应用密码学

应用密码学

密码学是一门以数学为基础的相关信息理论、通讯技术、计算机网络及安全协议技术等的综合学科。是信息安全的主要组成部分，是现代迅猛发展的学科之一，是从军用走向民用的一门新兴学科，是理论与实践相结合的一门学科。

密码学的发展史

初等密码、机械密码、近代电子密码(20世纪50年代)、现代密码(20世纪70年代)

密码学发展的标志性事件19世纪末，无线电的发明使密码学的发展进入一个开始发展的时期。这一时期的密码的主要标志是以手工操作或机械操作实现的,通常称之为机械密码。1949年,香农发表了<<秘密体制的通信理论>>(The Communication Theory of Secrecy Systems), 它证明了密码编码学是如何置于坚实的数学基础之上，从此密码学发展成为一个专门学科。应用举例二次世界大战时, 德国人认为自己的“恩格尼玛”密码是不可破的。1940年被英军破获。1941年12月, 日本海军采用无线电静默和战略伪装, 骗过了美国人, 成功地偷袭了珍珠港。但是, 1942年6月, 日本海军对中途岛发起的登陆作战因日本密码被破译, 终于遭到毁灭性的失败, 太平洋战争从此出现转机。在1962年的古巴导弹危机中,苏美剑拔弩张,形势严峻。据悉，美国人心生一计，故意用能被苏联截收、破译的密码告知其军队，准备与苏联开战。这一手果然吓住了赫鲁晓夫。甲午海战中北洋水师的覆灭，虽然其根本的原因在于清朝廷的腐败, 但是日本人破译了清军的密码也是一个重要的原因。二战中, 美国还利用破译密码所获得的情报为其外交服务。

密码体制与密码分析

密码体制（密码系统）：密码编码学是改变信息形式以隐蔽其真实含义的学科。具有这种功能的系统称为密码体制或密码系统(cryptographic system)明文和密文：被隐蔽的信息称为明文(plaintext)，经过密码方法将明文变换成另一种隐蔽的形式称为密文(ciphertext)。加密变换与加密算法：实现明文到密文的变换过程称为加密变换(encryption)，这种变换的规则称为加密算法。解密变换与解密算法：合法接收者(receiver)将密文还原成明文的过程称为解密变换(decryption)，这种还原的规则称为解密算法。密钥：通常, 加密算法和解密算法都是在一组信息的控制下进行的。控制加密算法或解密算法的信息分别称为加密密钥(key)或解密密钥。主动攻击与被动攻击：如果敌手(opponent)通过某些渠道窃听或侦收到正在被发送的密文信息，然后试图用各种手段或方法去获取密钥或明文信息, 那么, 这种攻击方法称为被动攻击(passive attack)。如果敌手通过更改被传送的密文信息，或将自已的扰乱信息插入到对方的通信信道之中以破坏合法接收者的正常解密，则这种攻击为主动攻击(active attack)。密码分析：密码分析(cryptanalysis)是被动攻击, 它是在不知道解密密钥及通信者所采用的加密体制的细节的条件下，试图通过密码分析达到获得机密消息的目的。密码分析在军事、外交、公安、商务、反间谍等领域中起着相当重要的作用。密码分析工具：(1) 概率论和数理统计(2) 线性代数和抽象代数(3) 计算的复杂性理论(4) 信息理论及其它一些特定的知识等。

AES算法

1997年9月12日，为了替代即将退役的DES，美国国家标准与技术研究所（NIST）在《联邦纪事》上发表了征集AES算法的公告。1999年3月22日，公布了5个候选算法：MARS, RC6, Rijndael, SERPENT, Twofish。2000年10月2日，由比利时密码学家Joan Daemen和Vincent Rijmen提交的Rijndael算法被确定为AES。以下称Rijndael算法为AES算法。2001年11月26日被采纳为一个标准。Rijndael分组加密算法的前身是Square 分组加密算法，轮变换结构与其基本相同。为了应征AES候选算法，对Square分组加密算法进行了改进。由原来的密钥和分组长均为128比特改为分组和密钥长均可变，可以满足不同的加密需求。

