高考数学平面向量及其应用专题复习(专题训练)doc

一、多选题

1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是

（）

A ．()

0a b c -?= B ．()

0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?=

D ．2a b c ++=

2．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点

时，点P 的坐标为（） A ．4,23??

???

B ．4,33??

???

C ．()2,3

D ．8,33?? ???

3．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b 方向上的投影为5 C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2

4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且

AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（）

A ．1A

B CE ?=- B ．0OE O

C +=

C ．3OA OB OC ++=

D ．ED 在BC 方向上的投影为

5．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，

则（）

A ．12AF AD A

B =+

B ．1

()2

EF AD AB =

+ C ．21

AG AD AB =-

D ．3BG GD =

6．在下列结论中，正确的有（）

A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B ．平行向量又称为共线向量

C ．两个相等向量的模相等

D ．两个相反向量的模相等

7．设a 、b 、c 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（） A ．00a ?= B ．()

()

a b c a b c ??=?? C ．0a b a b ?=?⊥

D ．(

)(

)

b b a b a a +-=?-

8．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（） A ．1a b +=

B ．a b ⊥

C ．()

4a b b +⊥

D ．1a b ?=-

9．（多选）若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（） A ．()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ有无数多对

C ．1λ，1μ，2λ，2μ均为实数，且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使()

11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数λ，μ，使120e e λμ+=，则0λμ== 10．已知实数m ，n 和向量a ，b ，下列说法中正确的是（） A ．()

m a b ma mb -=- B ．()m n a ma na -=-

C ．若ma mb =，则a b =

D ．若()0ma na a =≠，则m n =

11．对于ABC ?，有如下判断，其中正确的判断是（） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ?为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >

C ．若8a =，10c =，60B ?=，则符合条件的ABC ?有两个

D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ?是钝角三角形

12．如图，46?的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（）

A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个

B ．满足10OA OB -=B 共有3个

C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+

D ．满足1OA OB ?=的格点B 共有4个

13．已知ABC ?中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足,33

B a c b π

=+=,则

=( ) A ．2

B ．3

C ．

12 D ．

14．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 15．下列说法中错误的是( )

A ．向量A

B 与CD 是共线向量,则A ，B ，

C ，

D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线 C ．若,a b b c ==，则a c =

D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量

二、平面向量及其应用选择题

16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，点F 在线段CD 上，且

2CF DF =，AE 与BF 交于点P ，若AP AE λ=，则λ=（）

A ．

B ．

C ．38

D ．

17．已知ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则

::PAB PAC PBC S S S =△△△（）

A ．1∶2∶3

B ．1∶2∶1

C ．2∶1∶1

D ．1∶1∶2

18．已知向量OA 与OB 的夹角为θ，2OA =，1OB =，=OP tOA ，

()1OQ t OB =-，PQ 在t t =0时取得最小值，则当01

t <<

时，夹角θ的取值范围为（） A ．0,3π?? ???

B ．,32ππ?? ???

C ．2,23ππ??

D ．20,

3π?? ???

19．设θ为两个非零向量,a b →→

的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →

→

-的最小值为1，则（）

A ．若θ确定，则||a →

唯一确定 B ．若θ确定，则||b →

唯一确定 C ．若||a →

确定，则θ唯一确定

D ．若||b →

确定，则θ唯一确定

20．在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若

sin cos sin a b c

A B B

===ABC ?的面积为（）

A ．2

B ．4

D ．21．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，过C 作直线CD 与边

AB 相交于点D ，90C ∠=?，1CD =.当直线CD AB ⊥时，+a b 值为M ；当D 为边AB 的中点时，+a b 值为N .当a ，b 变化时，记{}max ,m M N =（即M 、N 中较大

