初三数学--与圆有关的计算

初三数学与圆有关的计算

考点回顾：

1、如果弧长为l，圆心角的度数为n，弧所在的圆的半径为r，那么弧长的计算公式为；

2、设扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，扇形的面积为s，则扇形的面积的计算公式为

（其中l表示扇形的弧长）；

3、圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图是扇形；

4、设圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积为S＝2πRh，圆柱的全面积为S＝2πR2＋2πRh；

5、设圆锥的底面半径为r，母线长为a，则圆锥的侧面积为S＝πar，圆锥的全面积为

S＝πr2＋πar．

考点精讲精练：

例1、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F．

（1）若弧CF长为，求圆心角∠CBF的度数；

（2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）．

变式练习1、如图，半径OA＝6cm，C为OB的中点，∠AOB＝120°，求阴影部分面积．

例2、如图，AB切⊙O于点B，，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的长为（）

变式练习2、如图，AB为⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则劣

弧的长是__________．

例3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A、1

变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥

的母线长为________．

例4、如图，已知AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．

（1）证明：△AFO≌△CEB；

（2）若EB＝5cm，，设OE＝x，求x的值及阴影部分的面积．

变式练习4、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．

例5、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回

到A点，它爬行的最短路线长是多少？

1、若一个圆锥的底面圆的周长为4πcm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．150°

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）cm2．

A．B．

C．D．

3、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图，

则sinθ的值为（）

4、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）cm．A．10B．30 C．45D．300

5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，所得

的几何体的表面积为（）

A．4πC．8π

二、填空题

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12．分别以AB、AC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为__________．

7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个图形，则剩余（阴影）部分的面积为__________cm2．8、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE＝6，EF＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________．

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

10、用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为__________．

11、如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．

（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．

12、如图，已知点A，B，C，D均在已知图上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

13、如图，AB为⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB交于

点P，连EF，EO，若，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC边相切于D，E两点，连OD，已知BD＝2，AD＝3，求：（1）tanC的值；（2）图中两

部分阴影的面积之和．