分析高等数学学习方法

摘要：高等数学历来是广大高等院校重点开设的一门课程，也是大部分高校学生必须学习的一门课程。本文从作者的学习经验出发，就高等数学学习过程中的部分方法作出相关探讨。

关键词：高等数学；学习；方法

新时期高等院校的课程设计中，高等数学作为高等院校的基础课程之一，对培养高校学生的逻辑思维能力具有重大作用，而且高等数学在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。数学不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。特别是计算机科学的迅猛发展，更离不开数学。而在沿线，当代大学生(尤其是文史专业的学生)普遍缺乏数学素养。本文结合作者的学习经验，探讨学习高数的几点方法。

一、做好准分的预习准备

任何一门学科的学习，充分的预习都是很有必要的。高等数学的学习同样不例外，而且由于高等数学严密的逻辑性和相关性，在课程学习之前，充分了解老师即将讲什么内容，相应地预习与之相关内容，做到有的放矢，主动学习。预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到游刃有余，主动把握，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。如果时间不多，至少应该浏览一下即将学习的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教

分层次教学在高等数学课程中的实施分析

分层次教学在高等数学课程中的实施分析摘要】：现代教育注重以学生为本的教学理念，旨在通过这种素质导向的指导提高教学效果，达到最终对人才的培养。但在实践过程中的实践需要从学生主体的个体差异、教学课程的具体内容，以及教学模式、教学方法的匹配性对应设置才能达到教学目标。所以下面结合我国部分高校在高等数学教学课程中对分层次教学法的应用经验，对其作用及价值、实施原则，以及具体的实践策略进行探讨，以期对高等数学老师的教学能有所借鉴。【关键词】分层次教学；高等数学；课程；实施数学学科作为认知世界、解释各种事象的一个重要途径，能够实现对学生认知能力的培养，匹配到具体教学实践中的各种目标，比如，知识教学、能力训导、人格塑造等不同目标。目前，在高等数学课程教学中应用的分层次教学方法起到了一定的效果，而且能够针对教学目标的设置实施对应性的教学训导与素质培养。因此在扩招数量剧增、学生基础参差不齐的现状下可以借鉴其中的一些经验，促进高等数学课程教学水平的提升。以下对分层次教学在高等数学课程中的实施展开具体分析。一、分层教学的作用及原则分析 1、分层教学的作用与价值分析分层教学法主要是在各种现有教学条件及相关资源不变的前提下，通过对学生主体进行具体调查分析，针对其个性差异结合高等数学教学课程的内容、教学目标等，对应设置新的适用新时期素质教育教学本质教学模式，促进教学效果。从其作用方面观察，分层教学既可以解决当前扩招带来了诸多问题，也可以提高课程教学效率；从其价值来看，它与我国当前实施现代教育改革中的“以学生为本”的理念趋于一致，能够利用这个路径完成对学生的素质教育教学实践。同时在分层教学法的科学实践之下能够通过现代教育教学中的方法传授，令学生养成自主性的学习习惯，为其个体未来发展打下坚实基础。因此值得进一步在高等数学课堂教学中加以推广应用。 2、分层教学的实施原则分析在现代化的高等数学课程教学中应用分层教学法需要以其各项原则为前提，具体包括差异化原则、以学生为本的原则、循序渐近的原则。三大原则相辅相承，前后关联属于呼应关系，因而实施中应该注重对三个原则之间的关联应用。比如，从差异化原则分析，要求在实践分层教学法的过程中尊重学生差异，而这个就要求满足以学生为本的原则，并在此原则之下对学生的学生能力、知识基础、学习参与活跃程度实施全面调查分析，并按照循序渐进的原则在具体教学实践活动中加以实践。尤其是在分层次教学法应用中要求进行问卷调查、考核摸底、档案建设，因此实践过程中必要以循序渐进原则作为主导，促进三个原则共同获得实践应用并产生相应效果。三、在教学对象、内容、模式路径下的实践分析以下结合一些高校在高等数学课程教学中对分层教学法的应用实践方法、效果，以及个人的工作经验总结分别选取教学对象、教学内容、教学模式三个向度对分层教学法在高等数学课程教学中的应用实践进行说明。 1、以教学对象为基的教学实践以教学对象为基的教学实践中要求按照分层次教学法设置对应的分级，根据高等数学教学课程实施不同学科的分级教学，并针对学生主体实施个体化原理下

