(完整版)二次函数的平移问题

关于二次函数的平移变换问题

二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。

（1） 上下平移 若原函数为c bx ax y ++=2

?

??-++=+++=m c bx ax y m m c bx ax y m 22为个单位，则平移后函数向下平移为个单位，则平移后函数向上平移 注：①其中m 均为正数，若m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。

（2） 左右平移

若原函数为c bx ax y ++=2，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式k h x a y +-=2)(然后再进行相应的变形

?

??+--=++-=k n h x a y n k n h x a y n 22)()(数为个单位，则平移后的函若向右平移了数为个单位，则平移后的函若向左平移了 注：①其中n 均为正数，若n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。

1. 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）

A. 2(1)3y x =--+

B. 2(1)3y x =-++

C. 2(1)3y x =---

D. 2(1)3y x =-+-

2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 （ ）

A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2

3.将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）

A. 先往左上方移动，再往右下方移动

B.先往左下方移动，再往左上方移动

B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动

c bx x y ++=2322--=x x y

5.已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）

A. 将抛物线C 向右平移52个单位

B.将抛物线C 向右平移3个单位

C.将抛物线C 向右平移5个单位

D.将抛物线C 向右平移6个单位

6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。

7.、已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。

8．在平面直角坐标系中，将抛物线2

23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

A ．2(1)2y x =-++

B ．2(1)4y x =--+

C ．2(1)2y x =--+

D ．2(1)4y x =-++

9.已知二次函数21342

y x x =-

+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关

系，并说明理由.