《半导体物理学(刘恩科第七版)》第五章习题解(DOC)
第五章习题
1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,
空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？
s cm p
U s cm p U
p 31710
10010
313/10U 100,/10613
==?=
====?-??-τ
τμτ得：解：根据？求：已知：τ
τ
τ
ττ
g p g p dt
p d g Ae
t p g p dt p d L L t
L
=?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-.
00
)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p
n p n p n p
n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101
:1010100
.19
16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。
%
2606.38.006.3500106.1109.
,..
32.0119
161
0'
'==???=?∴?>?Ω==-σσ
ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献
少数载流子对电导的贡 。
后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)
0()
20()0()(1020
s e p p e
p t p t
μτ
==???=?--cm
s q n qu p q n p
p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率）
本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)
(:
--=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p
n μμμμμμσ
6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子?n=?p=1014cm -3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。
E c E i
E v
E c E
F E i E v
E Fp
E Fn
光照前
光照后
??????
???
?
????
-=-==+?=+=?+=?=+=?+=-T k E E e n p T k E E e n n cm
N n p p p cm n n n FP i i o i Fn i D
i
014
1415
210142
0315141503/101010)105.1(10/101.11010 度强电离情况，载流子浓
0.229eV 1010
1.514
10T ln 0k i E FP E i
P
P
T ln 0k i E FP E 0.291eV 10101.515
101.1T ln 0k i E Fn E i
n n T ln
0k i E Fn E -=?-=--==??=-+=∴
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp 。
T
k E E e n p p p p p pn r k E E e
n n r pn r n T
k E E e
n r n n r n s n N o F i i t
p o i
t i t n t n t
o i
t i n t n t n t t -≈?+=<
很小。,11,;011t
p t n o F i i t p n o F
i i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r T
k E E e n r T k E E e
n r +=
=-=-∴≈-=-τT
k E E c T
k E E c T k E
E c T k E E c n p t p n i T i
F V T T C o V
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N p e N n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E E
E Si 0001100001010;;)
(N )()(:
:--
------====?++?+++?++=
== τ根据间接复合理论得复合中心的位置
本征
10. 一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子 ，试求它在小注入时的寿命。若一块p
型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？
11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：
（1）在载流子完全耗尽（即n, p 都大大小于n i ）半导体区域。
（2）在只有少数载流子别耗尽（例如，p n <
>n i0
n p n t p t n p t p n p t n T
i F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E τττ+=+=?++?+++
?++?++=
=====11)
()()()
(000000001100所以：因为：s N r r Au Si p s N r r A Si n cm N t n n n t p p p t 9
16
810
16
173
16106.110
103.611106.810
1015.111u 10--+----?=??==
?=??==
=ττ决定了其寿命。
对少子电子的俘获系数中，型。
决定了少子空穴的寿命对空穴的俘获系数中，型产生
复合率为负，表明有净载流子完全耗尽，0
0,0)1()()()(1
12112<+-=
≈≈+++-=
p r n r n r r N U p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t p n i p n t 产生
复合率为负，表明有净结，（反偏，
只有少数载流子被耗尽0
)(),)2()
()()(1
1200112<++-=≈<<+++-=
p r n n r n r r N U n n p p pn p p r n n r n np r r N U p n i p n t n n n n p n i p n t
12. 在掺杂浓度N D =1016cm -3，少数载流子寿命为10us 的n 型硅中，如果由于外
界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大？（E t =E i ）。
复合复合率为正，表明有净（0
)
()()
,)3()
()()(112
2112>+++-=>>=+++-=
p n r n n r n n r r N U
n n p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t i
p n i p n t 0
31603
40203160,0,0,10/1025.2,10p p n p cm n n cm n n p cm N n i D -=?=?===?====i T k E
E v T k E E v i T k E
E c T
k E
E c p n i p n t p n i p n t n e N e N p n e N e N n p r n n r n r r N p p r n n r n np r r N U o v
i v i c C ======++-=
+++-=--------0T 00T 111
102
112)()
()()(s cm p p r N n r n r r N n r n r n r n r r N p
p t n i p n t i
p i n o n i p n t 396
40
0022/1025.210101025.2U ?-=??-=-=-=-≈++-=-τ
13. 室温下，p 型半导体中的电子寿命为τ=350us ，电子的迁移率
u n =3600cm -2/(V ?s)。试求电子的扩散长度。
14. 设空穴浓度是线性分布，在3us 内浓度差为1015cm -3,u p =400cm 2/(V ?s)。试
计算空穴扩散电流密度。
15. 在电阻率为1Ω?cm 的p 型硅半导体区域中，掺金浓度N t =1015cm -3,由边界稳
定注入的电子浓度（?n ）0=1010cm -3,试求边界 处电子扩散电流。
cm
q
T
k D L q
T
k D q T
k D n n n n n n o n n 18.0103503600026.0600=???==
==
=-μτμμ：解：根据爱因斯坦关系2
4
15
00/55.510310400026.0cm A x p
T k x
p q T k q dx
p d qD J p
p
P
P =??