具体参数如下：

①分组长度、密钥长度和加密层数均可变。

②分组长度和密钥长度支持128、192、256比特。

③分组和密钥长度可以独立改变，并由此决定加密层数。

(一) 设计准则

Rijndael加密算法按照如下原则进行设计：

⒈抗所有已知的攻击

⒉在多个平台上速度要快和编码紧凑

⒊设计简单

(二) 状态、密钥与轮数

定义：状态（State）：中间密码结果称为状态

Nb = 明文分组的4-字节字数（32比特）

Nk = 密钥的4-字节字数（32比特）

Nr = 加密的轮数

AES的总体描述：①给定一个明文x，将State初始化为x，并进行AddRoundKey操作，将RoundKey与State异或。

②对前Nr-1轮中的每一轮，用S盒进行一次代换操作，称为SubBytes；对State作一个置换ShiftRows，再对State作一次操作MixColumns，然后进行RoundKey操作。

③依次进行SubBytes，ShiftRows和AddRoundKey操作。

④将State定义为密文。

SuBytes算法

External FieldInv, BinaryToField, FieldToBinary

z BinaryToField(a7a6a5a4a3a2a1a0)

if z0

then z FieldInv(z)

(a7a6a5a4a3a2a1a0) FieldToBinary(z)

(c7c6c5c4c3c2c1c0) (01100011)

//在下面的循环中，所有下标都要经过模8约简

for i 0 to 7

do bi (ai+ai+4+ai+5+ai+6+ai+7+ci) mod 2

return (b7b6b5b4b3b2b1b0)

FieldInv：表示求一个域元素的乘法逆

BinaryToField：把一个字节变成一个域元素

FieldToBinary：把一个域元素变成一个字节

素数和互素数

因子

设a，b(b≠0)是两个整数，如果存在另一整数m，

使得a=mb，则称b整除a，记为b|a，且称b是a的因子

整数具有以下性质：

①a|1，那么a=±1。

②a|b且b|a，则a=±b。

③对任一b (b≠0)，b|0。

④b|g，b|h，则对任意整数m、n有b|(mg+nh)。

2. 素数

称整数p(p>1)是素数，如果p的因子只有±1，±p。

模运算

设n是一正整数，a是整数，如果用n除a，得商为q，

余数为r，则

a=qn+r,0?r

如果(a mod n)=(b mod n)，则称两整数a和b模n同

余，记为a≡b mod n。称与a模n同余的数的全体为a的同余类，记为[a]，

称a为这个同余类的表示元素。

同余有以下性质：

①若n|(a-b)，则a≡b mod n。

②(a mod n)≡(b mod n)，则a≡b mod n。

③a≡b mod n,则b≡a mod n。

④a≡b mod n,b≡c mod n,则a≡c mod n。

从以上性质易知，同余类中的每一元素都可作为这

个同余类的表示元素。

模运算有以下性质：

①[(a mod n)+(b mod n)] mod n=(a+b) mod n。

②[(a mod n)-(b mod n)] mod n=(a-b) mod n。

③[(a mod n)×(b mod n)] mod n=(a×b) mod n。

公开密钥密码体系

简介

但这仅仅是当今密码学主题的一个方面。对信息发送与接收人的真实身份的验证、对所发出/接收信息在事后的不可抵赖以及保障数据的完整性是现代密码学主题的另一方面。

公开密钥密码体制对这两方面的问题都给出了出色的解答，并正在继续产生许多新的思想和方案。在公钥体制中，加密密钥不同于解密密钥。人们将加密密钥公之于众，谁都可以使用；而解密密钥只有解密人自己知道。迄今为止的所有公钥密码体系中，RSA系统是最著名、使用最广泛的一种。

发展历程

1976年提出公共密钥密码体制，其原理是加密密钥和解密密钥分离。这样，一个具体用户就可以将自己设计的加密密钥和算法公诸于众，而只保密解密密钥。任何人利用这个加密密钥和算法向该用户发送的加密信息，该用户均可以将之还原。公共密钥密码的优点是不需要经安全渠道传递密钥，大大简化了密钥管理。它的算法有时也称为公开密钥

