矩阵运算(工业机器人基础)
矩阵运算
几何变换通常是用矩阵运算方法实现的，就是将描述模型或图形的几何信息的点列坐标矩阵乘以某种变换矩阵，从而获得一组新的点列坐标矩阵，再由这组新的点列坐标生成新的模型或图形。即如下形式：
形体的原点列坐标矩阵 几何变换矩阵 形体的新点列坐标矩阵
?????
???????n n
n
z y x z y x z y x .........222111 × ??????????i h
g
f e d c b a ＝ ?????
???????'''''''''n n
n
z y x z y x z y x .........
222
1
1
1
因此，下面就矩阵运算的基本要点作简要介绍。
设有一个m 行n 列矩阵
A
其中
被称为第i 个行向量，
被称为第j 个列向量。
一) 矩阵的加法运算
设两个矩阵A 和B 都是m x n 的，把他们对应位置的元素相加而得到的矩阵叫做A 、B 的和，记为A ＋
B
只有在两个矩阵的行数和列数都相同时才能加法。
二) 数乘矩阵
用数k 乘矩阵A 的每一个元素而得的矩阵叫做k 与A 之积，记为 kA
三) 矩阵的乘法运算
只有当前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数时两个矩阵才能相乘。
，矩阵C中的每一个元素。
下面让我们用一个简单的例子来说明，设A为2x3的矩阵，B为3x2的矩阵，则两者的乘积为：
四) 单位矩阵
对于一个nxn的矩阵，如果它的对角线上的各个元素均为1，其余元素都为0，则该矩阵称为单位阵，记为In。对于任意mxn的矩阵恒有
五) 矩阵的转置
交换一个矩阵Amxn的所有的行列元素，那么所得到的nxm的矩阵被称为原有矩阵的转置，记为AT：
显然
但是对于矩阵的积：
六) 矩阵的逆
对于一个nxn的方阵A，果存在一个nxn的方阵B，使得AB=BA=In，则称B是A的逆，记为，A则被称为非奇异矩阵。
A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式
A的伴随矩阵:主对角元直接对调，非对角元变为相反数。
矩阵的逆是相互的，A同样也可记为，B也是一个非奇异矩阵。
任何非奇异矩阵有且只有一个逆矩阵。
七) 矩阵运算的基本性质
1.矩阵加法适用交换律与结合律
2．数乘矩阵适用分配律与结合律
3．矩阵的乘法适用结合律
4．矩阵的乘法对加法适用分配律
5．矩阵的乘法不适用交换率
机器人技术基础知识总结
坐标系ouvw 除绕坐标系oxyz的坐标轴旋转外， 还可以绕它本身的坐标轴旋转。如果坐标系ouvw 绕坐标系oxyz 的坐标轴旋转， 则可对旋转矩阵左乘相应的基本旋转 矩阵； 如果ouvw 绕本身的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应 的基本旋转矩阵。 2目前机器人的运动学和动力学研究主要向下面所述的几个方 面深人发展： 1.机器人的轨迹规划。 2.切实可行的设计和评价机器人的动力学方法。 3.适应机器人的实时计算，减少计算时间，提高 计算效率。 4.解决控制系统的反馈、稳定等方面的问题。 5.随着机器人以高速、高精度发展，考虑构件弹性及振动影响的动力学研究。 6.改进和完善动力学建模方法。 3国内主要采用open GL软件实现机器人仿真 4运动学和动力学模型简化条件 (1) 假设机器人各杆件是刚性的；忽略各杆件的变形，都当作 刚性构件来处理； (2) 各构件的摩擦忽略不计； 目前，已经能够对一般结构的六自由度串联机器人进行逆运动 学求解，但是要获得显式解，只有满足下列两个充分条件之一： a．3 个相邻关节轴交于一点。 b．3 个相邻关节轴平行。 5假定坐标系oxyz 是三维空间中的固定坐标系(在机器人运动学中为总体坐标系)，坐标系ouvw 固定在机器人杆件上并随杆件一起运动(此坐标系为附体坐标系) 6齐次坐标是用n+1 维坐标来描述n 维空间的位置 7在机器人杆件关节上建立坐标系有两种方法：一是把杆件坐标 系建立在每个杆件的下关节处；二是把杆件坐标系建立在每个杆件 的上关节处。 8 i 杆件的坐标系设置在i+1 号关节上，并固定i 关节， 坐标系{i}与杆件i 无相对运动 这种传递矩阵是把i 杆件的坐标系设置在i 号关节上，并固定i关节， 坐标系{i}与杆件i 无相对运动
矩阵的运算及其运算规则
矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB．
已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．
求矩阵的基本运算