?=??=??=?-=-μμs N r n cm N Si p g n x E n x n
E x n D t n t n n t p p p p p 815
831522106.110
103.61
110:
---?=??==
?=-+?-??+???-???=???ττμμ遇到复合中心复合
的复合中心内部掺有由于根据少子的连续性方程
16. 一块电阻率为3Ω?cm 的n 型硅样品，空穴寿命τp =5us,在其平面形的表面处
有稳定的空穴注入，过剩浓度（?p ）=1013cm -3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？
0,0,,2
22
2=?-?=?-??n n n
P D n
dx
n d n x n d D ττ达到稳定分布无产生率无电场n
n n L x
L x
D L Be
Ae x n n
n
τ=+=?+
-,)(:方程的通解为0
000
002)
()(0
)(,)0(,0:n T k q n D q D n qD L n qD dx
x n d qD J e n x n n x n n x n n n n n
n o n n
n
x n n Ln x ?=?=?=?=?=∴?=?∴=∞?∞=?=?==-
τμττ边界条件p
D q L p qD dx p
d qD J D L
e p x p p x cm p x p dx p d D p
p p p x p
p p
p p L x p
p p
?=?=?==?=?∴??
????=∞?∞==?==?-?=--τττ0
031322,)(0)(,10)0(,00)1(边界条件：性方程为
过剩空穴所遵从的连续
17. 光照1Ω?cm 的n 型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率
为1017cm -3?s -1。设样品的寿命为10us ，表面符合速度为100cm/s 。试计算： （1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。
（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。
18. 一块掺杂施主浓度为2?1016cm -3的硅片，在920o C 下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心1010cm -2。
①计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。
②如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm -3?s -1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？
10ln 10
10ln 10101312
012012p p L x
L
x L L x e p e p p
p =-==??=--p
p Lp
x p p Lp x p x p
p p p p p g ce
p x p g ce x p p p s x x p D g p g p dx p d D ττττ++=+=????
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=0002
2)()())0(()()(0解之：边界条件：p
p
x p p L x p p p p
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D x p D p p s e s L s g p x p s L s g C P
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?????+-+=∴+-==-000])0([).1(1)(复合的空穴数单位时间在单位表示积由边界条件得ττττττ
第5章习题解答(高频)
第5章习题解答 5-1 若反馈振荡器满足起振和平衡条件，则必然满足稳定条件，这种说法是否正确？为什么？ 解： 不正确。因为满足起振条件和平衡条件后，振荡由小到大并达到平衡。但当外界因素（温度、电源电压等）变化时，平衡条件受到破坏。若不满足稳定条件，振荡器就不会回到平衡状态，最终导致停振。 5-3 题图5-3表示三回路振荡器的交流等效电路，假定有以下六种情况，即： （1）L 1C 1＞L 2C 2＞L 3C 3； （2）L 1C 1＜L 2C 2＜L 3C 3； （3）L 1C 1＝L 2C 2＝L 3C 3； （4）L 1C 1＝L 2C 2＞L 3C 3； （5）L 1C 1＜L 2C 2＝L 3C 3； （6）L 2C 2＜L 3C 3＜L 1C 1。 试问哪几种情况可能振荡？等效为哪种类型的振荡电路？其振荡频率与各回路的固有谐振频率之间有什么关系？ 解： （1）由于 L 1C 1＞L 2C 2＞L 3C 3 因此 1 12 23 3111C L C L C L ＞ ＞ 即 123ωωω＞＞ 当1203ωωωω＞＞＞时，L 2C 2与L 1C 1均呈容性，L 3C 3呈感性，电路成为电容反馈三端电路，可以振荡。 （2）当L 1C 1＜L 2C 2＜L 3C 3时，可取1203ωωωω＜＜＜，电路成为电感反馈三端电路，可以振荡。 （3）L 1C 1＝L 2C 2＝L 3C 3，不能振荡。 （4）L 1C 1＝L 2C 2＞L 3C 3 10ωω＞，ce 为容性； 20ωω＞，be 为容性； 30ωω＜，cb 为感性。 因为123ωωω=＞，0ω可同时满足上述条件，电路成为电容反馈三端电路，可以振荡。 （5）L 1C 1＜L 2C 2＝L 3C 3 若电路为电容反馈三端电路，则应满足下列条件：
五年级解方程练习题180题(有答案)(2)
