简单的排列与组合教学反思

简单的排列与组合教学反思
简单的排列与组合教学反思

《简单的排列与组合》教学反思

西盟县民族小学杨志华

在日常生活中,有很多需要用排列组合来解决的知识。作为二年级的学生,已有了一定的生活经验。在本节课的设计中,我主要根据学生认知特点和规律,根据学生学习数学的实际,着眼于学生的发展,注重发挥多媒体教学的作用,通过课件演示、实物投影、动手操作、游戏活动等方式组织教学,在教学中努力做到:

一、实践操作——让学生体验“做数学”

教与学都要以“做”为中心,“做”就是让学生动手操作,在操作中体验数学,感悟数学。本节课设计了让学生动手用衣服卡片、数字组合排列,通过这些实践活动,让学生学会清晰、有条理的有顺序的思考问题,体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性,激发求知欲,在实践操作中让学生体验“做数学”的快乐,培养学生的观察能力,操作能力和分析推理能力。

二、合作交流——让学生体验“说数学”

本节课的教学以小组合作的形式贯穿全课,充分应用分组合作、共同探究的学习模式,在教学中鼓励学生与同伴交流,引导学生展开讨论,使学生在合作中学会了知识,体验了学习的乐趣,思维活动也更加活跃。改变了重教师“讲”知识、轻学生“构”知识的教学模式,按照新的教学

理念和儿童的认知特点,创造性的设计教学,将学生的学习活动置于参观数学广角这样一个模拟情境中,凸现了数学学习的生活化。

整个教学过程我给了学生很大的学习空间,创设了多个活动情境,使得学生始终在玩中感受数学,在玩中体会排列的知识,通过师生的双边活动、合作交流和自主探究,使学生完全在平等、自由、和谐的氛围中学习。

三、联系生活——让学生“用数学”

《数学课程标准》指出:数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。我对教材进行了灵活的处理,创设了森林王国动物比赛这样一个情境,并始终贯穿于整堂课,通过智能冲浪、过关斩将等一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法,引导学生从生活经验和已有的知识出发,学习有序思考问题的方法,注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际,既加深对数学知识的理解,又能让学生切实体验到生活中处处有数学,体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。

四、激情演绎—让学生“爱数学”

情感态度与自信心作为数学教育的目标之一,在学生的数学学习中起着非常重要的作用。在本节课中我始终是饱含激情,教学语言生动又激励性,尤其是对学生的情感投入起着积极的激励作用,使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来,同时也一次次体验到成功的愉悦。这样的教学,学生不只是学到了一些数学知识,更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活,用比较准确的数学方法去解决生活中的搭配问题。

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3

由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆 里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再 与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计 教学目标: 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系,激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式,养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况,在设计本节课时,教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由,体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节,灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》 火炬小学王彦 教学目标: 1.通过观察、猜测、比较、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

2.感受数学与生活的密切联系,激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3.初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同,怎样有序的进行排列组合。 教学准备:多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程: 一、情境导入 师:同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩,你们想去吗?同学看数学王国到了,可是门是锁着的,只有输入正确的密码门才可以打开,可是密码是多少呢?提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢? 师:试试看。(课件出示答案。) 二、探究新知 1、感知排列 师:经过同学们的努力数学王国的大门打开了,你们高兴吗?让我们一起进入数学王国,怎么进不去,同学我们又遇到了障碍,数学王国的门上还上了一把超级数码锁哦,这把锁的密码是由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数,那么这个密码可能是多少呢,你们能猜出来吗?

简单的排列与组合教案

《排列与组合》教学设计 教学目标: 知识与技能: 通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数与组合数。 过程与方法: 1.通过学生间的自主学习、相互讨论交流,增强学生归纳知识,获取知识的能力,培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 2.通过多媒体等辅助手段,演示排列与组合的过程,化抽象为直观,增强学习的效果。 情感态度与价值观: 引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题,学会表达解决问题的大致过程。培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。 准备:课件,数字卡片 教学过程: 一、创设数学情境,提出数学问题 师:上课之前,咱们来玩个猜年龄的游戏。好吗?让我先来猜猜你们的年龄吧。你们能猜出老师的年龄吗?(学生任意猜) 师:这样吧。老师给你们一点提示:我的年龄是由3、6两张数字卡片摆成的两位数。 生:36、63。 师:还有其他的可能吗?用这两个数字能摆出几个不同的两位数?(板书:2个)师:老师的年龄到底是多少岁呢?为什么? 生:是36岁,因为……………!

