平面向量综合试题(含答案)

C D

平面向量

一、选择题：1、在平面上,已知点A（2,1），Ｂ（0,2),C（-2,1）,O(0，0).给出下面得结论:

①②③

其中正确

．．结论得个数就是（）

A.1个

B.２个

C.3个

D.０个

2.下列命题正确得就是()

A.向量得长度与向量得长度相等Ｂ.两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同

C.若非零向量与就是共线向量,则Ａ、B、C、D四点共线Ｄ．若,则

3、若向量= (1，１）, = （1，-1）， =(－1,2)，则等于( )

A、+

B、

C、

D、＋

４．若,且与也互相垂直,则实数得值为( )

Ａ. B、６C、D、3

5.已知＝（2,３）, ＝（,7) ，则在上得正射影得数量为( )Ａ、B、C、Ｄ、

6．己知(2,-1）、(0,5) 且点Ｐ在得延长线上，,则Ｐ点坐标为（）

A、(－2,11)

B、(

C、(,3)

D、(2，－7)

7.设就是非零向量,若函数得图象就是一条直线,则必有( ）

A．? B. C.?D．

8.已知D点与ABC三点构成平行四边形,且A(-2,1),B(-1,3)，C(3,4），则D点坐标为( ）

A、(２，2) Ｂ、（4,6) C、（－６,０) D、(２，2)或(-6,0)或(4,6)

９、在直角中,就是斜边上得高,则下列等式不成立得就是

(Ａ)（B)

(C）(D)

10. 设两个向量与其中为实数、若则得取值范围就是( ）A、B、C、D、１0.已知P={a|a=(１，0)＋ｍ(0,1）,m∈R}，Q={b|ｂ=(1，1)+ｎ(-1,1）,ｎ∈R｝就是两个向量集合,则P∩Q 等于( )A.{(1,１)} B．{（-１,1）} C.{（1,０）}D．{(0，

1)｝

二、填空题：１1．若向量得夹角为，,则.

12.向量.若向量，则实数得值就是??．

1３.向量、满足=＝1,=3,则=

1４. 如图,在中，就是边上一点，则、

１５.如图，在中,点就是得中点,过点得直线分别交直线,于不同得两点,若，,则得值为?. 三、解答题:

１6、设两个非零向量e１、ｅ2不共线、如果＝e１＋ｅ2,2e１+8ｅ2,=3(e1－e2)

⑴求证：A、B、D共线;⑵试确定实数ｋ,使kｅ1+e２与e1+kｅ２共线、

1７、已知△ＡBC中,A（2,4），B（－1,－２）,C（４，3),BC边上得高为ＡＤ、

⑴求证:AB⊥AＣ；⑵求点D与向量得坐标、

1７.(1０分)已知ｓiｎ(α+错误!)=－错误!，α∈(0,π).(１)求错误!得值；（２)求

cos(2α-错误!)得值.

18.已知矩形相邻得两个顶点就是Ａ(－1，3）,B(-2，４）,若它得对角线交点在x

轴上，求另两个顶点得坐标.

１9、已知△顶点得直角坐标分别为、

（１)若，求ｓin∠得值;（２)若∠就是钝角,求得取值范围、

20.已知向量.(１）若，求; (2)求得最大值.

2１、设向量,函数、

(Ⅰ)求函数得最大值与最小正周期; (Ⅱ）求使不等式成立得得集合、 22.(12分）已知向量a =(cos α,sin α）,b ＝(c ｏs β,sin β),|a -b |=错误!.

(１)求co ｓ(α－β)得值; (2)若0<α<＼f(π,2)，－错误!＜β＜０,且si ｎ β＝-错误!,求sin α.

平面向量参考答案

一、选择题:1－5：BA ＢＢC 6、Ａ７、 A 【解析】，若函数得图象就是一条直线，即其二次项系数

为0，０, 8、D 9、 C 、【分析】： ,Ａ就是正确得,同理B 也正确,对于D 答案可变形为,通过等积变换判断为正确、 10、 A 【分析】由可得,设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得、故选A 10、Ａ二、填空题: １１、【解析】。