五年级解方程180题有答案(1) (0.5+x)+x=9.8 - 2 (12) X+8.3=10.7 (2) 2(X+X+0.5)=9.8 (13) 15x = 3 (3) 25000+x=6x (14) 3x -8= 16 (4) 3200=440+5X+X (15) 3x+9=27 (5) X-0.8X=6 (16) 18(x-2)=270 (6)12x-8x=4.8 (17) 12x=300-4x (7) 7.5+2X=15 (18) 7x+5.3=7.4 (8)1.2x=81.6 (19) 3x - 5=4.8 (7) x+5.6=9.4 (25) 0.5x+8=43 (10)x-0.7x=3.6 (26) 6x-3x=18 (11)91 - x = 1.3 (27) 7(6.5+x)=87.5
(28) 0.273 - x=0.35 (40) 20-9x=2 (29) 1.8x=0.972 (41) x+19.8=25.8 (30) x - 0.756=90 (42) 5.6x=33.6 (31) 0.1(x+6)=3.3 X 0.4 (43) 9.8-x=3.8 (32) (27.5-3.5) - x=4 (44) 75.6 - x=12.6 (33) 9x-40=5 (45) 5x+12.5=32.3 (34) x - 5+9=21 (46) 5(x+8)=102 (35) 48-27+5x=31 (47) x+3x+10=70 (36) 10.5+x+21=56 (48) 3(x+3)=50-x+3 (37) x+2x+18=78 (49) 5x+15=60 (38) (200-x) - 5=30 (50) 3.5-5x=2 (39) (x-140) - 70=4 (51) 0.3 X 7+4x=12.5
第5章习题解答
5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω= = （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。
期望与方差例题选讲含详解
概率统计（理）典型例题选讲 (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 典型例题分析 1.有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5.从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为ξ，求Eξ与Dξ. 解：这3张卡片上的数字和ξ这一随机变量的可能取值为6，9，12，且“ξ=6”表示取 出的3张卡上都标有2，则P （ξ=6)=.“ξ=9”表示取出的3张卡片上两张为2， 一张为5，则P (ξ=9)= .?? “ξ=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为 2，则P (ξ=12)=.??? 则期望Eξ=6×+9×+12×=,???? 方差Dξ= 2 + 2 + 2 =. 2.（2010江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、
解方程练习题【经典】
解方程测试题 请使用任意方法解下列方程，带*的必须检验。 9.3x=32.2 32x=73.1 131×x=25 99.3x=85 75.9÷x=20.6 x+68.2=54.6 x×95.6=6.7 119×x=98.3 77x=92.3 x×44.2=130 x÷75.3=94.7 42.2-x=71.7 125+x=102 89x=10 x×90.1=9.5 42.2+x=96 56-x=99.0 115÷x=34.2 54.5+x=50.1 133x=50.2 x+27.7=39.7 28.5-x=52.3 x×31.3=6.8 50.4x=108 49.1x=50.5 x×94.9=79 x+44.2=84.8 x×31.3=148 21.5x=77 35x=26.5 24.5×x=3.9 26.2x=65.4 105x=14.7 x÷17=77.8 x×83.1=19.4 29.0-x=17.6 12.6x=81.1 145x=98.6 7.0x=18.3 x+8=21.5 69.7x=106 20.8+x=20 84.7x=28.5 x-78.5=23 41x=60.3 59.6x=96.6 24.3x=30 54x=96 108x=25.2 68-x=40.5 x÷65.5=148 60x=82.1
x÷60.6=83 2.0+x=76.3 x×2=138 12x=36.0 77.2x=73.1 x-100.2=81.0 67×x=48.1 145+x=20.9 64.9x=96.7 65.2÷x=44.5 35.4+x=67.0 x-98=3.5 34.7+x=60.1 78.6x=49.3 x+14=98.0 x-129=88 x+48=31.9 34x=42.7 75+x=53 72.0x=107 43x=17.9 74.2+x=71 68x=9.8 121x=39.7 x+69.3=25.6 10.5x=45.0 96.7×x=66.6 50.9÷x=79.9 x÷74=68 65+x=148 x÷88.5=27 35.6÷x=39.4 60.0x=92.5 87.1x=24.8 x×72.8=34.2 63.9x=23 x÷23.4=99.6 143x=36.4 98x=61.0 x-31.4=21 x-91.3=18.9 x×66=3.0 39.8×x=16.7 27.0÷x=9.3 7.3×x=32.6 8.8x=17.7 94.5x=28.3 x-10.5=84.8 x×44.8=83 101-x=9.8 74.1x=29.2 7×x=91 79.6÷x=124 51.4-x=43 52.4x=72.6 60.0-x=33
线性代数第3章_线性方程组习题解答