高等数学下册典型例题精选集合.doc

最新高等数学下册典型例题精选集合第八章多元函数及其微分法最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_），的定义域是y 2 < 4x z 2二丿的定义域是从而z = :）-的定义域是Z]=』4x-护与z? = / 1 定义域的公共部分，即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解：代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /（兀），即/（兀）=亍一匕所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ，+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解：此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)

法2化为一元函数的极限计算。令衣+八］=(,则当 x —0, y —?0 吋，t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂，T() 丿解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<

而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂〉?T O 〉?T O兀十〉于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿法2利用无穷小与有界函数的乘积是无穷小的性质。因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解：取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿的常数，表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以

学生成绩分析数学建模优秀范文

2012年暑期培训数学建模第二次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：

2012年暑期培训数学建模第二次模拟编号专用页参赛队伍的参赛：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年暑期培训数学建模第二次模拟

题目学生成绩的分析问题摘要本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差进行比较分析。问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间残差 excel matlab

高数典型例题解析

第一章函数及其图形例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（）解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设

解：在令t=cosx-1，得又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有。 5：例 f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定

高数一试题(卷)与答案解析

《高等数学(一) 》复习资料一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +

高等数学试卷质量分析报告

高等数学试卷分析与教学思考摘要：对《高等数学》课程考试成绩进行分析，评价试题质量、分析学生对课程中知识的掌握情况、进而考察高等数学的教学效果，为今后改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量提供有力依据。关键词：高等数学试卷分析质量教学效果考试是检查教学质量优劣的最基本最有效的方法，是衡量教学效果的重要指标。而科学地进行考试成绩分析，有助于及时发现学生学习的情况和试卷中存在的问题。通过教育技术专业2008级本科学生《高等数学》课程考试成绩进行分析，一方面了解学生的学习情况，另一方面检验试卷的命题质量，及时发现教与学中存在的问题，以便进一步改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量和教学效果。 1 资料来源以教育技术专业2008级本科《高等数学》课程考试成绩为研究对象，试卷共35份，全部进行分析。试题共三个大题：一大题填空题（5小题），共 15分；二大题为单项选择题（5小题），共15分；三大题为计算题（7小题），共 70分；满分为100分。 2 方法将学生各题得分输入表格，进行整理，汇总并计算分析，分别通过手算计算均值、方差、成绩频数分布、难度指数、区别度指数、可信度。 2.1计算平均值、方差、成绩频数分布涉及的公式：平均成绩1N i i X X N == ∑ 方差2 21()N i i X X S N =-=∑ 原理：平均成绩反应学生成绩的整体水平；而方差则是反应成绩的波动程度。说明：其中，N 为考生总人数，i X 为某考生卷面总分值。

2.2计算难度指数试题的难度指数是以测试试题的难易度的指标，一道试题的难度既能反映试题本身的复杂程度，游客反映教师与学生间的教与学的状况。同一试题，在不同对象、不同环境中使用，所得的难度值不一定相同。

