第二章材料的断裂强度

第二章

2.1固体的理论结合强度

2.2 材料的断裂强度

2.3 裂纹的起源与快速扩展

2.4 材料的断裂韧性

2.5显微结构对脆性断裂的影响

2.6无机材料强度的统计性质

2.7材料的硬度

第二章材料的脆性断裂与强度

2.1固体的理论结合强度

无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱环节。

要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力-应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。

为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度，Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间距离X的变化曲线（见图2.1），得出

λ

πσσX

th 2sin ?= 2-1

式中，σ

th 为理论结合强度；

λ为正弦曲线的波长。

图2.1 原子间约束力与距离的关系

将材料拉断时，产生两个新表面，因此单位面积的原子平面分开所做的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。设分开单位面积原子平面所做的功为w,则

π

λπλλ

πσλ

πσσλ

λ

th th th x dx

x

w ===-?]2cos [2

20

22sin

2-2 设材料形成新表面的表面能为γ（这里是断裂表面能，不是自由表面能），则w=2γ,即

γπλο2=th ,λ

πγσ2=th 2-3 接近平衡位置o 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律: E a

x

E ==εσ 2-4 a 为原子间距。X 很小时 sin

λ

πλ

πx

x

22≈

2-5

将（2.3），（2.4）和（2.5）式代入（2.1）式，得

a

E th

γ

σ

=

2-6 式中a 为晶格常数，随材料而异。可见理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关，属于材料的本证性能。（2.6）式虽然是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常γ约为aE/100,这样，（2.6）式可写成

10

E

th =

σ 2-7 更精确的计算说明（2.6）式的估计稍偏高。

一般材料性能的典型数值为：E=300GPa,/1J =γm 2,a=3?10-10m,代入（2.6）式算出

σ

th

=30GPa ≈10

E

2-8 要得到高强度的固体,就要求E 和γ大,a 小。实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值.例如熔融石英纤维的强度可达24.1GPa,约为E/3(E,72Gpa),碳化硅晶须强度6.47GPa,约为E/70(E,470Gpa),氧化铝晶须强度为15.2GPa,约为E/25(E,380Gpa)。尺寸较大的材料实际强度比理论强度低的多,,约为E/100-E/1000,而且实际材料的强度总在一定范围内波动,即使是用同样的材料在相同的条件下制成的试件,强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。为了解释这种现象，人们提出了各种假说，甚至怀疑理论强度的推导过程等，但都没有抓住断裂的本质。直到1920年，Griffith 为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，才解决了上述问题。后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。

§2.2 材料的断裂强度

2.2.1 材料的断裂

材料的断裂过程包括裂纹的形成与扩展两个阶段，按照材料宏观塑性变形的程度，可以分为韧性断裂与脆性断裂；按照断裂时裂纹扩展的路径，分为穿晶断裂与沿晶断裂；

(1) 脆性断裂

材料在实际应力远低于理论强度时发生断裂，不产生塑性形变仅产生很小的塑性形变，断裂前无先兆，这种断裂方式就称为脆性断裂。它表现在断裂发生在弹性应变状态下，没有经过塑性变形阶段而直接形成的断裂。不仅是脆性材料才会产生这种断裂，材料内部存在微裂纹，或者某些材料在低温下受到冲击等都有可能产生脆性断裂。

根据断口特征可以分为以下三种情况：

解理断裂，裂纹沿解理面扩展；解理断裂断口的轮廓垂直于最大拉应力方向。新鲜的断口都是晶粒状的，有许多强烈反光的小平面（称为解理刻面）。图2-2为某材料典型的解理断口电子图像。解理断口电子图像的主要特征是“河流花样”，河流花样中的每条支流都对应着一个不同高度的相互平行的解理面之间的台阶。解理裂纹扩展过程中，众多的台阶相互汇合，便形成了河流花样。在河流的“上游”，许多较小的台阶汇合成较大的台阶，到“下游”，较大的台阶又汇合成更大的台阶。河流的流向恰好与裂纹扩展方向一致。所以人们可以根据河流花样的流向，判断解理裂纹在微观区域内的扩展方向。

图2-2解理断口电子图像

沿晶断裂如图2-3所示，裂纹走向沿着晶界，并不在某一平面内运动，晶粒特别粗大时形成石块或冰糖状断口，晶粒较细时形成结晶状断口(图2-3a)。沿晶断裂的结晶状断口比解理断裂的结晶状断口反光能力稍差，颜色黯淡。

