DSP芯片编程中数的定点运算_图文(精)
６通信与广播电视２０年第１０４期ｆｊ０ｊｎｊ０＝；＜；＋＋）ｕｒ（ｓｍ＋＝ｊ￥ｌ［—＋一］ｈ［］ｘｉｊｎ１；ｘｕｉ＝（ｔｕｏｔ［］ｉ）ｓｎｍ；｝ｆｉ０＜（一）＋＋ｘｎｉ２＝ｉ［ｎｔ一一］０＝；ｉｎ１；ｉ）１［—一］ｘ１ｇ１ｉ；ｒ（ｎｅｈ｝／主程序￥￥／ｖｉｍｉ（）ｏａｄｎ｛ＦＬ￥ｆ１，￥ｆ２；ＩＥｐｐｉａｅｉａ１ｇ］ｕａ１ｇ］ｎｆｍ，ｎｔｅｔ，ｏｔｔｅｔ；ｔｒｄａ［ｎｈｄａ［ｎｈｆ＝ｏｅｉｐａ，ｂ）ｐｆｎ（ｓ．ｄｔｒ；ｌｐｎ”” ｆ＝ｏｅｏｔ．ｄｔｗ” ；ｐｆｎ（ｕｐａ＂ｂ）２ｐｓ，ｆｍｅ＝０；ｒａ／输入语音文件十￥／／滤波后语音文件十￥／ｗｉｆｐ（ｐ）＝＝）ｈｅ（ｏｆ１ｌｅ０｛ｆａｅ＋＋：ｒｍｐｉｔ”ａｅｒｆ（ｆｍ＝％ｄｎ，ｆｅ；ｎｒ＼” ｒ）ｍａｆｉ０ｉｌｇ；＋＋ｉａｉ＝ｅ（１；取一帧语音数据十ｏ＝；＜ｅｔｉ）ｎｔ］ｇｗｆ）／￥ｒ（ｎｈｄａ［ｔｐ／ｉｒ（ｄｔｕａ９ｈ；ｆｅｉａ，ｏｔｔ，１，）ｌｔｎａｄａｆｉ０＜ｅｇ；ｉｏｌ＝；ｉｌｔ＋＋）ｒ
（ｎｈ／调用低通滤波子程序十￥／／将滤波后的样值写入文件
￥十／ｐｔ（ｕａｉ，ｐ）ｕｏｔｔ］ｆｗｄａ［２｝ｆｏａｃｓｌｌｅｌ（）；ｒｔｎ（）ｅｒ０；ｕ｝／￥关闭文件
￥／ＤＰＳ定点算术运算定点ＤＰＳ芯片的数值表示是基于２的补码表示形式。每个ｌ位数用１６个符号位、ｉ个整数位和１５一ｉ个小数位来表示。因此数０００１．０００表示的值为２＋＋一＝００００１１０￣‘ ２２２６５．２，这个数可用Ｑ８格式（８个小数位）来表示，它表示的数值范围为一１８２一＋１７９６２．９，一个Ｑ定点数的小数精度为１２６００４８／５＝．。０虽然特殊情况（如动态范围和精度要求）必须使用混合表示法，但是，更通常的是全部以Ｑ５１格式表示的小数或以Ｑ格式表示的整数来工作。这一点对于主要是乘法和累加的０信号处理算法特别现实，小数乘以小数得小数，整数乘以整数得整数。当然，乘积累加时可能会出现溢出现象，在这种情况下，程序员应当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。１．定点乘法２个定点数相乘时可以分为下列３种情况：
２００４年第１期通信与广播电视７（）小数乘小数１Ｑ５×１Ｑｏ１Ｑ５＝３例 ×ｏ５＝．ｏ２．Ｉ５＝．５ｃｏｏ１（Ｄ００ＤｏＯ１．０）ＣＤ００ｏ：Ｑ５００１００００００
０．００００００；Ｑ１０５０．１ｏ０＝．５；Ｑ００２３２Ｑ５个１的小数相乘后得到１Ｑ０的小数，即有２个３个符号位。一般情况下相乘后得到的满精度数不必全部保留，而只需保留１６位单精度数。由于相乘后得到的高１６位不满１５位的小数精度，为了达到１位精度，５可将乘积左移１位。（）整数乘整数２ＱＱ＝ｏｏ×ｏＱ例１ ×（５＝一５７一）８ｏ）ｏ）Ｏ０ｏｏ０（（ｏ０１０１＝１０ｏ７ ×ｌ１１１１１０ｌ１１１ｌｌｌ１１＝一５ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ９１ｌ＝一８ｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌｌ９ｌ９ｌ５（）混合表示法３许多情况下，运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度，就必须采用Ｑ与Ｑ５ｏ１之间的表示法。比如，
数值１２４，显然Ｑ５．３５１无法表示，而若用Ｑｏ表示，则最接近的数是１，精度无法保证。因此，数１２４最佳的表示法是Ｑ４．３５１。例 ×１５×．５．２．０７＝１１５０．０００００００＝１５１
１１００００００．；Ｑ４０．１００００００＝．５１０１０００００００７：Ｑ４００．０ＩＭＭＭＭＭＭ×ＭＭＭ×Ｈ＝．２：Ｑ８０１０１×××××××××××）１１５２ ×Ｑ４１的最大值不大于２，因此，个Ｑ４２
１数相乘得到的乘积不大于４。一般的，若一个数的整数位为ｉ小数位为ｊ位，位，另一个数的整数位为ｍ位，小数位为ｎ位，则这两个数的乘积为（＋）位整数位和（＋ｑｉｍｊｌ）位小数位。这个乘积的最高１６位可能的精度为（＋）整数位和（５ｉｍｉｍ１一—）小数位。但是，若事先了解数的动态范围，就可以增加数的精度。例如，程序员了解到上述乘积不会大于１８．，就可以用Ｑ４１数表示乘积，而不是理论上的最佳情况Ｑ３１。２．定点加法乘的过程中，程序员可不考虑溢出而只需调整运算中的小数点。而加法则是一个更加复杂的过程。首先，加法运算必须用相同的Ｑ点表示；其次，程序员或者允许其结果有足够的高位以适应位的增长，或者必须准备解决溢出问题。如果操作数仅为１位长，其结果可６用双精度数表示。
加法运算最可能出现的问题是运算结果溢出。ＴＳ２ＤＰ提供了检查溢出的专用指令。Ｍ３０Ｓ此外，使用溢出保护功能可使累加结果溢出时累加器饱和为最大的整数或负数。当然，即使
８通信与广播电视２０年第１０４期如此，运算精度还是大大降低。因此，最好的方法是完全理解基本的物理过程并注意选择数的表达方式。３定点除法．在通用ＤＰＳ芯片中，一般不提供单周期的除法指令，为此必须采用除法子程序来实现。二进制除法是乘法的逆运算。乘法包括一系列的移位和加法，而除法可分解为一系列的减法和移位。下面来说明除法的实现过程。设累加器为８，位且除法运算为１Ｏ除以３。除的过程就是除数逐步移位并与被除数比较的过程，并每一步进行减法运算，如果能减则将位插入商中。（）除数的最低有效位对齐被除数的最高有效位。１０ｏ１１
０ｏ００—０ｌ（００Ｉ）００ｌｌｏ１ｌｌ０Ｏ（）由于减法
结果为负，放弃减法结果，将被除数左移一位再减。２ｏＯ１ｏｏＯ１０一ｏＯｌｏｏｌｏＯ１１１０１１ｏＯ（）结果仍为负，放弃减法结果，３被除数左移一位再减。０１１０００００一ｏＯｌｏｏｌ０ＯｏＯ０ｏｏ１０ｏ（）结果为正，将减法结果左移一位后加１４，作最后一次减。ｏ１０ｏ００ｏ１一ｏＯｌｏｏｌｏＯｌＭ）ｏｌＨＭｌｏ（）结果为正，将结果左移一位加１５得最后结果。高４位代表余数，低４位表示商。ｏＯ１０ｌｏｏｌ即商为０１＝，余数为００＝。０１３０１１ＴＳ２ＤＰＭ３０Ｓ没有专门的除法指令，但使用条件减指令ＳＢＵＣ可以完成有效灵活的除法功能。使用这一指令的唯一限制是两个操作数必须为正。程序员必须事先了解其可能的运算数的特性，如其商是否可以用小数表示及商的精度是否可被计算出来。这里每一种考虑可影响如何使用ＳＢＵＣ指令的问题。五、小结本文讨论了ＤＰＳ芯片进行定点运算所涉及的一些基本问题，这些问题包括：数的定标，