高等数学A(3)B卷中典型试题的解答与分析

高等数学A （3）B 卷中典型试题的解答与分析高等数学A （3）的教学内容是四川大学数学系编著的《高等数学》第二册中的2章（幂级数和傅里叶级数、广义积分和含参变量积分），第三册线性代数的全部内容共7章（行列式，矩阵代数，线性方程组、线性空间、线性变换、欧几里得空间、n 元实二次型）。本次期末试题的覆盖面较广，现将几个较典型的试题给予解答与分析。 1．已知二次型32312123222132166255),,(x x x x x x cx x x x x x f -+-++=的秩为2, 求参数.c 解一：设二次型的矩阵为A , ??? ? ? ??----=c A 33351315 二次型的秩即为二次型相应矩阵的秩. ??? ? ? ??----→????? ??----→????? ??----=c c c c A 2600912035191201224035 133351315 由已知A 的秩为2, 所以.3,026==-c c 解二：由于A 的秩为2, 由矩阵秩的定义有0||=A . 由05 11 53135335313 =--+--+--=c A ，解得3=c ,且易验证3=c 时, 矩阵对应的行列式A 有二阶子式不为零，因此A 的秩为2，故所求二次型的秩为2. 分析：本题考核二次型秩的概念.解一利用二次型秩的定义求解。即利用二次型相应矩阵的秩称为二次型的秩,将原问题转化为求相应矩阵的秩,利用初等变换求得c .解二利用矩阵秩的定义直接求得c . 在本题的求解中,典型的错误有： 1)矩阵初等变换的符号“→”与运算符号“=”混淆,由此看出对初等变换的理解还不够.

8、数学分析与高等数学的区别与联系

数学分析与高等数学的区别与联系很多人看了数学分析后问,这不是高等数学的内容吗?诚然,这两门课有很多相似的(甚至相同)的地方,不过不同之处,亦很明显. 首先,从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了. 第二,就占主要内容的微积分学来讲,数学分析的内容的深度就要比高等数学的要深得多了.例如:在函数的连续的学习中,数学分析会重点讲解一致连续以及闭区间上连续函数的性质(康托定理),而高等数学关于一致连续,一般不做讲解,即便是讲,也不会做为重点讲解. 在数学分析中出现,而高等数学学习者可能会感到陌生的词汇确界及确界定理覆盖与有限覆盖定理聚点及聚点原理柯西收敛原理一致连续性及康托定理积分第二中值定理闭方块上积分的可积性条件扩充定理 Jordan可测集上的积分微分形式与外微分初步 (L Abel判别法与Dirichlet判别法

正交函数系与Bessel不等式第三,数学分析的学习侧重于过程,而高等数学侧重于结果,比如:在学习极限时候,高等数学要求对极限能计算就行了,至于怎么来的,不会作过高的要求,而数学分析会对定义要求很高,要求是熟练掌握.对于这点,还有个具体反映,高等数学的题目,主要是计算,而数学分析的题目主要是证明. 现在,数学分析主要是数学专业,和一些工科专业(有的学校计算机,通信要开设这门课)的专业课,大多专业并不开设这样课程.

高等数学下册试题及答案解析

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

数学分析的学习心得

数学分析的学习心得摘要：《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。通过《数学分析》思想方法与解题研究，让我体会到数学内涵之深邃！三学期的数学分析已经接近尾声了，数学分析作为数学专业的基础学科之一。本篇文章主要谈了一些我在三学期中学习数学分析的一些知识总结和学习体会。关键字：数学分析、微积分、思想正文：《数学分析》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《数学分析》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。《数学分析》又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。经过三学期的学习，我对《数学分析》里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是数学的一些思想，也从中收获不少。下面就对三学期的学习做一个回

高等数学2课程教学大纲

高等数学A2 课程教学大纲课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书：同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。三、学时分配

第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。五、教学内容第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容：向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的

同济版高等数学课后习题解析

同济版高等数学课后习题解析 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

书后部分习题解答 P21页 3．（3）n n n b b b a a a ++++++++∞→ 2211lim （1,1<x ，)(211n n n x a x x += + 证：由题意，0>n x ，a x a x x a x x n n n n n =??≥+= +221)(211（数列有下界）又02)(212 1≤-=-+=-+n n n n n n n x x a x x a x x x （因a x n ≥+1）（数列单调减少）由单调有界定理，此数列收敛；记b x n n =∞ →lim ，对)(211n n n x a x x += +两边取极限，得)(21b a b b += ，解得a b =（负的舍去），故此数列的极限为a . P35页4.（8）极限=-++-+→211)1()1(lim x n x n x n x 211) 1()1()]1(1[lim -++--++→x n x n x n x 21 221111)1()1()1()1()1(1lim -++--+-+-+=+++→x n x n x x C x C n n n x 2 ) 1(2 1+= =+n n C n (若以后学了洛必达法则（00型未定型），则211) 1()1(lim -++-+→x n x n x n x 2 ) 1(2)1(lim )1(2)1())1(lim 111+=+=-+-+=-→→n n nx n x n x n n x n x ）书后部分习题解答2 P36页