的数），则m 的最小值为（）

A ．M

B ．N

C ．

D ．1

22．在ABC ?中，D 为BC 中点，且1

AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（） A ．1

B ．23

C ．13

D ．34

23．在ABC ?中，设2

2AC AB AM BC -=?，则动点M 的轨迹必通过ABC ?的（） A ．垂心

B ．内心

C ．重心

D ．外心

24．若向量123,,OP OP OP ，满足条件1230

OP OP OP ++=，1231OP OP OP ===，则123PP P ?的形状是（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．不能确定

25．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若1c =，45B =?，

cos 5

A =

，则b 等于（）

A ．

35 B ．

107

C ．

D 26．题目文件丢失！

27．已知圆C 的方程为2

(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x

上，线段AB 为圆C

的直径，则PA PB ?的最小值为（） A ．2

B ．

C ．3

D ．

28．在ABC 中，若 cos a b C =，则ABC 的形状是（） A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

29．设(),1A a ，()2,1B -，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在

OC 方向上的投影相同，则a =（）

A ．12

B ．

C ．-2

D ．2

30．在矩形ABCD 中，3,3,2AB BC BE EC ===，点F 在边CD 上，若

AB AF 3→→=，则AE BF

→→的值为（） A ．0

B ．

C ．-4

D ．4

31．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3

C π

∠=

，且

sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：

①2a b = ②ABC ?的面积为

③ABC ?的周长为443+ ④ABC ?外接圆半径43

R =

这四个结论中一定成立的个数是（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

32．奔驰定理：已知O 是ABC ?内的一点，BOC ?，AOC ?，AOB ?的面积分别为A S ，

B S ，

C S ，则0A B C S OA S OB S OC ?+?+?=．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的

结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O 是锐角ABC ?内的一点，A ，B ，C 是ABC ?的三个内角，且点

O 满足OA OB OB OC OC OA ?=?=?，则必有（）

A ．sin sin sin 0A OA

B OB

C OC ?+?+?= B ．cos cos cos 0A OA B OB C OC ?+?+?= C ．tan tan tan 0A OA B OB C OC ?+?+?=

D ．sin 2sin 2sin 20A OA B OB C OC ?+?+?=

33．已知1a b ==，1

a b ?=

，(),1c m m =-，(),1d n n =-(m ，n R ∈).存在a ，b ，对于任意实数m ，n ，不等式a c b d T -+-≥恒成立，则实数T 的取值范围为

（） A ．(

,32?-∞+?

B ．)

32,?++∞?

C ．(

,32?-∞-?

D ．)

32,?-+∞?

34．如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上一点，

BC 3EC =，F 为AE 的中点，则BF ＝（）

A ．21

33AB AD - B ．

33AB AD - C ．21

AB AD -+ D ．12

AB AD -

+ 35．已知ABC 的面积为30，且12

cos 13

A =，则A

B A

C ?等于（） A ．72

B ．144

C ．150

D ．300

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、多选题 1．ABC 【分析】

作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解解析：ABC 【分析】

作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】如下图所示：

对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，

a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()

0a b c DB AC ∴-?=?=，A 选项正确；

对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()

00a b c a a +-?=?=，B 选项正确；

对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则

()0a c b a --?=，C 选项正确；

对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.

2．AD 【分析】

设，则，然后分点P 靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解. 【详解】设，则，

当点P 靠近点时，，则，解得，所以，

当点P 靠近点时，，则，解得，所以，故选：

解析：AD 【分析】

设(),P x y ，则()()1

2,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，然后分点P 靠近点1P ，靠近点2P 两

种情况，利用平面向量的线性运算求解. 【详解】

设(),P x y ，则()()1

2,1,4,4=-=--PP x y PP x y ，当点P 靠近点1P 时，121

PP =，则()()1421142x x y y ?=-????-=-??

，

解得432

x y ?=???=?，

所以4,23P ??

???

，当点P 靠近点2P 时，12

2PP PP =，则()()24124x x y y ?=-??-=-??

，解得833x y ?=???=?，

所以8,33P ?? ???

