湖北黄冈中学等比数列单元测试题含答案百度文库

一、等比数列选择题

1．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

>，记

数列{}

n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11 2．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（） A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0

D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0

4．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（） A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则

n a 的表达式为（）

A ．12n

n a ??= ???

B ．1

12n n a +??= ???

C ．23n

n a ??= ???

D ．1

23n n a +??= ???

6．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

8．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >

B ．01q <<

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为7T

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63

9S S =，则42a

a 的值为（）

B ．2

．D ．4

10．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

12．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

13．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（） A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

14．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（） A ．1009

B ．1010

C ．1011

D ．2020

15．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

16．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

17．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（）

A ．若对任意正整数n ，都有24n

n a =成立，则{}n a 为等比数列

B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=?成立，则{}n a 为等比数列

C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m n

m n a a +?=成立，则{}n a 为等比数列

D ．若对任意正整数n ，都有312

n n n n a a a a +++=??成立，则{}n a 为等比数列

18．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4

5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（） A ．2

B ．1或2

C ．-2或2

D ．-2或1或2

19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

14a =，则

m n

+的最小值为（）

20．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方

法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有

大吕

=大吕

太簇．据此，可得

正项等比数列{}n a 中，k a =（）

．n -

．n -C

． D

．二、多选题

21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158

S =

C ．当1

p =

时，m n m n a a a +?= D ．3856a a a a +=+

22．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（） A ．34

B ．23

C ．43

D ．32

23．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）

A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件

B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件

C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态

D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 24．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列

D ．3a ，6a ，9a 成等比数列

25．已知数列是{}n a

是正项等比数列，且

a a +=，则5a 的值可能是（）

26．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

27．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}

n a 是等比数列

B ．数列{}1n n a a +是等比数列

C ．数列{}2

lg n a 是等比数列

D ．数列1n a ??

????

是等比数列

28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（） A ．此人第六天只走了5里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C ．此人第二天走的路程比全程的

还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）

A ．数列{}n S n +为等比数列

B ．数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=-

C ．数列{}1n a +为等比数列

D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---

30．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（） A ．此人第二天走了九十六里路

B ．此人第三天走的路程站全程的

C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D ．此人后三天共走了42里路

31．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S =

B ．若2q >，则n n T S >

C ．若14q =-

，则n n T S >

D ．若3

q =-，则n n T S > 32．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：

111213212223231

3331312

n n n n n n n

a a a a a a a a a a a a a a a a ?????????? 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为

S .下列结论正确的有（）

A ．3m =

B ．7

67173a =?

C ．1

(31)3

j ij a i -=-?

D ．()1

(31)314

n S n n =

+- 33．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，781a a >，

871

a a -<-.则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．791a a <

C ．n T 的最大值为7T

D ．n S 的最大值为7S

34．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

35．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7a

B ．8a

C ．15S

D ．16S

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一、等比数列选择题 1．B 【分析】

由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1

122n n T n +=-?+，即可得解.

【详解】

由题意，()()*

21n n n S a a n N

=+∈，

当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，

所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，

因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+，当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，所以n a n =，

所以1231222322n n T n =?+?+?+???+?，

()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+???+-?+?，

所以()()234111212222222212212

n n n n n n T n n n +++--=++++???+-?=-?=-?--，

所以()1

2n n T n +=-?+，

所以876221538T =?+=，9

87223586T =?+=，

所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 2．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 3．A 【分析】

根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】

等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，

202112021(1)01a q S q

-=>-，

因为2021

-与1q -同号，

所以10a >，

所以2

131(1)0a a a q +=+>，

当1q =时，

2021120210S a =>，

所以10a >，

所以1311120a a a a a +=+=>，综上，当20210S >时，130a a +>，故选：A 【点睛】

易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 4．A 【分析】

根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2

326a a a =，

即2

(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)

661(2)2422

S a d ?-?-=+=?+?-=-. 故选：A 5．D 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，111133(3)n S a na a n a -=-=-，该式可以为0，不是等比数列，当1q ≠时，11113311n n a a

S a q a q q

-=-

?+---，若是等比数列,则11301a a q -=-，可得2

q =，利用213a a =，可以求得1a 的值，进而可得n a 的表达式【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q

当1q =时，1n S na =，所以111133(3)n S a na a n a -=-=-，

当3n =时，上式为0，所以{}13n S a -不是等比数列. 当1q ≠时，(

)1111111n n

n a q a a

q S q

q q

-==-

?+---，所以11113311n n a a

S a q a q q

-=-

?+---，要使数列{}13n S a -为等比数列，则需

11301a a q -=-，解得2

q =. 21

3a a =，2

123a ??

