八年级上册全册全套试卷培优测试卷

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一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______．

【答案】15 【解析】 【分析】

作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC

BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴=

∵P 为CE 中点

4EC EH ==∴

∵D 为AC 中点，P 为CE 中点

=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴

15+x+y BCD BDA S S ==△△∴

y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴

1

=

302

BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用

△BFP 的面积来表示△BEA 的面积

2．如图，△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE ＝∠F ；

②2∠BEF ＝∠BAF ＋∠C ；③∠F ＝∠BAC －∠C ；④∠BGH ＝∠ABE ＋∠C ．其中正确个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B 【解析】 解：

①∵BD ⊥FD ，∴∠FGD +∠F =90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH +∠DBE =90°，∵∠FGD =∠BGH ，∴∠DBE =∠F ，①正确； ②∵BE 平分

∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∠BEF =∠CBE +∠C ，∴2∠BEF =∠ABC +2∠C ，∠BAF =∠ABC +∠C ，∴2∠BEF =∠BAF +∠C ，②正确；

③∠ABD =90°﹣∠BAC ，∠DBE =∠ABE ﹣∠ABD =∠ABE ﹣90°+∠BAC =∠CBD ﹣∠DBE ﹣90°+∠BAC ，∵∠CBD =90°﹣∠C ，∴∠DBE =∠BAC ﹣∠C ﹣∠DBE ，由①得，∠DBE =∠F ，∴∠F =∠BAC ﹣∠C ﹣∠DBE ，③错误；

④∵∠AEB =∠EBC +∠C ，∵∠ABE =∠CBE ，∴∠AEB =∠ABE +∠C ，∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD =∠FEB ，∴∠BGH =∠ABE +∠C ，④正确． 故答案为①②④．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．

3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．

【答案】85° 【解析】 【分析】

根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分

线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解：

∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，

又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°；

∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°， ∴∠P =85°， 故答案为：85°． 【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．

4．如图，在?ABC 中， ∠A =80?， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.

.

【答案】

516

【解析】 【分析】

利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=1

2

∠A ，再依此类推得，∠A 2= 21

2∠A ，……，∠A 8= 8

12

∠A ，即可求解. 【详解】

解：根据三角形的外角得： ∠ACD=∠A+∠ABC.

又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，

∴

1111

222

A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=1

2

∠A

依此类推得，∠A 2=

21

2∠A ，

……，∠A 8= 8

12∠A=180256

?=516 故答案为

5

16

. 【点睛】

本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..

5．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。

【答案】45? 【解析】 【分析】

根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=

根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】

在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+

由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠=

由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠=

∴2290BAO ∠∠=?+

又∵2M MAB ∠∠∠=+

∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+

2M 90∠=?

M 45∠=?

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

6．如图，在△ABC 中，∠C=46°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．

【答案】92°． 【解析】 【分析】

由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】

由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'， 则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为：92°．

【点睛】

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论

①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+1

2

∠1，再结合三角形

外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠1）=90°-

1

2

∠1，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-1

2

∠1）=90°+

1

2

∠1，

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=1

2

∠ACD=

1

2

（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=1

2

∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°+1

2

∠1=90°+∠2，

∴①④正确，②③错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.

8．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）

A．x>5 B．x<7 C．2

【答案】D 【解析】 如图所示:

AB=5，AC=7， 设BC=2a ，AD=x ， 延长AD 至E ，使AD=DE ， 在△BDE 与△CDA 中，

∵AD=DE ，BD=CD ，∠ADC=∠BDE ， ∴△BDE ≌△CDA ， ∴AE=2x ，BE=AC=7，

在△ABE 中，BE-AB ＜AE ＜AB+BE ，即7-5＜2x ＜7+5， ∴1＜x ＜6． 故选D ．

9．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知

20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )

A ．20

B ．35

C ．50

D ．70

【答案】B 【解析】 【分析】

依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，

CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到

1AEF GFE AGH 352

∠∠∠===．

【详解】 如图，

C'D'//AC ，

，

又

DAC 20∠=，

AGH 70∠∴=，

由折叠可得，CFE GFE ∠∠=， 由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，

1

AEF GFE AGH 352

∠∠∠∴===，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

10．如图P 为ABC ?内一点，0

70,BAC ∠=0

120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE

是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=（ ）

A ．085

B ．090

C ．095

D ．0100

【答案】C 【解析】

∵070,BAC ∠= 0120,BPC ∠= ∴∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=110°-60°=50°， ∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线， ∴∠FBP+∠FCP=

12 (∠ABP+∠ACP)=00

150252

?=； ∴∠FBC+∠FCB=∠FBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=25°+60°=85°， ∴BFC ∠=180°-（∠FBC+∠FCB ）=180°-85°=95°. 故选C.

点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.

11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

【详解】

∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，

∴可得2∠A=∠1+∠2．

故选：B

【点睛】

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．7 B．8 C．6 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【详解】

解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°?（n-2）=3×360°

解得n=8．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．

【答案】24 【解析】 【分析】

在DC 上取DE=DB ．连接AE ，在Rt △ABD 和Rt △AED 中，BD=ED ，AD=AD ．证明△ABD ≌△AED 即可求解． 【详解】

如图，在DC 上取DE=DB ，连接

AE ．

在Rt △ABD 和Rt △AED 中，

BD ED ADB ADE AD AD =??