，故选：AD 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．CD 【分析】

对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；

对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用()∥判断；对于D ，利用C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断. 【详解】对于A ，向量(

解析：CD 【分析】

对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用(a b -)∥c 判断；对于D ，利用C 的结论，2m +n =4，结合基本不等式判断. 【详解】

对于A，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则2110

a b?=-=>，则,a b的夹角为锐角，错误；

对于B，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则向量a在b方向上的投影为

a b

=，错

误；

对于C，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则a b

-=(1，2)，若(a b

-)∥c，则(﹣n)=2(m ﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；

对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn

= (2m?n)

≤

m n

)2=2，即mn的最大值为2，正确；

故选：CD.

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.

4．BCD

【分析】

以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.

【详解】

由题E为AB中点，则，

以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

所以，，

解析：BCD

【分析】

以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.

【详解】

由题E为AB中点，则CE AB

⊥，

以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

所以，1(0,0),(1,0),(1,0),(,

)33

E A B C D -，

设1(0,),(1,),(,3O y y BO y DO y ∈==-，BO ∥DO ，

所以133y y -

=-，解得：2

y =

，即O 是CE 中点，0OE OC +=，所以选项B 正确；

2OA OB OC OE OC OE ++=+==

，所以选项C 正确；因为CE AB ⊥，0AB CE ?=，所以选项A 错误；

(,33

ED =，(1,BC =，

ED 在BC 方向上的投影为12

7326BC BC

ED +?==，所以选项D 正确.

故选：BCD 【点睛】

此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.

5．AB 【分析】

由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误【详解】，即A 正确，即B 正确

连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点，如下图示

由其性质有 ∴，即C 错误同理，

解析：AB 【分析】

由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+

、1

()2

EF AD AB =+、21

AG AD AB =

+、2BG GD =，即可判断选项的正误

【详解】

AF AD DF AD DC AD AB =+=+

=+，即A 正确 11

()()22

EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确

连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点，如下图示

由其性质有||||1

||||2

GF GE AG CG == ∴211121

()333333

AG AE AC AD AB BC AD AB =

+=++=+，即C 错误同理21212

()()33333BG BF BA BC CF BA AD AB =

+=++=- 211()333DG DF DA AB DA =+=+，即1

()3

GD AD AB =-

∴2BG GD =，即D 错误故选：AB 【点睛】

本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系

6．BCD 【分析】

根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】

A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；

B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确

解析：BCD 【分析】

根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】

A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；

B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；

C. 相等向量方向相同，模相等，正确；

D. 相反向量方向相反，模相等，故正确；

故选：BCD 【点睛】

本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.

7．AB 【分析】

利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，A 选项错误；

对于B 选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B 选项错误；对于C 选项，

解析：AB 【分析】

利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误. 【详解】

对于A 选项，00a ?=，A 选项错误；

对于B 选项，()

a b c ??表示与c 共线的向量，()

a b c ??表示与a 共线的向量，但a 与c 不一定共线，B 选项错误；

对于C 选项，0a b a b ?=?⊥，C 选项正确；

对于D 选项，(

)()

22a b a b a b a b +?-=-=-，D 选项正确. 故选：AB. 【点睛】

本题考查平面向量数量积的应用，考查平面向量数量积的定义与运算律，考查计算能力与推理能力，属于基础题.

8．CD 【分析】

分析知，，与的夹角是，进而对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】

分析知，，与的夹角是. 由，故B 错误，D 正确；由，所以，故A 错误；由，所以，故C 正确. 故选：CD 【点睛】

解析：CD 【分析】

分析知1a =，2=b ，a 与b 的夹角是120?，进而对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】

分析知1a =，2=b ，a 与b 的夹角是120?.

由12cos12010a b ??=??=-≠，故B 错误，D 正确；

由()2

221243a b

a a

b b +=+?+=-+=，所以3a b +=，故A 错误；由()()2

144440a b b a b b +?=?+=?-+=，所以()4a b b +⊥，故C 正确.