∴= ???

，

故2

11222333n n n n a a q -+-??????=?=?= ? ? ???

故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前n 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若11113311n n a a S a q a q q -=-?+---是等比数列，则11301a

a q

-=-，即可求得q 的值，通项即可求出. 6．C 【分析】

由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】

由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2

1021a q ?>，即0q >。

所以等比数列{}n a 各项为正数，由

1021031

a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<，可得：1021031,1a a ><，所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

故选：C 【点睛】

关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

7．C 【分析】

根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ．【详解】

设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，

因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42

340q q --=，

解得2

4q =或21q =-（舍），所以2q

，

又等比数列{}n a 的前4项和为30，

所以23

111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2

318a a q ==．

故选：C . 8．B 【分析】

根据11a >，66771

1,01

a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】

若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ?<与671a a ?>矛盾，

若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与671

a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；

因为

671

a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以1

11n n a q a S q q

---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 9．D 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q

，故

4a q a ==.

【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为

9S S =，所以639S S =，所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++，由于()3

456123a a a q a a a ++=++，

所以3

8q =，故2q

，

所以24

4a q a ==. 故选：D. 10．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】

()21114

2211

1111

22211121644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=

????

，故选：C. 11．A 【分析】

利用已知条件化简，转化求解即可．【详解】

已知{}n a 为等比数列，132

2a a a ∴=，且22a =，

满足131233

1231322111124

a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8．故选：A ．【点睛】思路点睛：

（1）先利用等比数列的性质，得132

2a a a ∴=，

（2）通分化简3

12311124

S a a a +

+==. 12．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A 13．A 【分析】

由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3

q ，再由()3

7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.

【详解】

1234a a a ++=，4568a a a ++=.

∴3

2q =，

∴()3

78945616a a a a a a q ++=++=.

故选：A 14．C 【分析】

根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到2

10111a =，再利用

11,01a q ><<求解即可.

【详解】

根据题意：2022122022...a a a a =，所以122021...1a a a =，

因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，

所以2

12021220201011...1a a a a a ====，

因为11a >，所以01q <<，所以1010101110121,1,01a a a >=<<，

所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】

关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关

键是根据定义和等比数列性质得出2

10111a =以及11,01a q ><<进行判断.

15．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，

所以32a =，故选：A 16．C 【分析】

根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S . 【详解】

因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，所以()()242264S S S S S -=-，即()()62

153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 17．C 【分析】

根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A ，若24n n a =，则2n

n a =±，+1+12n n a =±，则

2n n

a a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；

对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=?，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误；对于C ，由2

m n

m n a a +?=可得0n a ≠，则+1

+12

m n m n a a +?=，所以1+1

222

n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；

对于D ，由

312

n n n n a a a a +++=??可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++?=?，如1，2，6，12满

足312n n n n a a a a +++?=?，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法，

（1）定义法：对于数列{}n a ，若()1

0,0n n n

a q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列；（2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2

210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；

（3）通项公式法：若n

n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列；

（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 18．C 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，

422S a S a ==，不合题意；当1q ≠时，()

()4142

422

2111115111a q S q q q S q

a q q

---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 19．B 【分析】

设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2

2q q =+，解得2q

，

根据存在两项m a 、n a

14a =

14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出．【详解】

解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，满足：7652a a a =+，

22q q ∴=+，

解得2q

，

存在两项m a 、n a

14a =，

∴14a =，

6m n ∴+=，

m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

则

14m n

+的最小值为143242+=．

故选：B ． 20．C 【分析】

根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】

因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为

11n n a a q -=

，所以q =

所以11

111k k n n k a a a a a ---?? ?

?== ?

1111

n k k n n n

a a

----==? 故选：C.

二、多选题

21．ABC 【分析】

由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．【详解】

由122(2)n n S S p n --=≥，得22

a =

. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，

又

2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1

的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，44

11521812

S -

==-，故B 正确；由A 可得m n m n a a a +?=等价为212

1122

m n m n p p ++?=?，可得12p =，故C 正确；

38271133||||22128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??

