七年级数学平行线的有关证明及答案

平行线的性质与判定的证明

练习题

温故而知新：

1. 平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)两直线平行，内错角相等；

(3)两直线平行，同旁内角互补.

2. 平行线的判定

(1)同位角相等，两直线平行；

(2)内错角相等，两直线平行；

(3)同旁内角互补，两直线平行互补.

例1 已知如图2-2，AB// CD// EF,点M N P分别在AB, CD EF上, NQ平分/ MNP( 1) 若/ AMN=60，/ EPN=80，分别求/ MNP Z DNQ勺度数；

(2)探求/ DNQf Z AMN Z EPN的数量关系.

解析：

在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

例2 如图，/ AGD=Z ACB,CDL AB,EF丄AB,证明：/ 1 = Z 2.

解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.

例3 (1)已知：如图2-4①，直线AB// EC，求证：/ ABC/ CDE M BCD

(2)当点C位于如图2-4②所示时，/ ABC / CDE与/ BCD存在什么等量关系？并证明. 解析：在运用平行

线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化

例4如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角/ A是120°,第二次拐的

角/B是150°，第三次拐的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/

C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：

1. 如图2-9，FG// HI,则/x的度数为()

A.60 °

B.72 °

C.90 °

D.100°

2. 已知如图所示，AB// EF// CD EG平分/ BEF / B+/ BED/ D=192，/ B-/ D=24，求/

GEF勺度数.

3. 已知：如图2-10, AB// EF, BC// ED AB, DE交于点G. 求证：/ B=Z E.

例4如图2-6，已知AB// CD,试再添上一个条件，使/ 仁/2成立，并说明理由. 解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因

5. 如图1-7，已知直线hPI2，且13和h、12分别交于A、两点，点P在AB上, 14和I,、12分别交于C D两

点，连接PC PD

(1)试求出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，并说明理由。

(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问/ 1、/ 2、/ 3之间的关系是否发生变化。

(3)如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究/ 1、/ 2、/ 3之间的关系(点P和A、B不

重合)

6. 如图2-11，CD平分/ ACB DE// AC EF// CD EF平分/ DEB吗？请说明理由.

7. 如图1-12，CD// EF, / 1+/ 2=/ ABC,

求证：AB// GF

8. 如图2-13，已知AB// CD / ECD=125，/ BEC=20，求/ ABE的度数.

答案:

1.根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解

(标注/ MND/ AMN / DNP/ EPN) 答案：(标注/ MND/ AMN=60，

/ DNP=/ EPN=80°)

解：(1)v AB// CD// EF，

???/ MND/ AMN=60，

/ DNP=/ EPN=80，

? / MNP/ MND/ DNP=60 +80° =140

又NQ平分/ MNP

?/ MNQ/ MNP=< 140° =70 °，

?/ DNQ/ MNQ/ MND=70 -60 ° =10

即EF平分/ DEB

7.解析：如图，作CK// FG,延长GF、CD交于H,则/ H+Z 2+Z KCB=180°.因为CD// EF,所以/ H=Z 1,又因为/ 1 +

/ 2=Z ABC,所以Z ABC+Z KCB=180，所以CK// AB,所以AB// FG.

8.解析：（过E点作EF// CD标注AB// EF// CD

答案：解：过E点作EF// CD

???Z ECD+Z CEF=180 ,

而Z ECD=125 ,

? Z CEF=180° -125 °=55

? Z BEF=Z BEC+Z CEF=20 +55°=75

T AB// CD ? AB// EF,

? Z ABE=/ BEF=75°