12、-3 、解析:已知向量.向量，，则２+λ+4+λ=0,实数＝－3. 13、

１４、【分析】根据向量得加减法法则有: ,此时

12122

()()33333

AD BC AC AB AC AB AC AC AB AB =+-=+-··

、

15、解析:由MN 得任意性可用特殊位置法:当MN 与BC 重合时知m=１

１,故m ＋n ＝2,填2

三、解答题:１6、⑴∵5e １+５ｅ２= , ∴又有公共点B,∴Ａ、B 、D 共线

⑵设存在实数λ使k ｅ1＋e 2=λ(ｅ1+k e 2) ∴ k =λ且k λ=1 ∴k =

17、⑴由可知即AB ⊥A Ｃ

⑵设D （x ，ｙ),∴∵ ∴5(ｘ－2)+5（y -４)=０

∵ ∴5（x +1)-5(y +２）=０ ∴ ∴D()

1７.解 (1)si ｎ(α+＼f(π,2))=-错误!,α∈（0,π)?ｃos α＝-错误!,α∈(0,π）?sin α＝错误!、

错误!＝错误!=－错误!、

（2)∵ｃos α＝－错误!,sin α=错误!?sin 2α=－错误!,cos 2α=-错误!、c ｏs(2α－错误!)=－错误!c ｏs 2α＋错误!ｓin ２α=－错误!、

１８.解:因为矩形对角线交点在x 轴上，故设交点为M(ｘ,0）,由|MA ｜=|ＭB|得:

解得:ｘ=-５,∴交点为Ｍ（-５,０) 又设矩形另两个顶点为Ｃ(x １,y 1）、D(x 2,y 2)

∵M 就是AC 得中点,由中点坐标公式得同理可求得: 故所求两个顶点得坐标为(―9,―3),(―8,―４)。

１9、解：(1） , 当c ＝5时,

进而

(２)若Ａ为钝角,则ＡB ﹒AC= -3(c -３)+( -４）2

<０解得c>显然ＡB 与A Ｃ不共线，故c 得取值范围为[，+）２0.解:(Ⅰ)若,则,由此得：,所以, . (Ⅱ)由得:

当时，取得最大值,即当时,得最大值为．２１、解:(Ⅰ）∵

∴得最大值为,最小正周期就是（Ⅱ)要使成立,当且仅当，即，

即成立得得取值集合就是

22.解 (1)∵|a |=1,|ｂ｜＝１,|a －b |2=|a |２-2ａ·b ＋｜b |2＝|a |２+|b ｜2－2(ｃos αｃos β＋s ｉn αsin β）

=1＋1－２c ｏs(α－β),｜a －b ｜2=(错误!）2=错误!,∴2-2cos(α-β)=错误!得ｃｏs(α－β)=错误!． (2)∵-错误!<β＜０<α<错误!,∴0<α-β<π.由co ｓ(α－β)=错误!得sin(α－β）=错误!,由ｓin β＝-错误!得

co ｓ β＝12

1３

∴si ｎ α＝ｓin[(α-β）+β］=s ｉｎ(α－β)cos β＋c ｏs(α-β）si ｎ β=4

5×＼f(12，1３)＋错误!×(－错误!)=

3３6５

．

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)30n n n n ?-=-+=?= 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______；答案：3 2 ；解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10）设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

平面向量经典例题讲解

平面向量经典例题讲解讲课时间:___________姓名：___________课时：___________讲课教师：___________ 一、选择题（题型注释） 1．空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的中点，则MN u u u u r =（） A C 【答案】B 【解析】试题分析：因为 N 为 BC 的中点，则，，选 B 考点：向量加法、减法、数乘的几何意义； 2．已知平面向量a ，b 满足||1= a ，||2= b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（）（A （B （C （D 【答案】D 【解析】试题分析：2()()00a b a a b a a a b +⊥∴+?=∴+?=r r r r r r r r r Q ，||1=a ，||2=b ，设夹角为θ，则考点：本题考查向量数量积的运算点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到cos θ的值，求出角 3．若OA u u r 、 OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为60u u r 【答案】D 【解析】试题分析：ΘOA u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为 60° 6= r 考点:向量的数量积. 4．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F , 若AC a =u u u r r ，BD b =u u u r r ，则AF =u u u r ( ) A.1142a b +r r B.1233a b +r r C.1124a b +r r D.2133 a b +r r 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知，AEB ?与FED ?相似，且相似比为3:1，所以由向量加减法的平行四边形法则可知，,AB AD a AD AB b +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r r ，解得，故D 正确。考点：平面向量的加减法 5．在边长为1的等边ABC ?中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ，2 AE EC =u u u r u u u r 则AD BE ?=u u u r u u u r （） A ．【答案】A 【解析】试题分析：由已知,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ， 2AE EC =u u u r u u u r 则D 是BC 的中轴点，E 为AC 的三等分点，以D 为坐标原点，DA 所在直线为y 轴，BC 边所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，，设),(y x E ，由EC AE =2可得：