二、组织有效教学,探究数学本质 (一)感知排列。 1、师:刚才我们用数字卡片3、6摆出了两个不同的两位数,那如果用1、 2、3这三张数字卡片能摆出几个不同的两位数呢?(课件出示) 师:谁愿意来猜一猜? 生猜:3个 4个 6个 师:用数字1、2、3究竟可以摆出几个两位数呢?让我们一起来验证。 课件提出要求: 请拿出数字1、2、3的卡片,同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆出的数写在练习本上。 学生操作摆卡片。 师:谁愿意来说一说你们组是怎样摆的? 学生汇报:《找写的少的,重复的,有代表性的》 预设:生:13 32 31 生:32 31 23 13 21 生:13 31 23 32 12 21 23 (写在黑板的一边) 2、合作探究摆的方法: 师:我们来看看这几位同学的记录,你发现什么问题了? 生:前两个同学都有数字遗漏了,后面一个同学两个数字重复了。 课件提出要求: 师:有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢?请大家在小组内进行讨论,看看有什么好办法?再按你们的方法来摆,找一个人把他记下来! (学生带着问题进行第二次操作) 师:谁来说说你们组是怎样想的? 预设: 生:每次拿其中的两个数字,然后用调换的方法得出6个新数:12和21、13和31、23和32;

小学二年级数学简单的排列组合[人教版]

数学广角 一、教学内容: 人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1:简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择: 本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发,有效地整合教学目标,体现以“学生发展为本”的理念。因些,我制定了以下教学目标: 1、学生通过观察、猜测、操作等活动,能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。 3、通过活动学生形成一定的合作交流意识,感受数学与生活的紧密联系,树立学生学好数学的信心。 鉴于以上的目标定位,本课设计时基于“在教学中要以人为本,强调要从儿童的经验出发,借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动,让学生在数学活动中,用数学的眼光去观察事物,用数学的方式去思考问题,用数学的语言去解释现象,用数学的观点去认识世界……从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此,主要采取了以下教学策略: 1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。 ……

…… 师:好,下面我们就来研究这个问题,请同学们试着写一写,如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前,想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏,每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始。 生:摆、写数活动 师:好,三人小组交流一下: 1、你是怎么摆的? 2、推荐一种好的摆法,准备汇报,在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法,它好在哪里? 生:小组交流、推荐 师:我想,每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师:你们组是怎么摆的,请上来边摆边说边写 生:我们组摆出12,然后再颠倒就是21;再摆23,颠倒后是32;再摆13,颠倒后是31。一共可以摆出

数学广角--搭配(排列和组合)教案

数学广角——简单的排列和组合 设计人:沈海燕 教学内容: 教科书第8单元“数学广角”例1例2及练习二十三 教学目标: 1、让学生通过观察、猜测、实验操作等活动,找出简单事物的排列数与组合数。 2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面思考问题的意识。 3、引导学生灵活运用排列和组合的数学思想方法解决实际生活中的问题,学会清楚大声表达解决问题的大致过程。 4、培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点:在独立思考的基础上,小组自主探究,掌握有序排列、巧妙组合的方法,并用所学知识解决实际生活中的问题。 教学难点:怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备: 教具准备:0、1、2、3的数字卡片、课件,实物卡片。 学具准备:每人一套0、1、2、3的数字卡片,彩色铅笔。 教学过程: 一、激趣导入 1、教师谈话,激趣发学生学习兴趣。 2、出示数学乐园大门,解密大门密码。“用1和2组成两位数”生:12,21 交流想法。 板书:12 21 标上:十位个位 师小结:这两个数的十位和个位交换位置也成了不同的两位数。