高等数学分类整理

目录双重积分2 专题一、计算双重积分2题目类型1、计算二重积分2 1.1选定坐标系和积分次序进行计算2 1.2需分块（区域）计算2 a)被积函数含有绝对值符号4 b)被积函数含有最值符号5 c)被积函数是分段给出的5 d)被积函数为取整函数5 e)被积函数为符号函数5 f)积分区域上下和左右边界曲线均由两个不同的函数表示5 g)确定二重积分正符号有时需适当地划分积分区域进行估算5 题目类型2、变换积分次序5 2.1 直接要求变换积分次序3 2.2 隐性需要变换积分次序（原次序积不出）3 题目类型3、证明题（实质是从一边算起）6专题二、对称性6专题三、极坐标6专题四、证明题6

双重积分专题一、计算双重积分题目类型1、计算二重积分 1.1选定坐标系和积分次序进行计算 P299[95-2]计算二重积分 2 D x ydxdy ??其中D 是由曲线围成：22:1,0,1D x y y y -===。 [97-4] D:是以点O(0,0), A(1,2)和B(2,1)为顶点的三角形，求 D xdxdy ??。 1.2计算前需交换次序（1）交换积分次序是二重积分最关键的技巧（2）交换积分次序是二重积分最重要的题型

1.2.1直接要求变换积分次序基本步骤 a) 根据积分上、下限画出积分区域D 的草图,不可漏掉部分，要绝对正确 b) 变换前，检查或调整上下限顺序，化为标准的二次积分。标准的二次积分下限必须小于上限必须小于上限。 c) 若是极坐标，d ρ前不可漏掉ρ。 d) 交换积分次序 [01-1]交换积分的次序： 11 2 (,)y dy f x y --=? ? 例：交换积分次序I= 2sin 0 (,)x dx f x y dy π =? ? 1.2.2 隐性需要变换积分次序（原次序积不出） 2 x e dx ±?,/y x e dx ?,cos x dx x ? ,sin x dx x ?,sin k x dx ?,cos k x dx ?(2)k ≥,sin y dx x ?,1dx lnx ?因原函数不是初等函数，故先积x 积不出来。变换次序后，可消去不良部分，得出结果。 [90-1] 2 2 2 y x dx e dy =? ? [88-3.4] 66 cos y x I dy dx x ππ = =? ? [88-1.2] 2 4 2 1 2 22x x x dx dx dx y y ππ+=? ?

考研数学成绩分析

考研数学成绩分析摘要：利用统计的方法对2011年研究生入学考生数学试卷进行统计分析，使用灰色关联度找出造成当年考分过低的原因及影响考生成绩的主要因素，为今后如何改进高等数学教学及考生参加应试提供有用信息。关键词：研究生考试灰色关联度数学成绩随着我国经济发展的不断变化，社会对于人才的需求也日益增长，人才素质也发生了很大变化，特别是高等教育的迅速发展对人才素质的提高产生了巨大的影响。随着近几年高校扩招，研究生的报考人数也成倍增加。分析这些年的考研成绩，主要影响考生录取的不是总分和专业课成绩，而是数学成绩和英语成绩。因此，数学和英语成绩成了考研的关键所在。我们就2011年考研数学成绩做一统计分析，来寻找造成考试成绩低分的主要原因，为今后高等数学教育和参加考研的考生们提供有用信息。 1.正态性检验我们对2011年报考陕西科技大学的279份有效试卷进行了分析。我们按照考试成绩由低到高排列，对总成绩进行分析，做出数据曲线及其拟合曲线如图1。图1 正态曲线拟合假设：H0：考分总体X服从正态分布；H1：考分总体X不服从正态分布，显著性水平α=0.05，由样本可得：x=57.23，s=27.73，计算可得x2=18.24，查表可知：x2 0.05(13)=22.362>x2，所以接受H0，可以认为考试分数总体X服从正态分布。 2.灰色关联度分析从报考考生的生源来看，有43.4%的考生为本校考生，接近于50%。在这种情况下，更应该将高等数学的教学与考研需要结合起来。研究生入学考试试题的每一道大题对于总成绩都有一定影响，但每种类型题影响的程度又不同。因此我们希望找出影响考生成绩的重要因素。灰色关联度分析来自灰色系统理论，其基本思想史一种相对性的排序分析。根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。利用灰色关联度作为测度进行综合评价，可以充分利用已有的白化信息，减少误差，况且灰色关联度分析所需要的数据较少，对数据的要求较低。我们将考试的十一道大题得分与总分做灰色关联度分析。而灰色关联度分析的核心是计算关联度，为此我们需要经过以下几个步骤：

