人教版高中数学选修2-2学案：导数的计算

' ' （4） ? ? = ____________ [

导数的计算（复习课）

【学习目标】

1.掌握基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则；

2.会求含有加、减、乘、除运算的函数导数；

3.会求简单复合函数的倒数.

【知识回顾】

1.基本初等函数的导数公式： （1） c ' =___________（c 为常数）；

（2） ( x α )' =________（ α 为常数）；

（3） (a x )' =________（ a ＞0 且 a ≠ 1 ）；

（4） (log x )' =______（ a ＞0 且 a ≠ 1 ）；

a

（5） (e x )' =_____________；

（6） (ln x )' =_____________；

（7） (sin x )' = ___________；

（8） (cos x )' =____________．

2.设两个函数分别为 f(x)和 g(x),

（1） [cf '( x )] = _____________;

（2） [f ( x ) ± g ( x )]

= ___________；

（3） [f ( x ) ? g ( x )]

= __________________;

? f ( x ) ?

? g ( x ) ?

'

( g ( x ) > 0) ．

3. 复合函数 y = f ? (x )]，设 u ＝ φ (x ), 则 f '(? ( x )) =_________________.

(复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代)

【典例精析】

例 1. 求曲线 y ＝x 2 过下列点的切线方程：（1）P （-1,1）；（2）Q(0，－1).联合例 5 后置处

理

（2）y=lgx-

1

（3）y=cos x

例2.求下列函数的导数：（1）y=3x·lnx；

x2；

1-x；

（4）y=(x-2)2.

例3.已知f(x)=x2+2xf'(1)，求f'(0).

例4.设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，求f'(-2)．

)例5.已知曲线y＝ln x，则过点(0，－1)的曲线的切线方程为( A．x－2y－2＝0

B．x－y－1＝0

C．x－y－1＝0或x＋y－1＝0

D．2x－3y－3＝0

可以与例1的第2问一起处理

【当堂达标】

1．若f(x)=sinα-cos x,则f'(α)等于（）

A．sinαB．cosα

C．sinα+cosαD．2sinα

2．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（）

3.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）

A．4x-y-3=0B．x+4y-5=0

C．4x-y+3=0D．x+4y+3=0

4.求函数y=(1+cos2x)3的导数.

3. f ( x ) = x cos x ,则 f '( ) =

.

【课时作业】

1.函数 y = e 2 x 的导数 y ' =

2.函数 y = mx n 的导数为 y ' = 4 x 3 ，则 m =

， n =

.

π

3

4.函数 f ( x ) =

log x

2 x

,则该函数的导数 f '(x ) = .

5.设 f ( x ) = 2 x 2 - 2 f '(1)x ,求 f '(1) .

6.函数f(x)的导函数f'(x)是一次函数,且f(x)是偶函数,f'(1)=2,f(1)=-2,求f(x)的函数表达式.

7.设函数f(x)=ax-b

x，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,

（1）求f(x)的解析式；

（2）证明：曲线y=f(x)上任一点出的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.

8.曲线y=e2x cos3x在点(0,1)处的切线与直线l的距离为5，求直线l的方程.