师:刚刚小朋友将1和2组成12和21两位数,那密码到底是哪个呢? 揭秘密码是“12” 师:你们真聪明,今天我们就一起研究像这样的搭配,数学中叫做“排列”。 二、活动探知,感知组合 1、开宝箱得宝贝,教学例1 提示一:密码是由1、2、3组成的两位数的个数 师发问:想知道个数要先干什么呢?(先写出所以的两位数) 师:由数字1、2、3组成的两位数有哪几种可能呢?请小朋友拿出练习本写一写吧。生独立完成。再与同桌交流。 师找具有代表性的写法展示 如有学生遗漏的,帮助补上。 那怎样才能做到有顺序,不重复,不遗漏呢? 师介绍固定法(固定十位,固定个位) 板书:有顺序不重复不遗漏 ①定十位法②定个位法 先确定十位,再将个位变动。先确定个位,再将十位变动。 12、13、21、23、31、32 21、31、12、32、13、23 ③交换位置法 有顺序的从这3个数中选择2个数,组成两位数,再把位置交换,又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 师:宝箱密码是6. 2、讲练结合,涂色游戏。 完成书第97页“做一做” 生独立完成,讲解涂色方法。 三、实践操作,感知组合 智慧宫里,数字宝宝等着和同学们一起完成任务: 1、教学例2

《排列组合》教学设计

《排列组合》教学设计 执教:王燕 2003年11月 教学内容背景材料: 义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标: 1、通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系,激发学生学好数学的信心。 教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备:教学课件。 学具准备:每生准备3个人物卡片和题单,组长一张汇报单。 教学过程: 一、引入 (课件展示2004年奥运会片段) 孩子们从大屏幕上看到了什么?今年夏天的雅典奥运会上,中国的体育健儿为祖国多得了多少枚金牌?这真是另全中国人民欢欣鼓舞的事。 老师想问问大家,你们喜欢体育运动吗?想去参观一下咱们巴蜀小学的运动会吗?请看大屏幕。巴蜀小学的运动会上开展了许多丰富多彩、激烈有趣的比赛项目,这是集体跳长绳、这是足球比赛、这是乒乓球比赛、还有跑步比赛。 在比赛的过程中,孩子们遇到了许多数学问题,王老师想邀请大家来解答这些数学问题,愿意吗?今天,我们就来研究运动会上的数学问题。 二、排列 1、提出问题 (1)在跑步比赛中,有三个小朋友获得了前三名,掌声请出他们请看,他们分别是小黄、小蓝和小红,猜猜谁是第1名?还有可能是谁?也就是说第1名有几种可能的情况? (2)但是现在第1名和第2名都不知道是谁,谁来猜一猜第1、2名可能是谁和谁?还可能是谁和谁?还有没有其它可能的情况呢?第1、2名到底有多少种可能的情况呢? 2、试一试 (1)请看大屏幕,我们用笑脸来代表这三个小朋友,涂上黄色就代表小黄,涂上蓝色就代表小蓝,涂上红色就代表小红。如果这样涂就表示什么?(小黄第1名、小蓝第2名。)这样涂呢?(小蓝第1名、小红第2名。)请孩子们拿出题单,给笑脸涂上红黄蓝色,然后再填出第2名到底有几种可能的情况,明白吗?

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 Teaching case of mathematics simple permut ation and combination

二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例2篇 前言:小泰温馨提醒,数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用,本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下:【下载该文档后使用Word打开,按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1:二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 2、篇章2:《简单的排列组合》教学案例分析 篇章1:二年级上册数学《简单的排列组合》教学案例 【背景】 为了进一步提高课堂效率,提升学生学习力,逐步落实数学课堂与“学习力”相结合的自学为主课堂教学模式,提升青年教师的整体素质,进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛课活动,并取得了良好效果。本篇教案集授课教师努力及组内教师智慧,较能体现学校的主流教学模式,是一篇优秀的案例。

【教材简析】 本节课的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与 组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛,是学生学习概率统 计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好 素材,本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索,把它 通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同,表示不同的两位数,属于排列知识,而简单的排列组合对二年级学生来说都早有 不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一 年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况,在设计本节课时,根据学生的年龄特点 处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发,以 “感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念, 结合实践操作活动,让学生在活动中学习数学,体验数学。 【教学目标】 1.通过观察、实验等活动,使学生找出最简单的事物的排 列数和组合数,初步经历简单的排列和组合规律的探索过程; 2.使学生初步学会排列组合的简单方法,锻炼学生观察、 分析和推理的能力; 3.培养学生有序、全面思考问题的意识,通过小组合作探 究的学习形式,养成与人合作的良好习惯。

高中数学《排列组合》教学设计(可编辑修改word版)