求矩阵的基本运算 #include 1、对机器人控制系统的一般要求 机器人控制系统就是机器人的重要组成部分,用于对操作机的控制,以完成特定的工作任务,其基本功能如下: ·记忆功能:存储作业顺序、运动路径、运动方式、运动速度与与生产工艺有关的信息。 ·示教功能:离线编程,在线示教,间接示教。在线示教包括示教盒与导引示教两种。 ·与外围设备联系功能:输入与输出接口、通信接口、网络接口、同步接口。 ·坐标设置功能:有关节、绝对、工具、用户自定义四种坐标系。 ·人机接口:示教盒、操作面板、显示屏。 ·传感器接口:位置检测、视觉、触觉、力觉等。 ·位置伺服功能:机器人多轴联动、运动控制、速度与加速度控制、动态补偿等。 ·故障诊断安全保护功能:运行时系统状态监视、故障状态下的安全保护与故障自诊断。 2.机器人控制系统的组成(图1) (1)控制计算机控制系统的调度指挥机构。一般为微型机、微处理器有32位、64位等,如奔腾系列CPU以及其她类型CPU。 (2)示教盒示教机器人的工作轨迹与参数设定,以及所有人机交互操作,拥有自己独立的CPU以及存储单元,与主计算机之间以串行通信方式实现信息交互。 (3)操作面板由各种操作按键、状态指示灯构成,只完成基本功能操作。 (4)硬盘与软盘存储存储机器人工作程序的外围存储器。 (5)数字与模拟量输入输出各种状态与控制命令的输入或输出。 (6)打印机接口记录需要输出的各种信息。 (7)传感器接口用于信息的自动检测,实现机器人柔顺控制,一般为力觉、触觉与视觉传感器。 (8)轴控制器完成机器人各关节位置、速度与加速度控制。 (9)辅助设备控制用于与机器人配合的辅助设备控制,如手爪变位器等。 (10)通信接口实现机器人与其她设备的信息交换,一般有串行接口、并行接口等。 (11)网络接口 1)Ethernet接口:可通过以太网实现数台或单台机器人的直接PC通信,数据传输速率高达10Mbit/s,可直接在PC上用windows库函数进行应用程序编程之后,支持TCP/IP通信协议,通过Ethernet接口将数据及程序装入各个机器人控制器中。 2)Fieldbus接口:支持多种流行的现场总线规格,如Device net、AB Remote I/O、Interbus-s、profibus-DP、M-NET 等。 3.机器人控制系统分类 ·程序控制系统:给每一个自由度施加一定规律的控制作用,机器人就可实现要求的空间轨迹。 ·自适应控制系统:当外界条件变化时,为保证所要求的品质或为了随着经验的积累而自行改善控制品质,其过程就是基于操作机的状态与伺服误差的观察,再调整非线性模型的参数,一直到误差消失为止。这种系统的结构与参数能随时间与条件自动改变。 人工智能系统:事先无法编制运动程序,而就是要求在运动过程中根据所获得的周围状态信息,实时确定控制作用。 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MA TLAB 中如何建立矩阵?? ?? ??194375，并将其赋予变量a ？ 2.2 请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] 2.3产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5） 2.2 有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？ 可以用四种方法建立矩阵： ①直接输入法，如a=[2 5 7 3]，优点是输入方法方便简捷； ②通过M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改； ③由函数建立，如y=sin(x)，可以由MATLAB 的内部函数建立一些特殊矩阵； ④通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。 2.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？ 进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a 与b 相乘（a*b ）时必须满足a 的列数等于b 的行数。 2.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？ 在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘，a.*b 为数组乘。 2.5 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和，差，积，左除和右除。 2.6 求?? ?? ??+-+-+-+-++=i 44i 93i 49i 67i 23i 57i 41i 72i 53i 84x 的共轭转置。 2.7 计算???? ??=572396a 与??????=864142b 的数组乘积。 2.8 “左除”与“右除”有什么区别？ 在通常情况下，左除x=a\b 是a*x=b 的解，右除x=b/a 是x*a=b 的解，一般情况下，a\b ≠b/a 。 2.9 对于B AX =，如果??????????=753467294A ，???? ??????=282637B ，求解X 。 2.10 已知：???? ??????=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 2.11 ??????-=463521a ，?? ????-=263478b ，观察a 与b 之间的六种关系运算的结果。 1. 对机器人控制系统的一般要求 机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以完成特定的工作任务，其基本功能如下： ·记忆功能：存储作业顺序、运动路径、运动方式、运动速度和与生产工艺有关的信息。 ·示教功能：离线编程，在线示教，间接示教。在线示教包括示教盒和导引示教两种。 ·与外围设备联系功能：输入和输出接口、通信接口、网络接口、同步接口。 ·坐标设置功能：有关节、绝对、工具、用户自定义四种坐标系。 ·人机接口：示教盒、操作面板、显示屏。 ·传感器接口：位置检测、视觉、触觉、力觉等。 ·位置伺服功能：机器人多轴联动、运动控制、速度和加速度控制、动态补偿等。 ·故障诊断安全保护功能：运行时系统状态监视、故障状态下的安全保护和故障自诊断。 2．机器人控制系统的组成（图1） （1）控制计算机控制系统的调度指挥机构。一般为微型机、微处理器有32位、64位等，如奔腾系列CPU以及其他类型CPU。 （2）示教盒示教机器人的工作轨迹和参数设定，以及所有人机交互操作，拥有自己独立的CPU以及存储单元，与主计算机之间以串行通信方式实现信息交互。 （3）操作面板由各种操作按键、状态指示灯构成，只完成基本功能操作。 （4）硬盘和软盘存储存储机器人工作程序的外围存储器。 （5）数字和模拟量输入输出各种状态和控制命令的输入或输出。 （6）打印机接口记录需要输出的各种信息。 （7）传感器接口用于信息的自动检测，实现机器人柔顺控制，一般为力觉、触觉和视觉传感器。 （8）轴控制器完成机器人各关节位置、速度和加速度控制。 （9）辅助设备控制用于和机器人配合的辅助设备控制，如手爪变位器等。 （10）通信接口实现机器人和其他设备的信息交换，一般有串行接口、并行接口等。 （11）网络接口 1）Ethernet接口：可通过以太网实现数台或单台机器人的直接PC通信，数据传输速率高达10Mbit/s，可直接在PC 上用windows库函数进行应用程序编程之后，支持TCP/IP通信协议，通过Ethernet接口将数据及程序装入各个机器人控制器中。 2）Fieldbus接口：支持多种流行的现场总线规格，如Device net、AB Remote I/O、Interbus-s、profibus-DP、M-NET 等。 1、选择题 1）下列变量中 A 是合法的。 A. Char_1,i,j *y, C. X\y, a1234 D. end, 1bcd 2）下列 C 是合法的常量。 A. 3e10 B. 1e500 C. D. 10-2 3）x=uint8，则x所占的字节是 D 个。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4）已知x=0：10，则x有 B 个元素。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5）产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是 C 。 A. Ones(2,3) B. Ones(3,2) C. Eye(2,3) D. Eye(3,2) 6）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则a(:,end)是指 C 。 A.所有元素 B. 第一行元素 C. 第三列元素 D. 第三行元素 7） a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行a(:,1)=[] 命令后 C 。 变成行向量 B. a数组成2行2列 C. a数组成3行2列 D. a数组没有元素 8）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行命令 mean(a)是 B 。 A. 计算a的平均值 B. 计算a每列的平均值 C. 计算a每行的平均值数组增加一列平均值 9）已知x是一个向量，计算 ln(x)的命令是 B 。 A. ln(x) B. log(x) C. Ln(x) D. lg10(x) 10）当a=时，使用取整函数得到3，则该函数名是 C 。 B. round C. ceil D. floor 11）已知a=0：4，b=1：5，下面的运算表达式出错的是 D 。 A. a+b B. a./b C. a'*b D. a*b 12）已知a=4，b=‘4’，下面说法错误的是 C 。 A. 变量a比变量b占用的空间大 B. 变量a、b可以进行加减乘除运算 C. 变量a、b数据类型相同 D. 变量b可以用eval计算 13）已知s=‘显示“hello”’，则s 元素的个数是 A 。 A. 12 B. 9 C. 7 D. 18 14）运行字符串函数strncmp('s1','s2',2)，则结果为 B 。 A. 1 B. 0 C. true D. fales 15）命令day（now）是指 C 。 A. 按日期字符串格式提取当前时间 B. 提取当前时间 C. 提取当前时间的日期 D. 按日期字符串格式提取当前日期 第一章 1机器人组成系统的4大部分：机构部分、传感器组、控制部分、信息处理部分 2机器人学的主要研究内容：研究机器人的控制与被处理物体间的相互关系 3机器人的驱动方式：液压、气动、电动 4机器人行走机构的基本形式：足式、蛇形式、轮式、履带式 5机器人的定义：由各种外部传感器引导的、带有一个或多个末端执行器、通过可编程运动，在其工作空间内对真实物体进行操作的软件可控的机械装置 6机器人的分类：1工业机器人2极限环境作业机器人3医疗福利机器人 7操作臂工作空间形式：1直角坐标式机器人2圆柱坐标式机器人3球坐标式机器人 4 scara 机器人5关节式机器人 8机器人三原则 第一条：机器人不得伤害人类. 