+=+=? ???

，

则3856a a a a +>+，即D 不正确；故选：ABC. 【点睛】方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 22．BD 【分析】

先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】

4n n b a =+

4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，

54-，81或81，54-，36，24-.

∴363242

q =

=--或2432

36q -==-. 故选：BD 23．ABC 【分析】

设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则

()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=?，即可判断四个选项的正误.

【详解】

设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则

()121n n a S +=+，且12a =，

由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，

所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，

所以1

23n n a -=?，

在第3分钟内，该计算机新感染了31

32318a -=?=个文件，故选项A 正确；

经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313

a a a a a ?-+++++=+==-个病毒文

件，故选项B 正确；

10分钟后，计算机感染病毒的总数为

()

1010512102131

11310132

a a a ?-+++

+=+

=>?-，

所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确；该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确；故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得

n a .

24．AD 【分析】

根据等比数列的定义判断．【详解】

设{}n a 的公比是q ，则1

1n n a a q -=，

A ．

23513

a a

q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32a q a =，36

3a q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误； C ．2

42a q a =，484a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．3

6936

a a q a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ．【点睛】

结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．

数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,

a a a 仍是等比数列，

实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,

n k k k k a a a a 仍是等比

数列． 25．ABD 【分析】

根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】

解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，

∴2

37375232326

2a a a a a +

=，因为50a >，

所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 26．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，

所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错；此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确；故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 27．ABD 【分析】

分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】

根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则

n n

a q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1

||n n

a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有

1n n n n

a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}

2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}

lg n a 不是等比数

列，C 错误；

对于D ，对于数列1n a ??????

，有11

11n n n n a a a q a --==，1n a ??

????为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 28．BCD 【分析】

设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

q =

的等比数列. 所以6

1161[1()](1)2=3781112

a a q S q --==--，解得1

192a =. 选项A:5

561119262a a q ??==?= ???

,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确.

选项C:211192962

a a q ==?

=,而61

94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.

选项D:2

123111(1)192(1)33624

a a a a q q ++=++=?++=,

则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 29．AD 【分析】

由已知可得

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++，结合等比数列的定义可判断A ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断B ；由

1231,1,3a a a ===可判断C ；

由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】

因为121n n S S n +=+-，所以

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++．

又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故A 正确；

所以2n n S n +=，则2n

n S n =-．

当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11

121a -≠-，故B 错误；

由1231,1,3a a a ===可得12312,12,14a a a +=+=+=，即322111

a a a a ++≠++，故C 错；因为1

222n n S n +=-，所以231

1222...2221222 (2)

2n n S S S n ++++=-?+-?++-

()()()231

412122 (2)

212 (22412)

2n n n n n n n n n ++--??=+++-+++=

-+=---??-?

? 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确．故选:AD ．【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前

n 项和，考查了分组求和．

30．ACD 【分析】

若设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

q =

的等比数列，由6378S =求得首项，然后分析4个选项可得答案.

【详解】

解：设此人第n 天走n a 里路，则数列{}n a 是首项为1a ，公比为1

q =

的等比数列，因为6378S =，所以16

61(1)2=

378112

a S -

=-，解得1

192a =，

对于A ，由于21

192962a =?=，所以此人第二天走了九十六里路，所以A 正确；对于B ，由于 31481

19248,

43788

a =?=>，所以B 不正确；对于C ，由于378192186,1921866-=-=，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程

多六里，所以C 正确；对于D ，由于45611

11924281632a a a ??++=?++=

???

，所以D 正确，

故选：ACD 【点睛】

此题考查等比数的性质，等比数数的前项n 的和，属于基础题. 31．BD 【分析】

先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】

由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q

>-，即

101n

q q ->-，上式等价于1010

n q q ?->?->?①或10

n q q ?-

-.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.

综上所述，q 的取值范围是()

()1,00,-+∞.

2213322n n n n b a a a q q ++??=-=- ???，所以232n n T q q S ?

?=- ??

?，所以

()2311222n n n n T S S q q S q q ???

?-=?--=?+?- ? ????

?，而0n S >，且()()1,00,q ∈-?+∞.

所以，当1

q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当1

2(0)2

q q -

<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12

q =-

或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.

综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】

本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 32．ACD 【分析】

根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】