高中数学《排列组合》教案设计 【教案目标】 1.知识目标 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题; (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能; (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法; (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾,注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾,并要注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力。3.德育目标 (1)用联系的观点看问题; (2)认识事物在一定条件下的相互转化; (3)解决问题能抓住问题的本质。 【教案重点】:排列数与组合数公式的应用 【教案难点】:解题思路的分析 【教案策略】:以学生自主探究为主,教师在必要时给予指导和提示,学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】:学生在计算机网络教室通过专题学习网站,利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。 【教案过程】 一、知识要点精析 (一)基本原理 1。分类计数原理 2。分步计数原理 3。两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”: (1)对于加法原理有以下三点: ①“斥”——互斥独立事件; ②模式:“做事”——“分类”——“加法” ③关键:抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。 (2)对于乘法原理有以下三点: ①“联”——相依事件; ②模式:“做事”——“分步”——“乘法” ③关键:抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。(二)排列 1.排列定义 2.排列数定义 3.排列数公式 (三)组合 1.组合定义 2.组合数定义

数学广角简单的排列、组合教案设计

课题:《数学广角——简单的排列、组合》教学设计 唐洪涛 【设计理念】 排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是后面学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。也是日常生活中应用比较广泛的数学意识。教学设计中重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识,提升学生的数学思维。 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)二年级上册第99页,数学广角,例1。 【教材分析】 本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册数学广角有关排列与组合知识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是后面学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排学生通过排列两位数,使学生学会有序的思考方法,并渗透“排列”、“组合”的数学思想。《数学新课程标准》中指出:数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具,通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。所以,在解决问题的过程中,要使学生能进行简单的、有条理的思考。本教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测、演示等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 【学情分析】 二年级的学生,已有了一定的生活经验。简单的排列组合对二年级学生来说其实早有不同层次的接触,如排列中用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,不少学生通过平时的接触也能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合中用钱买物品、衣服搭配等,学生基本上都能准确地回答出结果。 在学生现有知识、经验的基础上,因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动,让学生通过这些活动来进行学习,经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程,使学生在活动中探究新知,发现规律,从而培养学生的数学能力。

(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标:正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标:能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点:加法原理,乘法原理。解决方法:利用简单的举例得到一般的结论. 2.难点:加法原理,乘法原理的区分。解决方法:运用对比的方法比较它们的异同. 三、活动设计 1.活动:思考,讨论,对比,练习. 2.教具:多媒体课件. 四、教学过程正 1.新课导入 随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法多样化,高标准严要求,使得商品生产工序复杂化,解决一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题,而排列、组合的基础就是基本原理,用好基本原理是排列组合的关键.

2.新课 我们先看下面两个问题. (l)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4班,汽车有 2班,轮船有 3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 板书:图 因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法.一般地,有如下原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十m n种不同的方法. (2) 我们再看下面的问题: 由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条.从A 村经B村去C村,共有多少种不同的走法? 板书:图 这里,从A村到B村有3种不同的走法,按这3种走法中的每一

排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计 上传: 李火年更新时间:2012-5-8 6:27:32 教学目标 1.知识目标 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题; (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能; (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法; (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾,注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾,并要注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力。3.德育目标 (1)用联系的观点看问题; (2)认识事物在一定条件下的相互转化; (3)解决问题能抓住问题的本质。 教学重点:排列数与组合数公式的应用 教学难点:解题思路的分析 教学策略:以学生自主探究为主,教师在必要时给予指导和提示,学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 媒体选用:学生在计算机网络教室通过专题学习网站,利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。 教学过程 一、知识要点精析 (一)基本原理 1.分类计数原理:做一件事,完成它可以有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第类办法中有种不同的办法,那么完成这件事共有:…种不同的方法。 2.分步计数原理:做一件事,完成它需要分成个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第步有种不同的办法,那么完成这件事共有: …种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”: (1)对于加法原理有以下三点: ①“斥”——互斥独立事件; ②模式:“做事”——“分类”——“加法” ③关键:抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。 (2)对于乘法原理有以下三点: ①“联”——相依事件; ②模式:“做事”——“分步”——“乘法” ③关键:抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。(二)排列 1.排列定义:一般地说从个不同元素中,任取个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中,任取个元素的一个排列。特别地当时,叫做个不同元素的一个全排列。2.排列数定义:从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示。 3.排列数公式:(1)…,特别地 (2)且规定 (三)组合 1.组合定义:一般地说从个不同元素中,任取个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2.组合数定义:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用符号表示。 3.组合数公式:(1) (2) 4.组合数的两个性质:(1)规定(2) (四)排列与组合的应用 1.排列的应用问题 (1)无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。 (2)有限制条件的排列问题,可根据具体的限制条件,用“直接法”或“间接法”求解。2.组合的应用问题 (1)无限制条件的简单组合应用问题,可直接用公式求解。 (2)有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件,用“直接法”或“间接法”求解。