第二条：机器人必须服从人类的命令，除非这条命令与第一条相矛盾。 第三条：机器人必须保护自己，除非这种保护与以上两条相矛盾。 第二章 1、什么是位姿：刚体参考点的位置和姿态 2、RPY 角与欧拉角的共同点：绕固定轴旋转的顺序与绕运动轴旋转的顺序相反并且旋转角度相同，能得到相同的变换矩阵，都是用三个变量描述。欧拉角为左乘RPY 角为右乘。 RPY 中绕x 旋转为偏转绕y 旋转为俯仰绕z 旋转为回转 3 、矩阵的左乘与右乘：左乘（变换从右向左）—指明运动相对于固定坐标系 右乘（变换从左向右）—指明运动相对于运动坐标系 4、齐次变换 T A B ：表示同一点相对于不同坐标系{B}和{A}的变换，描述{B}相对于{A}的位姿 5、自由矢量：完全由他的维数、大小、方向，三要素所规定的矢量 6、线矢量：由维数、大小、方向、作用线，四要素所规定的矢量 7、齐次变换矩阵 ?? ????=1000 0B A A B A B P R T 8、其次坐标变换?? ??????????=???? ??11000 10P P R P B B A A B A R A B 为旋转矩阵0B A P 为{B}的原点相对{A}的位置矢量 9、旋转矩阵：绕x 轴??????????-a a a a cos sin 0sin cos 0001y 轴??????????-a a a a cos 0sin 010sin 0cos z 轴?? ?? ? ?????-1000cos sin 0sin cos a a a a 10、变换矩阵求逆：?? ? ? ??-=10 0B A T A B T A B B A P R R T 已知B 相对于A 的描述求A 相对于B 的描述 第3章线性代数基础 教案 课程名称：大数据数学基础（R语言描述） 课程类别：必修 适用专业：大数据技术类相关专业 总学时：80学时（其中理论58学时，实验22学时） 总学分：5.0学分 本章学时：12学时 一、材料清单 （1）《大数据数学基础（R语言描述）》教材。 （2）配套PPT。 （3）引导性提问。 （4）探究性问题。 （5）拓展性问题。 二、教学目标与基本要求 1.教学目标 通过矩阵的定义，了解矩阵的运算；通过引入二阶行列式和三阶行列式，了解克拉默法则，行列式的6个性质和按行（列）展开；掌握逆矩阵和矩阵的秩，以及矩阵的特征分解、矩阵的对角化和矩阵的奇异值分解等应用和计算。 2.基本要求 （1）掌握矩阵的运算。 （2）掌握运用行列式的性质进行计算的方法。 （3）掌握特征分解、奇异值分解的应用。 三、问题 1.引导性提问 引导性提问需要教师根据教材内容和学生实际水平，提出问题，启发引导学生去解决问题，提问，从而达到理解、掌握知识，发展各种能力和提高思想觉悟的目的。 （1）线性代数的知识主要有哪些？ （2）线性代数与大数据有哪些联系？ 2.探究性问题 探究性问题需要教师深入钻研教材的基础上精心设计，提问的角度或者在引导性提问的基础上，从重点、难点问题切入，进行插入式提问。或者是对引导式提问中尚未涉及但在课文中又是重要的问题加以设问。 （1）行列式与矩阵有什么联系？ （2）向量与矩阵有什么联系？ 3.拓展性问题 拓展性问题需要教师深刻理解教材的意义，学生的学习动态后，根据学生学习层次，提出切实可行的关乎实际的可操作问题。亦可以提供拓展资料供学生研习探讨，完成拓展性问题。 （1）除本章的知识点外，特征分解在大数据方面的具体应用有哪些？ （2）除本章的知识点外，奇异值分解在大数据方面的具体应用有哪些？ 四、主要知识点、重点与难点 1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解 0.1 简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。 答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。 1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。 2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。 3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。 4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。 0.2工业机器人与数控机床有什么区别？ 答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链； 2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统； 3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。 4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。 0.5简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由度。 重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。 