高等数学课程教学现状分析及改革策略

高等数学课程教学现状分析及改革策略摘要:本文主要针对高等数学课程教学现状及改革策略展开了分析，详细阐述了高等数学课程教学的现状，探讨了成人教育高等数学课程改革的必要性，并给出了高等数学课程改革的思路，以期能为有关方面的需要提供参考借鉴。关键词:高等数学；教学现状；改革策略高等数学是高校学生必须学习的一门基础理论课程，但由于现今阶段高等数学的教学存在着一定的问题，严重影响了高等数学的教学质量。因此，便需要对高等数学的教学进行有效的改革。基于此，本文就高等数学课程教学现状及改革策略进行了分析，相信对有关方面的需要能有一定的帮助。 1 高等数学课程教学的现状 (1)成人教育学生基础差，学习意识不强。成人教育学生入学分数越来越低，加上一些院校单招制度的推行，同一专业文理兼收，导致学生的基础普遍较差，数学基础更参差不齐。另一方面，在多年应试教育体系下，很多学生没有养成良好的学习习惯，自制力差、自主学习意识不强，甚至对学习没有兴趣，面对“理论高深”的高等数学，难免对它产生一种恐惧心理，迟到、早退甚至旷课现象屡见不鲜，经问卷调查显示，理工科的成人教育学生对数学学习大致可分为四部分(见表1)。文科生占大多数的班级更是不堪。不想学习的学生不来上课或来上课但在课堂上说话捣乱；听不懂的学生课堂上睡觉或玩手机；只有一少部分学生上课能够听课，但注意力集中时间不长，考试及格率低。导致学生对高数望而生畏，学习积极性大打折扣。表1 理工科成人教育学生教学学习现状 (2)教学内容多，教学方法传统。随着成人教育教育改革的不断推进，针对成人教育高等数学提出了“与专业对接，淡化理论、强调必需、够用”等理论，但实际教学中，部分教师仍在一定程度上强调“学科的系统性和完整性”，造成高等数学学时少与内容多的矛盾，教师为了完成教学任务而赶教学进度，从而使大部分学生难以接受，产生了畏难情绪，影响了学习积极性。高等数学教学方法方面也提出了一些新的理论，但在实际教学中，教师注重了提问，但提问不等于启发。“教师讲，学生听”的讲授式仍然是高等数学主要的教学方式，仍重知识的传授，轻能力的培养，这种“灌输式”的教学方式不利于学生主动去学习、不利于学生能力的培养。 (3)教材建设落后，考核方式单一。教材是教学内容的重要载体。成人教育高数教材不少，但基本上大同小异，不能体现成人教育特点，没有考虑到成人教育教育的教学目标和学生的层次、特点，没有恰当地把握好难易程度，成人教育高专教材的建设相对落后。目前，高等数学课程教学的考核基本都是同一专业的学生，采取统一试题，卷面成绩和平时成绩(出勤、作业)按照一定的比例计算得到总评成绩，这就造成一些平时不缺课，但不听课；交作业，但抄袭别人作业的学生平时成绩较高。另外，划定范围、闭卷考试往往让学生养成套用公式、死记硬背例题、习题的习惯。这种考核方式不能体现对学生能力的考查，不利于激发学生学习的积极性和主动性。 2 成人教育高等数学课程改革的必要性针对高等数学教学存在的种种问题，许多学者提出了相应的解决办法，但效果不够明显。近几年来，尤其是西方一些国家将职业教育院校从以前的中央集权、供方为导向的管理转变为自主管理的、市场需求导向的现代职业教育模式。基于现代职业教育模式的特点和教学的现状，高等数学课程应彻底更新“学科型”教育教学理念，树立新的高等数学教育教学观，以提高毕业生就业竞争力，适应人才市场竞争为需要，根据学生的实际情况和发展需要，进行高等数学课程改革与建设。 3 高等数学课程改革的思路高等数学课程改革要以《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》文件精神为指

