名学号
实验名称概率与频率
问题背景描述：
概率，又称为几率、或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标。它介于0和1之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个可能结果。
实验目的：
概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史。通过本实验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并帮助掌握一些概率统计的原理。
实验原理与数学模型：
相关函数（命令）简介
1．:生成的随机矩阵,每个元素都在(0,1)间,生成方式为均匀分布2．: 生成的随机矩阵,每个元素都在(0,1)间,生成方式为正态分布3. ：生成一个的随机整数排列。
4．：生成1到n的全排列，共n！个。
5．一系列取整的函数：
(1) ：截尾法取整；
(2)：退一法取整(不超过x 的最大整数)；
(3) ：进一法取整(=floor(x)+1)；
(4)：四舍五入法取整。
6．：合并a中相同的项。
7．表达式
case 情况1
命令系列1
case 情况2
命令系列2
……
otherwise
命令系列
end
8．：向量x 的所有分量元素的积。
9.生成一个1到n的随机整数。
实验所用软件及版本：
Matlab 2009
主要内容（要点）：
1．通过实验，填写完成表格2~6的数据
3．用Monte Carlo方法求两平面曲线与及轴所围成的区域的面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处。试问：哪一个程序是对的？为什么？
4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为什么都是错误的？5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡罗法的运行结果，哪个更准确些。
提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
1．通过实验，填写完成表格2~6的数据
实验1：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6
表2
试验次数/n 10000 10000 10000 10000 10000 10000
国徽朝上频率0.4968 0.5078 0.4936 0.4999 0.5007 0.5004
国徽朝下频率0.5031 0.4978 0.4991 0.4943 0.5017 0.5019
实验2：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6
表3
试验次数n 10000 10000 10000 10000 10000 出现一点频率0.1715 0.1675 0.1704 0.166 0.1683 出现二点频率0.1661 0.1628 0.1617 0.1648 0.1673 出现三点频率0.1629 0.1656 0.1685 0.1676 0.1748 出现四点频率0.1723 0.1629 0.1638 0.166 0.1616 出现五点频率0.161 0.17 0.1676 0.1658 0.1634 出现六点频率0.1662 0.1712 0.168 0.1698 0.1646
实验3：利用蒙特卡罗（monte carlo）投点法计算。
表4
试验次数n 100000 100000 100000 100000 100000 100000
所得的近似值 3.1384 3.1452 3.1382 3.1385 3.1422 3.1321
实验4：蒲丰（buffon）投针实验
表5
试验次数n 100000100000100000100000100000
针长l/平行
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
线间距d
相交频率0.3176 0.3196 0.3169 0.3166 0.3191
相交概率的
3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 3.1415
理论值
的近似值 3.1485 3.1287 3.1560 3.1586 3.1335
实验5：生日问题，设某班有m个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率为
多少？
表6
试验次数n 10001000100010001000
班级人数m 50 50 50 50 50
至少有两人生
日相同的频率0.9690 0.9740 0.9760 0.9650 0.9600
至少有两人生
日相同的概率
0.9704 0.9704 0.9704 0.9704 0.9704
的理论值
3．用Monte Carlo方法求两平面曲线与及轴所围成的区域的面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处。试问：哪一个程序是对的？为什么？
[程序甲] 结果[程序乙] 结果
从实验结果我们可以看出[程序乙] 的误差要小很多，所以我们有理由认为[程序乙]正确，另一方面，分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处：
（1）[程序甲]没有分别用变量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b
（2）[程序甲]的if条件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)^2 [程序乙]的if条件句：y<=1-x^2&y>x^2
即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2 可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等情况及不等式的顺序不同，不过很显然，这两种逻辑并不影响实验结果。
经过分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处我们可以认为，由于[程序甲]没有用变
量x和y事先定义rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙两结果不同，所以Monte Carlo 投点法在使用过程中应事先定义，再进行if语句的运行。
4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为什么都是错误的？
[程序丙] 结果[程序丁] 结果
通过分析对比[程序丙]和[程序丁]与[程序乙]的区别，我们可以看出：
[程序丙]的a的赋值是错误的，曲线与的交点横坐标为，纵坐标为1，所以在对初始值a,b赋值时应分别赋为
[程序丁]不仅没有事先定义rand(1)*a和rand(1)*b，而且[程序丁]的if条件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是错误的，rand(1)没有乘以a或b，使得结果偏小很多。
5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡
罗法的运行结果，哪个更准确些。
提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。
试验次数n 100000 100000 100000 100000 100000 100000
（二维）所得的近似值 3.1384 3.1452 3.1382 3.1385 3.1422 3.1321
（三维）所得的近似值 3.1483 3.1267 3.1398 3.1295 3.1452 3.1216
通过对比二维与三维投点的蒙特卡罗法的运行结果可以发现，二维投点的蒙特卡罗法的运行结果更加准确。
实验结果报告与实验总结：
通过本实验加深了我们对频率和概率等概念的理解和认识，而且我们可以体会到运用经典的蒙特卡罗投点法可以近似求解无理数或是不规则曲面面积等，从频率与概率的角度来解决数学问题也是一个很好的思路。
思考与深入：
本次实验通过计算机模拟验证了实验次数无限大情况下，频率近似等于概率的统计学结论，而且运用蒙特卡罗投点法近似求解了无理数和不规则曲面面积。通过问题3、4我们因该注意到在使用蒙特卡罗投点法时应事先定义变量，再运行if条件句。