工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。 工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为 手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。 承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。 0.6什么叫冗余自由度机器人？ 答：从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。 0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。 矩阵的基本运算 （摘自：华东师范大学数学系；https://www.360docs.net/doc/a52730661.html,/）§3.1 加和减 §3.2矩阵乘法 §3.2.1 矩阵的普通乘法 §3.2.2 矩阵的Kronecker乘法 §3.3 矩阵除法 §3.4矩阵乘方 §3.5 矩阵的超越函数 §3.6数组运算 §3.6.1数组的加和减 §3.6.2数组的乘和除 §3.6.3 数组乘方 §3.7 矩阵函数 §3.7.1三角分解 §3.7.2正交变换 §3.7.3奇异值分解 §3.7.4 特征值分解 §3.7.5秩 §3.1 加和减 如矩阵A和B的维数相同，则A+B与A-B表示矩阵A与B的和与差．如果矩阵A和B的维数不匹配，Matlab会给出相应的错误提示信息．如： A= B= 1 2 3 1 4 7 4 5 6 2 5 8 7 8 0 3 6 0 C =A+B返回： C = 2 6 10 6 10 14 10 14 0 如果运算对象是个标量（即1×1矩阵），可和其它矩阵进行加减运算．例如： x= -1 y=x-1= -2 0 -1 2 1 §3.2矩阵乘法 Matlab中的矩阵乘法有通常意义上的矩阵乘法，也有Kronecker乘法，以下分别介绍． §3.2.1 矩阵的普通乘法 矩阵乘法用“ * ”符号表示，当A矩阵列数与B矩阵的行数相等时，二者可以进行乘法运算，否则是错误的．计算方法和线性代数中所介绍的完全相同． 如：A=[1 2 ; 3 4]; B=[5 6 ; 7 8]; C=A*B， 结果为 C=×== 即Matlab返回： C = 19 22 43 50 如果A或B是标量，则A*B返回标量A（或B）乘上矩阵B（或A）的每一个元素所得的矩阵． §3.2.2 矩阵的Kronecker乘法 对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定义为： 由上面的式子可以看出，Kronecker乘积A B表示矩阵A的所有元素与 B之间的乘积组合而成的较大的矩阵，B A则完全类似．A B和B A均为np ×mq矩阵，但一般情况下A B B A．和普通矩阵的乘法不同，Kronecker乘 法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要求．Kronecker乘法的Matlab命令为C=kron(A,B)，例如给定两个矩阵A和B： A= B= 则由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘积C： A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B) C = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 矩阵的基本性质 矩阵的第?第列的元素为。我们?或（）表?的单位矩阵。 1.矩阵的加减法 （1）,对应元素相加减 （2）矩阵加减法满足的运算法则 a.交换律： b.结合律： c. d. 2.矩阵的数乘 （1），各元素均乘以常数 （2）矩阵数乘满足的运算法则 a.数对矩阵的分配律： b.矩阵对数的分配律： c.结合律： d. 3.矩阵的乘法 （1），左行右列对应元素相乘后求和为C的第行第列的元素（2）矩阵乘法满足的运算法则 a.对于一般矩阵不满足交换律，只有两个方正满足且有 b.分配律： c.结合律： d.数乘结合律： 4.矩阵的转置, （1）矩阵的幂：,,…, （2）矩阵乘法满足的运算法则 a. b. c. d. 5.对称矩阵：即；反对称矩阵：即 （1）设为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵。 （2）设为对称矩阵，则或仍是对称矩阵的充要条件=。 （3）设为（反）对称矩阵，则，也是（反）对称矩阵。 （4）对任意矩阵，则分别是对称矩阵和反对称矩阵且. （5） 6. Hermite矩阵：即；反Hermite矩阵，即 a. b. c. d. e. f.（当矩阵可逆时） 7.正交矩阵：若,则是正交矩阵 （1） （2） 8.酉矩阵：若,则是酉矩阵 （1） （2） （3）, （4） 9.正规矩阵：若,则是正规矩阵；若,则是实正规矩阵 10.矩阵的迹和行列式 （1）为矩阵的迹；或为行列式 （2）；注：矩阵乘法不满足交换律 （3） （4）,为酉矩阵，则 （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）,，则其中为奇异分解值的特征值 11.