弦线振动法测定液体密度

评分：大学物理实验设计性实验实验报告

实验题目：弦线振动法测定液体密度

班级：电信06--1

姓名：裴鸿刚学号：28

指导教师：方运良

茂名学院技术物理系大学物理实验室

实验日期：200 7 年11 月22 日

《弦线振动法测定液体密度实验》实验提要

实验课题及任务

《弦线振动法测定液体密度实验》实验课题任务是：研究弦线振动时波长λ的大小与弦线受到的张力T 有关，在其它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长λ，通过比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长λ，进一步求出待测液体的密度。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《物体在液体中的运动研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按书写科学论文的要求写出完整的实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，画出实验装置原理图，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 写出浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法；

⑷ 用最小二乘法进行线性拟合，计算出待测液体的密度ρ。 ⑸ 分析讨论实验结果。

实验仪器

弦振动实验仪一套、电子天平等主要仪器

实验提示

物体浸没在液体中受到的浮力大小为：

V f 液ρ=

弦线在振动时频率ν、波长λ、张力T 及弦线的线密度μ有如下关系：

μ

νλT

1=

当频率ν与线密度μ一定时，上式左右两边同时取对数，得到下式后还可以进一步简化。

νμλlog log 2

1

log 21log --=

T 评分参考 (10分)

⑴ 正确的写出实验原理和计算公式，3分；

⑵ 正确的选用仪器和测量方法，2分； ⑶ 写出实验内容及步骤，1分； ⑷ 电子天平的调零和使用，1分；

⑸ 写出完整的实验报告，3分；(其中实验数据处理，2分、实验结果，0.5分，整体结构，0.5分)

学时分配

实验验收，4学时，在实验室内完成；教师指导(开放实验室)和开题报告1学时。

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求电子版。用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里。

参考书籍

《大学物理实验》陆廷济 胡德敬 陈铭南 主编

弦线振动法测定液体密度实验

实验目的：

1、观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。

2、 研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；

3、学习依据密度公式测量液体密度的方法

4、复习巩固有效数字和学习间接测量量的不确定度的估算方法。

实验仪器:

弦振动实验仪一套、烧杯、已知密度

的液体，砝码、待测液体等。

图1 仪器结构图

1.可调频率数显机械振动源

2.振簧片

3.弦线

4.可动刀口支架

5.可动滑轮支架

6.标尺

7.固定滑轮

8.砝码与砝码盘

9.变压器 10.实验平台 11.实验桌

实验原理：

在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横

波应满足下述运动方程：

2

222x

y

T t y ??=??μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与

典型的波动方程 22

222x

y V t y ??=?? 相比较，即可得到波的传播速度: μ

T

V =

若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为：

μ

λT

f

1=

(2)

为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：

(3)

弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图。

2λ

当波源振动时，即在上形成向左传播的横波；当此波传到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受滑轮两臂阻挡而不能振动，故波在切点被反射形成了向右传播的反射波。当振动端点为固定切点的长度等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动的端点为近似波节，弦线与滑轮相切点为波节。他们的间接为L,侧：

(4)

其中n 为任意正整数，利用式（3）即可测得弦线上横波波长。

如图（5）实验装置图。

弦线一端通过固定滑轮○7悬挂一重物，调节一频率，并固定。首先把物体悬空，此时弦线对应的张力为，左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅

较大而稳定的驻波，用实验平台○10上的标尺○6测出值，于是可根据式（4）算出波长。然后放一个盛有密度液体的大烧杯在重物下方，调节弦线长度，使

重物完全浸没与液体中，此时弦线对应的张力为，测出的值，并算出。同

理，换上一个盛有待测液体的烧杯，测出重物浸没与待测液体中时的，算出，对应弦线上的张力为。

侧：重物在密度的液体中所受的浮力为：

(5)

重物在待测液体中所受的浮力为：

(6)

(7)

又由（2）式得：

，，

把上面三式代入（7）式得：

(8)

实验步骤：

1、按图安装好实验装置，弦线一端通过固定滑轮○7悬挂一托盘并在上放一

个砝码，固定一个波源振动频率，左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波，用实验平台○10上的标尺○6测量值，目测

波节数。记录数据。

2、将盛有密度液体的烧杯置与重物下方，然后调节弦线长度使砝码与托

盘完全浸没于液体中，且使其表面无气泡附着，此时测出，波节数。

3、换上盛有待测液体的烧杯，再调节悬线长度使砝码与托盘完全浸没于中，

且使其表面无气泡附着，此时再测出，波节数。

4、在托盘上添加不同质量的砝码，来改变同一弦线上的张力，重复1，2，

3步骤，测出五组数据并记录。

注意事项：

1、须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，才测量驻波波长。

2、实验时，发现波源发生机械共振时应减少振幅或改变波源频率，便于调

出振幅大而稳定的驻波，

3、砝码与托盘渗入液体中时表面要无气泡附着，且不要紧靠烧杯壁或杯底

数据记录：

已知水的密度：

数据处理：

同理可得，并添入上述表格。

又由公式

第一次测：

同理可得：

第二次测：

第三次测：

第四次测：

第五次测：

平均值：

标准偏差:

实验总结：

通过本次实验我学会了做设计性实验的一般步骤与方法，也学会了做这个实验的技巧。首先，实验时，要使波源不发生机械振动，如听到很大的嗡嗡声时，应减少振幅或改变波源频率；第二，砝码和托盘渗入液体中时不要紧靠烧杯壁或杯底；在测量驻波波长时，应须在弦线上出现振幅最大而稳定的驻波时测量，当在找振幅最大而稳定的驻波时，调节波节数在3~6之间，容易找到稳定而振幅最大的驻波。