最新整式的加减知识点题型分类复习

整式的加减

学习目标：（1）单项式概念及其应用；

（2）多项式概念及其应用；

（3）同类项与合并同类项；

（4）去括号。

类型一：单项式

一．知识点：

1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。

例题：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1

y x +。 解：(1) 12

x -不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1

y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商； 变式：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)2

1+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4)－3a b 2； (5)y ； (6)2－xy 2； (7)－0.5 ； （8）11

x +。 2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

例题：指出各单项式的系数：(1) 3

1a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。

3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。

例题1：指出各单项式的次数：（1）3

1a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π-

变式：（1）y 9

的系数是____ 次数是 ； 单项式2

125R π-的系数是 _____ ，次数是____。

（2）23

2a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ．

例题2：（题型：利用单项式的系数、次数求字母的值）

(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；

(2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；

(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； 变式：填空

(1) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。

(2) 如果22k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，则k= 。

(3) 如果32(2)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则m k += 。

(4) 写出系数是－2，只含字母

x,y 的所有四次单项式： 。

多项式

一．知识点：

1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。

如 ：a ＋b ，2

1+x ，2－xy 2，5232+-x x 等都是多项式。 注意：11x +，11

x x +-都不是多项式。 2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。

如 ：多项式2－xy 2的项分别是：2，－xy 2，其中2是常数项；

多项式5232+-x x 的项分别是：23x ，2x -，5+，其中5是常数项；

3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。

如 ：多项式2－xy 2是二项式；多项式5232+-x x 是三项式；多项式

2

1+x 是二项式；

4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 如 ：多项式5232+-x x 的次数是2；多项式223325x y x y y -+的次数是5；

5、几次几项式：如多项式5232+-x x 是二次三项式；多项式223325x y x y y -+是五次三项式；

多项式2－xy 2是三次二项式；

6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：22,1,5,32x x x π-+-+都是整式。 注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3多项式没有系数。

例题1：指出下列多项式的次数及项分别是什么？

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

例题2：指出下列多项式是几次几项式。

(1) 31x xy -+ (2) x 3－2x 2y 2＋3y 2。

例题3：在式子222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

（因为 5x 不是单项式，211

x x ++不是多项式，所以不是整式.） 题型：利用多项式的项数、次数求字母的值

例题1：若多项式11k x y xy +-+是关于x ，y 四次三项式，求k 的值；

变式：若多项式3(2)1x k x --+是关于x 的三次二项式，求k 的值；

变式：若多项式1k x y xy -+是关于x ，y 的四次三项式，则k= 。

变式：若多项式3(1)1x k x +-+是关于x 的三次二项式，则k= 。

题型：000+=

例题：已知21(2)0x y ++-=，则y x = ，x y += 。

变式：已知21(3)0x y -+-=，则y x = ，x y += 。

变式：已知22(1)0x y ++-=，则x y += 。

同类项

一．知识点：

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项

如 ：2a b 与－5a b 是同类项；4x 2y 与－31yx 2是同类项；8

3、0与2.5是同类项， 2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同

如 ：3

2xyz 与xy 不是同类项，因为所含字母不相同 ； 0.523y x 和732y x 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；

题型一：找同类项

例题：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2

3yx 2。

变式：下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A 、y x 23与23xy -

B 、xy 3与yx 2-

C 、x 2与22x

D 、xy 5与yz 5

题型二：利用同类项，求字母的值

例题：k 取何值时，（1）3x k y 与－x 2y 是同类项？（2）35k x y 与439y x -是同类项？

变式：若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

变式：若425m x y 和149n x y +-是同类项，则m=_________,n=___________。

合并同类项

一．知识点：

1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）

（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接

（3）合并同类项 （4）得出结果

题型一：化简与计算

例题：合并下列多项式中的同类项：

①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②23322332923a b a b a b a b --+

变式：合并下列多项式中的同类项：

①22225432x x x x x -++--

②233223322325x y x y x y x y --+

题型二：求字母的值：

例题：如果关于x 的多项式222542x x kx x -++-中没有2x 项，则k= ; 分析：先合并含2x 的项：

2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x -++-=+-+-=+-+-， 如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =-。

变式：如果关于x,y 的多项式222291063x ky x y xy +--+中没有2y 项，则k= ;

题型三：先化简，再求值

例题：求222342565x x x x x ----++的值。其中112

x =-。 解：原式222325546x x x x x =-+-+--

222(32)(55)(46)x x x x x =-++-++--

2(321)(55)(10)x x =-++-++-

2210x =-

变式：先化简，再求值 222451a a a a -+-++，其中2-=a 。

去括号

一．去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

如： (3)3x x +-=- （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

(3)3x x --=-+ （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号：

（1）3(2)b c +-= ；（2）(23)x c +-= ；

（3）3(2)x y +-+= ；（4）(2)x y --+= ；

（5）2(23)(46)x y x y -+=-+= ；

（6）3(42)x y --=(126)x y --= ；

（7）3(32)x y ---= ；

注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含 “-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。

题型一：化简与计算

例题：化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a －b ）； （2）222(53)3(2)a b a b ---

（3） a －［－2a －3（a －b ）］

变式：化简下列各式：

（1）4（x －3y ）－2（y －2x ） （2）（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）

（3）3a 2－［5a +4（2

1a －3）+2a 2］+4 （4）3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］

题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差

例题1：已知221A x =-,223x B -=，求(1)A B 2-的值; (2)32A B - 的值;

例题2：一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，求这个多项式？

变式：一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是237x x -+，

（1） 求多项式A?

（2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！！！

例题3：张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，

不小心看成减去xz yz xy 235+-，计算出结果为xz yz xy 462-+， 试求出原题目的正确答案。

题型三：先化简，再求值

例题1：先化简，后求值：()()2222923532x y x y xy -+++，其中3

1,1=-=y x 。

变式：先化简，后求值：)4(2)3(22x x x x +++-，其中2-=x

变式：先化简，后求值：)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y