数学人教版八年级上册几何证明专题
几何证明专题
例.如图，ABC
△都是等腰直角三角形，其中△和BDE
∠BDE
AC=，ED
=
ACB，BC
°
∠
90
=
BD=，连接AE，点F是AE的中点，连接DF.
（1）如图1，若B、C、D共线，且2
AC，求BF的长度；
=CD
=
（2）如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DF
DC2
=.
练习
如图，以AC为斜边向下作等腰直角，直角边AD交BC 于点E。
（1）如图1，若，，BC=，求线段DC 的长；
（2）如图2，若等腰的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上，过点A作于点F，连接DF，求证：
青岛版初中数学八年级上册5.6几何证明举例
§5.6 几何证明举例（2） 教学目标： 1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。 3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。 4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。 教学重、难点： 重点：会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。 教学准备： 电子白板、直尺、圆规、直角三角板 教学过程 一、情境导入、复习回顾 1、等腰三角形的性质是什么，这个命题的逆命题是什么？ 二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程，注意几何证明的三步) （1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。 证明：等腰三角形的两个底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 法1 证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D ∴∠BAD = ∠CAD (角平分线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等) 法2 证明：作BC边上的中线 AD ∴ BD = CD (中线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵AB = AC (已知) BD = CD （已证） AD = AD (公共边) ∴△BAD≌△CAD( SSS )
∴∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等) （2）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗，怎样证明它的正确性？ 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：如图，在如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作AD⊥BC,垂足为D 则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)， 在△ABD和△ACD中， ∵∠B=∠C (已知)， ∠ADB=∠ADC=90°(已证) AD=AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) (3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明： (鼓励学生当老师讲给其他同学听) ①等边三角形的每个内角都是60° ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 三、精讲点拨： 1、等腰三角形的性质： 性质1： 性质2： 2、数学语言表达： 性质1：性质2： 在△ABC ∵ AB=AC ∵ AB=AC ∴∠B= ∠C ① AD平分∠BAC （等边对等角） ②AD⊥BC ③ BD=DC ( ①,② ,③均可作为一个条件，推出其他两项 ) （三线合一） 四、典例精析 例1 已知，D是△ABC内的一点，且DE=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB 求证：AB=AC
八年级上数学几何证明练习题
C A B C D E P 图 ⑴八年级数学（上）几何证明练习题 1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 B 2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求 证：∠ADB=∠FDC 。 3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证： MA ⊥NA 。 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．
5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。 (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。 A B C O M N
几何证明习题答案 1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。 2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90°∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90°AC=AB ∴∠C=∠ABC=45° ∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE ∵AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB 3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90° 4. 略 5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等； （2）△OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， ∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°， ∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B， 在△NAO和△MBO 中， AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ， ∴△NAO≌△MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM， ∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC， 即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°， 即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形． 6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中 EB=EF（已证）∠B=∠F（已证）BC=DF（已作） ∴△EBC≌△EFD（SAS）∴EC=ED 7. 周长为10.
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC． 16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F． 求证：∠BAF=∠ACF． 20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
初二数学几何证明初步练习题含答案
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13 求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接Ｄ Ｅ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=， 36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ， 过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=． 分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易 证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A
(完整word版)初二几何证明整理(经典题型)
如何做几何证明题 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【例题精讲】 【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【例1】已知：如图所示，?A B C 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。 求证：DE ＝DF F E D C B A
【巩固】如图所示，已知?A B C 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。 求证：EC ＝ED 【例2】已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【例3】如图所示，设BP 、CQ 是?A B C 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的 垂线。 求证：KH ∥BC A C E D F B A B D C E A B Q P H C K
初二数学-几何证明题
初二数学-几何证明 1如图，在平行四边形中，点 E , F 是对角线BD 上两点，且BF DE . (1) 写出图中每一对你认为全等的三角形； (2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明. 2、如图，E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。 3、如图△ ADF 和厶BCE 中，/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上， 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题. (用序号 写出命题书写形式，如：如果O ，那么◎ 2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由. 4、如图，在菱形 ABCD 中，/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动 点，过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ，交BD 于点M .请判 断厶DMF 的形状，并说明理由. 匚 C
5、.如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB AE . (1)求证：△ ABC◎△ EAD . (2)若AE 平分/ DAB，/ EAC 25°，求/ AED 的度数. 6、如图，在等边△ ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证：△ ADB AFC ; 7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E.连结C乍 ⑴求证：四边形CD C'E是菱形； ⑵若BC = CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以 证明；