矩阵的伴随矩阵 （1）设由行列式的代数余子式所构成的矩阵 详细解析工业机器人控制系统 什么是机器人控制系统 如果仅仅有感官和肌肉，人的四肢还是不能动作。一方面是因为来自感官的信号没有器官去接收和处理，另一方面也是因为没有器官发出神经信号，驱使肌肉发生收缩或舒张。同样，如果机器人只有传感器和驱动器，机械臂也不能正常工作。原因是传感器输出的信号没有起作用，驱动电动机也得不到驱动电压和电流，所以机器人需要有一个控制器，用硬件坨和软件组成一个的控制系统。 机器人控制系统的功能是接收来自传感器的检测信号，根据操作任务的要求，驱动机械臂中的各台电动机就像我们人的活动需要依赖自身的感官一样，机器人的运动控制离不开传感器。机器人需要用传感器来检测各种状态。机器人的内部传感器信号被用来反映机械臂关节的实际运动状态，机器人的外部传感器信号被用来检测工作环境的变化。 所以机器人的神经与大脑组合起来才能成一个完整的机器人控制系统。 机器人的运动控制系统包含哪些方面？ 执行机构----伺服电机或步进电机； 驱动机构----伺服或者步进驱动器； 控制机构----运动控制器，做路径和电机联动的算法运算控制； 控制方式----有固定执行动作方式的，那就编好固定参数的程序给运动控制器；如果有加视觉系统或者其他传感器的，根据传感器信号，就编好不固定参数的程序给运动控制器。 机器人控制系统的基本功能 1.控制机械臂末端执行器的运动位置（即控制末端执行器经过的点和移动路径）； 2.控制机械臂的运动姿态（即控制相邻两个活动构件的相对位置）； 3.控制运动速度（即控制末端执行器运动位置随时间变化的规律）； 4.控制运动加速度（即控制末端执行器在运动过程中的速度变化）； 考试模拟样题—数据分析算法与模型 一.计算题 (共4题,100.0分） 1.下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 一元线性回归.xlsx 一元线性回归预测.xlsx 要求：（1）绘制散点图，并计算相关系数，说明二者之间的关系； （2）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义； （3）计算判定系数，并解释其意义； （4）检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）； （5）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平； （6）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。（所有结果均保留三位小数） 正确答案： （1）以人均GDP为x，人均消费水平为y绘制散点图，如下： 用相关系数矩阵分析可求得相关系数为0.9981。从图和相关系数都可以看出人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）有比较强的正相关关系。 （2）以人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，做线性回归分析，得到回归方程如下： y = 0.3087x + 734.6928 回归系数0.3087表示人均GDP每增加一个单位，人均消费水平大致增加0.3087个单位，人均GDP对人均消费水平的影响是正向的，人均GDP越高人均消费水平也越高。 （3）判定系数R方为0.9963，说明模型拟合效果很好。 （4）T检验和F检验的P值都小于0.05，线性关系显著。 （5）做预测分析可得，如果某地区的人均GDP为5000元，则其人均消费水平为2278.1066元。 （6）人均GDP为5000元时，由预测分析的结果可知，人均消费水平95%的置信区间为[1990.7491,2565.4640]，预测区间为 [1580.4632,2975.7500]。 2.根据以下给出的数据进行分析，本次给出鸢尾花数据，其中包含萼片长、萼片宽、花瓣长、花瓣宽、以及花的类型数据，请根据以下问题进行回答。（本 机器人技术论文 机器人技术论文 摘要 为使机器人完成各种任务和动作所执行的各种控制手段。作为计算机系统中的关键技术, 计算机控制技术包括范围十分广泛,从机器人智能、任务描述到运动控制和伺服控制等技术。既包括实现控制所需的各种硬件系统, 又包括各种软件系统。最早的机器人采用顺序控制方式, 随着计算机的发展, 机器人采用计算机系统来综合实现机电装置的功能, 并采用示教再现的控制方式。随着信息技术和控制技术的发展, 以及机器人应用范围的扩大, 机器人控制技术正朝着智能化的方向发展, 出现了离线编程、任务级语言、多传感器信息融合、智能行为控制等新技术。多种技术的发展将促进智能机器人的实现。 当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分:测量、比较和执行。测量关心的变量,与期望值相比较, 用这个误差纠正调节控制系统的响应。这个理论和应用自动控制的关键是,做出正确的测量和比较后,如何才能更好地纠正系统。 PID (比例 -积分 -微分控制器作为最早实用化的控制器已有 50多年历史,现在仍然是应用最广泛的工业控制器。 PID 控制器简单易懂,使用中不需精确的系统模型等先决条件,因而成为应用最为广泛的控制器。 