初中数学公式定理概括(本人通过公式编辑器进行了整理,比较好看了)

初中数学公式定理概括 代数部分

第一章 有理数及其运算

1 自然数及其运算

11 自然数

零的符号是“0”,它表示没有数量或进位制上的空位

除0之外,任何自然数都是由若干个“1”组成的,“1”是数个数的单位,称作自然数的单位

自然数的全体：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然数的集合,简称自然数集 能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数

12 自然数的运算

1 加法: 求和的运算叫做加法

2 减法: 减法是加法的逆运算

3 乘法: 同一个自然数的连加运算,就叫做乘法

4 除法: 除法是乘法的逆运算,零不能做除数

13 自然数的运算性质

用字母表示任一个自然数,来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质,并简称为运算通性或运算律

1 加法交换律:

a+b=b+a

2 加法结合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

3 乘法交换律:

a·b=b·a

4 乘法对加法的分配律:

(a+b)·c=a·c+b·c

5 加法结合律:

(a·b)·c=a·(b·c)

6 自然数0和1的运算特征

14 乘法运算及指数运算律

求同一个数得连乘运算,叫做乘方运算

n a 中,a 叫做底数,自然数n 叫做指数,乘方的结果n a 叫做幂(读作“a 的n 次幂”或“a 的n 次方”)

零的n 次方总等于零,1的n 次方总等于1

同底数幂相乘,底数不变,只是指数相加

指数运算律(一)

同底数幂相乘,指数相加,底数不变,即().m n m n a a a +=

指数运算律(二)

乘积的幂,等于各因数的幂的乘积,即().n n n ab a b =

指数运算律(三)

幂的乘方,指数相乘,底数不变,即()()m n mn a a =

除以一个非零有理数,就等于乘以这个数的倒数a/b=a·1/b=a/b

44 有理数的乘方

非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇数乘方取负号,负号的偶次乘方取正号

零的非零次都0;零的零次方没有意义

45 有理数的混合运算

先乘方,再乘除,后加减;若有括号,则“先里后外”去括号,逐步计算

46 近似数和有效数字

与实际相符的数,叫做准确数

与实际接近的数,叫近似数

一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。

5 有理数的基本性质

51 有理数运算的“通性”

1 加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性

任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下,在自然数范围内,除法(除数不为0)、减法都不封闭;在整数范围内,除法(除数不为0)也不封闭。

2 加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律

(1) 加法的交换律、结合律

对于有理数a、b、c来说

a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)

(2) 乘法的交换律、结合律

对于有理数a、b、c来说,

a·b=b·a; (a·b)·c=a·(b·c)

(3)乘法对于加法的分配律

对于有理数a、b、c来说

a·(b+c)=a·b+a·c

3 加、减法运算,乘、除运算的统一

(1) 加、减运算的统一

任意一个有理数a,总有它唯一的一个相反数-a,使得(-a)+a=a+(-a)=0因而,有理数减法,就可以转化为加法,即a-b=a+(-b)

(2) 乘、除运算的统一

任意一非零有理数b,总有它唯一的一个倒数1/b,使得b·1/b=1/b·b=1因而,有理数除法,就可以转化为乘法,即a/b=a·1/b(b!=0)

4 数0与1的特性

对于任意有理数a来说,

a+0=0+a=a; a·0=0·a=0; a·1=1·a=a

5 乘方运算满足指数运算律

52 有理数的大小顺序

负数<零<正数

a-b>0, a>b;

a-b=0, a=b;

a-b<0, a

负数小于0,0小于正数,负数小于正数;

两个整数比较时,绝对值大的数较大;

两个负数比较时,绝对值大的数反而较小

负数按绝对值由大到小排列,正数按绝对值由小到大排列

在数轴上,右边的点所表示的有理数总是大于左边的点所表示的有理数

53 等式与不等式的基本性质

1 等式

用等号“=”联结两个算式的式子,叫做等式

无需任何条件,本来就是真实的等式,叫做恒等式

在某些条件下,才能成为真实的等式,叫做条件等式

根本不能成立的等式,叫矛盾等式

等式有以下基本性质：

1) 等式的两边可以对调

2) 等式的关系可以传递

3) 等式的两边,可以加上(或减去)同一个数

4) 等式的两边,可以乘以(或除以非零的)同一个数

2 不等式

用不等号“>”或“<”表示的关系式,叫做不等式

1) 如果A>B,那么B

2) 如果A>B,B>C,那么A

3) 如果A>B,那么A(+,-)m>B(+,-)m

4) 如果A>B,且m>0,那么Am>Bm

5) 如果A>B,且m<0,那么Am

第二章一次方程(组)与一次不等式(组)

1 算术解法与代数解法

11 两种解法的分析、对比

12 未知数和方程

用字母x、y、…等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式

含有未知数的等式,叫做方程

在一个方程中,所含未知数,又成为元;

被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数

不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是0,因此常数项也称为零次项

13 方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式

能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根

求方程解的过程,叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

36 一元二次方程的根与系数的关系

以两个数12,x x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

21212().0x x x x x x -++=

4 解应用问题

第四章 多项式的四则运算

1 单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数 当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项