教师评语：
中北大学概率论实验报告四
实验四方差分析和回归分析 四、实验结果 1、用5种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg）如右： 在显著性水平= 对农作物的收获量是否有显著影响． >> X=[67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88]; group=[ones(1,4),2*ones(1,4),3*ones(1,4),4*ones(1,4),5*ones(1,4)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [+03] [ 4] [] [] [] 'Error' [+03] [15] [] [] [] 'Total' [+03] [19] [] [] []
stats = gnames: {5x1 cell} n: [4 4 4 4 4] source: 'anova1' means: [ ] df: 15 s: 因为p=<，所以施肥方案对农作物的收获量有显著影响。且由箱型图可知：第2种施肥方案对对农作物的收获量的影响最好，即产量最高。 2、某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如右表：
在显著性水平=α下，i x 检验储藏方法对含水率有无显著的影响． >> X=[ 10 ]; group=[ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [] [ 2] [] [] [] 'Error' [ ] [12] [] [] [] 'Total' [] [14] [] [] [] stats = gnames: {3x1 cell} n: [5 5 5] source: 'anova1'
东南大学高等数学数学实验报告上
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
数学实验报告格式
《数学实验》实验报告 （ 2012 年 03 月 30 日） 一、实验问题 1、某公司指派5个员工到5个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话 费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因 为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），5个城市两两之间通话费率表示在 下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角 部分）. 试求解该二次指派问题。 通话时间d=[0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0 ] 城市间通话费率 c=[0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0] 2、某校毕业生必须至少修：两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。 1）某学生希 望所修课程最少。 2）某学生希望课程少学分多。 3）某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。 3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00，储蓄所可以雇佣两类服务员：全职：每 天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间半职：每人40 元必须连 续工作4小时 1）储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人，为使花费最少该如何雇佣两类服务员。 2） 如果不能雇佣半时服务员，花费多少？ 3）如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少？ 二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等） ?1 1、用xik?? ?0 i人去了k城市 ?1 （i=1...5） xjh?? i人不去k城市?0 j人去了h城市j人没去h城市 (i=1...5) dij表示i和j的通话时间；ckh表示城市k和h之间的费率，数学模型： 5555 min ????c kh dijxikxjh i?1 j?1k?1h?1 ?5 ??xik?1k?1...5?i?1? 5?1i?1 (5) s.t.??xik?k?1 5
中北大学概率论实验报告四
实验四 方差分析和回归分析 四、实验结果 1、用5种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg ）如右： 在显著性水平=α下，检验施肥方案对农作物的收获量是否有显著影 响． >> X=[67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88]; group=[ones(1,4),2*ones(1,4),3*ones(1,4),4*ones(1,4),5*ones(1,4)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [+03] [ 4] [] [] [] 'Error' [+03] [15] [] [] [] 'Total' [+03] [19] [] [] [] 5 9 778
stats = gnames: {5x1 cell} n: [4 4 4 4 4] source: 'anova1' means: [ ] df: 15 s: 因为p=<，所以施肥方案对农作物的收获量有显著影响。且由箱型图可知：第2种施肥方案对对农作物的收获量的影响最好，即产量最高。 2、某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如右表：
在显著性水平=α下，i x 检验储藏方法对含水率有无显著的影 响． >> X=[ 10 ]; group=[ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)]; [p,table,stats] = anova1(X,group,'on') p = table = 'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F' 'Groups' [] [ 2] [] [] [] 'Error' [ ] [12] [] [] [] 'Total' [] [14] [] [] [] stats = gnames: {3x1 cell} n: [5 5 5]
计算方法上机实验报告
《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x
的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二：
数学实验报告
《数学实验》报告 题目：根据数值积分计算方法计 算山东省面积 学生姓名： 学号： 专业班级：机械工程17-1班
2019年4月15日
一、问题背景与提出 图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计 算方法，计算山东省面积。 图 1 二、实验目的 1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。 2、 学会运用matlab 建立数学模型。 3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并 了解其实际意义，建立积分模型。 三、实验原理与数学模型 将积分区间 [a , b] n 等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称 为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式： Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b?a ?
