曲线运动复习

曲线运动复习一

1．(多选)关于曲线运动下列叙述正确的是（ ACD ）

A ．物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用

B ．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动

C ．物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时，一定做曲线运动

D ．平抛运动是一种匀变速曲线运动 2． (多选)在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方．设河水流速为3 m/s ，河宽为600 m ，船相对静水的速度为4 m/s.则下列说法正确的是( BC )

A ．渡河的最短时间为120 s

B ．渡河的最短时间为150 s

C ．渡河的最短航程为600 m

D ．渡河的最短航程为750 m

3．如图5-1所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m 1和m 2，且m 1

A ．v 2 sin θ B.v 2

sin θ

C ．v 2 cos θ

D ．

v 2

cos θ

4．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图5-5所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( B )

A 图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短

B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行时间最短

C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大

D ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快

5.某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图4－2－6所示，(g 取10 m/s 2

)则( AD )．

A ．第1 s 物体下落的高度为5 m

B ．第1 s 物体下落的高度为10 m

C ．物体的初速度为5 m/s

D ．物体的初速度是10 m/s

6．初速度为v 0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是 ( A )． A ．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等 B ．该时刻物体的速率等于5v 0 C ．物体运动的时间为2v 0g D ．该时刻物体位移大小等于22v

2

g

7.如图4－2－7所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则

(BD )．

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平速度比b 的小

D ．b 的初速度比c 的大

8.如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 ( AD )．

A ．A 、

B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰

D ．A 、B 一定能相碰

9．A 、B 两球质量分别为2m 和m ，如图，用a 、b 两根长度相同的绳系

住，绕a 绳的O 端在光滑水平面上以相同角速度做匀速圆周运动，则a ，b 两根绳张力大小之比为（ D ）

A ．1：1

B ．3：1

C ．4：1

D ．2：1 10．(多选题)两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的(AC )

A ．运动周期相同

B ．运动的线速度相同

C ．运动的角速度相同

D ．向心加速度相同

11．甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与运动半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比为 ( C )． A ．1∶4 B ．4∶1 C ．4∶9 D ．9∶4

12.如图4－3－7所示，2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为60 kg ，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，

运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2

) ( C )． A ．600 N B ．2 400 N C ．3 000 N D ．3 600 N

13.如图4－3－8所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为

( A )．

A ．3mg

B ．23mg

C ．3mg

D ．4mg

14．某同学用图示装置研究平抛运动及其特点．他的实验操作是：在小球A 、B 处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A 球水平飞出，同时B 球被松开．

①他观察到的现象是：小球A 、B （填“同时”或“不同时”）落地；

②让A 、B 球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片．A

球在空中运动的时间将 （填“变长”，“不变”或“变短”）． 15．（1）在“研究平抛物体的运动”实验的装置如图1所示，下列说法正确的是 ． A ．将斜槽的末端切线调成水平

B ．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行

C ．斜槽轨道必须光滑

D ．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好 （2）如图实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，AB 、BC 间水平距离△s 1=△s 2=0.4m ，

高度差△h 1=0.25m ，△h 2=0.35m ．（g=10m/s 2

）求： ① 抛出初速度v 0为 ；

② 由抛出点到A 点的时间为 ； ③ 质点运动到B 点的速度为 。

14、同时 不变 15、AB 4m/s 0.2s 5m/s

16.如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝

0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2

)求 (1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能．

解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

L sin 37°＝12

gt 2 A 点与O 点的距离L ＝

gt

2

2sin 37°

＝75 m

(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v 0t ，解得

v 0＝L cos 37°

t

＝20 m/s

(3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为E k A ＝mgL sin 37°＋12mv 2

0＝

32 500 J

17．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图12甲所示，为了报复偷

走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，

h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)

图12

答案 见解析

解析 设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ???

??

h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0t

t ＝

2h 1＋h 2

g

＝

2×

0.8＋2.4

10

s ＝0.8 s

所以v 0＝

l 1＋l 2t ＝2＋1

0.8

m/s ＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x ，则?

???

?

x ＝v 0t 1h 1＝12gt 2

1

所以x ＝v 0

2h 1

g

＝1.5 m

可见小鸟不能直接击中堡垒．

18.如图5所示，半径为l

4

、质量为m 的小球用两根不可伸长的轻绳a 、b 连接，两轻绳的另一端系在一根竖

直杆的A 、B 两点上，A 、B 两点相距为l ，当两轻绳伸直后，A 、B 两点到球心的距离均为l .当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(细绳a 、b 与杆在同一竖直平面内)．求：

图5

(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆． (2)轻绳a 的张力F a 与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．

解析 (1)小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a 与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝14，r ＝l

4

沿半径：F a sin α＝m ω2

r 垂直半径：F a cos α＝mg 联立解得ω＝2

1

15 g l

(2)由(1)可知0≤ω2

≤

4

15 g l

时，F a ＝

415

mg

若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b 恰伸直前，设轻绳a 与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r ＝l sin β 沿半径：F a sin β＝m ω2

r 垂直半径：F a cos β＝mg 联立解得F a ＝m ω2

l

当轻绳b 恰伸直时，β＝60°，此时ω＝

2g

l

故有F a ＝m ω2

l ，此时4

15 g l

≤ω2

≤2g l

若角速度ω再增大，轻绳b 拉直后，小球做圆周运动的半径为r ＝l sin 60° 沿半径：F a sin 60°＋F b sin 60°＝m ω2

r 垂直半径：F a cos 60°＝F b cos 60°＋mg

联立解得F a ＝12ml ω2＋mg ，此时ω2

≥2g l

答案 见解析

17．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图6所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3

4d ，重

力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力．

图6

(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2； (2)问绳能承受的最大拉力为多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

【解析】 (1)设绳断后小球飞行的时间为t ，落地时小球的竖直分速度为v y ，根据平抛运动的规律有

水平方向：d ＝v 1t

竖直方向：14d ＝12gt 2

，v y ＝gt

解得v 1＝2gd ，v y ＝

gd 2

所以小球落地时的速度大小为

v 2＝v 21＋v 2

y ＝

5

2

gd . (2)设绳能承受的最大拉力大小为F T ，这也是小球受到绳的最大拉力大小，小球做圆周运动的半径为R ＝3

4

d

根据牛顿第二定律有F T －mg ＝m v 21

R

，解得F T ＝113

mg .

(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳能承受的最大拉力不变，则有F T －mg ＝m v 23

l ，

解得v 3＝

83

gl 绳断后小球做平抛运动，竖直方向的位移为(d －l )，设水平方向的位移为x ，飞行时间为

t 1，则有

d －l ＝1

2

gt 21，x ＝v 3t 1，解得x ＝4

l d －l

3

当l ＝d 2时，x 有极大值，此时x max ＝233

d .

【答案】 (1)2gd

52gd (2)113mg (3)d 2 23

3

d 如图11所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点沿斜面静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球

q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度L ＝2.5 m ，

斜面倾角为θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2

.求：

图11

(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间；

(2)小球q 抛出时初速度的大小和D 点离地面的高度h . 答案 (1)1 s (2)53

4

m/s 5 m

解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，受力分析得：mg sin θ＝

ma 设小球p 从A 点滑到B 点的时间为t ，L ＝12at 2

解得t ＝1 s

(2)小球q 的运动为平抛运动：h ＝12

gt 2

＝5 m

L cos θ＝v 0t

解得v 0＝53

4

m/s