２００４年第１期通信与广播电视９ＤＰＳ程序的定点模拟，ＤＰＳ芯片的定点运算。充分理解这些问题对于用定点芯片实现ＤＰＳ算法具有非常重要的作用。参考文献１Ｔ３０５ＸＤＰＲｆｒｎｅＳｔＶｌｍｅ２ＭａｍｏｉＩｓｕｔｎＳｔ．ＭＳ２Ｃ４Ｓｅｅｅｃｅ．ｏｕ．ｅｎｃｎｔｃｉｅｒｏ２Ｔ３０５ＸＤＰＲｆｒｎｅＳｔＶｌｍｅ４Ａｐｉａｉｎｕｄ．ＭＳ２Ｃ４Ｓｅｅｅｃｅ．ｏｕ．ｐｌｔｓＧｉｅｃｏ３殷福亮宋爱军．．数字信号处理ｃ语言程序集．辽宁科学技术出版社．９６１９４宗孔德胡广书．．数字信号处理．清华大学出版社．９７１９征稿启事《通信与广播电视》热忱欢迎业内人士就以下内容踊跃投稿●国内外高新技术；●卫星通信、移动通信、短波与超短波通信技术；●广播电视、多媒体技术、专用集成电路剖析；●电子仪器仪表和测量技术；●计算机技术、网络化技术；●生产工艺及装备技术。来稿要求１来稿须准确、真实、可
靠；．．２稿件力求文笔流畅，层次清楚，．论点明确，文字简练；
３文中尽量使用规范专业词汇，．法定计量单位以及符合国家标准的文字符号；
４除特约稿件外，全文最好不超过６０．００字，请写出１２０字内容提要和３８０００——个关键词；５论文和综述的书写层次为题目、作者姓名、摘要、关键词、正文和参考文献。其中．参考文献的书写层次为序号、作者、文章题目、书名（或期刊名）、出版社或期刊及出版年、起止页码；６来稿请用Ａ或Ｂ纸张打印或稿纸书写，来稿如有图片或照片，请随稿提供；．４５７请在稿件最后附上作者的单位及部门名称、联系地址、邮政编码、．联系电话、电子信箱，以便加强联系和邮寄稿酬。来稿一经发表，即从优付予稿酬。《通信与广播电视》编辑部
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的 值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 ()() ?????≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a 解：程序见附录程序一： P=8,q 变化时： t/T x a (n ) k X a (k ) t/T x a (n ) p=8 q=4 k X a (k ) p=8 q=4 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 幅频特性 时域特性
t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 t/T x a (n ) 5 10 15 k X a (k ) p=13 q=8 t/T x a (n ) p=14 q=8 5 10 15 k X a (k ) p=14 q=8 时域特性幅频特性 分析： 由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱； 当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值， p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；
数字信号处理实验一
实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结
数字信号处理实验作业
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
数字信号处理实验报告(实验1_4)
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
数字信号处理实验
实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析 一．实验目的 1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。 2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。 3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。 二．实验原理 一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即 dt e t x j X t j a a Ω-∞ ∞ -? = Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列 )(|)()(nT x t x n x a nT t a === 对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为： ∑∞ -∞ =-= n n j j e n x e X ωω )()( 其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为： s f T Ω = Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞ -∞ =-= n nk N j e n x k X π 2)()( 若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ω j e X 是)(Ωj X a 的周期延拓， )(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即k N j e X k X πωω2| )()(= =。 为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ω j e X ，这样对于长度为N 的有限 长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。 三．实验内容 1．用DFT 对下列序列进行谱分析。 （1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=