算法或简称为公钥算法。

1978年提出公共密钥密码的具体实施方案，即RSA方案。

1991年提出的DSA算法也是一种公共密钥算法，在数字签名方面有较大的应用优势。概念编辑

公钥体系结构中的一些基本概念与结构组成。

密钥对在基于公钥体系的安全系统中，密钥是成对生成的，每对密钥由一个公钥和一个私钥组成。在实际应用中，私钥由拥有者自己保存，而公钥则需要公布于众。为了使基于公钥体系的业务（如电子商务等）能够广泛应用，一个基础性关键的问题就是公钥的分发与管理。

公钥本身并没有什么标记，仅从公钥本身不能判别公钥的主人是谁。

在很小的范围内，比如A和B这样的两人小集体，他们之间相互信任，交换公钥，在互联网上通讯，没有什么问题。这个集体再稍大一点，也许彼此信任也不成问题，但从法律角度讲这种信任也是有问题的。如再大一点，信任问题就成了一个大问题。

证书

互联网络的用户群决不是几个人互相信任的小集体，在这个用户群中，从法律角度讲用户彼此之间都不能轻易信任。所以公钥加密体系采取了另一个办法，将公钥和公钥的主人名字联系在一起，再请一个大家都信得过有信誉的公正、权威机构确认，并加上这个权威机构的签名。这就形成了证书。

由于证书上有权威机构的签字，所以大家都认为证书上的内容是可信任的；又由于证书上有主人的名字等身份信息，别人就很容易地知道公钥的主人是谁。

CA

前面提及的权威机构就是电子签证机关，即CA。CA（Certificate Authority）也拥有一个证书（内含公钥），当然，它也有自己的私钥，所以它有签字的能力。网上的公众用户通过验证CA（Certificate Authority）的签字从而信任CA（Certificate Authority），任何人都应该可以得到CA（Certificate Authority）的证书（含公钥），用以验证它所签发的证书。

如果用户想得到一份属于自己的证书，他应先向CA（Certificate Authority）提出申请。在CA（Certificate Authority）判明申请者的身份后，便为他分配一个公钥，并且CA （Certificate Authority）将该公钥与申请者的身份信息绑在一起，并为之签字后，便形成证书发给那个用户（申请者）。

如果一个用户想鉴别另一个证书的真伪，他就用CA的公钥对那个证书上的签字进行验证（如前所述，CA签字实际上是经过CA（Certificate Authority）私钥加密的信息，签字验证的过程还伴随使用CA（Certificate Authority）公钥解密的过程），一旦验证通过，该证书就被认为是有效的。

CA（Certificate Authority）除了签发证书之外，它的另一个重要作用是证书和密钥的管理。

由此可见，证书就是用户在网上的电子个人身份证，同日常生活中使用的个人身份证作用一样。CA（Certificate Authority）相当于网上公安局，专门发放、验证身份证。

3算法编辑

介绍

公开密钥算法是在1976年由当时在美国斯坦福大学的迪菲（Diffie）和赫尔曼(Hellman)两人首先发明的（论文"New Direction in Cryptography"）。但目前最流行的RSA是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest,Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同开发的,分别取自三名数学家的名字的第一个字母来构成的。

1976年提出的公开密钥密码体制思想不同于传统的对称密钥密码体制，它要求密钥成对出现，一个为加密密钥(e)，另一个为解密密钥(d)，且不可能从其中一个推导出另一个。自1976年以来，已经提出了多种公开密钥密码算法，其中许多是不安全的，一些认为是安全的算法又有许多是不实用的，它们要么是密钥太大，要么密文扩展十分严重。多数密码算法的安全基础是基于一些数学难题，这些难题专家们认为在短期内不可能得到解决。因为一些问题(如因子分解问题)至今已有数千年的历史了。

公钥加密算法也称非对称密钥算法，用两对密钥：一个公共密钥和一个专用密钥。用户要保障专用密钥的安全；公共密钥则可以发布出去。公共密钥与专用密钥是有紧密关系的，用公共密钥加密的信息只能用专用密钥解密，反之亦然。由于公钥算法不需要联机密钥服务器，密钥分配协议简单，所以极大简化了密钥管理。除加密功能外，公钥系统还可以提供数字签名。