它由于用途广泛、使用灵活,已有系列化产品,使用中只需设定三个参数(Kp , Ti 和 Td 即可。在很多情况下,并不一定需要全部三个单元,可以取其中的一到两个单元, 但比例控制单元是必不可少的。 关键词:机器人,机器人控制, PID ,自动控制 第 1章引言 机器人控制的关键技术 关键技术包括: (1开放性模块化的控制系统体系结构:采用分布式 CPU 计算机结构, 分为机器人控制器 (RC, 运动控制器 (MC,光电隔离 I/O控制板、传感器处理板和编程示教盒等。机器人控制器 (RC和编程示教盒通过串口 /CAN总线进行通讯。机器人控制器(RC的主计算机完成机器人的运动规划、插补和位置伺服以及主控逻辑、数字 I/O、传感器处理等功能,而编程示教盒完成信息的显示和按键的输入。 (2模块化层次化的控制器软件系统:软件系统建立在基于开源的实时多任务操作系统 Linux 上, 采用分层和模块化结构设计, 以实现软件系统的开放性。整个控制器软件系统分为三个层次:硬件驱动层、核心层和应用层。三个层次分别面对不同的功能需求, 对应不同层次的开发, 系统中各个层次内部由若干个功能相对对立的模块组成, 这些功能模块相互协作共同实现该层次所提供的功能。 (3机器人的故障诊断与安全维护技术:通过各种信息,对机器人故障进行诊断,并进行相应维护,是保证机器人安全性的关键技术。 第 2章机器人 PID 控制 2.1 PID控制器的组成 PID 控制器由比例单元(P 、积分单元(I 和微分单元(D 组成。其输入 e (t与输出u (t的关系为u(t=Kp(e((t+1/TI∫ e(tdt+TD*de(t/dt 式中积分的上下限分别是 0和 t , 因此它的传递函数为:G(s=U(s/E(s=kp(1+1/(TI*s+TD*s; 其中 Kp 为比例系数; TI 为积分时间常数; TD 为微分时间常数。 它由于用途广泛、使用灵活,已有系列化产品,使用中只需设定三个参数(Kp , Ti 和 Td 即可。在很多情况下,并不一定需要全部三个单元,可以取其中的一到两个单元, 但比例控制单元是必不可少的。 第三章手动操纵工业机器人 课前回顾 工业机器人主要由哪几部分组成？ 如何判别工业机器人的点位运动和连续路径运动？ 学习目标 认知目标 *了解工业机器人的安全操作规程 *熟悉示教器的按键及使用功能 *掌握机器人运动轴与坐标系 *掌握手动移动机器人的流程和方法 能力目标 *能够熟练进行机器人坐标系和运动轴的选择 *能够使用示教器熟练操作机器人实现点动和连续移动 导入案例 UniversalRobots公司推出革命性的新型工业机器人 UR5机器人自重很轻（仅18.4kg），可以方便地在生产场地移动，而且不需要繁琐的安装与设置就可以迅速地融入到生产线中，与员工交互合作。编程过程可通过教学编程模式实现，用户可以扶住UR机械臂，手动引导机械臂，按所需的路径及移动模式运行机械臂一次，UR机器人就能自动记住移动路径和模式。机器人通过一套独特的、友好的图形用户界面操作，在触摸屏幕上，有一系列范围广泛的功能让用户选择。任何重复性的生产过程，都能够使用它并从中受益。 课堂认知 机器人系统中个运动轴的定义 典型机器人操作机各运动轴 A1、A2和A3三轴（轴1、轴2和轴3）称为基本轴或主轴，用以保证末端执行器达到工作空间的任意位置。 A4、A5和A6三轴（轴4、轴5和轴6）称为腕部轴或次轴，用以实现末端执行器的任意空间姿态。 关节坐标系、直角坐标系、工具坐标系和用户坐标系，而工具坐标系和用户坐标系同属于直角坐标系范畴。 TCP为机器人系统控制点，出厂是默认位于最后一个运动轴或安装法兰的中心，安装工具后TCP点将发生改变。 (1)关节坐标系 在关节坐标系下，机器人各轴均可实现单独正向或反向运动。对大范围运动，且不要求TCP姿态的，可选择关节坐标系。 (2)直角坐标系（世界坐标系、大地坐标系） 机器人示教与编程时经常使用的坐标系之一，原点定义在机器人安装面与第一转动轴的交点处，X轴向前，Z轴向上，Y轴按右手法则确定。 直角坐标系原点 直角坐标系下的各轴动作 （二）简答题 1.智能机器人的所谓智能的表现形式是什么？ 答:推理判断、记忆 2.机器人分为几类？ 答:首先，机器人按应用分类可分为工业机器人、极限机器人、娱乐机器人。 1)工业机器人有搬运、焊接、装配、喷漆、检验机器人，主要用于现代化的工厂和柔性加工系统中。 2)极限机器人主要是指用在人们难以进入的核电站、海底、宇宙空间进行作业的机器人，包括建筑、农业机器人。 3)娱乐机器人包括弹奏机器人、舞蹈机器人、玩具机器人等。也有根据环境而改变动作的机器人。 其次，按照控制方式机器人可分为操作机器人、程序机器人、示教机器人、智能机器人和综合机器人。 3. 机器人由哪几部分组成？ 机器人由三大部分六个子系统组成。三大部分是机械部分、传感部分和控制部分。六个子系统是驱动系统、机械结构系统、感受系统、机器人一环境交换系统、人机交换系统和控制系统。 4. 什么是自由度？ 答:人们把构建相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度。 5. 机器人技术参数有哪些？各参数的意义是什么？ 答:机器人技术参数有:自由度、精度、工作范围、速度、承载能力 1）自由度：是指机器人所具有的独立坐标轴的数目，不包括手爪（末端操作器）的开合自由度。