（a）沿晶断裂（b）穿晶断裂

图2-3 某材料典型的断口扫描电镜图

穿晶( 晶内) 断裂如图2-3b所示，裂纹沿着多晶粒的解理穿过，而不管晶界的位置如何。

(2) 韧性断裂

材料断裂时经过宏观塑性变形阶段、可观察到明显的缩颈现象，称为韧性断裂。断口呈盆状或杯状，金属材料的断裂多属此种（图2-4）。

（a ）材料的宏观图 （b ）扫描电镜图

图2-4 某材料典型的韧性断裂图

2.2.2 裂纹尖端应力集中问题

Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以断裂并不是两部分晶体同时沿整个界面拉开，而是裂纹扩展的结果，微裂纹理论抓住了脆性断裂问题的本质。

Inglis 研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到一个重要结论：空洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。在一个大而薄的平板上，设有一穿透的孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度（2c ）和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。根据弹性理论求得孔洞端部的应力A σ为

???

?

??+=ρσσc A 21 2-9 式中，σ为外加应力。如果c ﹥﹥ρ,即为扁平的锐裂纹，则c ／ρ将很大，这时可略去式中括号内的1，得

ρ

σ

σc

A 2= 2-10

Orowan 注意到ρ是很小的，可近似认为与原子间距a 的数量级相同，如图2.5所示，

图2.5 微裂纹端部的曲率对应于原子间距

这样可将（2.10）式写成 a

c

c

A σ

ρ

σ

σ22== 2-11 当A σ等于（2.6）式中的理论结合强度th σ时，裂纹就被拉开而迅速扩展，裂纹扩展，使c 增大，A σ又进一步增加。如此恶性循环，材料很快断裂。Inglis 只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。

2.2.3 材料的断裂强度

Griffith 从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹则不会扩展。

在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。Griffith 将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。我们用图2.6来说明这一概念并导出这一临界条件。

图2.6 裂纹扩展临界条件的导出

将一单位厚度的薄板拉长到,l l ?+然后将两端固定。此时板中储存的弹性应变能为

)(211l F W e ??=。然后人为地在板上割出一条长度为2c 的裂纹，产生两个新表面，原来

储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为l F F W e ???-=)(212，应变能降低为l F W W W e e e ???=-=2121，欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。

由弹性理论可以算出，当人为割开长2c 的裂纹时，平面应力状态下应变能的降低为 E

c W e 2

2σπ=

2-12

式中，c 为裂纹半长；σ为外加应力；E 是弹性模量。如为厚板，则属平面应变状态，此时 E

c W e 2

22

)1(σπμ-= 2-13

式中，μ为泊松比。

产生长度为2c ，厚度为1的两个新断面所需的表面能为

γc W s 4= 2-14 式中，γ为单位面积上的断裂表面能，单位为J/m 2。

裂纹进一步扩展2dc ，单位面积所释放的能量为

dc

dw e

2，形成新的单位表面积所需的表

面能为

dc dw s 2，因此，当dc dw e 2＜dc dw s 2时，为稳定状态，裂纹不会扩展；反之，dc dw e 2＞dc

dw s

2时，裂纹失稳，迅速扩展；当

dc dw e 2=dc

dw s

2时，为临界状态。又因 dc dw e 2=E c

E c dc

d 222)(2πσσπ= 2.15

dc dw s 2=γγ2)4(2=c dc

d

2.16 因此临界条件是

γσπ22

=E

c c 2-17

由此推出的临界应力为

C

E c πγ

σ2=

2-18 如果是平面应变状态，则

c

E c πμγ

σ)1(22-=

2-19

这就是Griffith 从能量观点分析得出的结果，称之为断裂强度。和（2.6）式理论强度的公式很类似，（2.6）式中a 为原子间距，而式（2.18）中c 为裂纹半长。可见，如果我们能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级，就可使材料达到理论强度。当然，这在实际上很难做到，但已给我们指出了制备高强材料的方向。即E 和γ要大，而裂纹尺寸要小。应注意（2.18）式是从平板模型推导出来的，物体几何条件的变化，对结果也会有影响。

Griffith 用刚拉制的玻璃棒做实验。玻璃棒的弯曲强度为6GPa ，在空气中放置几小时后强度下降成0.4GPa 。强度下降的原因是由于大气腐蚀形成表面裂纹。还有人用温水溶去氯化钠表面的缺陷，强度即由5Mpa 提高到1.6GPa 。可见表面缺陷对断裂强度影响很大。还有人把石英玻璃纤维分割成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm 时，强度

为275Mpa；长度为0.6cm时，强度可达760Mpa。这是由于试件长，含有微裂纹的机会就多。其他形状试件也有类似规律，大试件强度偏低，这就是所谓的尺寸效应。弯曲试件的强度比拉伸试件的强度高，也是因为弯曲试件的横截面上只有一小部分受到最大拉应力的缘故。

