函数和映射(经典)
映 射
人教版 数学第一册(上)
教学目的：
1、了解映射的概念及符号表示方法；
2、了解象与原象的概念；
3、在映射概念的形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力。
教学重点：映射的概念。
教学难点：映射概念的形成与认识。
教学过程：引入：初中所学的对应
1）、对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的一点P 和它对应；
2）、对于坐标平面内的任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对（x,y ）
和它对应；
这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特
殊的对应——映射。
新课：1、观察讨论中接近概念
1）
、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 A B
A B A B
取倒数 开平方 取绝对值 乘以2
多对一 一对一
③ ④
A B A B
每人领自己
一对一 ②
一对多
① B A A 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 高 高 1 -1 2 -2 0 1 2 0 1 2 3 4 1 21 31 41 1 2 3 … 1 2 3 4 5 6 … B
平方 的学生证
多对一 一对一
⑤ ⑥
讲解：１）、以上对应的特征：对于集合A 中的任何一个元素,按照某种对应
法则f ,在集合B 中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。
２）、在这些对应中有那些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯一的一个元素：（让学
生仔细观察，回答②③④⑤⑥）
②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每个元素在Ｂ中都有唯一的元素与之对应，直观
语言表述：A 中的每个元素在B 中的结果均唯一。（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）
定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个集合，若按照某种对应法则f ，对于集合
Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f ：A →B 。
（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）
定义2：给定一个映射f ：A →B ，且a ∈A,b ∈B ，若元素a 与元素b 对应，则
b 叫做a 的象，而a 叫做b 的原象。（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。
2、映射定义剖析：
1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A 、集合B 、对应法则f ，这一
点从映射的符号表示f ：A →B 可看出，其中集合A 、B 可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）
2）、映射f ：A →B 是一种特殊的对应，它要求A 中的任何一个元素在B 中都
有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一
对多”。如：引例中①不是映射。又如：设A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、2
1｝，对应法则f ：取倒数，可记为f:x →x
1,因A 中0无象，所以不是映射。 3）、映射f ：A →B 中，A 中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如③。
4）、映射f ：A →B 中，不要求B 中每一个元素都有原象，如④。即若映射f ：A →B 的象集为C ，则C ?B 。
5）、映射是有顺序的，即映射f ：A →B 与f ：B →A 的含义不同。
3、概念的初步应用
1）、例1、设集合A=｛a,b,c ｝, B=｛x,y,z ｝,从集合A 到集合B 的对应方
式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A 到集合B 的映射？ A B A B A B
① ② ③
A B A B
④ ⑤
分析：判断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A 中的任意一个元素a,在对应法则f 的作用下，在集合B 中有且只有一个元素b 与之对应。符合这个条件的就是从集合A 到集合B 的映射，否则就不是。
解：①②③所示的对应关系中，对于集合A 中的任意一个元素，在对应法则
f 的作用下，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A 到集合B 的映射；
在④所示的对应关系中，对于集合A 中的元素b ，没有指定集合B 中的对应
元素，因此，它不是映射；
在⑤所示的对应关系中，对于集合A 中的元素a ，在集合B 中有两个元素x 、y 与之对应，因此，它也不是因映射。
注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”
这两个关键词，一般性结论是：一对一，多对一是映射。
例2：判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的映射
①、A=R ，B=｛x|x ＞0 且x ∈R ｝,f ：x →y=|x|
解：∵0∈A ，在法则f 下0→|0|=0
?B ∴不是从集合A 到集合B 的映射 ②、A=N ，B=N ﹡，f ：x →y=|x-1|