在三维空间里描述一个物体的位置和姿态需要六个自由度。但是，工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，也可能小于六个自由度，也可能大于六个自由度。 2）精度：工业机器人的精度是指定位精度和重复定位精度。定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。重复定位精度是指机器人重复定位其手部于同一目标位置的能力，可以用标准偏差这个统计量来表示，它是衡量一列误差值的密集度（即重复度）。 3）工作范围：是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。 4）速度；速度和加速度是表明机器人运动特性的主要指标。 5)承载能力：是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。承载能力不仅取决于负载的质量，而且还与机器人运行的速度和加速度的大小和方向有关。为了安全起见，承载能力这一技术指标是指高速运行时的承载能力。通常，承载能力不仅指负载，而且还包括机器人末端操作器的质量。 6. 机器人手腕有几种？试述每种手腕结构。 答：机器人的手臂按结构形式分可分为单臂式，双臂式及悬挂式按手臂的运动形式区分，手臂有直线运动的。如手臂的伸缩，升降及横向移动，有回转运动的如手臂的左右回转上下摆动有复合运动如直线运动和回转运动的组合。2直线运动的组合2回转运动的组合。手臂回转运动机构，实现机器人手臂回转运动的机构形式是多种多样的，常用的有叶片是回转缸，齿轮转动机构，链轮传动和连杆机构手臂俯仰运动机构，一般采用活塞油（气）缸与连杆机构联用来实现手臂复合运动机构，多数用于动作程度固定不变的专用机器人。 7. 机器人机座有几种？试述每种机座结构。 答：机器人几座有固定式和行走时2种 1)固定式机器人的级左右直接接地地面基础上，也可以固定在机身上 2)移动式机器人有可分为轮车机器人，有3组轮子组成的轮系四轮机器人三角论系统，全方位移动机器人，2足步行式机器人，履带行走机器人 8. 试述机器人视觉的结构及工作原理 答:机器人视觉由视觉传感器摄像机和光源控制计算器和图像处理机组成原理：由视觉传感器讲景物的光信号转换成电信号经过A/D转换成数字信号传递给图像处理器，同时光源控制器和32 摄像机控制器把把光线，距离颜色光源方向等等参数传递给图像处理器，图像处理器对图像数据做一些简单的处理将数据传递给计算机最后由计算器存储和处理。 9. 工业机器人控制方式有几种？ 工业机器人控制系统组成及典型结构 一、工业机器人控制系统所要达到的功能 机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以完成特定的工作任务，其基本功能如下： 1、记忆功能：存储作业顺序、运动路径、运动方式、运动速度和与生产工艺有关的信息。 2、示教功能：离线编程，在线示教，间接示教。在线示教包括示教盒和导引示教两种。 3、与外围设备联系功能：输入和输出接口、通信接口、网络接口、同步接口。 4、坐标设置功能：有关节、绝对、工具、用户自定义四种坐标系。 5、人机接口：示教盒、操作面板、显示屏。 6、传感器接口：位置检测、视觉、触觉、力觉等。 7、位置伺服功能：机器人多轴联动、运动控制、速度和加速度控制、动态补偿等。 8、故障诊断安全保护功能：运行时系统状态监视、故障状态下的安全保护和故障自诊断。 二、工业机器人控制系统的组成 1、控制计算机：控制系统的调度指挥机构。一般为微型机、微处理器有32位、64位等如奔腾系列CPU以及其他类型CPU。 2、示教盒：示教机器人的工作轨迹和参数设定，以及所有人机交互操作，拥有自己独立的CPU以及存储单元，与主计算机之间以串行通信方式实现信息交互。 3、操作面板：由各种操作按键、状态指示灯构成，只完成基本功能操作。 4、硬盘和软盘存储存：储机器人工作程序的外围存储器。 5、数字和模拟量输入输出：各种状态和控制命令的输入或输出。 6、打印机接口：记录需要输出的各种信息。 7、传感器接口：用于信息的自动检测，实现机器人柔顺控制，一般为力觉、触觉和视觉传感器。 8、轴控制器：完成机器人各关节位置、速度和加速度控制。 9、辅助设备控制：用于和机器人配合的辅助设备控制，如手爪变位器等。 10、通信接口：实现机器人和其他设备的信息交换，一般有串行接口、并行接口等。 11、网络接口 1）Ethernet接口：可通过以太网实现数台或单台机器人的直接PC通信，数据传输速率高达10Mbit/s，可直接在PC上用windows库函数进行应用程序编程之后，支持TCP/IP通信协议，通过Ethernet接口将数据及程序装入各个机器人控制器中。工业机器人控制的功能组成和分类
MATLAB矩阵运算基础练习题
工业机器人控制的功能、组成和分类
矩阵计算习题及答案
机器人技术基础期末考试复习(熊有伦主编)解析
大数据数学基础(R语言描述) 第3章 线性代数基础 教案
matlab中的矩阵的基本运算命令
(完整版)机器人技术基础(课后习题答案)
矩阵的基本运算
矩阵基本性质
详细解析工业机器人控制系统
大数据CPDA考试模拟样题—数据分析算法与模型
机器人控制技术论文概要
工业机器人技术及应用教案手动操纵工业机器人
机器人基础考试试题重点(河南理工大学)资料
工业机器人控制系统组成及典型结构