从以上实验可知，Griffith微裂纹理论能说明脆性断裂的本质-------微裂纹扩展，且与实验相符，并能解释强度的尺寸效应。

在实际应用中，式2.18中的γ采用断裂表面能，断裂表面能γ比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。表2.1列出了一些单晶材料的断裂表面能。对于多晶陶瓷，由于裂纹路径不规则，阻力较大，测得的断裂表面能比单晶大。

表2.1 一些单晶的断裂表面能

2.2.4奥罗万对断裂强度的修正

微裂纹理论应用于玻璃等脆性材料上取得了巨大的成功，但用到金属与非晶体聚合物时遇到了新的问题。实验得出的c σ值比按（2.18）式算出的大得多。Orowan 指出延性材料在裂纹尖端应力集中，虽然局部应力很高，但当应力超过屈服强度时，就会产生塑性形变，裂纹扩展必须首先通过塑性区，塑性形变要消耗大量能量，金属和陶瓷断裂过程的主要区别就在这里，因此金属的c σ提高。他认为可以在Griffith 断裂方程中引入塑性功p γ来描述延性材料的断裂，即

c

E p c πγγσ)

(2+=

2-20

由于塑性功p γ＞＞表面能γ，上述修正公式可以表示为： c

E P

C πγσ2=

2-21 例如高强度金属p γ≈103γ，普通强度钢p γ=（104－106）γ。因此，对具有延性的金属类材料，p γ控制着断裂过程。典型陶瓷材料E =3×1011Pa ，γ=1J/m 2,如有长度c=1μm 的裂纹，则按（2.18）式，c σ≈4×108Pa 。对高强度钢，假定E 值相同，p γ=103γ=103J/㎡，则c σ=4×108Pa 时，临界裂纹长度可达1.25㎜，比陶瓷材料的允许裂纹尺寸大了三个数量级。由此可见，陶瓷材料存在微观尺寸裂纹时便会导致在低于理论强度的应力下断裂。

因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。

当裂纹尖端的局部应力（式2.11），达到理论结合强度式2.6时，裂纹就扩展：

a

E c

th A γ

ρ

σ

σσ22,=

= 2-22 整理上式可得：

a

a c E C 8)8(2πρ

σπρπγσ==

2-23 可见，当π

ρa

8=时，上式成为式2.18，即Griffith 断裂方程仅适用于裂纹尖端曲率

半径ρ＜

π

a

8的情况，说明裂纹尖端只能产生很小的塑性形变。而当曲率半径ρ＞

π

a

8时，由

于裂纹尖端塑性形变较大，p γ控制着裂纹的扩展，必须采用奥罗万的修正公式。

当式2.23平均应力达到奥罗万修正值时，含裂纹材料就断裂： γ

γσγγπγπγπρ

σP C P

P C c E c E a

===

)(228 2-24 整理上式得：

γ

γπρ

P

a

=

8 2-25 可见，裂纹尖端的曲率半径ρ随着塑性功p γ的增大而增大，裂纹尖端的应力集中程度

A σ（式2.11）下降，应变能转变成塑性形变，而不是表面能，避免了材料的脆性断裂。

§2.3 裂纹的起源与扩展的能量判据

2.3.1、裂纹的起源

实际材料均带有或大或小、或多或少的微裂纹，其形成原因分析如下：

(1)由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。在介绍位错理论时，曾列举位错运动中的塞积、位错组合、交截等都能导致裂纹成核，见图2.7。

图2.7 位错形成裂纹示意图

(2) 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。有人研究过新制备的材料表面，用手触摸就能使强度降低约一个数量级；从几十厘米高度落下的一粒沙子就能在玻璃面上形成微裂纹。直径为6.4mm的玻璃棒，在不同的表面情况下测得的强度值见表2.3。大气腐蚀造成表面裂纹的情况前已述及。如果材料处于其他腐蚀性环境中，情况更加严重。此外，在加工、搬运及使用过程中也极易造成表面裂纹。

表2.2 不同表面情况对玻璃强度的影响

表面情况强度（MPa）

工厂刚制得

受沙子严重冲刷后

用酸腐蚀除去表面缺陷后45.5 14.0 1750

(3) 由于热应力形成裂纹。大多数无机材料是多晶多相体，晶粒在材料内部取向不同，不同相的热膨胀系数也不相同，这样就会因各方向膨胀或收缩不同而在晶界或相界出现应力集中，导致裂纹生成，如图2.8所示。