R n =?∑f (x k )n k=1 , h = b?a ? 如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整 个区间上的值变为： Tn =?∑f (X k )n=1 k=1+?2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山 东省的面积。 四、实验内容（要点） 1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。 2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。 3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。 五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等） 1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例： 图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化： （1） 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域 图片。
西安交大概率论上机实验报告 西安交通大学概率论实验报告
概率论与数理统计上机实验报告
一、实验内容 使用MATLAB 软件进行验证性实验，掌握用MATLAB 实现概率统计中的常见计算。本次实验包括了对二维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直方图的考察。 1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。 2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X ， (1) 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率； (2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。 3、用Matlab 软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。 4、设2 2221),(y x e y x f +-=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这 一函数的联合概率密度图像。 5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。 A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18] 6. 利用Matlab 软件模拟高尔顿板钉试验。 7. 自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决。 二、实验目的 1.要求能够利用MATLAB 进行统计量的运算。 2.要求能够使用常见分布函数及其概率密度的命令语句。 3.要求能够利用MATLAB 计算某随机变量的概率。 4.要求能够利用MATLAB 绘制频率直方分布图。
高等数学下实验报告
高等数学实验报告 实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点：计算机中心机房 实验七：空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)
(2)
六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 （1）、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。 （2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 （3）、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数
小学数学实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除 小学数学实验报告 篇一：小学数学课题实验总结报告 《实施合作学习，发挥优势互补的研究》 课题实验总结 在上级主管部门和学校领导关心支持下我们开展了《实施合作学习，发挥优势互补》的课题研究。在课题组全体老师两年的不懈努力下，已基本完成本课题研究任务，并取得预期成果。 开展课题实验以来，我们坚持在实践中探索，在探索中实践，取得了初步的成效，主要体现在实验促进了三个方面的转变，一个方面的提高。 一、促进教师教学观念的转变。 参加课题实验后，实验组的老师们通过边实验边学习，不断总结与反思，提升了自己的科研水平，并树立了以“教学是为了促进学生发展”为最终目标的新型教育教学观念。课堂上，老师与学生建立了和谐融洽的师生关系，在精心创设的良好的教学氛围中鼓励学生独立思考、大胆质疑、敢于
探索、勇于创新。让学生在自主、合作、探究的学习过程中，激发学习热情，养成学习习惯，提高学习能力，从而促进了学生的发展。 二、促进学生学习方式的转变。 学生正在由被动学习逐步向主动学习转变，由老师教转变为我能学，由师生间的单向性活动转变为双向性互动、多边性互动，增大了课堂信息量，学生积极主动学习，小组合作、乐于探究，他们发扬团队精神，团队之间互相竞争、优势互补，并培养学生动手、动脑、动口的能力，培养创新意识。课前，学生能积极主动地预习信息窗内容，提出问题并尝试解决。课堂上，学生能够热烈地交流预习所得，积极主动地参与课堂讨论，参与面广，讨论热烈而且有序。课后，能自觉温习知识，深化学习，拓展延伸，并加以运用。绝大部分学生善于表达，敢于提出自己的不同见解，有较强的探究精神，能够提出问题积极思考，并能够多角度思维寻找解决问题的策略，并且培养了学生良好的合作学习的习惯。 学习方式的转变促进了学生全面发展，他们乐学，善学，学有所成。随着学生自主合作探究能力的不断提高，自主性合作性探究性已多个学习层面辐射，辐射到其它学科、班级管理、文体活动等方面。实验班班风好，学风浓，学生对所有科目的学习兴趣盎然、积极主动，全面发展。 三、促进课堂教学格局的转变。
概率论上机实验报告资料
西安交通大学 概率论实验报告 计算机36班 南夷非 2130505135 2014年12月13日