习题3 3-1．求下列齐次线性方程组的通解： （1）?? ? ??=--=--=+-087305302z y x z y x z y x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??-----?→?????? ??-----=144072021 1873153211A )(000720211阶梯形矩阵B =???? ? ??-?→? ??? ?? ??-?→?0002720211)(000271021101行最简形矩阵C =????? ? ???→? ， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??? ?=+=+02702 11 z y z x ， 即 ??? ??? ?-=-=z y z x 272 11（其中z 是自由未知量）， 令1=z ，得到方程组的一个基础解系 T )1,2 7,211(-- =ξ, 所以，方程组的通解为
,)1,2 7,211(T k k -- =ξk 为任意常数． （2）??? ??=+++=+++=++++0 86530543207224321 432154321x x x x x x x x x x x x x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??--?→?????? ??=21202014101072211086530543272211A )(7000014101072211阶梯形矩阵B =????? ??-?→? ???? ? ??-?→?70000141010211201 )(100000101001201行最简形矩阵C =???? ? ???→?， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??==+=++00 025 42431x x x x x x ， 即 ??? ??=-=--=025 4 2431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）， 令34(,)T x x =(1,0)T ，(0,1)T ，得到方程组的一个基础解系 T )0,0,1,0,2(1-=ξ，T )0,1,0,1,1(2--=ξ， 所以，方程组的通解为
(完整版)解方程练习题
五年级解方程练习题 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：1. 等式性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。） 2. 加减乘除法的变形。 加法：加数1+加数2=和 加数1=和–加数2 加数2=和–加数1 减法：被减数–减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数–差 乘法：乘数1×乘数2 =积 乘数1=积÷乘数2 乘数2=积÷乘数1 除法：被除数÷除数= 商 被除数=商×除数
除数=被除数÷商 一、解方程： 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10 24-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x 36÷x=18 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 二、解方程： 8x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ÷ 3 2（x+3）=10 12x-9x=9 6x+18=48
56x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=28 32y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 75=1 23y÷23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 80÷5x=100 7x÷8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15
第五章练习题参考答案完整版
第五章练习题参考答案 1、下面表是一张关于短期生产函数),(K L f Q 的产量表: (1) 在表1中填空 (2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL 曲线,在另一张坐标图上作出APL 曲线和MPL 曲线。 (3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。 (4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC 曲线,在另一张坐标图上作出AVC 曲线和MC 曲线。 (5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解:(1)短期生产的产量表(表1) (2) (3)短期生产的成本表(表2)
(4)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。 总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 2、下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。 解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和
B 1。 3、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q 3 -5Q 2 +15Q+66: (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。 解(1)可变成本部分: Q 3 -5Q 2 +15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q 3 -5Q 2 +15Q AC(Q)=Q 2 -5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q 2-10Q+15 4、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q 3 -0.8Q 2 +10Q+5,求最小的平均可变成本值。 解: TVC(Q)=0.04Q 3 -0.8Q 2 +10Q AVC(Q)= 0.04Q 2 -0.8Q+10 令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV
理财计算题目选讲
某公务员今年35岁，计划通过年金为自己的退休生活提供保障。经过测算，他认为到60岁退休时年金账户余额至少应达到60万元.如果预计未来的年平均收益率为8%,那么他每月末需投入( D ) （A ）711元（B ）679元（C ）665元（D ）631元 60000012%8112%8112%8112992=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++ A 300600000 6318%1211128%=????+-??? ??????? 某三年期证券未来每年支付的利息分别为200元、400元、200元，到期无本金支付，如果投资者要求的收益率为8%，那么该证券的发行价格应为（ B ） （A ）800元（B ）686.89元（C ）635.07元（D ）685.87元 23200400200686.8872686.8918%(18%)(18%) P =++=≈+++ 软件设计师张先生最近购买了一套总价为50万元人民币的住房。由于他工作刚3年，积蓄不足，所以他按最高限向银行申请了贷款，20年期，贷款利率5.5%。如果采用等额本息还款方式，张先生每月需还款（ A ） （A ）3439.44元（B ）2751.55元（C ）2539.44元（D ）2851.55元 50000012%5.5112%5.5112%5.51123921=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++--- A
2405.5%500000123439.445.5%1112-?=????-+?? ??????? 某后付年金每年付款2000元，连续15年，年收益率4%，则年金现值为（ A ） （A ）22236.78元（B ）23126.25元（C ）28381.51元（D ）30000元 04.11104.11 104.11200004.1104.1104.1104.112000151532--??=??? ??++++ 15112000122236.774922236.780.04 1.04???-=≈ ??? 如果某股票的β值为0.8，当市场组合的期望收益率为11%，无风险利率为5%时，该股票的期望收益率为（ B ） （A ）13.8%（B ）9.8%（C ）15.8%（D ）8.8% 5%0.8(11%5%)5% 4.8%9.8%+?-=+= 一高级证券分析师预测某股票今天上涨的概率是20%，同昨日持平的概率是10%，则这只股票今天不会下跌的概率是（ B ） （A ）10% （B ）30% （C ）20% （D ）70% 假定上证综指以0.55的概率上升，以0.45的概率下跌。还假定在同一时间间隔内深证综指以0.35的概率上升，以0.65的概率下跌。再假定两个指数可能以0.3的概率同时上升。那么同一时间上证综指或深证综指上升的概率是（ B ） （A ）0.3 （B ）0.6 （C ）0.9 （D ）0.1925
线性方程组典型习题及解答
线性方程组 1. 用消元法解方程组?????? ?=- +-+=-- + - =-+-+ =- -+-5 2522220 21 22325 4 321 53 2 154321 5 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . 解: 方程组的增广矩阵 : ????? ???????---------→????????????---------→????????????---------420200110100112430211321312630202530112430211321512522110112121111211321? ??? ????? ???--------→60000 0110100112430211321,可知,系数矩阵的秩为3,增广矩阵的秩为4,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,从而方程组无解. 2. 讨论λ为何值时,方程组??? ??=++ = + +=++2 3 2 1 3 2 1 321 1 λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解和有无穷多解。 解：将方程组的增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。 ()() ()()B A =??? ? ???? ? ?+------→→???? ????? ?→?? ??? ?????=22 2 2211210 1101 111 1 11111 1 1 1 111λλλλλλλ λλλ λλλλλλλ λλ λΛ于是，当2,1-≠λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于3，等于未知量的个数，此 时方程组有唯一解;2 )1(,21,213 321++-=+=++- =λλλλλx x x 当2-=λ时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程组无解； 当1=λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于1，小于未知量的个数，此时方程组有无穷多解，即3211x x x --=，其中32,x x 为自由未知量。
解方程练习题(难)