1 （2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x 2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 )52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= （1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 （2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 四．实验结果 1. （1） （2）
数字信号处理实验作业
实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示：
原连续信号和抽样信号 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足F s≥2f m条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足F s≥2f m 条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行F s＜2f m的频谱图，，在f m=5f0的围，频谱出现了镜像对称的部分。
数字信号处理实验答案完整版
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。
数字信号处理实验1认识实验
实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组（或矩阵）,且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]，观察输出结果。然后，键入：A（4，2）= 11 键入：A (5，：) = [-13 -14 -15] 键入：A（4，3）= abs (A(5，1)) 键入：A ([2，5]，：) = [ ] 键入：A/2 键入：A (4，：) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号，情况又如何？请在每式的后面标注其含义。 2．在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i，3+4i；5+6i ，7+8i], 观察输出结果。 键入：C=[1，3；5，7]+[2，4；6，8]*i，观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略，结果如何？ 键入：D = sqrt (2+3i) 键入：D*D 键入：E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3．在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2)，H2=zeros(2,3)，H3=eye(4)，观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1．输入A=[1 3 5]，B= [2 4 6]，求C=A+B，D=A-2，E=B-A 2．求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3．求B'，Z1=A*B’，Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别，理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1：显示曲线f(t)=2sin(2πt)，（t>0） ⅰ点击空白文档图标（New M-file），打开文本编辑器。 ⅱ键入：t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f（t）-t曲线’)； xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）；
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-4
实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计 朱方方 0806020433 通信四班 (1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，阻 带衰减不小于40dB 。要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。 解： (1) 求数字边界频率: 0.6 , .c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率: 0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应: []d s i n ()s i n [()] () ()1n n n n n n h n n παωαα παωα π?-- -≠??-=? ? -=?? (4) 选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤 波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π，因此 6.21 0.231 , 152 N N N ππα-=?=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n): []31d sin (15)sin[0.5(15)] 1cos ()15()()()15(15)1 15 n n n R n n h n w n h n n n ππππ?---????-? ?≠? ???==-???? ? ?=? 程序： clear; N=31; n=0:N-1; hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3 plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');
数字信号处理实验三