一、实验目的 1.熟练掌握MATLAB 软件关于概率分布作图的基本操作，会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图，绘出分布律图形。 2.利用MATLAB 软件解决一些概率论问题在实际生活中的应用。 二、实验内容 1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近 设 X ~ B(n ，p) ，其中np=2 1) 对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。 画处逼近的图形 2) 对n=101,…,105, 计算 )505(≤ 纸的需求量X的分布律为 试确定报纸的最佳购进量n。（要求使用计算机模拟） 4．蒲丰投针实验 取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r 数学实验报告 实验序号：日期：2016 年 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）: 第一题 选择初速度ｖ=0.6km/s，发射角ａ=４5° X轴方向运动为ｘ＝ｃｏs a＊v*t Y轴方向运动为y=sｉn ａ＊v*t－１／2＊g*t2 统一单位将0。６km/ｓ化为６00m／s 将数据代入利用函数做出运动轨迹，函数式为 8000 6000 4000 2000 5000100001500020000250003000035000 第二题 确定速度为320m/s，求最佳角度使得轨迹与Ｘ轴交点为(10000,0） 先假定发射角为π/4 作图 ＰａrametriｃPlot［{Cｏs［Pi/4]＊320*t，Sin［Pi/4］＊320*ｔ —4．9*t^2}，{t，0,4７｝,AspecｔRatiｏAｕtｏmａｔic] 2500 2000 1500 1000 500 200040006000800010000 进行调整角度调整为π/3.５作图 ParameｔricＰlot[｛Cos［Pi/3.5]＊320＊t，Sｉn[Pｉ/3.5］*320*t－4。9*t^2｝，｛t,0，52},AspeｃtRaｔio Autｏmatic] 3000 2500 2000 1500 1000 500 200040006000800010000 继续进行不断地调整,发现当发射角度为π／3。7时，落点十分接近（１00０0,0)点作图如下 200040006000800010000 500 1000 1500 2000 2500 3000 因此可以确定最合适的发射角就在π/３。7附近,此时可以利用FｉndＲoot函数找出准确值 首先需要对已知式做等量变换： ∵X＝coｓ a＊v*t ∴t=x/（cos a*v) 将上式代入y＝ｓiｎａ＊v*ｔ-1/２＊g*ｔ2 中可得到 Y=tana*x—１/2*ｇ＊（x/(cosa*v)）2 将y=0， x＝10000，g＝９．8, v=320代入利用FｉnｄＲoot函数求解a 的范围在π/３.7附近的a的值: 得出 将这个值由弧度制化为360度制 a=5３.4285° ∴最佳发射角为5３．４285° 第三题 由第二题的320m／ｓ起步进行研究 1.首先研究速度增大运用与第二题相似的研究方法，先大致计算符合要求的角度 （1)V＝３50ｍ/s时，最佳发射角为π/6．8： 200040006000800010000 200 400 600 800 1000 1200 (２）V=40０m/s时，最佳发射角为π／9。5: 0200040006000800010000 200 400 600 800 概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日 1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。 高等数学A（下册）实验报告 院（系）: 学号：姓名： 实验一 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1） 2 2 1Y X Z- - = ， X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计： -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果： 实验二 实验名称：无穷级数与函数逼近 实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和 实验内容： （1）利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时，输入语句如下： 运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985 （2先输入： 输出： 输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入： 输出： 1.87985 结论：级数大约收敛于1.87985 实验三： 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 ·程序设计： m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称：最小二乘法 实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容： 数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10; fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end 概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1> plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果： 课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日 实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的： 1.了解Matlab软件的入门知识； 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法； 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求： 1.按照实验要求，在相应位置填写答案； 2.将完成的实验报告，以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师，文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容： 1、（1） 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ；（2） 3 tan sin lim x x x x → - ；（3） 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、（1）x x y ln 2 =，求y'；（2）ln(1) y x =+，求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令，运行； 2.若出现错误，修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果，粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans = 1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题（1）x x y ln 2=，求y '； >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x))， ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+，求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n)， ans = 实验报告 课程名称：数学软件姓名： 学院： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 职称： 年月日 实验项目列表 附件三： 实验报告（二） 系：专业：年级：姓名学号：实验课程： 实验室号：_ 实验设备号：实验时间： 指导教师签字：成绩： 1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分 2. 