RSA

公钥加密算法中使用最广的是RSA。RSA使用两个密钥，一个公共密钥，一个专用密钥。如用其中一个加密，则可用另一个解密，密钥长度从40到2048bit可变，加密时也把明文分成块，块的大小可变，但不能超过密钥的长度，RSA算法把每一块明文转化为与密钥长度相同的密文块。密钥越长，加密效果越好，但加密解密的开销也大，所以要在安全与性能之间折衷考虑，一般64位是较合适的。RSA的一个比较知名的应用是SSL，在美国和加拿大SSL用128位RSA算法，由于出口限制，在其它地区（包括中国）通用的则是40位版本。

RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。

信息安全的目标

通常信息安全的目标可以概括为解决信息的以下问题：

保密性(Confidentiality)保证信息不泄露给未经授权的任何人。

完整性（Integrity）防止信息被未经授权的人篡改。

可用性（Availability）保证信息和信息系统确实为授权者所用。

可控性（Controllability）对信息和信息系统实施安全监控，防止非法利用信息和信息系统。

密码是实现一种变换，利用密码变换保护信息秘密是密码的最原始的能力，然而，随着信息和信息技术发展起来的现代密码学，不仅被用于解决信息的保密性，而且也用于解决信息的完整性、可用性和可控性。可以说，密码是解决信息安全的最有效手段，密码技术是解决信息安全的核心技术。

公用密钥的优点就在于，也许你并不认识某一实体，但只要你的服务器认为该实体的CA是可靠的，就可以进行安全通信，而这正是Web商务这样的业务所要求的。例如信用卡购物。服务方对自己的资源可根据客户CA的发行机构的可靠程度来授权。目前国内外尚没有可以被广泛信赖的CA。美国Natescape公司的产品支持公用密钥，但把Natescape公司作为CA。由外国公司充当CA在我国是一件不可想象的事情。

公共密钥方案较保密密钥方案处理速度慢，因此，通常把公共密钥与专用密钥技术结合起来实现最佳性能。即用公共密钥技术在通信双方之间传送专用密钥，而用专用密钥来对实际传输的数据加密解密。另外，公钥加密也用来对专用密钥进行加密。

在这些安全实用的算法中，有些适用于密钥分配，有些可作为加密算法，还有些仅用于数字签名。多数算法需要大数运算，所以实现速度很慢，不能用于快的数据加密。以下

将介绍典型的公开密钥密码算法-RSA。

RSA算法很好的完成对电文的数字签名以抗对数据的否认与抵赖；利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。目前为止，很多种加密技术采用了RSA算法，比如PGP（PrettyGoodPrivacy）加密系统，它是一个工具软件，向认证中心注册后就可以用它对文件进行加解密或数字签名，PGP所采用的就是RSA算法。由此可以看出RSA有很好的应用。

4产生编辑

1. 选择两个大素数，p 和q ，计算出n=qp，n称为RSA算法的模数。p，q 必须保密，一般要求p，q为安全素数，n的长度大于1024bit ，这主要是因为RSA算法的安全性依赖于因子分解大数问题。

2. 计算n的欧拉数

φ(n)=(p-1)(q-1)

φ(n)定义为不超过n并与n互质的数的个数。

3. 然后随机选择加密密钥e，从[0,φ(n)-1]中选择一个与φ(n)互质的数e作为公开的加密指数。

4. 最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。

5.得到所需要公开密钥和秘密密钥：

公开密钥（即加密密钥）PK=（e，n）

秘密密钥（即解密密钥）SK=（d，n）

5加密解密编辑

1. 加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中2^s <= n, s 尽可能的大。

2. 对应的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )

3. 解密时作如下计算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用( a ) 式签名，( b )式验证。

密钥密码体系

背景简介编辑

在汉语口语中，电脑系统或网络使用的个人帐户口令（password）也常被以密码代称，虽然口令亦属密码学研究的范围，但学术上口令与密码学中所称的钥匙并不相同，即使两者间常有密切的关连。

2密钥的定义编辑

密钥正确读音【mi yue】统一四声

密钥是一种参数，它是在明文转换为密文或将密文转换为明文的算法中输入的数据.