简单的排列组合教学反思

《简单的排列组合》教学反思 本节课的知识是排列和组合简单的知识,但对学生来说,教师又不能直接讲解排列组合,如何讲解比较深奥的知识,这是应该正视的问题。在处理教材时,没有直接呈现排列组合原理,而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类,将事情的各种情况能够一一列举出来,就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题,也不要求发现加法原理与乘法原理,而是要求学生通过科学枚举法,感受计数方法。在教学中,为了突破重点,从多方面想办法:一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须;二是让学生通过摆、画、列表等活动,学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思,觉得有以下可取之处和不足之处。 一、创设情境,激发学生探究的兴趣。 创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景,将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境,唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。 在合作探究中,保证了合作学习的时间,并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后,教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发,考虑如何组织合作学习,有利于调动广大学生参与学习的全过程,防止合作学习走过场。 二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。 通过组织学生参与“连一连,写一写,画一画”等教学活动,充分调动了学生的多种感官协调合作,感悟了新知,发展了数感,体验了成功,获取了数学活动经验,真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学习从形式走向实质。 三、利用自主探究的学习方式。 本节课设计时,注意精选合作的时机与形式,在教学关键点、重难点时,适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前,提出了明确的要求。

二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析.doc

二年级数学上册《简单的排列和组合》 教学案例分析 案例背景:本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一 个单元,是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法应用得很广泛,是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材,本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索,把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同,表示不同的两位数,属于排列知识,而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况,在设计本节课时,根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发,以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念,结合实践操作活动,让学生在活动中学习数学,体验数学。案例描述:【片段一】初步感知排列(课件出示:小朋友们,欢迎你们来到数字城堡,要想进去必须要知道密码。提示:密码是1和2摆成的两位数)师:用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢?生:和21师:咦,刚

才还是,你是怎样又变出21的?生:交换位置师:真棒,你是一名真正的小魔术师。师:(边演示边强调)这位同学先摆成,接着又摆成了一个新的两位数21,是采用了什么方法得到了一个新的两位数?生:交换数字位置。师:通过交换数字位置的方法得到了一个新的两位数。小结:2个数字卡片的排列顺序不同,就表示不同的两位数。师:究竟哪个数是密码呢?米老鼠给了我们一个提示:个位上的数字比十位上的数字小。哪个是密码呢?生:21案例分析:汇报中我发现学生有遗漏、重复的现象,所以有几组密码找错了。通过汇报交流后,学生相互受到了启发,学生有了再次探究的欲望。于是我让学生进行第二次操作,这一次的目标是怎样摆既不重复又不遗漏,这是在独立思考与合作研讨的基础上进行的有序排列,因此操作的结果不仅正确率高,而且方法多样,在这两次操作过程中,学生不仅学会了怎样按规律排数,更重要的是使学生全面思考问题的意识得到了培养,思维也得到了拓展,动手能力得到了增强。这样我既做到了充分放手,又做到了适时引导,充分体现了“以学生为主体教师为主导”的教育思想。【片段二】感知组合师:同学们,第二关问题是:如果三个人握手,每两个人握一次,三人一 2017-08-02 案例背景:本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一

排列组合教学设计

数学广角——排列组合 绩溪县实验小学 吴晓秋 教学内容: 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基 础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教 材中,学生已经接触了一点排列与组合知识,学生通过观察、猜测、 操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生 已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动 找出事物的排列数和组合数。 教学目标: 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动,找出简单事 物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力,发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系,增强 对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点: 经历探索简单事物排列与组合规律的过程,能有序地找出简单事 物的排列数和组合数。 教学难点:培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备: 课件、数字卡片

教学过程: 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗?相信凭借你们的智慧,今天一定会玩的非常开心! 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 (1)初步体会 课件出示:请输入密码 密码提示:用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性? (2)深入探究 用手中的数字卡片摆一摆,共有几种可能?一人摆数字卡片,一人写在答题卡上。 学生活动,教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 (3)比较优化:你喜欢哪一种?为什么? (4)输入密码,开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 (1)实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次?如果每两个人握一次手,三人一共要握手多少次呢?猜猜看? 现在四人一小组,请小组长作指挥,小组内的另外三个同学握一握,看看一共握手多少次? 学生活动,教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢?用自己喜