12 多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数

13 多项式的值

任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

14 多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x 同取任一个数值a 时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)

性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)

性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

15 一元多项式的根

一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x 的值,叫做多项式f(x)的根 2 多项式的加、减法,乘法

21 多项式的加、减法

22 多项式的乘法

单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式

3 多项式的乘法

第六章分式与二次根式

1 分式与分式方程

11 指数的扩充

12 分式和分式的基本性质

设f,g是一元或多元多项式,g的次数高于零次,则称f,g之比f/g为分式分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数,分数的值不变

13 分式的约分和通分

分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简

如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1的公约数,则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分

14 分式的运算

15 分式方程

方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式,则称为分式方程

2 二次根式

21 根式

在实数范围内,如果n个x相乘等于a,n是大于1的整数,则称x为a的n 次方根

含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并一定含有变元开方运算的算式成为无理式

22 最简二次根式与同类根式

具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数(2)根号内不含有分母

如果几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类根式

23 二次根式的运算

24 无理方程

根号里含有未知数的方程叫做无理方程

第七章二元二次方程组

1 二元二次方程与二元二次方程组

11 二元二次方程

含有两个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程,称为二元二次方程关于x,y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=0

其中ax2,bxy,cy2叫做方程的二次项,d,e叫做一次项,f叫做常数项

12 二元二次方程组

2 二元二次方程组的解法

21 第一种类型的二元二次方程组的解法

当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候,我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法,称为分解降次法

22 第二种类型的二元二次方程组的解法

第八章函数与图像

1数轴

11 有向直线

在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

12 数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

2 平面直角坐标系

21 平面的直角坐标化

在平面内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴,y轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限

22 两点间的距离

23 中点公式

3 函数

31 常量,变量和函数

在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数

一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量

1.函数的定义域

2.对应法则

(1)解析法

就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)

(2)列表法

(3)图像法

3 函数的值域

一般的,当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值这个对应值,称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a)

32 函数的图像

若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x))的集合构成一个图形F,而集F成为函数

y=f(x)的图像

知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤

4 正比例函数

41 正比例函数

一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k,就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有下列性质:

(3)当k>0时,它的图像经过第一,三象限,y随着x的值增大而增大;当k<0时,

他的图像经过第二,四象限,y随着x的增大而减小

(2)随着比例函数的绝对值的增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,

比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k叫做直线y=kx的斜率

42 反比例函数

一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数

反比例函数y=k/x有下列性质:

(7)当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一,三象限内,在每一个象限内,y

随x的值增大而减小;当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大

(8)它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴

5 一次函数及其图像

51 一次函数及其图像

如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数

直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距

52 一次函数的性质

函数y=f(小),在a〈x〈b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a〈x

如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法

3. 3 一次函数的应用

第九章二次函数

1 二次函数及其图像

11 二次函数

我们把函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)叫做二次函数

12 函数y=ax2(a不等于0)的图像和性质

用表里各组对应值作为点的坐标,进行描点,然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来,就得到函数y=x2的图象这个图象叫做抛物线函数y=x2的图像,以后简称为抛物线y=x2这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x2的对称轴对称轴和抛物线的焦点,叫做抛物线的顶点

13 函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像和性质

在平面上,固定线段OA的一个端点O,线段OA绕点O旋转一周,另一个端点所经过的封闭的曲线叫做圆,其中,定点O叫做圆心,线段OA叫做半径圆上的任意两点叫做弧

2.2方向和角

方向与射线：直线上某一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点射线与角：从同一端点出发的两条射线所组成的图形叫做角,这个共同的端点叫做角的顶点,这两条射线分别叫做角的边

若射线AB绕点A旋转一周,仍然回到原来的位置,所形成的角称为周角

从角的顶点在这个角的内部引一条射线,如果这条射线将这个角分为两个相等的角,那么这条射线叫做角的平分线

2.3角的度量

当一个角等于平角的一半时,这个角叫做直角

大于直角而小于平角的角叫做钝角

大于零角而小于直角的角叫锐角

两个角的和等于一个直角,则称这两个角互为余角

两个角的和等于一个平角,则称这两个角互为补角

3 相交与平行

3.1对顶角、邻角、邻补角

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线时,这两个角叫做对顶角对顶角相等

3.2垂线和斜线

当两条直线相交成直角时,这两条直线就叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,交点叫做垂足

直线l2和l1相交,它们的交角不成直角,这两条直线就叫做互相斜交,其中一条叫做另一条的斜线,交点叫做斜足

过直线外一点画这条直线的垂线,这点到垂足间线段的长度叫做这点到这条直线的距离

过线段中点作这条线段的垂线,这条垂线叫做这条线段的垂直平分线

3.3同位角、内错角、同旁内角

分别在两条直线的相同的一侧,并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同位角

在两条直线的内侧,并且在第三条直线的异侧的一对角叫做内错角

在两条直线的内侧,并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角

3.4平行线

平行公理：经过直线外一点,又一条而且只有一条直线与该直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,两直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果内同旁内角互补,两直线平行