数学分析与线性代数

南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试科目大纲数学分析与线性代数一、考试方法和考试时间数学分析与线性代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中数学分析占60%，90分，线性代数占40%，60分。二、考试内容大纲（一）数学分析 1、一元微积分（1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断，连续函数及其性质、一致连续（2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式（3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极限和下极限（4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积分、无理函数的积分（5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定积分的应用；广义积分；含参变量积分2、多元微积分（1）多元函数极限与连续；偏导数、全微分；多元函数的泰勒公式；隐函数存在定理；多元函数极值和条件极值（2）重积分的概念与性质；二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用；第一型曲线积分、第二型曲线积分；第一型曲面积分、第二型曲面积分；曲线积分与路径无关的条件；Green公式、高斯公式、斯托克斯公式 3、级数数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数

（二）线性代数 1、行列式行列式的概念、性质与计算；行列式按行（列）展开定理；拉普拉斯（Laplace）定理 2、矩阵矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵 3、向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 4、线性空间与欧几里德空间线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标；线性空间中的基变换与坐标变换、过渡矩阵；欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正交基、正交矩阵及其性质 5、线性方程组线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法 6、矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念、求法；相似变换、相似矩阵的概念及性质、若当标准型；矩阵可对角化的充分必要条件 7、二次型二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法

高等数学试卷分析

高等数学试卷分析【摘要】考试，对于学生和学校来说都是再正常不过了，考试成绩的好坏主要取决于学生平时的学习程度和老师的教育质量。不可否认的是，试卷的质量，也是考试是否成功的重要因素之一。本文以我校07-08年度高等数学考试为例，简单讨论一下这方面的问题。【Abstract】Examining is very common for students and schools. Whether the grade is good or not is decided by students’daily learning degree and teachers’teaching quality. What can not be denied is the quality of the test questions also is one of the important factors for the success of the examination. Taking our school’s higher mathematics examination of the year of 2007 and 2008 for example, the author has made a simple discussion on that. 【Keywords】ExamPaperTest questionsDifficultyDivision degree 我国是考试的发源地，科举考试制度已有1400多年的历史。我国同时也是考试大国，无论是考生人数还是考试种类，都是世界第一。国内外学者对教育考试的目的、开发和设计，考试结果的评价，都有整套理论和具体的测量方法和手段。本文对我院2007－2008年度高等数学考试试卷作简单评价。 1．试卷、试题的评价指标。期末考试从考试性质上讲，属于常模参照性的学业水平考试，以某一考生群体（本届学生）为参照标准，用考试分数来确定学生是否达到了课程的学习目标的考试。通常，以难度和区分度来评价试题的质量；以平均分和标准差来反映试卷的难易度及其稳定性；以信度和效度来评价考试的质量。 1．1试题的评价指标。试题难度反映试题的难易程度，是考生在该题上的得分率，即考生在该题上得分和该题分数的比，以p表示，00.8为易题。试题区分度是指题目对考生加以区分或鉴别的能力，通常以考生在该题上得分与该题分数的相关系数，以r表示，-1

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