人教版二年级数学上册《简单的组合》教学设计,教案设计

人教版二年级数学上册《简单的组合》教 学设计,教案设计 一、教学目标(一)知识与技能让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会组合的思想方法。(二)过程与方法1.在发现最简单事物的组合数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。2.在排列问题和组合问题的对比中,感悟两类问题的联系与区别,进一步体会解决问题的策略与方法。(三)情感态度和价值观使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。二、目标解析基于学生已有的排列问题的解题策略和方法,让学生在操作中探究组合问题的解决方法,引导学生有序、全面地思考问题,在解法交流的过程中体会解法多样化,同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点,并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系,同时帮助学生感悟数学思想。三、教学重难点教学重点:经历探索最简单事物的组合的过程,并掌握其解决方法。教学难点:初步感受排列与组合的区别。四、教学准备课件、数字卡片等。五、教学过程(一)复习旧知,引入新知1.摆一摆课件出示:用5、7、9三个数字,任意选

取其中两个数字组成没有重复数字的两位数,能组成几个两位数?(1)学生仔细读题,独立完成,然后在组内交流自己的想法。(2)选择不同想法的学生汇报。2.导入新课今天我们继续学习有关搭配的知识,请大家思考:今天学的的知识和排列问题有什么区别?【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法,调动学生已有的知识经验,为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识,增强学生的动手能力。(二)自主探究、获取新知1.小组交流,初步感知(1)理解题意。①课件出示第98页的例2。有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种可能?②小组内说说题意,然后指定学生回答。(2)自主探究。①猜一猜:得数有几种可能?②摆一摆:学生动手摆一摆、画一画或写一写,得出得数有几种可能。同时小组内交流解决问题的思路和方法。(3)交流方法。①学生汇报,选取典型的案例展示。方法预设如下:方法一:列表法。a.引导学生观察上表中数据,有什么发现? b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一种,他们的和都是12,适当渗透:交换两个加数的位置,他们的和不变。最终得出下表:方法二:画图法。……②引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。③小结:无论采用哪种方法,只要做到有序,得到的得数只有三种可能。(4)回顾思路。课件演示回顾解题的过程。(5)优化方法。你喜欢用哪种方法解决

简单的排列组合教案

二年级上册数学广角《简单的排列问题》教案 课时:第一课时 教材:人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》,课本例1。 教学目标: 1、知识与能力:培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法:通过摆一摆、玩一玩等实践活动,了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观:培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法,进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 1、了解简单的排列知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点:掌握简单的逻辑推理。 教学准备:数字卡片、课件。 一、创设情境,导入新课 孩子们,你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗? (边出示课件2和3边讲解故事内容) 师:在这一天,灰太狼抓住了美羊羊,把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊,他设计一扇“超级密码门”,装在自己的狼堡里。喜羊羊

为了进大门,非常着急。正在这时,喜羊羊发现了大门上有一排小字,我们把它放大看看吧!(点击电脑,出示图中云注标志) 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列(出示课件4) (1)师:大门的密码是由数字1和2组成的两位数中较大的数,请同学们利用自己手边的数字卡片1和2来摆一摆吧! 学生活动:用数字1和2摆出两位数。 师总结:原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊!(板书课题) 师:刚刚同学们说了可以摆成12和21两个两位数。所以密码是12、21中的较大的数。 生:密码是21。 2、合作探究排列(出示课件5) 师:虽然狼堡的大门开了,但还要进行闯关游戏。 (1)过关前我们先来做个游戏吧,请三个同学上台来演示。 游戏规则:先确定十位,再将个位变动。(板书:固定十位) 十位:1,个位就可以是2,3.(板书:12,13,对齐竖着写)组成的两位数分别是:12,13. 十位:2,个位就可以是1,3. (板书:21,23,对齐竖着写)组成的两位数分别是:21,23. 十位:3,个位就可以是1,2. (板书:31,32,对齐竖着写)组成的两位数分别是:31,32.