实验目的和要求 1.掌握定义符号对象的方法 2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 3.掌握求符号函数极限及其导数的方法 4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 3. 实验使用的主要仪器设备和软件 方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本 4. 实验的基本理论和方法 （1）符号函数;sym(x)；syms a b …… （2）平方根：sqrt(x) （3）分解因式：factor（s） （4）符号表达式化简：simplify（s） （5）逆矩阵：inv(x) （6）下三角矩阵：tril（x） （7）矩阵行列式的值:det(x) （8）符号函数求极限：limit （f ，x ，a ）；limit （f ，x ，a ，‘right ’） （9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤 （描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目： 1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求 y x x z -++= 31。 提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 >> x=sym('6'); >> y=sym('5'); >> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z = 7/(3-5^(1/2)) 2. 分解因式：44y x - >> syms x y; >> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans = (x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) 3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2) 123842+++x x x (1) >> syms x y; >> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); 实验报告 一、问题描述 1.研究一些概率密度函数的估计的特性： （a ）编写程序，根据均匀分布产生位于单位立方体内的样本点，即-1/2≤xi ≤1/2，其中i=1,2,3.共产生10^4个点。 （b ）编写程序，基于这10^4个样本点，估计原点附近的概率密度，作为边长为h 的立方体体积的函数，并且对于0 二、复现代码及结果 题目1： (a) clc; clear; Upb=0.5*ones(3,10000); Lob=-0.5*ones(3,10000); %先设置分布的上、下界、样本点的维度以及样本数量X=unifrnd(Lob,Upb); %用unifrnd函数生成规定数目的样本点 scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled'); %以散点图形式绘制在三维坐标系下 (b) count=zeros(100,1); for h=1:100 《数学实验——高等数学分册》（郭科主编） ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.（1） syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = （2） syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注：“（）”多了以后，系统无法识别，但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 （3） syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解 syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.（1） syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注：所有的x在高的版本中都可以替换为x。（即，不用单引号，结果任然正确。前提为：不与前面的函数冲突。） （2）syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) （3）syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x); 1. 分别用Euler 法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较： (1) 30,1)0(,<<=+='x y y x y 编写Euler 法的matlab 函数，命名为euler.m function [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)t=tspan(1):h:tspan(2);y(1)=y0; for i=1:length(t)-1 y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i));end t=t';y=y'; 下面比较三者的差别：% ode45 odefun=inline('x+y','x','y');[x1,y1]=ode45(odefun,[0,3],1);plot(x1,y1,'ko');pause hold on ;% Euler·¨ [x2,y2]=euler(odefun,[0,3],1,0.05);plot(x2,y2,'r+');pause hold on ; % 解析解 y0=dsolve('Dy=t+y','y(0)=1');ezplot(y0,[0,3]);pause hold off ; legend('ode45','euler 法','解析解'); Euler 法只有一阶精度，所以实际应用效率比较差，而ode45的效果比较好，很接近真实值。 (2) 2 0.01()2sin(),(0)0,(0)1,05 y y y t y y t ''''-+===<<先写M 文件ex1_2fun.m function f=ex1_2fun(t,y)f(1)=y(2); f(2)=0.01*y(2).^2-2*y(1)+sin(t);f=f(:);% ode45 [t1,y1]=ode45(@ex1_2fun,[0,5],[0;1]);plot(t1,y1(:,1),'ko'); % 解析解 s=dsolve('D2y-0.01*(Dy)^2+2*y=sin(t)','y(0)=0','Dy(0)=1','t') s = [ empty sym ] %由此可知该微分方程无解析解2. 求一通过原点的曲线，它在处的切线斜率等于若上限增为1.58，1.60会(,)x y 2 2,0 1.57.x y x +<数学实验报告
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