图2.8 由于热应力形成的裂纹

在制造使用过程中，由高温迅速冷却时，因内部和表面的温度差别引起热应力，导致表面生成裂纹。此外，温度变化时发生晶型转变的材料也会因体积变化而引起裂纹。

总之，裂纹的成因很多，要制造没有裂纹的材料是极困难的，因此假定实际材料都是裂纹体，是符合实际情况的。

2.3.2、裂纹扩展的能量判据

按照Griffith微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，既由最危险的裂纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。一旦裂纹超过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂.因为裂纹扩展力G=πcσ2/E，c增加，G增加。而dW s/dc=2γ是常数，因此，裂纹一旦达到临界尺寸开始扩展，G就越来越大于2γ，直到破坏。所以对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临界阶段。因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的塑性形变。

由于G愈来愈大于2γ，释放出来的多余能量一方面使裂纹扩展加速（扩展的速度一般可达到材料中声速的40%-60%）；另一方面，还能使裂纹增殖，产生分支形成更多的新表面。图2.9是四块玻璃板在不同负荷下用高速照相机拍摄的裂纹增殖情况。多余的能量也可能不表现为裂纹增殖，而是断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。这种表面极不平整，表面积比平的表面大得多，因此能消耗较多的能量。对于断裂表面的深入研究，

有助于了解裂纹的成因及其扩散的特点，也能提供断裂过程中最大应力的方向变化及缺陷在断裂中的作用等信息。“断裂形貌学”就是专门研究断裂表面特征的科学。

图2.9 玻璃板在不同负荷下裂纹增殖示意图

2.3.3、防止裂纹扩展的措施

首先应使作用应力不超过临界应力，这样裂纹就不失稳扩展。例如在陶瓷材料基体中加入塑性的粒子或纤维制成金属陶瓷和复合材料。此外，人为地在材料中造成大量极细微的裂纹（小于临界尺寸）也能吸收能量，阻止裂纹扩展。例如韧性陶瓷就是在氧化铝中加入氧化锆，利用氧化锆的相变产生体积变化，在基体上形成大量微裂纹或可观的挤压内应力，阻止裂纹的扩展。

§2.4 材料的断裂韧性

微裂纹理论提出后，一直被认为只适用于玻璃、陶瓷这类脆性材料，对其在金属材料中的应用没有受到重视。从20世纪40年代起，金属材料的构件发生了一系列重大的脆性断裂事故。例如二战时期美国5000艘全焊接“自由轮”，发生了1000多次脆性破坏事故，其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体采用了超高强度钢，但点火后不久就发生了爆炸。1952年ESSO公司原油罐因脆性断裂而倒塌。这些重大破坏事故引起材料力学工作者的震惊，这是传统材料力学

设计无法解释的。从大量事故分析中发现，结构件中不可避免地存在着宏观裂纹，低应力下脆性破坏正是这些裂纹扩展的结果。传统的方法难于对断裂进行分析，不能定量地处理问题并直接用于设计。在这样的背景下，发展了一门新的力学分支—断裂力学。它是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用断裂韧性作为判据，能真正用于为工程构件选择材料，它能告诉我们，在给定裂纹尺寸时，能允许多大的工作应力才不会发生脆性断裂；反之，当工作应力确定后，可根据断裂韧性判据确定不发生脆性断裂的最大裂纹尺寸。

2.4.1裂纹的扩展方式

裂纹有三种扩展方式或类型：掰开型（Ⅰ型）、错开型（Ⅱ型）及撕开型（Ⅲ型），见图2.10。其中掰开型扩展是低应力断裂的主要原因，也是实验和理论研究的主要对象，这里也主要介绍这种扩展类型。

图2.10 裂纹扩展的三种类型

我们用不同裂纹尺寸c的试件做拉伸实验，测出断裂应力

，发现断裂应力与裂纹长

c

度有如图2.11的关系，可表示为：

图2.11 裂纹长度与断裂应力的关系

c σ=Kc

2

1- 2-26

式中K 为与材料、试件尺寸、形状、受力状态有关的系数。该式说明，当作用应力

σ=c σ或K =c σ2

1c 时，断裂立即发生。这是由实验总结出的规律。说明断裂应力受现

有裂纹长度制约。 2.4.2裂纹尖端应力场分析

1957年Irwin 应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了较深入的分析，对于Ⅰ型裂纹（图2.12）得到如下结果：