3密钥的发展编辑

对于普通的对称密码学，加密运算与解密运算使用同样的密钥。通常,使用的加密算法比较简便高效，密钥简短，破译极其困难，由于系统的保密性主要取决于密钥的安全性，所以，在公开的计算机网络上安全地传送和保管密钥是一个严峻的问题。正是由于对称密码学中双方都使用相同的密钥，因此无法实现数据签名和不可否认性等功能。此即为对称密钥体系，又称通用密钥体系。

20世纪70年代以来，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、解密密钥的分离。加密密钥是公开的，解密密钥是保密的。这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨，不像普通的对称密码学中采用相同的密钥加密、解

密数据，此即为非对称密钥体系，又称公用密钥体系。

4密钥密码体系的分类编辑

密钥分为两种：对称密钥与非对称密钥，所以密钥密码体系就分为两个领域，通用密钥体系和公用密钥体系。

对称密钥加密对称密钥加密，又称私钥加密，即信息的发送方和接收方用一个密钥去加密和解密数据。它的最大优势是加/解密速度快，适合于对大数据量进行加密，但密钥管理困难。

非对称密钥加密系统非对称密钥加密，又称公钥密钥加密。它需要使用一对密钥来分别完成加密和解密操作，一个公开发布，即公开密钥，另一个由用户自己秘密保存，即私用密钥。信息发送者用公开密钥去加密，而信息接收者则用私用密钥去解密。公钥机制灵活，但加密和解密速度却比对称密钥加密慢得多。

通用密钥体系通用密钥密码体系的加密密钥Ke和解密密钥Kd是通用的，即发送方和接收方使用同样密钥的密码体制，也称之为“传统密码体制”。

例如,人类历史上最古老的“恺撒密码”算法，是在古罗马时代使用的密码方式。由于无论是何种语言文字，都可以通过编码与二进制数字串对应，所以经过加密的文字仍然可变成二进制数字串，不影响数据通信的实现。

现以英语为例来说明使用恺撒密码方式的通用密钥密码体系原理。

例如：恺撒密码的原理是，对于明文的各个字母，根据它在26个英文字母表中的位置，按某个固定间隔n变换字母，即得到对应的密文。这个固定间隔的数字n就是加密密钥，同时也是解密密钥。例cryptograsphy是明文，使用密钥n=3，加密过程如图所示：

明文：C R Y P T O G R A P H Y

| | |

| |................. | 密钥：n=3

| | |

密文：F U B S W R J U D S K B

明文的第一个字母C在字母表中的位置设为1，以4为间隔，往后第4个字母是F，把C置换为F；同样，明文中的第二个字母R的位置设为1，往后第4个字母是U，把R 置换为U；依此类推，直到把明文中的字母置换完毕，即得到密文。密文是意思不明的文字，即使第三者得到也毫无意义。通信的对方得到密文之后，用同样的密文n=4，对密文的每个字母，按往前间隔4得到的字母进行置换的原则，即可解密得到明文。

恺撒密码方式的密钥只有26种，只要知道了算法，最多将密钥变换26次做试验，即可破解密码。因此，恺撒密码的安全性依赖于算法的保密性。

在通用密码体制中，目前得到广泛应用的典型算法是DES算法。DES是由“转置”方式和“换字”方式合成的通用密钥算法，先将明文（或密文）按64位分组，再逐组将64位的明文（或密文），用56位（另有8位奇偶校验位，共64位）的密钥，经过各种复杂的计算和变换，生成64位的密文（或明文），该算法属于分组密码算法。

DES算法可以由一块集成电路实现加密和解密功能。该算法是对二进制数字化信息加密及解密的算法，是通常数据通信中，用计算机对通信数据加密保护时使用的算法。DES 算法在1977年作为数字化信息的加密标准，由美国商业部国家标准局制定，称为“数据加密标准”，并以“联邦信息处理标准公告”的名称，于1977年1月15日正式公布。使用该标准，可以简单地生成DES密码。

