宁夏银川一中高一数学上学期第一次月考试题

宁夏银川一中高一数学上学期第一次月考试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合M ={-1,0,1,3,5},N ={-2,1,2,3,5},则=?N M （ ） A ．{-1，1，3} B ．{1，2，5} C ．{1，3，5} D ．φ

2．已知全集U =R ，集合{}

|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合

)(B C A U ?等于（ ）

A ．{}

|24x x -<≤ B ．{}

|34x x x 或≤≥ C ．{}

|21x x -<-≤

D ．{}

|13x x -≤≤

3．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是 （ ） A ．f (x )=x 0与g (x )=1

B ．1)(2-=x x f 与 11)(+?-=x x x g

C ．f (x )= |x | 与g (x )=

()2

x

D ．f (x )=x 与g (x )=3

3

x

4．设集合{}20|≤≤=x x A ，{}20|≤≤=y x B ，则下列四个图形中，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的是( )

A ．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 5．函数265y x x =---的值域为 （ ）

A ．[]0,2

B ．[]0,4

C ．(],4-∞

D ．[)0,+∞ 6．函数f (x )=

1

1

22--x x 的定义域是（ ） A ．??????+∞,21 B ．()+∞,1 C ．()+∞???

????,11,21 D ．()+∞???? ??

-,121,1

7．已知??

?>-<+=0

4

04

)(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．－2

D ．－3

8．如果函数f (x )=x 2

+2(a -1)x +2在区间[)+∞,4上是递增的，那么实数a 的取值范围是( )

A ．a ≤－3

B ．a ≥－3

C ．a ≤5 D．a ≥5 9．若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[0，1]

B ．[2，3]

C ．[－2，－1]

D ．无法确定

10．设a 为常数，函数34)(2+-=x x x f . 若()f x a 为偶函数，则a 等于（ ）

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}|303x x x <-<<或

C ．{}|33x x x <->或

D ．{}|3003x x x -<<<<或

12．已知函数???<-≥+=0

,

40,4)(2

2x x x x x x x f 若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是

( )

A ．(2,1)-

B ．(1,2)-

C ．(,1)(2,)-∞-?+∞

D ．(,2)(1,)-∞-?+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷的相应位置。 13．已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a =_____________.

14．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--

的大小关系是 .

15．已知()f x 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当(0,2)x ∈时,()2f x x =+则

(7)f = .

16．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当]0,(,-∞∈b a 时总有

)(0)

()(b a b

a b f a f ≠>--，若

)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_________.

三、解答题： 17.（本题满分12）

已知函数x

x x f ---=713)(的定义域为集合A ，{}102<<∈=x Z x B ，

{}

1+><∈=a x a x R x C 或

（1）求A ，B A C R ?)(；

（2）若R C A =?，求实数a 的取值范围。

18.（本题满分12）

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且当x ≤0时，()f x 22x x =+．

(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像， 如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并 根据图像写出函数()f x 的增区间；

(2)写出函数()f x 的解析式和值域.

19. （本题满分10）

已知函数f (x )=8

61

22++-+m mx mx x 的定义域为R ，求m 的取值范围。

20.（本题满分12）

已知函数2

()(2)f x x a x b =+++满足2)1(-=-f ； （1）若方程()=2f x x 有唯一的解，求实数b a ,的值；

（2）若函数()f x 在区间]2,2[-上不是单调函数，求实数a 的取值范围。 21.（本题满分12）

已知函数2

()

1ax b f x x 是定义在]

1,1[-上的奇函数，且21

)1(=f ， （1）确定函数()f x 的解析式；

（2）用定义证明()f x 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f .

22.（本题满分12）

已知函数2

()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈，若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，

(0)1f =

（1）设()(0),()()(0),

f x x

g x f x x >?=?

-

（2）求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值.

2018届高一第一次月考数学试卷答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1、C 2、D

3、D

4、C

5、A

6、C

7、D 8、B 9、C 10、B 11、D 12、A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、73

14、()(3)(2)f f f π>->- 15、-3 16、

),1()3

1

,(+∞?--∞

三、解答题：

17.（本题满分12）已知函数x

x x f --

-=

713)(的定义域为集合A ，

{}102<<∈=x Z x B ，{}1+><∈=a x a x R x C 或

（1）求A ，B A C R ?)(；

（2）若R C A =?，求实数a 的取值范围。 （1）

=x|3x<7} B={3,4,5,6,7,8,9}(){7,8,9}

U A C A B ≤?=｛

(2)

???<+≥7

13a a )3636x ∴≤

18.（本题满分12）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．

(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；

(2)写出函数()f x 的解析式和值域. (1)补出完整函数图像得3分.

()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.……………………6分

（2）解析式为222,0

()2,0x x x f x x x x ?+≤=?->?

…………10分

值域为{}|1y y ≥-…………………………12分 19. （本题满分10）已知函数f(x)=

8

61

22

++-+m mx mx x 的定义域为R,求m 的取值范围22680m 02m 0036m 4(8)0010m<1

mx mx m m m m -++≠=≠≠?<-+<<<≤解：

若函数定义域为R,则（1）当时 80恒成立（）当时，则恒成立即解得综上， 20.（本题满分12）已知函数2

()(2)f x x a x b =+++满足2)1(-=-f ； （1）若方程()=2f x x 有唯一的解；求实数b a ,的值；

（2）若函数()f x 在区间[]-22，

上不是单调函数，求实数a 的取值范围。 解（1）由2)1(-=-f 知，10b a -+=①，又()=2f x x 有唯一的解，故24=0a b ?=- 将①式代入上式得：，2

(1)=0b -故1b =，代入①得，2a =………7分

（2）因为函数()f x 在区间[]-22，

上不是单调函数，所以对称轴2

-2<22

a x +=-<， 解得：62a -<< …………13分 21.（本题满分12）已知函数2

()

1ax b

f x x 是定义在(1,1)上的奇函数，且1(1)2

f ， （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)上是增函数；（3）解不等式

(1)()0f t f t

解：（1）依题意得

(0)

1(1)

2

f f 即

2

010

1112

b

a

b 得

10

a b

2

()

1

x f x x

（2）证明:任取121

1x x ，则12

1222

12()()11x x f x f x x x 121222

12()(1)

(1)(1)

x x x x x x 121

2

1

1,

0x x x x ，2

212

10,1

0x x

又

12121

1,10

x x x x 12()()

0f x f x ∴ ()f x 在(1,1)上是增函数

（3）(1)

()

()f t f t f t ()f x 在(1,1)上是增函数，∴111t t ，

解得2

10<

≤t 22.（本题满分12）已知函数2

()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈，若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，(0)1f =

（1）设()(0),()()(0),

f x x

g x f x x >?=?

-

（2）在（1）条件下求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值.

（1）

(1)0

(0)11

2f f b x a ?

?-=?=???=-=-?

∴ 01

2a b c c b a -+=??=??=?∴112a c b =??=??=? ∴2()(1)f x x =+ ∴22

(1)(0)()(1)(0)

x x g x x x ?+>?=?-+

（2）当21t

+≤-时，即3t ≤-时

2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递减

2min ()(2)(3)f x f t t =+=+

当12t

t <-<+时，即31t -<<-时

2()(1)f x x =+在区间[],1t -上单调递减，2()(1)f x x =+在区间[]1,2t -+上单

调递增

min ()(1)0f x f =-=

当1t ≥-时， 2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递增，2min ()()(1)f x f t t ==+