故选：CD 【点睛】

本题考查正三角形的性质，考查平面向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

9．BC 【分析】

由平面向量基本定理可判断出A 、B 、D 正确与否，由向量共线定理可判断出C 正确与否. 【详解】

由平面向量基本定理，可知A ，D 说法正确，B 说法不正确，对于C ，当时，这样的有无数个，故C

解析：BC 【分析】

由平面向量基本定理可判断出A 、B 、D 正确与否，由向量共线定理可判断出C 正确与否. 【详解】

由平面向量基本定理，可知A ，D 说法正确，B 说法不正确，

对于C ，当12120λλμμ====时，这样的λ有无数个，故C 说法不正确. 故选：BC 【点睛】

若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则对于平面α中的任一向量a ，使

12a e e λμ=+的实数λ，μ存在且唯一. 10．ABD 【分析】

根据向量数乘运算判断AB 选项的正确性，通过的特殊情况判断C 选项的正确性，根据向量运算判断D 选项的正确性. 【详解】

根据向量数乘的运算可知A 和B 正确；C 中，当时，，但与不一定相等，

解析：ABD

【分析】

根据向量数乘运算判断AB 选项的正确性，通过m 的特殊情况判断C 选项的正确性，根据向量运算判断D 选项的正确性. 【详解】

根据向量数乘的运算可知A 和B 正确；C 中，当0m =时，0ma mb ==，但a 与b 不一定相等，故C 不正确；D 中，由ma na =，得()0m n a -=，因为0a ≠，所以m n =，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.

11．BD 【分析】

对于A ，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B ，根据正弦定理即可判断证明；对于C ，利用余弦定理即可得解；对于D ，根据正弦定理去判断即可．【详解】在中，

对于A ，若，则或，当A ＝

解析：BD 【分析】

对于A ，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B ，根据正弦定理即可判断证明；对于C ，利用余弦定理即可得解；对于D ，根据正弦定理去判断即可．【详解】在ABC ?中，

对于A ，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，当A ＝B 时，△ABC 为等腰三角形；当2

A B π

时，△ABC 为直角三角形，故A 不正确，

对于B ，若A B >，则a b >，由正弦定理得sin sin a b A B

=，即sin sin A B >成立．故B 正确；

对于C ，由余弦定理可得：b C 错误；对于D ，若222sin sin sin A B C +<，由正弦定理得222a b c +<，

∴222

cos 02a b c C ab

+-=<，∴C 为钝角，∴ABC ?是钝角三角形，故D 正确；

综上，正确的判断为选项B 和D ．

故选：BD ．【点睛】

本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

12．BCD 【分析】

根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】

解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有 18个，故错，

以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以

解析：BCD 【分析】

根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】

解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 18个，故A 错，以O 为原点建立平面直角坐标系，()1,2A ，设(,)B m n ，若10OA OB -=，

所以22(1)(2)10m n -+-=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈，得(0,1)B -，(2,1)-，(2,1)-共三个，故B 正确．当(1,0)B ，(0,2)C 时，使得OA OB OC =+，故C 正确．

若1OA OB ?=，则21m n +=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈，得(1,0)B ，(3,1)-，(1,1)-，(3,2)-共4个，故D 正确．故选：BCD ．

【点睛】

本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．

13．AC 【分析】

将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果. 【详解】 ∵， ∴①，

由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或. 故选：AC. 【点睛】

本题考查余弦定理的应

解析：AC 【分析】

将a c +=两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果. 【详解】

∵,3

B a c π

+=，

∴2

()23a c a c ac b +=++=①，由余弦定理可得，2

22cos

a c ac

b π

+-=②，

联立①②，可得222520a ac c -+=，

即2

2520a a c c ????-+= ? ?????

，解得

c =或12a c =. 故选：AC. 【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题.