平面向量历年高考题汇编难度高

数学平面向量平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于（） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

全国卷2011-2017高考—平面向量试题带答案

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5．平面向量（含解析）一、选择题【2015，2】2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) A ．(-7,-4) B ．(7,4) C ．(-1,4) D ．(1,4) 【2014，6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( ) A ．AD B ． AD 21 C ．BC 2 1 D ．BC 二、填空题【2017，13】已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r ，若向量a b +r r 与a r 垂直，则m = ．【2016，13】设向量()1x x +,a =，()12,b =，且⊥a b ，则x = ．【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝______．【2012，15】15．已知向量a r ，b r 夹角为45°，且||1a =r ，|2|a b -=r r ||b =r _________．【2011，13】已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ． 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4．平面向量一、选择题（2017·4）设非零向量，a b ，满足+=-a b a b 则（） A ．a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b （2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b )·a =（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 （2014·4）设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=?b a ρρ（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 二、填空题（2016·13）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. （2013·14）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?=uu u r uu u r _______.

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______；答案：3 2 ； 4、（天津理10）设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

高考数学专题复习第二轮第18讲平面向量与解析几何

第１８讲平面向量与解析几何在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。一、知识整合平面向量是高中数学的新增内容，也是新高考的一个亮点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点。而在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。二、例题解析例1、（2000年全国高考题）椭圆 14 9 2 2 =+ y x 的焦点为F ,1F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1P F 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是___。解：F 1（－5,0）F 2（5,0）,设P （3cos θ,2sin θ） 21PF F ∠ 为钝角 ∴ 123cos ,2sin )3cos ,2sin )PF PF θθθθ?=- -?- （ =9cos 2θ－5＋4sin 2θ=5 cos 2θ－1<0 解得：5 5cos 5 5< <- θ ∴点P 横坐标的取值范围是（5 5 3,553- ）点评：解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了。例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0)，P 是圆(x-3)2+(y-4)2 =4上的一动点，求22 PA PB +的最大值和最小值。分析：因为O 为AB 的中点，所以2,P A P B P O += 故可利用向量把问题转化为求向量O P 的最值。解：设已知圆的圆心为C ，由已知可得：{1,0},{1,0}O A O B =-=

平面向量高考经典试题

平面向量测试题一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（）（A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（）（A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（）（A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝－5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。（D ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（）（A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ）→a ＝→b （D ）→a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（）（A ） 1 （B ）－1 （C ）1±（D ）任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→ ?AB ＝?→ ?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形

平面向量典型例题67629

平面向量经典例题： 1. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)共线，则实数λ等于( ) A ．－2 B ．－13 C ．－1 D ．－23 [答案] C [解析] λa ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa ＋b 与c 共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1. 2. (文)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0,1)，c ＝(k ， 3)，若a ＋2b 与c 垂直，则k ＝( ) A ．－1 B ．－ 3 C ．－3 D ．1 [答案] C [解析] a ＋2b ＝( 3，1)＋(0,2)＝( 3，3)， ∵a ＋2b 与c 垂直，∴(a ＋2b )·c ＝ 3k ＋3 3＝0，∴k ＝－3. (理)已知a ＝(1,2)，b ＝(3，－1)，且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数λ的值为( ) A ．－ 611 B ．－116 C.611 D.11 6 [答案] C [解析] a ＋b ＝(4,1)，a －λb ＝(1－3λ，2＋λ)， ∵a ＋b 与a －λb 垂直， ∴(a ＋b )·(a －λb )＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝611 . 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° [答案] B [解析] 如图，在?ABCD 中， ∵|a |＝|b |＝|c |，c ＝a ＋b ，∴△ABD 为正三角形，∴∠BAD ＝60°，

平面向量高考试题精选(含详细答案)

4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）

12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC 的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D． 14．（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．4 二．选择题（共8小题） 15．（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．