二年级奥数简单的排列组合教

第三讲排列组合问题 例题精讲 在日常生活中,我们经常会碰到许多排列组合问题。 例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走,从博迪教育到西湖有两条路可走,那么从晓明家到西湖有多少路可走? 分析:对这种问题的题目分析,可以先画一个简单的示意图: 可以这样想,从晓明家到博迪如果走①,那到鼓楼后,可有甲、乙两条路可走,如果走②、③的话,到博迪后,分别有两条路可以走,所以从晓明家到西湖共有3×2=6(条)路可走。 例2 幼儿园有3种不同颜色(红、黄、蓝)的上衣,4种不同颜色(黑、白、灰、青)的裙子,请问可以搭配出多少套衣服? 分析:按照次序思考,如果穿红色上衣,就会有四种颜色的裙子可以搭配,同样,如果是黄色、蓝色上衣,同样也有四种颜色的裙子可以搭配,因此 可供搭配的种类有3×4=12(种)。所以,总共有12种搭配方法。

例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅,她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类,青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜,在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类,那总共有多少种不同的搭配方法? 分析:肉类三选一,是3;蔬菜五选一,是5;菌类三选一,是3,相乘是45. 例3 从杭州到北京共有5个车站(包括杭州和北京)。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票? (杭州-上海-苏州-南京-北京) 分析:我们将车站编号为A,B,C,D,E.那么A号站到其他车站的车票共有4种,即A→B,A→C,A→D,A→E。同样,B号站到其他车站的票号也有4种,即B→A,B→C,B→D,B→E。(这里A→B和B→A的车票是不一样的,出发站和终点站不一样)所以每个站都必须准备4种不同的车票。所以总有车票的数量是:4×5=20(种)

数学广角简单的排列教学设计及反思

《数学广角--简单的排列》教学设计及反思 张月 一、教学内容 九年义务教育教科书(人教版)二年级上册,第八单元《数学广角—搭配》。 (一)教材分析 本节主要内容是排列与组合,这样的思想方法不仅广泛应用在生活中,更是学生以后学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课主要讲解简单的排列,通过学生日常生活中简单的事例呈现出来,并运用操作、演示等直观手段解决问题。 (二)学情分析 二年级学生学习兴趣浓厚,已经具备一定的推理能力。如对1、2两个数的排列组合学生在一年级的时候就已经掌握了,而对1、2、3三个数的排列组合也接触过,但是排列的时候容易遗漏、重复,没有一定的顺序,在设计本节课时,重点考虑学生思考的有序性和全面思考的重要性。 二、教学目标 1.学生在观察、猜测、操作的活动中,能够不重复、不遗漏地找出简单 事物的排列数,培养学生分析、推理能力及有序思考能力; 2.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题,感受生活中处处有数 学,养成用数学的眼光看待问题; 3.通过数学活动,锻炼和培养学生的合作能力,交流沟通能力。 三、教学重难点 1.排列数字时不重复、不遗漏 2.明确有序、无序的不同 四、教法学法 教学:任务驱动式的讲练结合法 学法:自主学习法

五、教学准备 课件、数字卡片、数位表 六、教学过程 (一)创设情境,激发兴趣 【设计意图:引导学生复习两位数的数位组成以及只有两个数字的排列方法,激发学生积极思考意识,使学生感受到学习数学的乐趣与魅力】 师:(出示爸爸去哪儿的图片),《爸爸去哪儿》节目中老爸带着孩子们出去探险,特别好玩。今天,老师带也带大家到魔幻岛去探探险,好不好? 生:好! 师:(出示魔幻岛图片)进入魔幻岛之前,我们要先通过魔幻墙,看看魔幻墙都说了什么?(学生齐读题目并思考) 师:两位数包括哪些数位? 生:十位和个位(学生一边说一边板书) 师:请同学们想一想用1,2可以组成哪些两位数呢? 生:12,21(错误方法:11,12,21,22,此时应该指出数字的十位数和个位数不能重复) 师:引导学生说出最大的数,并进入魔幻岛。 (二)自主探究,合作交流 【设计意图:】 师:数字王国正在召开“数字王国大会”,数字宝宝们都愁眉苦脸的,好像遇到了什么不开心的事情,我们一起来看看吧。 (师出示问题,请学生先分析问题要注意的地方) 用1、2、3组成两位数,要求十位上的数和个位上的数不能相同,请问:能组成几个不同的两位数? 师:请同桌两个人相互合作,一位同学摆数字,另一位同学写数字,看看你们能摆出多少种情况?摆的过程中请注意:不重复、不遗漏

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2 类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有 多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法

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