14．AD 【分析】

利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

单位向量的模均为1，故A 正确；向量共线包括同向和反向，故B 不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C 不正确；根据

解析：AD 【分析】

利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

单位向量的模均为1，故A 正确；向量共线包括同向和反向，故B 不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C 不正确；根据相等向量的概念知，D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题考查单位向量的定义、考查共线向量的定义、向量是矢量不能比较大小，属于基础题．

15．AD 【分析】

利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误；零向量与任一向量共线，故B

解析：AD 【分析】

利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】

向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点不一定在一条直线上，故A 错误；零向量与任一向量共线，故B 正确；若,a b b c ==，则a c =，故C 正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D 错误. 故选：AD 【点睛】

本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.

二、平面向量及其应用选择题

16．A

【分析】

设出()()()

11AP mAB m AF mAB m AD DF =+-=+-+，求得

()21

m AP AB m AD +=

+-，再利用向量相等求解即可. 【详解】连接AF ，因为B ，P ，F 三点共线，

所以()()()

11AP mAB m AF mAB m AD DF =+-=+-+，因为2CF DF =，所以11

DF DC AB ==，所以()21

m AP AB m AD +=

+-. 因为E 是BC 的中点，所以11

AE AB BC AB AD =+

=+. 因为AP AE λ=，所以

()211132m AB m AD AB AD λ+??+-=+ ???

，则213

112m m λλ

+?=????-=??

，

解得3

λ=. 故选：A 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题. 17．B 【分析】

延长PB 至D ，可得出点P 是ADC 的重心，再根据重心的性质可得出结论。【详解】

延长PB 至D ，使得2PD PB =，于是有0PA PD PC ++=，即点P 是ADC 的重心，依据重心的性质，有PAD PAC PDC S S S ==△△△.由B 是PD 的中点，得

::1:2:1PAB PAC PBC S S S =△△△.

故选：B 【点睛】

本题考查了三角形重心和向量的关系，主要是用向量表达重心的数量关系。另外本题是奔驰定理直接推导得出。

18．C 【解析】【分析】

根据向量的数量积运算和向量的线性表示可得，

()()2

254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++，根据二次函数的最值可得出

012cos 54cos t θθ

+，再由01

05t <<，可求得夹角θ的取值范围.

【详解】因为2cos OA OB θ?=，()1PQ OQ OP t OB tOA =-=--，

()()22

254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++，

∵PQ 在t t =0时取得最小值，所以012cos 54cos t θθ

+，又01

05t <<，则

12cos 1054cos 5

θθ+<

<+，得1

cos 02θ-<<，∵0θπ≤≤，

所以223ππθ<<，

故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和向量的线性表示，以及二次函数的最值和分式不等式的求解，关键在于由向量的模的平方等于向量的平方，得到关于角度的三角函数的不等式，属于中档题. 19．B 【分析】

||2b ta b a bt a t -=-?+，令2

()2f t b a bt a t =-?+，易得2cos b a b t a a

?==

时，222min 2

44()()14a b a b f t a

-?==，即222

||cos 1b b θ-=，结合选项即可得到答案. 【详解】

2222||2b ta b a bt a t -=-?+，令222()2f t b a bt a t =-?+，因为t R ∈，

所以当2cos b a b t a a

?==时，222min 2

44()()4a b a b f t a -?=，又||b t a →→-的最小值为1，所以2

||b ta -的最小值也为1，即222

min

44()()14a b a b f t a

-?==，222||cos 1b b θ-=，

所以22

||sin 1(0)b b θ=≠，所以1sin b θ

=，故若θ确定，则||b →

唯一确定. 故选：B 【点睛】

本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 20．A 【分析】

首先由条件和正弦定理判断ABC 是等腰直角三角形，由三角形的性质可知直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点，所以由ABC 外接圆的半径可求得三角形的边长，再求面积. 【详解】由正弦定理可知2sin sin sin a b c