垂直于同一直线的两直线平行

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

交集：对于给定的两个集合A、B,由它们的公共元素所组成的集合叫做A、B的交集

并集：对于给定的两个集合A、B,把它们所含元素合并起来所组成的集合,叫做A、B的并集

2 集合知识简单应用

2.1集合及其性特征性质

2.2子集与推出关系

2.3充分条件与必要条件

第三章三角形

1 三角形的有关概念和性质

1.1三角形的内角和

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

1.2三角形的有关线段

三角形一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线

连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线

从三角形的一个顶点向其对边或对边的延长线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高

2 全等三角形

2.1全等三角形的证明

边边边有三边对应相等的两个三角形全等

边角边有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

角边角有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

定理有两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

2.2直角三角形全等的判定

定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3 等腰三角形

3.1等腰三角形及其性质

三角形的三边,有的三边互不相等,有的有两边相等,有的三边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角

定理等腰三角形的底角相等

推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

定理有两个角相等的三角形是等腰三角形

定理一个三角形是等腰三角形的充要条件是这个三角形有两个内角相等等边三角形定理1 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60

等边三角形定理2 三个角都相等的三角形是等边三角形

等边三角形定理3 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

3.2线段的垂直平分线与角平分线

定理线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

定理和一条线段两个端点距离相等的点,都在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可以看成是所有和线段两段距离相等的点的集合

定理点在角平分线上的充要条件是这一点到这个角两边的距离相等

角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合

3 轴对称

定义如果点A,B在直线l的两侧,且l是线段AB的垂直平分线,则称点A,B关于直线l互相对称,点A,B互称为关于直线l的对称点,直线l叫做对称轴定义在平面上,如果图形F的所有点关于平面上的直线l成轴对称,直线l叫做对称轴

定义在平面上,如果存在一条直线l,图形F的所有点关于直线l的对称点组成的图形,仍是图形F自身,则称图形F为轴对称图形,直线l是它的一条对称轴定理（1）对称轴上的任意一点与一对对称点的距离相等（2）对称点所连线段被对称轴垂直平分

推论两个图形如果关于某直线称轴对称,那么这两个图形是全等形

3.4三角形中的不等关系

定理三角形的外角大于和它不相邻的任一内角

定理三角形任何两边的和大于第三边

推论三角形任何两边的差小于第三边

定理在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大

定理在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大

在一个三角形中,一条边大于另一条边的充要条件是,这条边所对的角大于另一条边所对的角

4 直角三角形

4.1勾股定理逆定理

勾股定理逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足条件a+b=c,那么c所对的角是直角

4.2含30角的直角三角形的性质

定理在直角三角形中,如果一个瑞角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半

4.3直角三角形斜边上中线的性质

定理在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

5 基本作图

5.1基本作图

5.1作三角形

5.3轨迹与反证法

我们把物体按某种规律运动的路线叫做物体运动的轨迹

我们就把一个点在空间按某种规律运动的路线,叫做这个点运动的轨迹,这个点就叫做动点

定义具有性质a的所有点构成的集合,叫做具有性质a的点的轨迹

轨迹具有纯粹性和完备性

基本轨迹1 与两个已知点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分线

基本轨迹2 与已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

第四章四边形

1 多边形

1.1多边形

延长多边形的任意一条边,如果这个多边形的其他各边都在这些延长所得的直线的同旁,我们把这样的多边形叫做凸多边形

在多变形中,连结不相邻两个定点的线段叫做多边形的对角线

1.2多变形的内角和

多变形的内角和定理n边形的内角和等于(n-2)*180

多边形的外角和定理任意多边形的外角和等于360

2 平行四边形

2.1平行四边形的定义和性质

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等

平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等

定理夹在两条平行线间的平行线段相等

同时垂直于两条平行线的直线叫做这两条平行线的公垂线,公垂线夹在平行线间的线段叫做公垂线段,两条平行线间公垂线短的长叫做这两条平行线间的距离推论平行线间的距离处处相等

平行四边形性质定理3 平行四边形对角线互相平分

2.2平行四边形的判定

平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理2 两组对角分别向等的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理3 对角线互相评分的四边形是平行四边形

平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2 3特殊的平行四边形

一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2 矩形的对角线相等

矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

举行的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等

菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角菱形的判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

2.4中心对称

定理1 成中心对称的两个图形,对称点连线都过对称中心,并且被对称中心平分

定理2 中心对称的两个图形是全等形

定理平行四边形是中心对称形,它的对称中心是两条对角线的交点

3 梯形

3.1梯形

我们把一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

梯形中,平行的两边叫做梯形的底,较短的底称为上底,较长的底称为下底,不平行的两边叫做梯形的腰

3.2等腰梯形与直角梯形

我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形,把有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形性质定理2 等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3.3四边形的分类

3.4平行线等分线段定理

平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边

3.5三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

3.6梯形的中位线

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半

第五章相似形

1 比例线段

1 1比与比例

比例的基本性质

反比性质

更比性质

合比性质

分比性质

等比性质

1 2成比例线段