一、基本练习： x+4=10 x-12=34 8x=96 4x－３０＝０８.3x－２x＝６３x÷10 = 5.2 二、提高练习： 3x+ 7x +10 = 90 3（x - 12）+ 23 = 35 7x－8＝2x＋27 5x -18 = 3–2x （7x - 4）+3（x - 2）= 2x +6 三、列方程解应用题： 1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 2、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 综合练习 1、80÷x＝20 2、12x＋8x－12＝28 3、3（2x－1）＋10=37 4、1.6x＋3.4x－x－5＝27
5、2（3x－4）＋（4－x）＝4x 6、3（x+2）÷5=（x+2） 7、（3x＋5）÷2＝（5x－9）÷3 0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4x＋(3－0.5)=127.4－(x－2.1)=6 1、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 2、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 能力升级题 1、7（4－x）＝9（x－4） 2、128－5(2x+3)=73 3、1.7x＋4.8＋0.3x＝7.8 4、x÷0.24＝100 5、 3（x +1 ）÷（2x – 4）= 6
1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？(列方程解答) 2、学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍,四、五年级各有多少同学获奖? (列方程解答)
第五章习题答案
5．1、在自由空间中已知电场3(,)10sin() /y z t t z V m ωβ=-E e ，试求 出磁场强度(,)z t H 。 解：已知自由空间中的波阻抗为：0120 ηπ=Ω， 根据电场强度和磁场强度的关系，可以得到磁场强度为： 300 3 1 1(,)10sin() /10 sin() /120 2.65sin() /y z t t z A m t z A m t z A m ωβηηωβπωβ=-=- -=--=--x x x x H e E e e e 5．5 理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为 710cos(6100.8) /x t z V m ππ=?-E e ， 7 1cos(6100.8) /6y t z A m πππ=?-H e 试求：相对磁导率r μ和相对介电常数r ε。 解： 本征阻抗10 60 16E H ηππ ===Ω 由60ηπ=== 0.8k ωωπ=== 120 π=Ω 得到：2,8r r με==
5．6在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 (20)4204210+10 /j z j z x y e e e V m πππ-----= E e 试求： （1） 平面波的传播方向和频率。 （2） 波的计划方式； （3） 磁场强度H ； （4） 流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。 解： （1）传播方向为e z 有题意知20k πω ==，故 9610/rad s ωπ==? 93102f H z ω π==? （2）原电场可表示为 420(+)10j z x y je e π--= E e ，2y x πφφ-= 是左旋圆极化波。 （3）有01z H e E η=? ，得到 420(20)7720210(-)120 2.6510 2.6510j z y x j z j z x y je e e e e e πππππ-------==-?+? H e （4）
齐次和非齐次线性方程组的解法(整理定稿)
线性方程组解的结构（解法） 一、齐次线性方程组的解法 【定义】 r (A )= r
第五章习题解答
第五章习题解答 5-2-1 如图所示的一块均匀的长方形薄板，边长分别为a 、b ．中心O 取为原点，坐标系如图所示．设薄板的质量为M ，求证薄板对Ox 轴、Oy 轴和Oz 轴的转动惯量分别为 2Ox 121Mb J = 2Oy 121Ma J = () 22Oz 12 1 b a M J += [解] 根据转动惯量的定义 ? =m r J d 2 对ox J 取图示微元，有 ? =m mb J 2ox d 121212 1 mb = 同理可得 2oy 12 1 ma J = 对于 ???? +=+==m y m x m y x m r J d d d )(d 22222oz 22ox oy 12 1 121mb ma J J += += 5-2-2 一个半圆形薄板的质量为m 、半径为R ，当它绕着它的直径边转动时，其转动惯 量是多大 [解] 建立坐标系，取图示面积元 θd d d r r s =，根据转动惯量的定义有 ???==π θπθ0 2 2 2 2 ox d d 2sin d R r r R m r m y J 20 2324 1 d d sin 2mR r r R m R = =?? πθθπ 5-2-3 一半圆形细棒，半径为R ，质量为m ，如图所示．求细棒对轴A A '的转动惯量． [解] 建立图示的坐标系，取图示l d 线元，θλλd d d R l m ==， 根据转动惯量的定义式有 ? ? = ='π θθλ0 2 22 A A d sin d R R m x J 20 22 2 1 d sin mR mR = = ? π θθπ θ d d l θ x θ d d m d r r θR O x y
解线性方程组
