二次函数十大模型

2019级二次函数专题训练

母题:如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

（1）求这条抛物线的解析式；

模型一：点P为抛物线上直线AM下方一动点，E为线段AM上一动点，且PE//Y轴，当点P的坐标为多少时，线段PE的长度有最大值？

面积的最大值。

模型二：点P为抛物线上直线AM下方一动点，请求出AMP

模型三：点P 为X 轴下方抛物线上一动点，当点P 的坐标为多少时，四边形ACPB 面积有最大值，并求出四边形ACPB 面积的最大值

模型四：在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得BMP ?的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

模型五：在抛物线的对称轴上找一点P ，使得的坐标的值最大，求出点P BP MP -

模型六：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

是直角三角形，若存在，请求模型七：在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BMP

出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

模型八：点P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

模型九：点P为抛物线上一动点，E为直线AM上一动点，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由。

模型十：如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

中考数学中二次函数压轴题分类总结

中考数学中二次函数压轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y

二次函数在实际生活中的应用及建模应用

二次函数的建模知识归纳：求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值．一、利用二次函数解决几何面积最大问题 1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式； (2)当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米），根据题意，得： x x x x y 18)18(2+-=-=；又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴? ??- （自变量x 的取值范围是关键，在几何类题型中，经常采用的办法是：利用含有自变量的加减代数式的边长来确定自变量的取值范围，例如上式中，18-x ，就是含有自变量的加减代数式，考虑到18-x 是边长，所以边长应该＞0，但边长最长不能超过18，于是有0＜18-x ＜18，0＜x ＜18）（2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值，即当9) 1(2182=-?-=-=a b x 时， 81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。点评：在回答问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x -）（米），根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=；又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴?????- ∵x x x x y 252 1)250(2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值，

二次函数与直线常见模型

二次函数与直线成角度常见模型一、抛物线上三点组成的三角形成直角三角形模型：如图，抛物线上有三点A 、B 、C ，AB ⊥AC ，若有如下三个条件：①抛物线已知 ②AB 过定点，③BC 过定点，三个条件中只要知道二个就可以求第三个此题的方法主要是通过相似列出A,B,C 三点之间的横坐标与纵坐标的关系，然后结合直线BC 的解析式以及根与系数关系，来求解已知抛物线解析式：2y ax bx c =++，请同学们完成以下化简： c A y y -= c A c A y y x x -=- A B A B B A A B x x x x y y y y --=--- 例1（2014年武汉中考第25题第三问）如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝2 1 x 2交于A 、B 两点．若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离．例2（2016年武汉四调第24题第2问）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：52 1 2+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90°， ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；练习1：已知抛物线2 12 y x = .点P (-2，4)关于y 轴的对称点'P ，过'P 作直线EF 交抛物线于E 、F ，点H 在抛物线上一定点，且∠EHF =90°，求'P HO S ?.. 2.已知抛物线y ＝x 2－1,抛物线交x 轴正半轴于A 点，M 、N 在抛物线上，MA ⊥NA ，试说明MN 恒过－定点，并求此定点的坐标． 3. （2016三寄宿中考模拟）已知抛物线21y ax =+与x 轴交于点A 、B （点A 在B 点左侧），且与直线22y x =+仅有一个公共点．（1）求A 、B 两点的坐标（2）如图，作∠MBN=90°,交抛物线于M.N 两点，则直线MN 必过定点Q,求点Q 的坐标．二、抛物线上三点组成的三角形的内心在经过期中一点的并且平行于x 轴的水平直线上模型：如图，抛物线上有三点A 、B 、C ，若有如下：①A 定点（坐标已知） ②抛物线已知，③BC 直线k 已知，三个条件中只要知道二个就可以求第三个抛物线解析式：2 y ax bx c =++ 直线BC ：y kx n =+ C A y y -= A B A B y y x x -=- C A C A A C C A y y y y x x x x --=--- 例1（2014四调第25题第2问）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P ．（1）直接点P 的坐标；（2）（2）直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值； x y

二次函数基本知识点梳理及训练(最新)

① 二次函数考点一一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式；②x 的最高次数是2；③二次项系数a ≠0. 2．二次函数的三种基本形式一般形式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)；顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h ，k)；交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1 、x 2 是图象与x 轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质

考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：考点五 1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围． (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是() A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2)D．(1，－4) (2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为() A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 (3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是() ②

初三二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

二次函数知识点汇总(全)

二次函数知识点(第一讲) 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）

3. ()2 y a x h =-的性质：（左加右减） 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数() 2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有

九年级数学二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒）1234…距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① ；② ；③ ；④ ； y = ()21y x x x =-+()224y x x x =+-2 1 y x x = +⑤ ，其中是二次函数的是，其中，， ()1y x x =-a =b =c =3、当时，函数（为常数）是关于的二次函数 m ()2 235y m x x =-+-m x 4、当时，函数是关于的二次函数 ____m =()2 221m m y m m x --= +x 5、当时，函数+3x 是关于的二次函数 ____m =()256 4m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. m 12 -=x y 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，　① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. ),0(2 ≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

二次函数知识点总结59889

二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 3. ()2 y a x h =-的性质： 4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成c m x b m x a y ++++=)()(2 （或 c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而

初三__二次函数基础分类练习题(含答案)解析

1 二次函数练习题练习一二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数256 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2019-2020年九年级数学下册 21 建立二次函数模型教案湘教版

2019-2020年九年级数学下册 21 建立二次函数模型教案湘教版教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)

（一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =πx 2 （2）y = xx(1+x)2 = xx0x 2+40000x+xx0 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2 +58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax 2+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y=ax 2+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做一做 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4）（5）)1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3） 3、若函数为二次函数，则m 的值为。三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。

二次函数常见模型

中考数学二次函数压轴题基本题型在平面直角坐标系中，二次函数2 2y ax bx =++的图象与x 轴交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式；长度型：（2）点M 为直线AC 上方抛物线上一动点，过M 点作MN ∥y 轴交直线AC 于点N , 当点M 的坐标为多少时，线段MN 有最大值，并求出其最大值；（3）点M 为直线AC 上方抛物线上一动点，过M 点作MN ∥y 轴交直线AC 于点N , 作ME ⊥AC 于点E ，当点M 的坐标为多少时，△MEN 的周长有最大值，并求出其最大值；面积型：（4）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由变式：点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，使△ACP 的面积为整数的点P 有几个，并说明理由；（5）点Q 是直线AC 下方的抛物线上一动点，是否存在点Q ，使10ACQ S =？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由（6）点Q 是直线AC 下方的抛物线上一动点，是否存在点Q ，使32ACQ ACO S S =？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由变式：抛物线上是否存在点P ，使OPC OPA S S =，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否存在点Q ，使△BCQ 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由

（8）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）（9）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由（11 由；（12）若D为OC的中点，P是抛物线对称轴上一动点，Q是x轴上一动点，当P、Q两点的坐标为多少时四边形CPQD的周长最小？并直接写出四边形CPQD周长的最小值；

初中数学二次函数知识点汇总

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0