平面向量易错题解析

平面向量易错题解析 1.你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？ 2.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用2 2 ||→→ =a a ；22||y x a +=） 3.你知道解决向量问题有哪两种途径？（①向量运算；②向量的坐标运算） 4.你弄清“02121=+?⊥→ → y y x x b a ”与“0//1221=-?→ → y x y x b a ”了吗？ [问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？（1）在实数中：若0≠a ，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若→→≠0a ，且0=?→ →b a ，不能推出→ →=0b . （2）已知实数)(,,,o b c b a ≠，且bc ab =，则a=c,但在向量的数量积中没有→ →→→→→=??=?c a c b b a . （3）在实数中有)()(c b a c b a ??=??，但是在向量的数量积中)()(→ → → → → → ??≠??c b a c b a ，这是因为左边是与→ c 共线的向量，而右边是与→ a 共线的向量. 5.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？ 1.向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线? AB AC 、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。（5）若,a b b c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。其中正确的是_______（答：（4）（5）） 2.向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，j 为基底，则平面内的任一向量可表示为 (),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试题汇集

高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12

平面向量高考试题精选

平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A． B． C． D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A． B． C． D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0

湖南省湘潭凤凰中学平面向量及其应用经典试题(含答案)百度文库

一、多选题 1．若a →，b →，c → 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（） A ．若a b →→ =，则a b →→ = B ．若a c b c →→→→?=?，则a b →→ = C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→ D ．若a b a b → → → → +=-，则a b →→ ⊥ 2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（） A ．||||||a b a b ?≤ B ．若a b c b ?=?且0b ≠，则a c = C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向 D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（） A ．//P B CQ B ．21 33 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B > D ． sin sin sin +=+a b c A B C 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（） A ．10,45,70b A C ==?=? B ．45,48,60b c B ===? C ．14,16,45a b A ===? D ．7,5,80a b A ===? 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C

平面向量及其应用高考真题复习doc

一、多选题 1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论，正确的是（） A ．cos cos 0A B +> B ．若a b >，则cos2cos2A B < C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径 D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 3．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 4．已知点()4,6A ，33,2B ??- ??? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 5．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（） A ．1122AE A B A C → →→ =+ B ．2AB EF →→ = C ．1133 CP CA CB → →→ =+ D ．2233 CP CA CB → →→ =+ 6．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 8．下列关于平面向量的说法中正确的是（）

平面向量基本定理及经典例题

平面向量基本定理一．教学目标：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行. 二.课前预习 1.已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x 的值为 ( ) A 、2 B 、 2- C 、 2± D 、 2 2.下列各组向量，共线的是 ( ) ()A (2,3),(4,6)a b =-=r r ()B (2,3),(3,2)a b ==r r ()C (1,2),(7,14)a b =-=r r ()D (3,2),(6,4)a b =-=-r r 3.已知点)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ,且?=?=2,3,则=MN ____ 4．已知点(1,5)A -和向量=(2,3),若=3,则点B 的坐标为三.知识归纳 1. 平面向量基本定理：如果12,e e u r u u r 是同一平面内的两个___________向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数12,λλ，使1122a e e λλ=+r u r u u r 成立。其中12,e e u r u u r 叫做这一平面的一组____________，即对基底的要求是向量___________________； 2．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ?，j ? 作基底，则对任一向量a ?，有且只有一对实数x ，y ，使j y i x a ???+=、就把_________叫做向量a ? 的坐标，记作____________。 3．向量的坐标计算：O （0，0）为坐标原点，点A 的坐标为（x ，y ），则向量的坐标为＝___________，点1P 、2P 的坐标分别为（1x ，1y ），2P （2x ，2y ），则向量21P P 的坐标为

(完整版)平面向量高考真题精选(一)

平面向量高考真题精选（一）一．选择题（共20小题） 1．（2017?新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1 3．（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2 C．D．2 5．（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 6．（2016?新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2016?天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、

BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B．C．D． 8．（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016?四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 10．（2016?新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 11．（2015?新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D． 12．（2015?新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 14．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 15．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N