课程设计阶段性报告 班级：学号：姓名：申报等级： 题目：线性方程组求解 1.题目要求：输入是N（N<256）元线性方程组Ax=B，输出是方程组的解，也可能无解或有多组解。可以用高斯消去法求解，也可以采用其它方法。 2.设计内容描述：将线性方程组做成增广矩阵，对增广矩阵进行变换然后采用高斯消元法消去元素，从而得到上三角矩阵，再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。 3.编译环境及子函数介绍：我使用Dev-C++环境编译的，调用uptrbk() FindMax()和ExchangeRow(),uptrbk是上三角变换函数，FindMax()用于找出列向量中绝对值最大项的标号，ExchangeRow()用于交换两行 4. 程序源代码： #include
//交换矩阵中的两行 void ExchangeRow(int p,int j,double *A,int N) { int i=0; double C=0.0; for(i=0;i 第十二章 方差分析 练习题： 1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法， 随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下： 表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分 汉字讲授方法 9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.9 7.5 1y = 2y = 3y = y = （1） 请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与 3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。 （2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。 B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和 TSS ： n-1: ———— —————— —— ———— （3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。 （4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。 （5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。 解： （1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94． 四年级解方程典型练习题 练习一 【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。 2、口算下面各题。 3.4a－a= a－0.3a= 3.1x－ 1.7x= 0.3x＋3.5x＋x= 15b－4.7b= 6.7t－t= 32x－4x x－0.5x－0.04x= 3、解方程。 2x＋0.4x=48(并检验) 8x－ x=14.7 35x＋13x=9.6 4、列出方程，并求出方程的解。 ①x的7倍比52多25。②x的9倍减去x的5倍，等于24.4。 ①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。②x的5倍比3个7.2小3.4。 ③一个数的3倍加上它本身 2、苹果：x千克 梨子：比苹果多270千克 求苹果、梨子各多少千克？ 3、两个数的和是144，较小数除较大数，商是3，求这两个数各是多少？ 练习二 1、解方程 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4 x＋(3－0.5)=12 7.4－(x－2.1)=6 5(x＋3)=35 x＋3.7x＋2=16.1 14x＋3x－1.2x=158 5x＋34=3x ＋54 【拓展训练】 1、在下面□里填上适当的数，使每个方程的解都是x=2。 □＋5x=25 5x－□=7.3 2.3x×□ =92 2.9x÷□=0.58 2、列方程应用题。 ①果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？ ②王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？ ③一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？ 练习三 1、①学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表 示，20x＋x表示。 ②一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典元，3本故事书和2本字典一共 是元。 ③甲数是x，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是。 ④如果x=2是方程3x＋4a=22的解，则a= 。 2、解方程。 5x＋2x=1.4＋0.07 6x－3x=6÷5 x－13.4＋ 5.2=1.57 0.4×25－3.5x=6.5 7x＋3×1.4x=0.2×56 5×(3－2x)=2.4×5 第五章常用半导体器件（解答） 1、半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点？ 答：半导体导电和导体导电的主要差别有三点：①参与导电的载流子不同，半导体中有电子和空穴参与导电，而导体只有电子参与导电；②导电能力不同，在相同温度下，导体的导电能力比半导体的导电能力强得多；③导电能力随温度的变化不同，半导体的导电能力随温度升高而增强，而导体的导电能力随温度升高而降低，且在常温下变化很小。 2、杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的？杂质半导体中少数载流子的浓度与本征半导体中载流子的浓度相比，哪个大？为什么？ 