实验三：离散LSI 系统的频域分析 一、实验内容 2、求以下各序列的z 变换： 12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-=== 程序清单如下： syms w0 n z a; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/(a*(z/a - 1)^2) X2 =(z*sin(w0))/(z^2 - 2*cos(w0)*z + 1) X3 =(z*exp(a)*sin(w0))/(exp(2*a)*z^2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1) 3、求下列函数的逆z 变换 0 312342 1 1() () () ()() 1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e z ω---= = = = ---- 程序清单如下： syms w0 n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/ z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =a^n x2 =n*a^n/a 课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期
x3 =charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n) 4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1） (0.3)()(1)(1) z z H z z j z j -= +-++ z1=[0,0.3]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(1,2,1);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外); subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20); 由图可见:当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统为不稳定系统。 -1 -0.5 00.51 -2 -1.5-1-0.500.511.5 2Real Part I m a g i n a r y P a r t 极点在单位圆外 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response
DSP定点运算-Q格式
DSP芯片的定点运算---Q格式(转) 2008-09-03 15:47 DSP芯片的定点运算 1．数据的溢出： 1>溢出分类： 上溢（overflow）： 下溢（underflow） 2>溢出的结果： Max Min 上溢在圆圈上按数据逆时针移动；下溢在圆圈上顺时钟移动。 例：signed int ：32767+1＝－32768；-32768-1＝32767 unsigned char：255+1＝0；0-1＝255 3>为了避免溢出的发生，一般在DSP中可以设置溢出保护功能。当发生溢出时，自动将结果设置为最大值或最小值。 2．定点处理器对浮点数的处理： 1>定义变量为浮点型（float，double），用C语言抹平定点处理器和浮点处理器 的区别，但是程序的代码庞大，运算速度也慢。 2>放大若干倍表示小数。比如要表示精度为0.01的变量，放大100倍去运算， 运算完成后再转化。但是这个做法比较僵硬，如要将上面的变量重新定义成 0.001精度，又需要放大1000倍，且要重新编写整个程序，考虑溢出等问题。 3>定标法：Q格式：通过假定小数点位于哪一位的右侧，从而确定小数的精度。 Q0：小数点在第0位的后面，即我们一般采用的方法 Q15 小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。 转化公式：Q＝（int）（F×pow（2，q）） F＝（float）（Q×pow（2，－q）） 3．Q格式的运算 1>定点加减法：须转换成相同的Q格式才能加减 2>定点乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加 3>定点除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减 4>定点左移：左移相当于Q值增加 5>定点右移：右移相当于Q减少 4．Q格式的应用格式 实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择 一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法： 1>使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如 对于2812的32位系统，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482 区间内的数据。
数字信处理上机实验答案全
数字信处理上机实验答 案全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
第十章 上机实验 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。 实验一系统响应及系统稳定性。 实验二时域采样与频域采样。 实验三用FFT对信号作频谱分析。 实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。 实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现 实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。 实验一: 系统响应及系统稳定性 1.实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当∞ n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入 → 系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3．实验内容及步骤