图2.12 裂纹尖端的应力分布

xx σ=

r K I π2cos

2θ（1-sin 2θ

sin 23θ）

yy σ=

r K I π2cos

2θ（1+sin 2

θ

sin 23θ）

2-27

xy τ=

r

K I π2cos

2θ sin 2

θ

cos 23θ

式中，I K 为与外加应力σ、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标I 表示I 型扩展裂纹，单位为Pa ·m 1/2。（2.27）式也可以写成 ij σ=r

K I π2ij f （θ） 2-28

式中，r 为半径向量，θ为角座标。

当r ＜＜c ，θ→0时，即为裂纹尖端处的一点，则 xx σ=yy σ=

r

K I π2 ， r K yy πσ2=I 2-29

裂纹端部的应力场可以用K I 来表示，使裂纹扩展的主要动力是yy σ。 2.4.3应力场强度因子及几何形状因子

由于2.25式中的yy σ就是裂纹尖端的应力集中σA （式2.11）,所以可将（2.29）式改写成：

c Y r c

r r K A xx σπρ

σ

πσπσ====I 2222 2-30

K I 是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。Y 为几何形状因子，它和裂纹型式、试

件几何形状有关。求K I 的关键在于求Y 。不同条件下的Y 即为断裂力学的内容。Y 也可以通过实验得到。各情况下的Y 已汇编成册，供查索。图2.13列举出几种情况下的Y 值，例如，图2.10（c ）中三点弯曲式样，当s/w ＝4时，几何形状因子为

Y=[1.93-3.07(c/w)＋1.45(c/w)2－25.07(c/w)3+25.8(c/w)4]

图2.13 几种情况下的Y 值

(a)大而薄的平板，中心穿透裂纹；（b ）边缘穿透裂纹；(c)三点弯曲试件 2.4.4 临界应力场强度因子及断裂韧性

按照经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是σ≤[σ],即工作应力应小于或等于允许应力。允许应力[σ]＝σf /n 或σys / n , σf 为断裂强度，σys 为屈服强度，n 为安全系数。σf 与σ

ys 都是材料常数。上面已经谈到，这种设计方法和选材的准则没有抓住断裂的本质，不能防

止低应力下的脆性断裂。按断裂力学的观点，必须提出新的设计思想和选材标准，为此采用一个新的表征材料特征的临界值。此临界值叫做平面应变断裂韧性，它也是一个材料常数，从破坏方式为断裂出发，这一判断可表示为

K I = Y σ c 1/2 ≤ c Y K c c σ=I （2-31

就是说应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性K Ic ，所设计的构件才是安全的。这一判据内考虑了裂纹尺寸。

下面举一具体例子来说明两种设计选材方法的差异。有一构件，实际工作应力σ为1.30Gpa ，有下列两种钢待选：

甲钢：σys ＝1.95GPa , K IC =45MPa*m 1/2

乙钢：σys ＝1.56Gpa , K IC =45MPa*m 1/2

根据传统设计 σ ×安全系数≤屈服强度。

甲钢的安全系数：n ＝σys /σ ＝1.95Gpa/1.95Gpa ＝1.5 乙钢的安全系数：n ＝1.56/1.30＝1.2 可见选择甲钢比选乙钢安全。

但是根据断裂力学观点，构件的脆性断裂是裂纹扩展的结果，所以应该计算K I 是否超过K Ic 。据计算，Y ＝1.5，设最大裂纹尺寸2c 为1mm ，则：

K I = Y σ c 1/2=1.5*1.3*0.0011/2=61.66 （MPa*m 1/2）≤K IC

对于甲钢，K I ≥K IC ，会导致低应力下脆性断裂；对于乙钢，K I ≤K ICc ，所以选择乙钢是安全可靠的。也可以计算断裂强度： 甲钢的断裂强度：

)(0.1105.910

1030001

.05.1104588

6GPa c

Y K c c ≈?=?=

?=

=

I σ

乙钢的断裂强度：σc ＝1.67GPa

因为甲钢的断裂强度σc 小于实际工作应力1.30 GPa ，因此是不安全的，会导致低应力脆性断裂；乙钢的断裂强度σc 大于实际工作用应力1.30 GPa ，因而是安全可靠的。可见,两种设计方法得出截然相反的结果.按断裂力学观点设计,既安全又可靠,又能充分发挥材料的强度,合理使用材料.而按传统观点,片面追求高强度,其结果不但不安全,而且还埋没了乙钢这种非常合用的材料。

从上面分析可以看到K Ic 这一材料常数的重要性，有必要进一步研究其物理意义。 2.4.5裂纹扩展的动力与阻力

Irwin 将裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变能定义为应变能释放率或裂纹扩展动力，对于有内裂的薄板，裂纹扩展动力：