整除性质及规律总结旭

整除性质

一、整除性质

1：如果数a、b都能被c整除，则(a+b)与(a-b)也能被c整除；

2：如果数a能被数b整除，c为整数，则积ac也能被数b整除；

3：如果数a能被数b整除，b又能被c整除，则a也能被数c 整除；

4：如果数a能同时被数b、c整除，且b，c互质，则a一定能被b和c的积整除；（例如：72=8*9, 24=3*8, 90=9*10）5：如果数a能被c整除，b不能被c整除，则(a+b)与(a-b)不能被c整除。

二、（2、3、4、5、8、9、25、125）

若一个整数的末位是0、2、4、6、8，则这个数能被2整除。

若一个整数的各位数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

若一个整数的各位数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

若一个整数的末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除.

若一个整数的末三位能被8或125整除，则这个数能被8或125整除

三、（7、11、13）

能被七整除的数规律

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数的规律

(1)、把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除.

奇位数字的和9+6+8=23 ，偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11

因此,491678能被11整除. 这种方法叫"奇偶位差法".

2、11的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断132是否11的倍数的过程如下：13－2＝11，所以132是11的倍数；又例如判断10901是否11的倍数的过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11的倍数，余类推。

被13整除的数规律

（1）、对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开，从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除

（2）、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止

什么样的数能被7和11和13整除？？？有什么规律

能被7、13、11整除的特征（实际是一个方法）是这样的：

将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截，形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。

将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。

这个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000为止。

例如：判断71858332能否被7、11、13整除，这个数比较大，

将它分成71858、332两个数（右边是三位数）

71858-332=71526

再将71526分成71、526两个数（右边是三位数）

526-71=455由于455数比原数小得多，

相对来说容易判断455能被7和13整除，不能被11整除，

所以原来的71858332能被7和13整除，不能被11整除

四、其他一些非常见数的整除特性：

若一个整数的末一位的5倍与前面的隔出数的差能被17整除，则能被17整除。若一个整数的末两位的4倍与前面的隔出数的和能被19整除，则数能被19整除。若一个整数的末三位的2倍与前面的隔出数的差能被23整除，则能被23整除。若一个整数的末三位的2倍与前面的隔出数的差能被29整除，则能被29整除。若一个整数的末三位的4倍与前面的隔出数的和能被31整除，则能被31整除。若一个整数的末三位与前面的隔出数的和能被37整除，则这个数能被37整除。若一个整数的末一位的4倍与前面的隔出数的差能被41整除，则能被41整除。若一个整数的末三位的4倍与前面的隔出数的和能被43整除，则能被43整除。若一个整数的末两位的8倍与前面的隔出数的和能被47整除，则能被47整除。若一个整数的末两位的9倍与前面的隔出数的差能被53整除，则能被53整除。若一个整数的末一位的5倍与前面的隔出数的和能被59整除，则能被59整除。若一个整数的末一位的6倍与前面的隔出数的差能被61整除，则能被61整除。若一个整数的末两位的2倍与前面的隔出数的差能被67整除，则能被67整除。若一个整数的末一位的7倍与前面的隔出数的差能被71整除，则能被71整除。若一个整数的末四位与前面的隔出数的差能被73整除，则这个数能被73整除。若一个整数的末一位的8倍与前面的隔出数的和能被79整除，则能被79整除。若一个整数的末两位的5倍与两倍的前面的隔出数的和能被83整除，则这个数能被83整除。

若一个整数的末两位的8倍与前面的隔出数的差能被89整除，则能被89整除。若一个整数的末两位与三倍的前面的隔出数的差能被97整除，则能被97整除。

1、判断13574是否是11的倍数？

判断1059282是否是7的倍数？

判断3546725能否被13整除？

2.已知451993x y 。求所有满足条件的六位数1993x y 。

3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？

4.已知整数12345a a a a a 能被11整除。求所有满足这个条件的整数。

5.把三位数3ab 接连重复地写下去，共写1993个3ab ，所得的数19933333ab

ab ab ab L 1442443

个恰是91的倍数。试求ab =？

6.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。

7.求能被26整除的六位数1991x y 。

8.已知72931

x y，求满足条件的五位数。