答：杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的，少数载流子是由本征激发产生的，由于掺杂后多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用，杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载流子的浓度小一些。 3、什么是二极管的死区电压？它是如何产生的？硅管和锗管的死区电压的典型值是多少？ 答：当加在二极管上的正向电压小于某一数值时，二极管电流非常小，只有当正向电压大于该数值后，电流随所加电压的增大而迅速增大，该电压称为二极管的死区电压，它是由二极管中PN结的内电场引起的。硅管和锗管的死区电压的典型值分别是0.7V和0.3V。 4、为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关，而当环境温度升高时又显著增大？ 答：二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的，当反向电压超过零点几伏后，少数载流子全部参与了导电，此时增大反向电压，二极管电流基本不变；而当温度升高时，本征激发产生的少数载流子浓度会显著增大，二极管的反向饱和电流随之增大。 5、怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。 答：万用表在二极管档时，红表笔接内部电池的正极，黑表笔接电池负极（模拟万用表相反），测量时，若万用表有读数，而当表笔反接时万用表无读数，则说明二极管是好的，万用表有读数时，与红表笔连接的一端是阳极；若万用表正接和反接时，均无读数或均有读数，则说明二极管已烧坏或已击穿。 6、试判断图所示电路中的二极管各处于什么工作状态？假设各二极管导通电压为0.7V，求 U。 输出电压 AO 解： ①将二极管从电路中取出，得下图： 3 线性方程组 3、1 知识要点解析(关于线性方程组的常用表达形式) 3.1.1 基本概念 1、方程组1111221n 1211222 2n 2m11m22mn m x x b x x b x x b a a a a a a a a a +++=??+++=? *???++ +=? 称为含n 个未知量m 个方程的线性方程组, i)倘若12m b ,b ,....,b 不全为零,则该线性方程组称为非齐次线性方程组; ii)若12m b =b = =b 0=,则该线性方程组就就是齐次线性方程组, 这时,我们也把该方程组称为1111221n 1211222 2n 2m11m22mn m x x x x x x a a a a a a a a a ++ +=??+++=? ???++ +=?c c c 的导出组, (其中12m c ,c ,...c 不全为零) 2、记1111 1221 n m x b x b ,x ,b x b n m mn a a A a a ???? ?? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ??? ???? = 则线性方程组(*)又可以表示为矩阵形式 x b A =** 3、又若记 1j 2j j mj ,j 1,2, n a a a α?? ? ? == ? ? ??? 则上述方程游客一写成向量形式 1122n n x x x b. ααα++ +=***。 同时,为了方便,我们记(,b)A A =,称为线性方程组(*)的增广矩阵。 3.1.2 线性方程组解的判断 1、齐次线性方程组x 0A =,(n=线性方程组中未知量的个数 对于齐次线性方程组,它就是一定有解的(至少零就就是它的解), i)那么,当r n A =秩()=时,有唯一零解; ii)当r n A =秩()<时,又非零解,且线性无关解向量的个数为n-r 、 2、非齐次线性方程组x b A = ()<() ()=()=n, ()=()()=() 七年级解方程练习题 1、依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形 依据． 解：原方程可变形为（） 去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（） 去括号，得9x+15=4x﹣2．（） （），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（） 合并，得5x=﹣17．（） （），得x=．（） 5（x﹣5）+2x=﹣4 6（x﹣5）=﹣24 5（x+8）﹣5=6（2x﹣7） 7、=﹣1 ﹣=1 1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x） 5（x+8）=6（2x﹣7）+5 4（2x+3）=8（1﹣x）﹣5（x﹣2） = ﹣2 ﹣2= 12（2﹣3x ）=4x +4 ﹣1= 2﹣ =x ﹣ ﹣1= x － 27 x =43 2x + 25 = 35 70%x + 20%x = 3.6 x ×5 3=20×4 1 25% + 10x = 5 4 x - 15%x = 68 x ＋83x ＝121 5x －3× 21 5 ＝75 32 x ÷41＝12 6x ＋5 =13.4 3x =8 3 x ÷7 2=16 7 x ＋8 7x =4 3 4x －6×3 2=2 125 ÷x =3 10 53 x = 72 25 98 x = 6 1×51 16 x ÷ 356=4526 ×25 13 4x －3 ×9 = 29 21x + 61 x = 4 103 x －21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6x ＋5 =13.4 25 x -13 x =3 10 4x －6＝38 5x =19 15 x ＋25%x =90 218 x =15 4 x ÷54 =28 15 32x ÷41 =12 x －37 x = 89 53x =7225 98x =61×51 1612练习题解答：第十二章 方差分析分析
四年级解方程典型练习题
第五章习题解答
3线性方程组典型习题解析
计算解方程练习题