r A B C

===

已知

sin cos sin a b c

A B B

===sin cos B B =和sin sin C B =，所以45B =，45C =，所以ABC 是等腰直角三角形，

由条件可知ABC ，即等腰直角三角形的斜边长为

所以1

ABC

=?=. 故选：A 【点睛】

本题考查正弦定理判断三角形形状，重点考查直角三角形和外接圆的性质，属于基础题型. 21．C 【分析】

当直线CD AB ⊥时，由直角三角形的勾股定理和等面积法，可得出222+=a b c ，

1ab c =?，再由基本不等式可得出2c ≥，从而得出M 的范围.当D 为边AB 的中点时，

由直角三角形的斜边上的中线为斜边的一半和勾股定理可得2c =，2224a b c +==，由基本不等式可得出2ab ≤，从而得出N 的范围，可得选项. 【详解】

当直线CD AB ⊥时，因为90C ∠=?，1CD =，所以222+=a b c ，由等面积法得

1ab c =?，

因为有222a b ab +≥（当且仅当a b =时，取等号），即()2

2>0c c c ≥，所以2c ≥，

所以+M a b ==

=≥（当且仅当a b =时，取等号），

当D 为边AB 的中点时，因为90C ∠=?，1CD =，所以2c =，2224a b c +==，因为有222a b ab +≥（当且仅当a b =时，取等号），即42ab ≥，所以2ab ≤，

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，（） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（Ａ）Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3）若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，（宁夏，海南4）已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （Ｄ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，（福建4）对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（Ａ）Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9）设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（Ｂ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)，（湖南4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2）若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10）设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（Ａ）Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

(完整版)平面向量练习题集答案

平面向量练习题集答案典例精析题型一向量的有关概念【例1】下列命题： ①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： a?； ①|a|＝a ②(a?b) ?c＝a?(b?c)； ③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b). 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 a?正确；(a?b) ?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解析】选D.| a|＝a MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN，两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确；因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线，即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确.

题型二与向量线性运算有关的问题【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM = DO 31，点N 在线段OC 上,且ON =OC 3 1 ,设AB =a , AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN . 【解析】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，所以DO ＝12DB ＝12(AB －AD )＝1 2 (a －b )， AO ＝OC ＝12AC ＝12(AB ＋AD )＝1 2(a ＋b ). 又DM ＝13DO ， ON ＝1 3OC ，所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1 3DO ＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56 b ， AN ＝AO ＋ON ＝OC ＋1 3OC ＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2 3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16 b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1 2 时，则PA ?(PB ＋PC )的值为 . 【解析】由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )，即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1 2(AB ＋AC )，所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ，所以BP ＝PC ，所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0，所以PA ? (PB ＋PC )＝PA ?0＝0，故填0.

高三数学精准培优专题练习8：平面向量

培优点八平面向量 1．代数法例1：已知向量a ，b 满足=3a ，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（） A ．3 B ．3- C ． D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ，所以只需求出a ，b 即可．由()⊥+a a b 可得：()2 0?+=+?=a a b a a b ，所以9?=-a b ．进而?==a b b ．故选C ． 2．几何法例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______．【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线，由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形， =． 3．建立直角坐标系例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v __________．【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，

观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系： 3 0, A ?? ? ? ?? ， 1 ,0 2 B ?? - ? ?? ， 1 ,0 2 C ?? ? ?? ，下面求E坐标：令() , E x y，∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v ， 13 2 CA ? =- ?? uu v ，由3 CA CE = uu v uu u v 可得： 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? ， ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v ， 53 6 BE ? = ?? uu u v ，∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v ．一、单选题 1．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，且向量a，b的夹角为 4 π ，若λ - a b与b垂直，则实数λ的值为（） A． 1 2 -B． 1 2 C． 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，7 += a b?= a b（） A．1 B2C3D．2 【答案】A 对点增分集训

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题一．填空题。 1． BA CD DB AC +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。