宁夏银川一中高一数学期中试卷(含答案)

银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试

数 学 试 卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。 1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()

U C M N 等于（ ）.

A.φ

B.{}3,1

C.{}4

D.{}5

2．已知???---=221)(22x x x x f ，则?

?

????)2(1f f 的值是（ ） A ．

16

1 B ．4

3-

C ．

4

3 D ． 8

3．函数f （x ）=－x 2

－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A ．-12，-5

B ．-12，4

C ．-13，4

D ．-10，6

4．已知52)12

1(-=-x x f ，且 6)(=a f ，则a 等于 （ ） A ．47-

B.47

C. 34

D.3

4- 5．设()f x 为定义于R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数， 则()()()f f f --23、、π的大小顺序是（ ）

()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->

()()().32C f f f π-<<-

()()().23D f f f π-<-<

6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数1

2)1()(+-=

x x f x g ,则)(x g 的定义域为（ ）

A. ]3,21(-

B. ),1(+∞-

C. )3,0()0,21(?-

D. )3,2

1(- 7．函数x

x x f 2

)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）

A ．（3，4）

B ．（2，e ）

C ．（1，2）

D ．（0，1）

8．已知函数y=14

log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=( )

A.

21 B. 21- C. 41 D. 4

1

- 9．若lg2=a ，lg3=b ，则

15

lg 12

lg 等于( ) （x ≤1） （x ＞1）

A ．

b a b a +-+12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ． b

a b

a +++12

10．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．10-

11．若函数f(x)=21

2

log ,0,

log (),0x x x x >??

?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(-1，0）∪（0，1）

B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C ．（-1，0）∪（1,+∞）

D ．（-∞，-1）∪（0,1） 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()

()(),(1)f x f x f x f x -=-+=

，当()1,0x ∈-时，

()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ）

A ．52-

B ．15

C ．41-

D ．4

3 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。

13．设集合A ＝{－1,0,3}，B ＝{a ＋3,2a ＋1}，A∩B＝{3}，则实数a 的值为________． 14．幂函数()f x

的图象过点，则)6(f =

．

15．设a ＝7.05，b ＝8log 5.0，c ＝67.0，则a ，b ，c 的大小关系为 _________________. 16. 下列各式：

（1）2])2[(21

2-=--

-　;

（2）已知 132log ?a

，则3

2

?a ； （3）函数x y 2=的图象与函数x y --=2的图象关于原点对称；

（4）函数f(x)=12

++mx mx 的定义域是R ，则m 的取值范围是0

1

,(-∞.

正确的．．．

有 .（把你认为正确的序号全部写上） 三．解答题（共56分） 17. （本小题8分）

计算下列各式的值：

(1) 21log 33

9log log 272+++

(2) 120.750

3

10.027()2566-

---++

18．（本小题8分）

已知1()log 1a

x

f x x

+=-（0a >且1a ≠） （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明；

19．（本小题8分）

已知函数f (x)是定义在[-3,3]上的奇函数， 且当x∈[0,3]时，2

()2f x x x =-

(1)求f(x)的解析式；

⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且 根据图像回答下列问题（直接写出结果）

①f(x)的单调增区间；

②若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围；

20. （本小题8分）

有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元。试求)(x f 和)(x g 的解析式； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？

21.（本小题12分）

设函数33()log (9)log (3)f x x x =?，且1

99

x ≤≤． (1)求(3)f 的值；

(2)令3log t x =，将()f x 表示成以t 为自变量的函数；并由此，求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值。

22．（本小题12分）

已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数。

（1）求a,b 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明;

（3）若对于任意1[,3]2

x ∈都有2

()(21)0f kx f x +->成立，求实数k 的取值范围。

宁夏银川一中2014高一数学期中试卷参考答案

一．选择题：DCBBA ， ACDAD ， CB

二．填空题：13。a=0或a=1； 14。6； 15。a ＞c ＞b ； 16。（3） 三．解答题：

17(8分)（1）4

1

7； ．．．．．．．4分

（2）1323

．．．．．．．8分 18.(8分) 解：（1）∵函数

（a ＞0，且a≠1），可得

＞0，即

（1+x ）（1﹣x ）＞0，解得﹣1＜x ＜1， 故函数f （x ）的定义域为（﹣1，1）． ．．．．．．．4分

（2）由于函数f （x ）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，

且f （﹣x ）=log a

=－log a

=﹣f （x ），

故函数f （x ）为奇函数． ．．．．．．．8分

19(8分)（1）[][)

2

22,0,3()2,3,0x x x f x x x x ?-∈?=?--∈-?? ．．．．．．．．3分

（2）（图略） ．．．．．．．4分

○1单调增区间为[-3,-1], [1,3] ．．．．．．．6分

○2m 的范围为（-1,1） ．．．．．．．8分 20.（8分）解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤ ．．．．．．．2分

90,1530

()302,3040x g x x x ≤≤?=?

+<≤?

．．．．．．．．4分 （2）当5x=90时，x=18，

即当1518x ≤<时，()()f x g x < ．．．．．．．．5分 当18x =时，()()f x g x = ．．．．．．．．6分 当1840x <≤时，()()f x g x >； ．．．．．．．．7分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；

当1840x <≤时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．8分 21．(12分)(1)33(3)log 27log 9326f =?=?= ．．．．．．4分

(2)由()f x ∴3log t x =，又

31

9,2log 2,-229

x x t ≤≤∴-≤≤≤≤即 由 223333()(log 2)(log 1)(log )3log 232f x x x x x t t =+?+=++=++ 令[]2231

()32(),2,2.2

4

g t t t t t =++=+-

∈- ．

．．．．．．8分 ○1当32t =-时，min 1()4g t

=-，即33

log 2

x =-，则323x -==，

min 1

()4

f x ∴=-

，此时x = ．．．．．．．10分 ○

2当2t =时，max ()(2)12g t g ==，即3log 2,x =9x = max ()12f x ∴=，此时9x = ．．．．．．．12分 22．(12分)(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，

即

1012b

b a

-+=∴=+ 又由

(1)(1)f f -=-，即11

1

2

214a a a

-+-=-∴=++ ．．．．．．．4分 （2）由（1）知11211

()22221

x x x f x +-==-+

++， 任取12,x x R ∈，设12x x <则21

1

212121122()()2121(21)(21)

x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x

->0 又12(21)(21)x x

++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >

∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. ．．．．．．．8分 （3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 0)12()(2>-+x f kx f

等价于)21()12()(2x f x f kx f -=-->，………...….8分 因()f x 为减函数，由上式推得：x kx 212-<． 即对一切1,32

x ??∈????

有：2

12x

k x -<

恒成立， ．．．．．．．10分 设2

21211()2x g x x x x -??==-? ???，令11,,23t t x ??

=∈????

, 则有21()2,,23

g t t t t ??=-∈????

，min min ()()(1)=-1g x g t g ∴==

1k ∴<-，即k 的取值范围为(),1-∞-。 ．．．．．．．12分