数字信号处理实验4
数字信号处理实验四 第一题结果： （1）没有增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 %H(3,13) = 0.75;H(5,11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线
（2）增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 H(3) = 0.75;H(13) = 0.75;H(5) = 0.25;H(11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线 第二题结果：
DSP中的浮点小数与定点小数
DSP中的浮点小数与定点小数 在DSP世界中，由于DSP芯片的限制,经常使用定点小数运算。所谓定点小数，实际上就是用整数来进行小数运算。下面先介绍定点小数的一些理论知识，然后以C语言为例，介绍一下定点小数运算的方法。在TI C5000 DSP系列中使用16比特为最小的储存单位，所以我们就用16比特的整数来进行定点小数运算。 先从整数开始，16比特的储存单位最多可以表示0x0000到0xffff，65536种状态，如果它表示C语言中的无符号整数的话，就是从0到65535。如果需要表示负数的话，那么最高位就是符号位，而剩下的15位可以表示32768种状态。这里可以看出，对于计算机或者DSP芯片来说，符号并没有什么特殊的储存方式，其实是和数字一起储存的。为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符号数中的负数用正数的补码表示。 我们都知道-1 + 1 =0，而0x0001表示1，那么-1用什么来表示才能使得-1 + 1 =0呢？答案很简单：0xffff。现在就可以打开Windows的计算器，用16进制计算一下0xffff+0x0001，结果是0x10000。那么0x10000和0x0000等价麽，我们刚才说过用16比特来表达整数，最高位的1是第17位，这一位是溢出位，在运算寄存器中没有储存这一位，所以结果是低16位，也就是0x0000。现在我们知道负数的表达方式了。举个例子：-100。首先我们需要知道100的16进制，用计算器转换一下，可以知道是0x0064，那么-100就是0x10000 - 0x0064，用计算器算一下得0xff9c。还有一种简单的转换符号的方法，就是取反加一：把数x写成二进制格式，每位0变1，1变0，最后把结果加1 就是-x了。 好，复习了整数的相关知识之后，我们进入定点小数运算环节。所谓定点小数，就是小数点的位置是固定的。我们是要用整数来表示定点小数，由于小数点的位置是固定的，所以就没有必要储存它（如果储存了小数点的位置，那就是浮点数了）。既然没有储存小数点的位置，那么计算机当然就不知道小数点的位置，所以这个小数点的位置是我们写程序的人自己需要牢记的。 先以10进制为例。如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者0.12+0.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。12*34=408，而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。也就说 1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。 现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。 Q12的正数的最大值是0 111.111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是0x7fff / 2^12 =
DSP芯片的简介
[摘要] 让你说出知道的芯片的名称，你可能会一时想不起，也不能一一罗列DSP 芯片都有哪些。或许是对DSP芯片深刻的了解才了然于心，由于种种原因的忘却；或许是因为大家在说DSP芯片好，既然大家都说好，那才是真的好，至于怎样好，可能是似懂非懂。那好吧，不管是懂还是不懂，现在让我们从新的视角来读懂这个芯片的世界，让你发现不曾明白的细节 让你说出知道的芯片的名称，你可能会一时想不起，也不能一一罗列DSP芯片都有哪些。或许是对DSP芯片深刻的了解才了然于心，由于种种原因的忘却；或许是因为大家在说DSP芯片好，既然大家都说好，那才是真的好，至于怎样好，可能是似懂非懂。那好吧，不管是懂还是不懂，现在让我们从新的视角来读懂这个芯片的世界，让你发现不曾明白的细节。 DSP芯片，也称数字信号处理器，采用特殊的软硬件结构，是一种专注于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时快速地实现各种数字信号处理，是数字信号处理理论实用化过程的重要技术工具。在语音处理、图像处理等技术领域得到了广泛的应用。那根据对DSP芯片的理解来对比与其他芯片的最要的区别是什么？杭州海康威视数字技术股份有限公司的高级嵌入式开发经理黄田认为，DSP芯片与其它芯片的最大区别在于它拥有针对各种算法设计的大量专用指令，比如各种向量运算。另外DSP芯片在设计时更多地考虑到数据总线的带宽以及吞吐量，避免数据访问成为影响算法性能的瓶颈。 芯片的基本结构 为了快速地实现数字信号处理运算，DSP芯片一般都采用特殊的软硬件结构。下面简单介绍DSP芯片的基本结构。 （1）哈佛结构 主要特点是将程序和数据存储在不同的存储空间中，即程序存储器和数据存储器是两个相互独立的存储器，每个存储器独立编址，独立访问。与两个存储器相对应的是系统中设置了程序总线和数据总线，从而使数据的吞吐率提高了一倍。由于程序和数据在两个分开的空间，因此取指和执行能完全重叠。 （2）流水线操作 流水线与哈佛结构相关，DSP芯片广泛采用流水线以减少指令执行时间，从而增强了处理器的处理能力。处理器可以并行处理二到四条指令，每条指令处于流水线的不同阶段。下面所列是一个三级流水线操作的例子： CLLOUT1
数字信号处理第二章上机题作业