八年级下册几何证明题
_D _C _B_C _A_B _A_B _E _A _B 四边形试题 1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。
_ A _ B _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ B _A _ E 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
初二上几何证明题100题专题训练
C A B C D E P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题 1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。 3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．
5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。 8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数． A B C O M N
八年级下册几何证明题精选
八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B
边形ENFM是平行四边形 6、已知，如图，点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且DM CH BF AE= = =，求证：四边形EFHM是正方形 F B 7、如图，在梯形ABCD中，N M,分别为梯形两腰AB，CD的中点，ME∥AN交BC于点E，试证明：NE AM= 8、如图，在△ABC中，AC AB=，CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 9、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，? = ∠90 A，CD〉AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果CD BG=，试说明四边形GBCE是等腰梯形
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△、△均为等腰直角三角形，∠∠90°，点E在上．求证：△≌△． 2．如图，⊥于点D，⊥于点E，．求证：． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，∠∠D． （1）求证：∥； （2）若13，5，求的长． 4．如图：点C是的中点，∠∠，，求证：∠∠D． 5．如图，点D是上一点，交于点E，，∥ 求证：．
6．如图，⊥，⊥，垂足分别为E，D，．求证：． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，∥，，．求证：． 8．如图，在△中，，∠90°，D是的中点，⊥，点E，F分别在，上，求证：． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且，∠∠B，∠∠，求证：． 10．如图，已知∠∠，∠∠． 求证：．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，，求证：∥． 12．如图，∥，E是上一点，交于点F，．求证：． 13．已知△和△位置如图所示，，，∠1=∠2． （1）求证：； （2）求证：∠∠N． 14．如图，∠90°，，⊥，⊥，垂足分别为D，E． 求证：△≌△． 15．如图，四边形中，E点在上，∠∠90°，且，． 求证：△≌△．
16．如图，在△中，，∠90°，D为延长线上一点，点E在边上，且，连结、、． ①求证：△≌△； ②若∠30°，求∠的度数． 17．如图，在四边形中，∥，E为的中点，连接、，⊥，延长交的延长线于点F．求证：（1）； （2）． 18．如图，在△中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． （1）若△的周长为15，求的长； （2）若∠70°，求∠的度数． 19．已知△中，是∠的平分线，的垂直平分线交的延长线于F． 求证：∠∠．
八年级数学《几何证明初步》练习题
八年级数学《几何证明初步》练习题 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（ ） A ．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B ．直线是平角 C ．不相交的两条直线叫平行线 D ．和为180°的两个角叫做互补角 2．如图2，AB ∥CD,AF 分别交AB 、CD 于A 、C 并且C E 平分∠DCF,∠1=800 ，则 等于（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 2 3 3．如图3， ，那么 等于（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 4．下列结论中不正确的是（ ） A ．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行 B ．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直 C ．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交 D ．以上结论中只有一个不正确 5、在△ABC 中，AC=BC ＞AB,点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构 成△PAB, △PBC,△PAC 均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 6、△ABC 中，∠C=900，AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,垂足为点E,若AB=10 则△DBE 周长为（ ） A ．10 B.8 C.12 D.9 7.如图点D 在A B 上，点E 在A C 上并且∠B=∠C,那么补充下列一个 件后，仍无法判断△ABE ≌△AC D 的是（ ） A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 8. 下列推理正确的是（ ） A.如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c B.因为∠AOB ＝∠BOC,所以∠AOB 与∠BOC 是对顶角 D.因为两角的和是1800，所以两角互为邻补角 D. 若a ＞b,则ac ＞bc E B D C A
沪教版八年级上册 几何证明的总结与练习
第十九章 几何证明知识整理 一、知识梳理： 1、有关概念： 命题、公理、定理 (1)命题：判断一件事情的句子叫做命题。 命题的形式：如果…(题设)，那么…(结论)。 命题中，结论正确的是真命题，结论错误的是假命题。 (2)公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。 (3)定理：用推理的方法证明为真命题，且可作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理。 (4)逆命题和逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。 如果两个定理是互逆命题，那称它们为互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。 2、重要定理： ★线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 如图： ∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图： ∵PA=PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上 ★角平分线 定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图： ∵OP 平分∠AOB PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE 逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 如图： ∵PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴OP 平分∠AOB ★直角三角形的全等判定 直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（H.L ） （注意：必须先证明两个三角形都是RT ⊿，才能应用本判定定理；以前所学的ASA 、AAS 、SAS 、SSS 这四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。） ★直角三角形的性质及判定 定理1：直角三角形的两个锐角互余。 如图： ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （直角、中点→想一半） 如图： ∵∠ACB=90°， 且点D 是AB 的中点 ∴AB CD 2 1 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等M N B A P A B O D E P A C B A C B D A
上海初二数学几何证明练习之全等三角形
上海初中数学几何证明练习之全等三角形 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌ （第1题） （第 2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB = A′B′，AD = A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形 完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向 的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度 （第6题） （第7题） （第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点， 则DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ， M N D C B A E D C B A
八年级四边形几何证明提高题经典
八年级四边形几何证明提 高题经典 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