公用密钥体系

1976年提出公共密钥密码体制，其原理是加密密钥和解密密钥分离。加密技术采用一对匹配的密钥进行加密、解密，具有两个密钥，一个是公钥一个是私钥，它们具有这种性

质：每把密钥执行一种对数据的单向处理，每把的功能恰恰与另一把相反，一把用于加密时，则另一把就用于解密。用公钥加密的文件只能用私钥解密，而私钥加密的文件只能用公钥解密。公共密钥是由其主人加以公开的，而私人密钥必须保密存放。为发送一份保密报文，发送者必须使用接收者的公共密钥对数据进行加密，一旦加密，只有接收方用其私人密钥才能加以解密。相反地，用户也能用自己私人密钥对数据加以处理。换句话说，密钥对的工作是可以任选方向的。这提供了"数字签名"的基础，如果要一个用户用自己的私人密钥对数据进行了处理，别人可以用他提供的公共密钥对数据加以处理。由于仅仅拥有者本人知道私人密钥，这种被处理过的报文就形成了一种电子签名----一种别人无法产生的文件。数字证书中包含了公共密钥信息，从而确认了拥有密钥对的用户的身份。

这样，一个具体用户就可以将自己设计的加密密钥和算法公诸于众，而只保密解密密钥。任何人利用这个加密密钥和算法向该用户发送的加密信息，该用户均可以将之还原。公共密钥密码的优点是不需要经安全渠道传递密钥，大大简化了密钥管理。它的算法有时也称为公开密钥算法或简称为公钥算法。

公钥本身并没有什么标记，仅从公钥本身不能判别公钥的主人是谁。

在很小的范围内，比如A和B这样的两人小集体，他们之间相互信任，交换公钥，在互联网上通讯，没有什么问题。这个集体再稍大一点，也许彼此信任也不成问题，但从法律角度讲这种信任也是有问题的。如再大一点，信任问题就成了一个大问题。

证书

互联网络的用户群决不是几个人互相信任的小集体，在这个用户群中，从法律角度讲用户彼此之间都不能轻易信任。所以公钥加密体系采取了另一个办法，将公钥和公钥的主人名字联系在一起，再请一个大家都信得过有信誉的公正、权威机构确认，并加上这个权威机构的签名。这就形成了证书。

由于证书上有权威机构的签字，所以大家都认为证书上的内容是可信任的；又由于证书上有主人的名字等身份信息，别人就很容易地知道公钥的主人是谁。

1978年提出公共密钥密码的具体实施方案，即RSA方案。

1991年提出的DSA算法也是一种公共密钥算法，在数字签名方面有较大的应用优势

公开密钥密码体制是现代密码学的最重要的发明和进展。

在公钥体制中，加密密钥不同于解密密钥。人们将加密密钥公之于众，谁都可以使用；而解密密钥只有解密人自己知道。迄今为止的所有公钥密码体系中，RSA系统是最著名、使用最广泛的一种。

CA(Certificate Authority)电子签证机关（即CA）。CA也拥有一个证书（内含公钥），当然，它也有自己的私钥，所以它有签字的能力。网上的公众用户通过验证CA的签字从而信任CA，任何人都应该可以得到CA的证书（含公钥），用以验证它所签发的证书。

如果用户想得到一份属于自己的证书，他应先向CA提出申请。在CA判明申请者的身份后，便为他分配一个公钥，并且CA将该公钥与申请者的身份信息绑在一起，并为之签字后，便形成证书发给那个用户（申请者）。

如果一个用户想鉴别另一个证书的真伪，他就用CA的公钥对那个证书上的签字进行验证（如前所述，CA签字实际上是经过CA私钥加密的信息，签字验证的过程还伴随使用CA公钥解密的过程），一旦验证通过，该证书就被认为是有效的。

