第六章机械的平衡习题与答案教学提纲

机械的平衡
机械平衡分为哪几类？
何谓刚性转子与挠性转子？
对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？
机械的平衡包括哪两种方法？它们的目的各是什么？
刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？它们各需要满足的条件是什么？
经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？为什么？
机械平衡的目的？
什么叫静平衡？
什么叫动平衡？
动静平衡各需几个平衡基面？
；动平衡的力学条件是 。
下
m
r1=m2r2,转子(a)是_____不平衡的；转子(b)是_____不平衡的。
下
(a)、(b)、(c)中，s为总质心，图______中的转子具有静不平衡；图______中的转子具有

平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对 的平衡。
机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心 。
研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 ，减少或消
力，减轻有害的机械振动，改善机械工作

对于绕固定轴回转的构件，可以采用 的方法，使构件上所有质量的惯
达到回转构件的平衡。若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，
方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
动平衡的刚性回转构件 静平衡的。
用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称
。
m
r1=m2r2=m3r3=m4r4,l1=l2=l3,试判断该

图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别
m
10kg，214kgm，316kgm，420kgm，1200mmr，r2400mm，
300mmr，4140mmr，欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积mr
b的

图示一钢质圆盘。盘厚20mm，在向径
100mmr处有一直径50mmd的通孔，
径
200mmr处有一重量为2N的重块，为使圆盘满足静平衡条件，拟在向径
r
圆周上再钻一通孔，试求此通孔的直径和方位(钢的重度
6.7
。
一转子上有两个不平衡质量kg 200
m，kg 1002m，mm 501r， 402rmm，
Ⅰ、Ⅱ为平衡校正面，若两个平面内平衡质量的回转半径为mm 60
bIrr，
m、bIIm的大小及方位。
图示一双缸发动机的曲轴，两曲拐在同一平面内，相隔180，每一曲拐的质量为50kg，
200mm，A、B两支承间距离为900mm，工作转速n3000r/min。试求：
1）支承A、B处的动反力大小；
2）欲使此曲轴符合动平衡条件，以两端的飞轮平面作为平衡平面，在回转半径为

为了平衡曲柄滑块机构
中滑块C的往复惯性力，在原机构上附加一滑块机构ABC'，
,滑块C和C'质量都为m，连杆长度ll
'，试证明机构的

第二级
(即惯性力中具有曲柄转动频率两倍的频率分量)将获得完全平衡。
图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m
10kg，m215kg，m310kg，
50mm，r2100mm，r370mm，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问

7图示盘状转子上有两个不平衡质量：m
15.kg，m208.kg，r1140mm，
180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质
r140mm)。
高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m，其偏
r，设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量m
和mB，其回转半径为2r，其他尺寸
m
和mB的大小和方向(可用图解法)。
一回转体上有三质量：
3 kgm，21 kgm，34 kgm，绕z轴等角速度旋转，
60 mmr，2140 mmr，390 mmr，其余尺寸如图示，试用图解法求应在平面Ⅰ和
(设平衡质量
m和bIIm离转动轴线的距离bIr、bIIr为
bII100 mmrr)。
图示为V形发动机机构。设每一活塞部件的质量都为m，今在曲柄延长线上与曲柄销B
D处加上一平衡质量m，则该发动机的所有第一级惯性力(即惯性力上具有与曲柄
)将被完全平衡。试证明之(连杆、曲柄质量不计)。

2coscos2Nrarl
机械的平衡
刚性转子静平衡的力学条件是 不平衡惯性力的矢量和为零 ；动平衡的力学条件是 1)其
∑P=0 ;(2)其惯性力矩的矢量和也等于零，即∑M=0
子(a)是 静 不平衡的；转子(b)是 动 不平衡的。
中的转子具有静不平衡；图 c) 中的转子具有动不平衡。
机座
静止不动
惯性力；动压
静平衡或动平衡；完全平衡或部分平衡
一定是
质量代换法
该曲轴符合动平衡条件
mkg 22.010
1rm(方向向上);mkg 6.54.01422rm(方向向右);
kg 8.43.016
3rm(方向向下);mkg 8.214.020
4rm(方向向左)。
/mmkg 1.0
0bb44332211rmrmrmrmrm
mkg 96.3
brm
方向量得与水平夹角即与44rm夹角为45o。

42221133)()(rmrmrmrmrmbb
.38.28.222kgm
135
，与mr
2夹角
向径r
处挖去通孔的质量
3.08.9/
211dm
mmkg 301003.0
1rm
0
b2211rmrmrm
mmkg 8.408.9/2002
2rm
mmkg 6.36
brm
82.74
18.255处去重，孔径为d

.362008.9/
2bbbdrm
.15022
d76.38bdmm
mmkg 5000502002 1 1llrm
kg 500050200
"1"1llrm
kg 400040100
2 22llrm
kg 800040100
4"2"2llrm
mkg 640020320
brm
kg 940020470"
"brm
67.10660/6400
m
67.15660/9400
m
?'方向"
不平衡质径积引发的离心力偶矩为
N 600000
60060230001000200502
A、B处附加动反力R为
6000009.0RR
为满足动平衡条件，在飞轮处应加平衡质量m

2.06.0505.02.1
bmmkg


曲柄滑块机构中滑块的加速度变化规律为
coscos2
rraN
曲柄角速度

cos2
rmrP
x轴方向。
AB处在角位置，活塞C的第二级惯性力
cos2
BABAClmlP
A指向C。

2cos
22I
BABAClmlPmllBABA
222'cos
A指向B。
C和
的第二级惯性力获得完全平衡。

11050500 kgmmmr
2151001500 kgmmmr
31070700 kgmmmr
r与3r共线，可代数相加得图
311700500200 kgmmmrmr方向同3rr
b1122330mrmrmrmrrrrr
331122,mrmrmrrrr，封闭矢量
bmrr即所求，如图示。
2
b20015001513.275 kgmmmr
200
arctg277.595
b
不平衡质径积
1210 kgmmmr
2144 kgmmmr
122bb0mrmrmrrrr
b140 kgmmmr 例6-2图
140/1401 kgm
bmrr矢量的反方向，140mm处挖去1kg质量。
偏心轮的不平衡质径积
CDDEEmrmrmrmr
A和B
/4250/200mrmrrm
CC5/250/50mrmrrmBCC
/250/125mrmrrm
DD2/250/125mrmrrmBDD
/250/50mrmrrm
EE5/4250/200mrmrrmBEE

b
EEADDACCArmrmrmrm
bBEEBDD
CCBrmrmrmrm

/
bmrrm


2rr，所以mmmAA25.0b，
/
bmrrm

rr
2，所以mmmBB25.0b

偏心质径积
1mr，22mr，33mr分别向Ⅰ，Ⅱ两平衡平面内分解。
1130360146.25 kgmm
mr
13036033.75 kgmm
mr
21601140140 kgmm
mr
20mr
34049090 kgmm
mr
3120490270 kgmm
mr

mm
mr
n
bIbb65 kgmmmrmr
"
bIIbb240 kgmmmrmr
0.65 kgm
2.4 kgm

由提示得活塞的第一级惯性力
cosPmr
X轴正方向。
AB处在角位置，活塞C
的第一级惯性力
2IcosCABABPml
A值向C

C
的第一级惯性力
202Icos90sinCABABABABPmlml
C
指向A。
m的惯性力
ABABPml
A指向D。
AC
方向的分量为
2
cos180cosABABABABPmlml
C
指向A。
AC
方向的分量为
02
cos270sinABABABABPmlml
A指向C
。