∠=∠??=?

∴△ABD ≌△AED （SAS ）． ∴AB=AE ，∠B=∠AED ． 又∵CD=AB+BD ，CD=DE+EC ∴EC=AB ∴EC=AE ， ∴∠C=∠CAE ∴∠B=∠AED=2∠C 又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72° ∴∠C=24°， 故答案为：24． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．

14．如图，ABE △，BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接

AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接OB ，下列结论正确的有_________．

①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ；④EM MB =；⑤OB 平分AOC ∠

【答案】①②③⑤. 【解析】 【分析】

由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可. 【详解】

解：∵△ABE ，△BCD 均为等边三角形， ∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠ABD=∠EBC ， 在△ABD 和△EBC 中，

AB BE ABD EBC BD BC ??

∠∠???

＝＝＝ ∴△ABD ≌△EBC （SAS ）， ∴AD=EC ，故①正确； ∴∠DAB=∠BEC ，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠EBD=60°， 在△ABM 和△EBN 中，

MAB NEB AB BE

ABE EBN ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝ ∴△ABM ≌△EBN （ASA ）， ∴BM=BN ，故②正确； ∴△BMN 为等边三角形， ∴∠NMB=∠ABM=60°， ∴MN ∥AC ，故③正确； 若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥

∵由上可知△ABD ≌△EBC ，

∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，

∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确. 综上可知：①②③⑤正确. 故答案为：①②③⑤. 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.

15．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .

41. 【解析】

作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠

CAD=∠DAD′+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD 与△CAD′中，

BA CA BAD CAD AD AD =??

∠=∠'??='?

， ∴△BAD ≌△CAD′(SAS)， ∴BD=CD′. ∠DAD′=90° 由勾股定理得DD′=22()=32=42AD AD +'，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+ ∴BD=CD′=41， 故答案为41.

16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，求△EDF 的面积________.

【答案】6 【解析】 【分析】

作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求． 【详解】

作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，

∴DF=DN ， ∵DE=DG ， ∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL ）， ∵DG=DM ， DN ⊥AC ， ∴MN=NG ， ∴△DMN ≌△DNG ，

∵△ADG 和△AED 的面积分别为48和36， ∴S △MDG =S △ADG -S △ADM =48-36=12， ∴S △DEF =

12S △MDG =1

2

?12=6，

故答案为：6 【点睛】

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．

17．如图，已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，ABC ?为等腰直角三角形，D 为斜边BC 上的中点.若2OD =

，则a b +=________.

【答案】2 【解析】 【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得AP 与BC 的关系，根据垂线的性质，可得答案 【详解】

如图：作CP ⊥x 轴于点P ，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC ，

在

Rt △OBA 和Rt △PAC 中，

OBA PAC AOB CPA BA AC ∠∠??

∠∠???

＝＝＝， Rt △OBA ≌Rt △PAC （AAS ）， ∴AP=OB=b ，PC=OA=a ．

由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b ，即C 点坐标是（a+b ，a ）， 由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （2a b +，2

a b

+）， ∴OD=

2a b +（）

∴

22

a b +（）

=2， ∴a+b=2. 故答案为2. 【点睛】

本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.

18．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论

2BCD DCE ①∠=∠；EF CF =②；3DFE AEF ③∠=∠，2BEC

CEF

S

S

=④中一定

成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)

【答案】②③ 【解析】

分析：由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，易得AF=FD=CD ，继而证得

①∠

DCF=

1

2

∠BCD ；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系，进而得出答案．

详解：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，

∵在?ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=

1

2

∠BCD ， 即∠BCD=2∠DCF ；故此选项错误； ②延长EF ，交CD 延长线于M ，

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ，

在△AEF 和△DFM 中，

A FDM AF DF

AFE DFM ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ）， ∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF ，

∴FC=FM ，故②正确； ③设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ， ∴∠EFC=180°-2x ，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

④∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF错误；

综上可知：一定成立的是②③，

故答案为②③．

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出

△AEF≌△DME是解题关键．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【解析】

分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.

详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG，

故结论①正确.

②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.

由①可知，△BCE≌△DCG，

∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.

又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，

∴∠DOM=∠MCB=90°，

∴BE⊥DG.

故②结论正确.

③如图所示，连接BD、EG，

由②知，BE⊥DG，

则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，

在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，

在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，

在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，

∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.

在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，

∴BG2+DE2=2a2+2b2.

故③结论正确.

故选：D.

点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.

20．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是( ).

A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【详解】

解：A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；

B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC≌△A′B′C′），故此选项正确.

．

C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误；

D、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作

PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；

③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】D

【解析】

分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．

详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，

∴∠APB=135°，故①正确．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

∴△ABP≌△FBP，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．

在△APH和△FPD中，

∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，

∴△APH≌△FPD，

∴PH=PD，故③正确．

∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，

∴点P到BC、AC的距离相等，

∴点P在∠ACB的平分线上，

∴CP平分∠ACB，故④正确．

故选D．

点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．

22．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）．

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，连接AP,根据HL判定△APR和△APS全等，即可说明①正确；由△APR和△APS 全等可得∠RAP=∠PAC，再根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，得到

∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出OP//AB，即②正确；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；连接RS，与AP交于点D，先证

△ARD≌△ASD，即RD=SD；运用等腰三角形的性质即可判定.

【详解】