数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的： 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求： 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序： B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列，长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)')
运行结果： 实验分析： 单位脉冲响应逐渐趋于0，阶跃响应保持不变，由此可见，是个稳定系统。
第二章31题 实验目的： 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求： 用matlab画出系统的极，零点分布图，输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序： A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)')
习题集-02 数字信号处理习题答案
§ Z 变换 ? Z 变换的定义及收敛域 【习题】 1. 假如)(n x 的z 变换代数表示式是下式，问)(z X 可能有多少不同的收敛域。 )83451)(411(411)(2122----+++- =z z z z z X 【分析】 ）要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域：双边序列的收敛域为：特殊情况有：左边序列的收敛域为：因果序列的收敛域为：右边序列的收敛域为：特殊情况有：有限长序列的收敛域为 0 0 , , 0 0 , , 0 , 0 0 , 0 , 0 22 11 212 1∞==<<≤≤<≤<<≥≥∞≤<≥∞<<≤∞<≤≥∞≤<≤≤∞<<+ -++--z z R z R n n R z n n R z n n z R n n z R n z n z n n n z x x x x x x
解：对X (Z )的分子和分母进行因式分解得 )43 1 )(21 1)(211(2111111----+-+- =Z jZ jZ Z X (Z )的零点为：1/2，极点为：j/2，-j/2，-3/4 ∴ X (Z )的收敛域为： (1) 1/2 < | Z | < 3/4，为双边序列，见图一 (2) | Z | < 1/2，为左边序列，见图二 (3) | Z | > 3/4，为右边序列，见图三 图一 图二 图三 )431)(211)(411()211)(211()(11211-----++++- =Z Z Z Z Z Z X
? Z 反变换 【习题】 2. 有一右边序列 )(n x ，其 z 变换为)1)(211(1 )(11----=z z z X (a) 将上式作部分分式展开(用 1-z 表示)，由展开式求 )(n x 。 (b) 将上式表示成 z 的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求 )(n x ,并说明所得到的序列 与(a)所得的是一样的。 【注意】不管哪种表示法最后求出 x (n ) 应该是相同的。 解：(a) 因为11122 111)(---+--=z z z X 且x(n)是右边序列 所以 )()212()(n u n x n ?? ? ??-= (b) 122 1211 )1)(2 1(21231 )1)(2 1()(2 -+--+=---+=--=z z z z z z z z z X )()212( )1(2)1(21)()( n u n u n u n n x n n ??? ??-=-+-?? ? ??-=δ则
DSP定点运算
一ＤＳＰ定点算数运算 1 数的定标 在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此， 二进制数0010000000000011b=8195 二进制数1111111111111100b= -4 对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。 从表1.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如， 16进制数2000H=8192，用Q0表示 16进制数2000H=0.25，用Q15表示 但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。 从表1.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数(x)转换为定点数(xq)：xq=(int)x* 2Q 定点数(xq)转换为浮点数(x)：x=(float)xq*2-Q 例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。 表1.1 Q表示、S表示及数值范围 Q表示 S表示十进制数表示范围 Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695 Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390 Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779 Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559 Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117 Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234 Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469 Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938 Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875