2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高二上学期期末教学质量检查数学(文)试题 扫描版

龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高二教学质量检查

数学（文科）参考答案

13．90? 14．1 15． 175 16．1x <<三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 解析：（Ⅰ）因为命题q ：不等式2(2)2(2)10a x a x -+-+> 对任意实数x 恒成立为真命题,

所以2a =或2

20

234(2)4(2)10

a a a a ->??<

?=---?

综上所述：23a ≤< ………5分 （Ⅱ）因为“()p q ∧?”为真命题，故p 真q 假。

因为命题p ：函数log (1)a y x =+在定义域上单调递增，所以1a > ………7分

q 假，由（1）可知2a <或3a ≥

所以23

(1,2)[3,)1

a a a a <≥??∈+∞?

>?或 ………9分

所以实数a 的取值范围为(1,2)[3,)+∞． ………10分

18．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由正弦定理，得2sin sin sin cos cos C B A

B A

-= ………2分错误！未找到

引用源。

整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -=错误！未找到引用源。

即2sin cos sin cos cos sin sin()sin C A A B A B A B C =+=+= ………4分错误！未找到

引用源。

因为sin 0C ≠，所以1

cos 2

A =

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,又0A π<<，所以3

A π

=

． ………6分

方法二：

由余弦定理得：222222

(2)22b c a a c b c b a bc ac

+-+--?=? ………2分

化简整理得：222

b c a bc +-= ………4分

即1

cos 2

A =错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，又0A π<<，所以

3

A π

=

． ………6分

（Ⅱ）

2

222cos

3

b c bc π

=+-错误！未找到引用源。，即227b c bc +-=， ………

8分

又错误！未找到引用源。，解得3, 2.b c == ………10分

所以11sin 3222ABC S bc A ?=

=??=

………12分 19．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）因为点(,)n n S 错误！未找到引用源。在曲线错误！未找到引用源。上，所以22n S n n =+错误！未找到引用源。， ………1分 当2n ≥错误

！

未

找

到

引

用

源

。

时

，

221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+………3分

当1n =错误！未找到引用源。时，11=3a S =，

满足上式， ………4分错误！未找到引用源。

所以*21()n a n n N =+∈． ………5分错误！未找到引用源。

（Ⅱ）因为错误！未找到引用源。是首项1=1b ，公比3q =的等比数列错误！未找到引用源。，

所

以

1

3n n b -=错误！未找到引用源。，故

1

(21)3

n n n a b n -=+?

………7分错误！未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。 ①

1233335373(21)3n n T n =?+?+?+

++?错误！未找到引用源。 ②

①-②得1231232(3333)(21)3n n n T n --=++++

+-+? ………9分

即13(13)

232(21)32313

n n n n T n n ---=+?-+?=-?- ………11分

所以3n n T n =?． ………12分

20．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）()2f x x ax b '=-+， ………2分

由题意得02,00,f f ??

'?（

）＝（

）＝解得：0,2b c ==． ………6分

（Ⅱ）2

4()g x x ax x

'=-+，

依题意，存在(1,3)x ∈，使不等式2

4()0g x x ax x

'=-+<成立，

即(1,3)x ∈时，2min 4a x x ?

?>+ ??

? ………8分

令24

(),(1,3)h x x x x =+∈，则333

88()1x h x x x -'=-=，

令()0h x '=，得2x =．

当(1,2)x ∈时，()0h x '<,()h x 单调递减；当(2,3)x ∈时,()0h x '>,()h x 单调递增． 所以当2x =时，()h x 取得最小值(2)3h =． ………11分

所以实数a 的取值范围是()3,+∞． ………12分

21．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）因为

b e 1

2c a =

=，2222244()4a c a b a ==-?= 所以椭圆方程为：22

143

+=x y ． ………5分

（Ⅱ）设00(,)P x y ，因为12l l ⊥,==…7分

因为2200143x y +===

= ………9分

因为0y ≤≤，

所以当0y =P (．…12分

22．（本小题满分12分）

解析：（Ⅰ）2(21)2(2)(1)

()e e

x x

ax a x x ax f x -+-+-+'==-， ………1分 （ⅰ）当0a =时，2

()e x

x f x -+'=．

令()0f x '>，得2x <；令()0f x '<，得2x >； ………2分 所以()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减． ………3分

（ⅱ）当0a >时，令()0f x '>，得1

2x a

-<<；

令()0f x '<，得1

2x x a <->或； ………4分

所以()f x 在1(,2)a -单调递增，在1

(,)a

-∞-和(2,)+∞单调递减． ………5分

综上，当0a =时，()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减；

当0a >时，()f x 在1(,2)a -单调递增，在1

(,)a

-∞-和(2,)+∞单调递减．…6分

（Ⅱ）当2a ≥时，12

2

()(21e

)e x x f x x x +-≥+-+． ………8分

令1

2

2

()21e x g x x x +=+-+，则12

()41e

x g x x +'=++．

当1

2x <-

时， ()0g x '<，()g x 单调递减； 当1

2

x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； ………11分

所以()g x 1

()=02

g ≥-．因此()0f x ． ………12分

方法二：

由（Ⅰ）得，当2a ≥时，()f x 在1(,)a -∞-单调递减，在1

(,2)a

-

单调递增，

所以当1

x a =-时，()f x 取得极小值1

1()e a f a

-=-； ………8分

当2x >时，210,e 0x ax x -+->>，()0f x > ………10分 所以当1

x a =-时，()f x 取得最小值1

1()e a f a

-=-； ………11分

而1112

e e e 0a

a

-=-≥，所以当2a ≥时，()0f x ． ………12分