CA除了签发证书之外，它的另一个重要作用是证书和密钥的管理。

由此可见，证书就是用户在网上的电子个人身份证，同日常生活中使用的个人身份证作用一样。CA相当于网上公安局，专门发放、验证身份证。

5公开密钥算法RSA编辑

公开密钥算法是在1976年由当时在美国斯坦福大学的迪菲（Diffie）和赫尔曼(Hellman)两人首先发明的（论文"New Direction in Cryptography"）。但目前最流行的RSA是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest,Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同开发的,分别取自三名数学家的名字的第一个字母来构成的。

1976年提出的公开密钥密码体制思想不同于传统的对称密钥密码体制，它要求密钥成对出现，一个为加密密钥(e)，另一个为解密密钥(d)，且不可能从其中一个推导出另一个。自1976年以来，已经提出了多种公开密钥密码算法，其中许多是不安全的，一些认为是安全的算法又有许多是不实用的，它们要么是密钥太大，要么密文扩展十分严重。多数密码算法的安全基础是基于一些数学难题，这些难题专家们认为在短期内不可能得到解决。因为一些问题(如因子分解问题)至今已有数千年的历史了。

公钥加密算法也称非对称密钥算法，用两对密钥：一个公共密钥和一个专用密钥。用户要保障专用密钥的安全；公共密钥则可以发布出去。公共密钥与专用密钥是有紧密关系的，用公共密钥加密的信息只能用专用密钥解密，反之亦然。由于公钥算法不需要联机密钥服务器，密钥分配协议简单，所以极大简化了密钥管理。除加密功能外，公钥系统还可以提供数字签名。

公钥加密算法中使用最广的是RSA。RSA使用两个密钥，一个公共密钥，一个专用密钥。如用其中一个加密，则可用另一个解密，密钥长度从40到2048bit可变，加密时也把明文分成块，块的大小可变，但不能超过密钥的长度，RSA算法把每一块明文转化为与密钥长度相同的密文块。密钥越长，加密效果越好，但加密解密的开销也大，所以要在安全与性能之间折衷考虑，一般64位是较合适的。RSA的一个比较知名的应用是SSL，在美国和加拿大SSL用128位RSA算法，由于出口限制，在其它地区（包括中国）通用的则是40位版本。

RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完性。公用密钥的优点就在于，也许你并不认识某一实体，但只要你的服务器认为该实体的CA是可靠的，就可以进行安全通信，而这正是Web商务这样的业务所要求的。例如信用卡购物。服务方对自己的资源可根据客户CA的发行机构的可靠程度来授权。目前国内外尚没有可以被广泛信赖的CA。美国Natescape公司的产品支持公用密钥，但把Natescape公司作为CA。由外国公司充当CA在我国是一件不可想象的事情。

公共密钥方案较保密密钥方案处理速度慢，因此，通常把公共密钥与专用密钥技术结合起来实现最佳性能。即用公共密钥技术在通信双方之间传送专用密钥，而用专用密钥来对实际传输的数据加密解密。另外，公钥加密也用来对专用密钥进行加密。

在这些安全实用的算法中，有些适用于密钥分配，有些可作为加密算法，还有些仅用于数字签名。多数算法需要大数运算，所以实现速度很慢，不能用于快的数据加密。以下将介绍典型的公开密钥密码算法-RSA。

RSA算法很好的完成对电文的数字签名以抗对数据的否认与抵赖；利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。目前为止，很多种加密技术采用了RSA算法，比如PGP（PrettyGoodPrivacy）加密系统，它是一个工具软件，向认证中心注册后就可以用它对文件进行加解密或数字签名，PGP所采用的就是RSA算法。由此可以看出RSA有很好的应用。

6密钥的产生编辑

1. 选择两个大素数，p 和q 。

2. 计算：n = p * q (p，q分别为两个互异的大素数，p，q 必须保密，一般要求p，q 为安全素数，n的长度大于512bit ，这主要是因为RSA算法的安全性依赖于因子分解大数问题)。有欧拉函数(n)=(p-1)(q-1)。

3. 然后随机选择加密密钥e，要求e 和( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。

4. 最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。

加密与解密

1. 加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中2^s <= n, s 尽可能的大。

2. 对应的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )

3. 解密时作如下计算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用( a ) 式签名，( b )式验证。