专题01选择题2019年高考数学理专项押题全国卷
专题01 选择题
考向一：集合及其相关运算
集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎下述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识，也有个别省份考查其他知识。 押题1．已知集合A=
，
，则A B I 的子集个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
【答案】B
【分析】根据交集、子集概念，函数图像及性质得解.
【点睛】本题主要考查交集、子集的概念，直线与指数函数的图像交点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
押题2.若集合M={
}21m ，,集合N={}4,2，，则实数m 的值的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 【答案】D
【分析】根据并集概念得解. 【详解】因为
，所以
,
，共4个.
【点睛】本题主要考查并集的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
押题3.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤ A. {}21x x -≤< B ．{x|－2≤x≤2} C ．{}12x x <≤ D ．{x|x ＜2} 【答案】C 【分析】根据交集、并集、补集概念得解. 【详解】图中阴影部分表示的集合为 {}12x x <≤. 【点睛】本题主要考查交集、并集、补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 押题4.已知集合A = {} 2| C. D. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式、一元二次不等式的解法，交集运算得解. 【点睛】本题主要考查交集运算，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 考向二：简易逻辑 简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。 押题5.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“x R ?∈，02>-x x ”的否定是：“x R ?∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 【答案】B 【分析】根据命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件得解. 【详解】对于A, 逆命题为“若a b <，则22am bm <，当m=0时，不成立，故错. 对于B,根据特称命题的否定是全称命题知对。 对于C, “p 或q ”为真命题，命题“p ”， 命题“q ”至少有一个为真即可。故错. 对于D, R x ∈,“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，故错. 【点睛】本题主要考查命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件，全称命题和特称命题。意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 押题6.已知命题p ：x R ?∈，5 cos 4 x = ；命题q ：.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧?是真命题 C ．命题p q ?∧是真命题 D ．命题p q ?∨?是假命题 【答案】C 【分析】根据命题的或、且、非；全称命题和特称命题得解. 【点睛】本题主要考查命题的或、且、非；全称命题和特称命题，命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 押题7. ,a r b r 为非零向量，“函数为偶函数”是“a b ⊥r r ”的（ ） （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，向量的数量积概念得解. 【详解】因为函数 为偶函数，所以 ，所以为充要条件。 【点睛】本题主要考查对充分、必要条件，充要条件及偶函数性质的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 考向三：程序框图 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 押题8.某程序框图如图1所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（） A．2 B．3 C．4 D．10 【答案】C 【分析】根据程序框图,条件语句、赋值语句、循环结构得解. 【点睛】本题主要考查对程序框图, 条件语句、赋值语句、循环结构的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 押题9.已知数列{} n a中，，若利用如图2所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框内的条件是( ) A．n≤8B．n≤9 C．n≤10D．n≤11 【答案】D 【分析】根据程序框图,循环语句得解. 【详解】根据题意补全程序框图的循环条件n ≤11,循环验证即可。 【点睛】本题主要考查对程序框图,循环结构的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 考向四：复数 复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面等，下述两题都囊括了，且比较新颖。 押题10.已知复数5 12i z i +=，则它的共轭复数z 等于（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i -- 【答案】B 【分析】根据复数运算，共轭复数的概念得解. 【点睛】本题主要考查对复数运算，共轭复数概念的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 押题11.已知 ，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数运算，复数模的概念得解. 【详解】因为 ，所以 z z -2112 i ++，对应的点位于复平面内的第一 象限。 【点睛】本题主要考查对复数运算，共轭复数概念的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 考向五：函数与导数 函数与导数模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数值比较大小、导数中的切线问题、导数的单调性等，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较新颖。 押题12.已知函数 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (1,2)- (D) (2,1)- 【答案】D 【分析】根据函数的单调性得解. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性与一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 押题13.设函数，则函数()f x （ ） (A) 在区间内均有零点 (B) 在区间 内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点 【答案】D 【分析】根据函数的零点存在性定理得解. 【详解】因为f(0)>0,f(1)>0,f(e)<0, 根据函数的零点存在性定理知该函数在区间(0,1)内无零点，在区间 (1,)+∞内有零点。 【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。 押题14.图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数 是图中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图 象大致为（ ） 【答案】C 【分析】根据阴影部分面积的变化快慢得解. 【点睛】本题主要考查学生读图、识图能力，运动变化的辩证思维能力，意在考查学生分析推理能力。 押题15.若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有 和 的值是（ ） A 、2018 B 、2019 C 、2020 D 、2021 【答案】C 【分析】根据题意，利用两边夹法则及构造函数得解. 【详解】因为对任意的实数x ，都有f(x+2) ≥f(x)+2,所以f(x+4) ≥f(x+2)+2≥f(x)+4,而 利用两边夹法则得f(x+4)=f(x)+4,构造函数f(x)=x+1,则有f(x+4)=x+4+1=x+5,f(x)+4=x+1+4=x+5,因为f(3)=4=3+1,所以f(2019)=2019+1=2020,故选C. 【点睛】本题主要考查学生的抽象思维能力、创新思维能力，逻辑推理能力。 押题16.已知M 是曲线 上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于 4 π 的锐角，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(0,2] D ．(,22]-∞+ 【答案】A 【分析】根据题意，求出函数的导数，利用恒成立及均值不等式即可得解. 【详解】因为 ，据题意()1f x '≥，所以 【点睛】本题主要考查学生求函数的导数，恒成立问题及均值不等式的应用，考查学生读题、审题能力及逻辑推理能力。 押题17.定义在R 上的函数)(x f 满足又， 则( ) A. c b a << B. a c b << C. b a c << D.a b c << 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论即可得解. 