几何证明提高题 1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ． （1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 2、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD 求证：MN ∥EF 3、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于 F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF 4、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA 5、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF 6已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。 7、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点， EM 、FN 交于D ，若AM=MN=N C ，求证：四 边形ABCD 是 平行四 边形。 8、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。 9、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=， BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。 10、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证： 1 2 DE AB =。 11、已知：如图，AB DC =， AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。 12、已知：如图，//AB CD ， 090ADC ∠=，BE EC =，求证： 2AED EDC ∠=∠。 13、已知:如图，正方形ABCD 中，E 是DC 上一点，DF ⊥AE 交BC 于F 求证：OE ⊥OF 14、如图，分别以△ABC 的 三边为 边长， 在BC 的同侧作等边三角形 ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF 。求证：四边形ADEF 是平行四边形。 15、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ； （2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB 的长． O F E D C B A F D A
八年级几何证明题
几何证明题 1、已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。 求证：DE ＝DF 2、已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。求证：∠E ＝∠F 3、如图3所示，设BP 、CQ 是?ABC 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。求证：KH ∥BC
4、已知：如图4所示，AB ＝AC ，∠，，A AE BF BD DC =?==90。求证：FD ⊥ED 5、已知：如图6所示在?ABC 中，∠=?B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。 求证：AC ＝AE ＋CD 6、已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=?EAF 45。 求证：EF ＝BE ＋DF
7、如图8所示，已知?ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。 求证：EC ＝ED 8、例题：已知：如图9所示，∠=∠>12，AB AC 。 求证：BD DC > 作业 1. 已知：如图11所示，?ABC 中，∠= C 90于E ，且有AC A D C E ==。求证：DE CD = 1 2 C 图11 A B D E
2. 已知：如图 求证：BC ＝ 3. 已知：如图13所示，过?ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过 B 、 C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。 求证：MP ＝MQ 4. ?ABC 中，∠=?⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC < ++4
八年级数学上册几何证明题有难度
八年级数学上册几何证明题（提高题） 1.如图，在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700，则∠CBC/为度. 2.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折1800形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠a 的度数为 3.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B/处，若∠ACB/=50°，则∠ACD 度数为______． 4.如图,已知BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE 的长为 5.如图,∠DEF=360，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 的度数。 6.已知△ABC≌△A/B/C/，△ABC 的三边为3、m、n，△A/B/C/的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q 的最大值为__________ 7.长为L 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) 8.已知,如图,下列三角形中,AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（） A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 9.如图，ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形，D 在AE 延长线上。求证：BD+DC=AD。 10.如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证：∠ADC+∠B=1800. 11.如图，在△ABC 中，D,E 分别为AB,AC 边中点，连接CD、BE 并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG. 12.如图，△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E， 直线CE 交BA 的延长线于F．求证：BD=2CE． 13.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB. 14.如图，∠A+∠D=1800，BE 平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上． (1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系． 15.已知AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD的长. 16.已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长. 17.如图,在△ABC 中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在∠A 的平分线上. 18.已知，在Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为C． 求证：△DBE 的周长等于AB的长． 19.已知，如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC的角平分线，E、F 分别是AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=1800. 求证：DE=DF. 20.已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F，交AC 的平行线BG 于点G，DE⊥GF，并交AB 于点E，连结EG．
初二数学几何证明初步练习题含答案
初二数学几何证明初步练习题含答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800 ． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交 ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ， 即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C
年八年级数学上册几何证明题有难度
年八年级数学上册几何证 明题有难度 Last updated at 10:00 am on 25th December 2020
八年级数学上册几何证明题（提高题）1.如图，在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700，则∠CBC/为度. 2.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折1800形成的，若∠1:∠2:∠ 3=28:5:3，则∠a 的度数为 3.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B/处，若∠ACB/=50°，则∠ACD 度数为______． 4.如图,已知BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE 的长为 5.如图,∠DEF=360，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A 的度数。 6.已知△ABC≌△A/B/C/，△ABC 的三边为3、m、n，△A/B/C/的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q 的最大值为__________ 7.长为L 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) 8.已知,如图,下列三角形中,AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（） A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 9.如图，ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形，D 在AE 延长线上。求证：BD+DC=AD。
10.如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证：∠ADC+∠B=1800. 11.如图，在△ABC 中，D,E 分别为AB,AC 边中点，连接CD、BE 并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG. 12.如图，△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E， 直线CE 交BA 的延长线于F．求证：BD=2CE． 13.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥AB. 14.如图，∠A+∠D=1800，BE 平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上． (1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系． 15.已知AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD的长. 16.已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长. 17.如图,在△ABC 中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在∠A 的平分线上. 18.已知，在Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为C． 求证：△DBE 的周长等于AB的长．