(完整版)平面向量典型例题.docx

平面向量经典例题： 1. 已知向量 a ＝(1,2)， b ＝ (2,0)，若向量 λa ＋b 与向量 c ＝ (1，－ 2)共线，则实数 λ等于 () 1 A ．－ 2 B ．－ 3 2 C ．－ 1 D ．－ 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] λa ＋b ＝( λ，2λ)＋ (2,0)＝(2＋ λ，2λ)，∵ λa ＋ b 与 c 共线，∴－ 2(2＋ λ)－ 2λ＝ 0，∴ λ＝－ 1. 2. (文)已知向量 a ＝ ( 3，1) ，b ＝ (0,1)， c ＝(k ， 3) ，若 a ＋2b 与 c 垂直，则 k ＝( ) A ．－ 1 B ．－ 3 C ．－ 3 D ．1 [ 答案 ] C [ 解析 ] a ＋2b ＝( 3，1)＋ (0,2)＝ ( 3， 3)， ∵a ＋2b 与 c 垂直，∴ (a ＋2b) ·c ＝ 3k ＋ 3 3＝ 0，∴ k ＝－ 3. (理 )已知 a ＝ (1,2)，b ＝(3 ，－ 1)，且 a ＋b 与 a － λb 互相垂直，则实数 λ的值为 ( ) 6 11 A ．－ 11 B ．－ 6 6 11 C.11 D. 6 [ 答案 ] C [ 解析 ] a ＋b ＝ (4,1)， a －λb ＝(1 －3λ，2＋ λ)， ∵a ＋b 与 a － λb 垂直， ∴ ( a ＋ b) ·(a －λb)＝ 4(1－ 3λ)＋ 1×(2＋ λ)＝ 6－11λ＝ 0，∴ λ＝ 6 . 11 3.设非零向量 a 、 b 、 c 满足 |a|＝ |b|＝ |c|，a ＋ b ＝ c ，则向量 a 、 b 间的夹角为 () A ． 150° B ． 120° C ． 60° D ．30° [ 答案 ] B [ 解析 ] 如图，在 ?ABCD 中， ∵ |a|＝ |b|＝ |c|，c ＝ a ＋b ，∴△ ABD 为正三角形，∴∠ BAD ＝60°，∴〈 a ， b 〉＝ 120°，故选 B. (理 )向量 a ， b 满足 |a|＝1， |a － b|＝ 3 ，a 与 b 的夹角为 60°，则 |b|＝() 2 1 1 A. 2 B. 3 1 1 C.4 D.5 [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ |a － b|＝ 3 ，∴ |a|2 ＋ |b|2－ 2a ·b ＝ 3 ，∵ |a|＝1，〈 a ， b 〉＝ 60°， 2 4 设|b|＝ x ，则 1＋x 2－x ＝ 3 1 4 ，∵ x>0，∴ x ＝ . 2

平面向量高考试题含详细答案

6 . （ 2015?重庆）若非零向量 S 满足|叫 --I - 夹角为（ ) 7T ~2 C . 平面向量高考试题精选（一）一 ?选择题（共14小题） 1. （ 2015?可北）设D ABC 所在平面内一点，’-：’丨，则（） 2.（ 2015?畐建）已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ，若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p- 4-4^-，则PB-PC 的最大值等于( ) |AB| |AC| A . 13 B . 15 C . 19 D . 21 3. （2015?四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，『：|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩", 则川-【」；=（ ) A . 20 B . 15 C . 9 D . 6 4. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 …，满足「丨，=2“，U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是（） A .卩 |=1 B . -ah C . ?，=1 D . （4 |+[ ■）丄 5. （ 2015?陕西）对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是（） A .丨「忡计| '| B .丨-：冋十卩，|| ―* ―? —? ――* —S- —* C .（日 + b ） 2=|旦+ b |2 D . （n+b ） ? （,-￥）=耳2—H 2 A . B .

7. （ 2015?重庆）已知非零向量辽， b 满足l b |叫|,且且丄（ 2 a + b ）则呂与b 的夹角为（ ) A 7T A.— B . — C . — D . — 3 2 3 6 & ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中， O 为原点，A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0), 动点D 满足「|=1,则| ；+飞+ 一丁|的取值范围是( ) A ? [4, 6] B . [ . - 1 , l'i+1] C . [2 一；，2 ? ] D . [. - - 1 , +1] 9. （ 2014?桃城区校级模拟）设向量；，E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v ；, g ■；> =60°则|岀的最大值等于（） A . 2 B . C ..二 D . 1 中的最小值为4|.『，则d 与「的夹角为（） (1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等 —? — 于与?■的夹角，贝U m=( ) A . - 2 B . - 1 C . 1 D . 2 13. （2014?新课标I ）设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则卜?+卜’= 10. 上, 11. （2014?安徽）设1丨，为非零向量，|l ，|=2|.i|,两组向量??-.,「，「，― <■和 ?」，丁；，均由2个：和2个排列而成，若 + 巧 12. （2014?四川）平面向量?■<= （2014?天津）已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸（ B . D .