二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课标要求与教材分析：

1．课标要求：

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

2．教材分析：

本单元包含两节，3.3.1 主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集，3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。其中3.3.1是解决二元线性规划问题的基础，应作为本单元的重点要求所有学生掌握。

学情分析：

在初中，学生已学过一元一次不等式组的的解法，学生普遍具有利用不等式组解决问题的思想，能熟练解一元一次不等式组及有关应用问题，这用利于学生理解列二元一次不等式组解实际问题。也有利于学生理解二元一次不等式组解法。

在必修2中，学生已学习了直线方程的有关知识，多数学生能画出二元一次方程表示的直线，这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式的解集，也有利于学生理解线性规划问题中最优解的确定方法。

教学目标：

1．.知识与技能目标：

了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

2．过程与方法目标：

经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想，数学建模的思想。

3．情感态度与价值观目标：

通过解决线性规划实际问题，使学生体会数学在解决工作生活问题时巨大作用，增强学生学习的主动性通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

教学目标:

1．知识与技能目标：

了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

2．过程与方法目标：

经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想、数学建模的思想。

3．情感态度与价值观目标：

通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。

教学重点与难点:

重点：求二元一次不等式表示的平面区域。 难点：理解二元一次不等式解集的几何表示。 教学方法与手段:

通过列表分析实例，引导学生从复杂实际问题中抽象出二元一次不等式（组）。引导学生用类比方法探索出解二元一次不等式的思路，借助多媒体，使学生认识到理解二元一次不等式解集的几何表示。

使用教材的构想:

1．3.3.1节分两课时完成，第一课时学习二元一次不等式解集几何表示。第二课时学习如何求二元一次不等式组的解集。这样安排是因为理解二元一次不等式（组）解集的几何表示是一个难点，而这一点直接关系到求二元一次不等式组的解集的学习以及后面线性规划问题的学习。

2．教材引入部分的实例已知条件较多，关系复杂，学生不易找出各已知条件的关系，为了克服这一难题，我设计了一个表格，学生通过填表，能较快发现问题本质。

3．教材在解释二元一次不等式解集的几何表示时，理论性过强，学生理解困难，我在设计时去掉了理论分析，主要通过学生观察不等式成立的点的分布，使学生直观地认识到二元一次不等式解集是直线一侧的部分 教学流程:

一．复习导入：

1．老师提问：如何画12+=x y 表示的直线？ 请一名学生板演

2．今天学习 二．新课讲授：

1．放映多媒体，出示实例

问题：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 分析：放映多媒体，出示下表 学生填表

（设计意图：帮助学生理清已知条件，为列不等式组做准备）

引导学生列出不等式组：（一学生口述，老师放映多媒体） 设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，

则??

?

????≥≥≥+≤+0030000%10%1225000000y x y x y x

2．引导学生观察25000000≤+y x 和30000%10%12≥+y x 得出二元一次不等式及二元一次不等式组概念。（多媒体出示二元一次不等式及二元一次不等式组概念。板书两概念） （设计意图：明确二元一次不等式及二元一次不等式组是两新概念）

3．讨论解法： 学生：消元

老师：这不是二元一次方程组，不能用消元的方法，如??

?>>5

3

x x ，相加得82>x 没有意义。

（设计意图：消除学生错误认识）

老师：引导学生回忆一元一次不等式的解法 （放映多媒体）

解不等式组??

?>+>+3113x x

解：解①得2->x 解②得2>x 原不等式组的解集为{}

2

>x x

（设计意图：使学生产生联想，从而类比得出二元一次不等式组的解题思路）

老师：类比一元一次不等式的解法想到先求每个二元一次不等式的解集，再取公共部分。 4．提出问题：什么是二元一次不等式的解集？板书：二元一次不等式的解集 老师引导学生探索5>+y x 的解集

①（放映多媒体）

以下各对y x ,的值是5>+y x 的解吗？

??

?==61

y x ??

?==60

y x ??

?==43

y x ??

?==42y x ???=-=7

1

y x 由学生进行判断

①

②

学生检验得出它们都是5>+y x 的解

②教师用多媒体出示不等式解和二元一次不等式的解集的概念及含义： 使二元一次不等式成立的一对x 与y 值是二元一次不等式的一个解． 二元一次不等式的所有解组成的集合是这个二元一次不等式的解集

（设计意图：使学生明确什么是二元一次不等式的解，什么是二元一次不等式的解集）

③老师提出问题：怎么确定5>+y x 的解集？通过下面过程引导学生探索

要求学生画出直线5=+y x ，然后在坐标系中描出以上各解所对应的点，提问学生这些点的分布有什么规律？

学生口答： 这些点分布在直线5=+y x 的一侧。 教师放映多媒体，验证学生的回答。

进一步让学生试验：当y x ,的值不是不等式5>+y x 的解时对应点的分布有什么规律？ 让学生说出试验的点。 学生口答：当?

?

?==21

y x 时，对应点分布在直线5=+y x 的另一侧。 （设计意图：通过实例使学生直观地认识到二元一次不等式的解集是相应直线一侧的一个

区域，突破了学生不易理解元一次不等式的解集这一难点。） ④让学生猜想5>+y x 解集的几何表示是什么？

学生猜想出5>+y x 解集的几何表示是直线5=+y x 一侧的平面区域。

教师肯定学生猜想，放映多媒体引导学生与一元一次不等式解集的几何表示类比。 03>+x 解集的几何表示

1

0-3-2

-1

（设计意图：使学生经历猜想、类比的思维过程，培养学生的类比联想的思维能力） ⑤多媒体出示问题：0>++C By Ax 与0<++C By Ax 解集的几何表示是什么？ 学生总结：0>++C By Ax 与0<++C By Ax 解集的几何表示是直线

0=++C By Ax 一侧的平面区域。

教师板书：求二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面区域。

（设计意图：使学生明确二元一次不等式的解集就是找到它所表示的平面区域。） 5．老师用多媒体出示问题：画出不等式44<+y x 的平面区域 ①学生分组画出不等式44<+y x 的平面区域

②教师利用多媒体展示学生解答，提问：如何确定44<+y x 表示的平面区域？ 学生讨论口答。

学生会想到在直线两侧的区域中任取一点，把它的坐标代入44<+y x ，若不等式成立，则44<+y x 表示的区域包括这一点，若不成立，44<+y x 表示的区域是不包括该点的区域。③老师进一步提问哪个点比较简便？ 学生会想到选取原点。

④老师结合学生解答指出由于44<+y x 表示的区域不包括直线44=+y x 上的点，所以直线44=+y x 应画成虚线。直线44=+y x 称为边界。

⑤老师用多媒体演示正确步骤

（设计意图：通过学生探索，总结出画二元一次不等表示的平面区域的方法和步骤以及注意事项，有利于培养学生独立分析解决问题的能力） 6．学生总结画二元一次不等表示的平面区域步骤： 学生口答，老师板书

1.画边界

2.判断不等式表示的区域

3.用阴影线表示所要区域

三、课堂练习：

教师利用多媒体出示题目：

１．不等式062>+-y x 表示的区域在直线的（ ） A ．右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 2.不等式 0623≤-+y x 表示的平面区域是

A B C D 3.在坐标内画出 063.≥+-y x 表示的平面区域 （设计意图：通过练习巩固所学内容） 四．小结：

①这节课学习了哪些知识和技能？ ②这节课学到了哪些研究问题的方法？ 学生思考，发表自己的意见，老师指导。 （设计意图：培养学生反思归纳能力） 五．作业：

①193页习题3.3第1题

②思考:如画 ??

?

?

???≥≥≥+≤+0030000%10%1225000000y x y x y x 表示的区域

达标检测

1． 直线012=-+y x 右上方的区域可用不等式_____________________表示. 2． 画出02>+-y x 表示的平面区域

板书设计：

教学反思：

本节课，在探索二元一次不等式的解集的几何表示时，没有按教材中的方法安排教学，通过直观观察由学生归纳，突出了重点，突破了难点。

本节课，充分挖掘了教学内容中所蕴涵的数学思想，使学生在学习知识同时，提高了能力。

本节不足之处是内容偏少，对于基础较好的班级，应安排学生探索二元一次不等式组的解集，或总结在以前学习中哪些地方用到了类比的思想。

教师简介

姓名：赵志杰

毕业学校及专业：山西师大数学教育专业

专业技术职称：中教一级

从事一线教学20年，现任太原七职高一数学老师