【点睛】本题主要考查学生读题、审题能力及逻辑推理能力。 考向六：数列 数列版块在新高考的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 18．已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1 { }n a 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ． 3116 D ． 3132 【答案】C 【分析】根据题意，利用等差中项概念求出公比q,利用等比数列的性质及其前n 项和公式得解. 【详解】设{}n a 的公比为q, 利用等差中项得21344a a a =+，即 因为{}n a 为等比 数列，所以 1 {} n a也为等比数列，所以 ,故选C. 【点睛】本题主要考查学生等差中项概念、等比数列的性质及其前n项和公式，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 押题19.等比数列{n a}的前n项和为n S，若（）(A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 729 【答案】C 【分析】根据题意，利用等比数列的性质及通向公式得解. 【详解】根据题意而等比数列中又 ，所以,故选C. 【点睛】本题主要考查学生等比数列的性质及通向公式，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 考向七：空间几何体与三视图 三视图和空间角是高考的重点内容，这其中三视图考查得越来越新，如20题就是这样；空间角包括异面直线所成的角、线面角高考理科常考题型，如21题。 押题20. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（） 【答案】C 【分析】看准正视图、侧视图的虚实线，还原几何体可得. 【点睛】本题主要考查学生通过三视图还原直观图的能力，考查学生的空间想象能力。 押题21.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（） A． 3 2 B． 1 2 C． 3 3 D． 3 6 【答案】D 【分析】根据正三棱锥与线面角的概念可得. 【点睛】本题主要考查学生正三棱锥与线面角的概念，考查学生的空间想象能力。 考向八：解析几何 新高考背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 押题22.双曲线22 221x y a b -=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以 线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 【答案】B 【分析】根据题意，利用双曲线的定义，中位线定理，两圆的位置关系得解. 【详解】根据题意 , 所以以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是内切，故选B. 【点睛】本题主要考查学生对双曲线的定义，中位线定理，两圆的位置关系的理解，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 押题23.已知抛物线M ：2 4y x =，圆N ： （其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0） 的直线交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线只有三条的必要条件是( ) A ．(0,1]r ∈ B ．(1,2]r ∈ C ．3 [,4)2r ∈ D ．3(,)2 r ∈+∞ 【答案】D 【分析】根据题意，利用抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系得解. 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），|AC|=|BD|，即y 1-y 3=y 2-y 4， 即y 1-y 2=y 3-y 4， 即r＞2时，l仅有三条．考查四个选项，只有D中的区间包含了（2，+∞），故选D 【点睛】本题主要考查学生对抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系理解，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 考向九：排列组合、概率统计 该模块在高考中最常见题型是排列组合题，但作为新高考背景下的几何概型题也是常考题型。 押题24．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（） A．96 B．114 C．128 D．136 【答案】B 【分析】根据题意，利用隔板法得解. 【详解】先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有2 17 C=136， ∴不同的分配方法种数为136-22=114,故选B. 【点睛】本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是用隔板法以后．再减去不合题意的结果数，要不重不漏．考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 押题25.已知椭圆 2 21 4 x y +=的焦点为1F，2F，在长轴12 A A上任取一点M，过M作垂直于 12 A A的 直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（） A． 2 3 B． 6 C． 26 D． 1 2 【答案】B 【分析】根据题意，利用几何概型得解. 【详解】设，则， ，概率为故选B. 【点睛】本题考查几何概型应用，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 考向十：三角函数 三角在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，下面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 押题26．已知(,)2 απ∈π, ,那么的值为（ ） （A ）51- （B ）57 （C ）57 - （D ）4 3 【答案】A 【分析】根据题意，由两角和的正切公式及三角函数的定义得解. 【点睛】本题考查两角和的正切公式及三角函数的定义，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 押题27.已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋?）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ ?｜<2 π为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝ （x ∈R ）的图像上所有的 点（ ） A ．向右平移 6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变 B ．向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 D ．向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】C 【分析】根据题意，由三角函数的图像及性质，三角函数的图像变换得解. 【详解】如图A=2，,所以 又函数图像过点,23π??- ??? ，所以,所以 g （x ）＝ =cosx,所以只 【点睛】本题考查三角函数的图像及性质，三角函数的图像变换，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 考向十一：平面向量 向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而28题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像29题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。 押题28.已知a r 、b r 是非零向量且满足(3)a b a -⊥r r r ，(4)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角是（ ） A ． 56 π B ． 23π C ．3π D ． 6 π 【答案】D 【分析】根据题意，由平面向量的数量积与平面向量的夹角概念得解. 【详解】因为(3)a b a -⊥r r r 23a a b ?=?r r r ，又(4)a b b -⊥r r r 2 4a b b ??=r r r ，所以 ，θ= 6 π ，故选D. 【点睛】本题考查平面向量的数量积与平面向量的夹角概念，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 押题29. ABC ?的外接圆的圆心为O ，半径为2，且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 【答案】A 【分析】根据题意，由平面向量加法的几何意义，向量的投影概念得解. 【详解】因为0r ，则 ，∴四边形 是平行四边形，又= =2，所以四边形 是菱形，且 ，向量 在 方向上的投影为 = = .故选A. 【点睛】本题考查平面向量加法的几何意义，向量的投影概念，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。 考向十二：不等式 不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。 押题30.已知0,0x y >>，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<< D ．42m -<< 【答案】D 【分析】根据题意，由均值不等式及一元二次不等式恒成立得解. 【点睛】本题考查均值不等式恒成立和一元二次不等式的解法，考查学生读题、审题能力、逻辑推理及运算能力。