分数的意义和性质及分数加减法-知识点

分数的意义和性质及分数加减法-知识点

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分数的意义和性质及分数加减法知识点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

2、分数单位：把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

典型例题：

（1）七分之六里有（ )个七分之一，1里面有（）个五分之一,4里面有几个三分之一。（2）十五分之七表示把（）平均分成( ）份，表示这样的（ )份。

(3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的( )，每段长（ )米.

(4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。

（5)一又五分之三的分数单位是（ ),它有（）个这样的分数单位，再添上( ）个这样的分数单位就是3.

二、分数与除法的关系,真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.

2、假分数与带分数的互化:

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分,余数作分子，分母不变.

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变.

典型例题：

（1）30分米=（）米 35分=( ）小时（填上合适的分数）

（2)要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数,x=（）。

（3)

(4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥?平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。。..。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7)写两个分数值是3的假分数（ )（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数( ）( ).

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外）,分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。典型例题:

（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（ ).

(2)比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。

(3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？

(4)三分之二和一百分之三，谁的分数单位大?

(5）三分之二和十五分之十,（）相同，（）不同.

（6)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

＝()＝(）＝（）＝（）

（7）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

＝（）＝（）＝（)＝（）

2、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.

③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同）,再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数)

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。

3、分数的加减法

注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数:用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数.(一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便.

例如：从小到大排列。

本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。

主要知识点:公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数;约分;同分母分数的连加、连减、加减混合运算;公倍数和最小公倍数的意义,找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化.

重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法.

难点：灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。

具体内容

重点知识

最大

公因数

1。公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

2。求两个数最大公因数的方法:①列举法：先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。②短除法：用两个数公有的因数作除数,除到两个数只有公因数

1为止，然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。

同分母分数加减法

1。计算方法：分母不变，分子相加减

2. 约分:把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。一般约成最简分数。

3. 最简分数:分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。如：、等

4. 约分方法:逐步约分法；一次约分法。

同分母分数连加、连减、加减混合运算

1. 同分母分数连加方法:可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。计算结果不是最简分数的,要化成最简分数。

2。同分母分数连减的方法同上面。

3. 同分母分数加减混合运算的运算顺序:同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同.按从左到右的顺序依次计算；有括号的,先算括号里面的，再算括号外面的.

最小

公倍数

1. 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数.

2。求两个数最小公倍数的方法：①列举法：先找出两个数的倍数,然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。②短除法:用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商(也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。

求最大公因数、最小公倍数特殊方法

1。两个数是倍数关系时，如：12和6,12是6的倍数，则6是它们的最大公因数，12是它们的最小公倍数。

2。两个数是互质关系时，如:，8和9是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积8×9=72。

分数与小数的互化

1。小数化分数：小于1的一位小数可以化成十分之几；两位小数可以化成百分之几.如：0.8=8/10=4/5、0.07=7/100

注意结果一定化成最简分数.

2。分数化小数：用分子除以分母（除不尽时，得数一般保留三位小数）如：3/10=0.3、35/100=0.35、1/3≈0。333。

易错点:

1、约分往往不能约成最简分数.如：把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果,其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。

2、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比较.如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。如（1）0。87○4/5。思路:4/5=0.8,因为0。87＞0。8，所以0。87＞4/5。

(2）把4/15、0。35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。

思路：先把分数化成小数,4/15≈2.667、27/100=0。27、18/7≈2。571；

因为2.667＞2.571＞1。4＞0.35＞0。27

所以4/15＞18/7＞1。4＞0。35＞27/100

注意:不管是先把分数化成小数比较大小,还是把小数化成分数比较大小.最后都要比较原来的数.因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。

3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。

一般情况下：

（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少?就是求长和宽的最大公因数。

（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。

（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。求本班人数最少有几人?就是求两个组人数的最小公倍数。

4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。其实不一定非用短除式求。如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系,进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。

再如：26和39.分别把两个数分解质因数:26=2×13;39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78.

最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。