解：∵1∈A ，在法则f 下：1→|1-1|=0
?B ∴不是从集合A 到集合B 的映
射
③A=｛x|x ＞0 且x ∈R ｝，B=R ，f ：x →y=x 2
解：对于任意x ∈A,依法则f ：x →x 2 ∈R ，∴该对应是从集合A 到集合B 的
映射
注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A 中任意一个
元素x ，都可以运用对应法则f 实施运算，运算产生的结果y 一定在集合B 中，且唯一确定。
2）、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评
a
b
c
x y z a b c x y z a b c x y z a b c x y z a b c x y z
备用例子
①A=｛21，1，-2｝，B=｛3，2，1，21，0｝ f ：x →y=x
1+1,x ∈A,y ∈B ②A=R ，B=R ，f ：x →y=2x+1, x ∈A,y ∈B
③A=N *,B=｛0,1｝, f ：除以2的余数
④A=｛某商场的所有商品｝B=｛商品的价格｝f ：每种商品对自己的价格
4、小结：①、映射是特殊的对应， 是“一对一”或“多对一”的对应
②、映射与对应的关系如图所示
5、作业：习题2、1 1、2、7、8
研究课题：（1）、对应与映射的区别是什么？
（2）、设映射f ：A →B 中象集为C ，若集合A 中有m 个元素，象集C 中有n
个元素，则m 与n 的关系是什么？
（3）、设A=｛a 、b ｝,B=｛c 、d ｝
①、用图示法表示集合A 到集合B 的所有不同映射；
②、若B=｛c 、d 、e ｝,则A 到B 可建立多少个不同映射；
教案说明
1、对教材地位与作用的认识
函数是中学数学中最重要的基本概念之一。初中课本已初步讨论了函数的
概念 ，学生在头脑中已具备函数定义的雏形，知道函数是变量之间的一种对应关系，为了深入理解函数概念，高中数学将从映射的角度来解释函数。所以映射概念是学习函数概念的基础。理解了映射的结构，可帮助学生顺利掌握函数的三要素。学生若透彻理解了映射的意义，也就寻得了函数学习的入门之径，从而让学生很自然的做好初高中数学知识学习上的衔接，顺利的为进一步挖掘函数的性质铺好道路。
2、对学习目标的确定
映射概念是一个比较抽象的概念，特别是用抽象的符号表示，使得学生在
理解和认识上都有一定的困难，针对这种情况，本节课的教学目标只能定在“了解”的水平上，但“了解”不等同于“轻视”，反映在学生的学习行为上，即要求学生能清楚映射的三大组成部分缺一不可，能明白映射是一种特殊的对应，能从不同的对应中识别出映射。
3、如何突破难点
映射是比较抽象的概念，需要用抽象的符号表示，这在学习中是比较困难
的，因此在教学中一定要遵循学生的认知特点，利用他们已具备的知识结构，循序渐进，有条理的逐步加深。映射是在初中所学对应的基础上研究两个集合间元素的对应关系，集合的相关知识在前一章里已学习过，对集合的表示方式学生已 对 应 映 射
具备感性认识的基础，据此决定用图形表示映射，在集合的选择上选择能用列举法表示的有限集，对应法则用语言描述，这样首先直观的把映射的特点展现出来，从而突破难点。通过图示狠抓“任一对唯一”的特征，从对应中筛出“一对一”和“多对一”的对应，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识，自然得出映射定义，再抽象成符号表示，强调映射的组成部分。这种层层递进的思维模式，将有助于学生的理解。
4、对数学能力的培养
能力的培养与知识的学习同等重要，每节课都应根据教学内容来确定能力训练的方向。本节课是一堂数学概念教学课，大量的通过图形来表现映射的本质，在要求学生探求指定对应共性时对学生的观察归纳能力也进行了一定的训练。同时从特殊的对应归纳出映射的一般概念的逻辑思维过程，体现了数学上常采用的从特殊到一般的思想方法。
5、教学过程的设计
①、复习集合的相关知识，举出初中对应的实例，引出课题；
②、观察所列对应的特点，带着“任一对唯一”的条件寻找符合要求的对应，在得到映射概念的同时强化其重要特征；
③、用正反实例对定义进行剖析；
④、初步运用，举例辨析。
6、作业的设计
本堂课的作业练习分为两个部分，习题的安排都是直接利用图示观察写出结果，比较直观，之后再安排了3个研究课题，主要侧重训练学生思维，需要他们深刻领会映射定义。
7、对学生学习活动的引导与组织
教学应该师生互动，只有学生积极的参与才有可能取得良好的教学效果。本节课是一堂概念课，例题与练习题不多，需要学生在实例中观察、比较。刚开始学生可能会对讨论方向把握不住，所以先给出需要寻找的对应的共性，便于让学生找到符合条件的对应，再启发学生共同讨论出映射的特点，体现从“特殊到一般”的方法。在进行定义剖析时，每说明一点都要给出具体的实例加以印证，以加深学生的理解与认识。在要求学生自己举出映射的例子时，学生可能会遇到以下一些问题，举的例子单一或举的例子不是映射或一下又无从下手，这就需要作好应变措施，及时调整方案，学生才从初中转入高中比较习惯模仿，那就多准备一些备用例子让学生模仿。总之，在教学活动中，教师离不开学生的参与，学生需要教师的启发，而教师的启发方法要把握住学生的思维规律，使学生的认识活动顺利进展的同时其探索能力也得到一定的训练。
分段函数及映射
对应学生用书P 102 基础达标 一、选择题 1．已知函数f (x )＝????? 1x ＋1，x <1， x －1，x >1，则f (2)等于( ) A ．0 B.13 C ．1 D ．2 解析：f (2)＝2－1＝1. 答案：C 2．函数f (x )＝x ＋|x | x 的图象是( ) 解析：f (x )＝? ???? x ＋1，x >0， x －1，x <0， 画出f (x )的图象可知选C. 答案：C 3．已知a 、b 为实数，集合M ＝{b a ，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 解析：∵f ：x →x ，∴M ＝N . ∴????? a ＝1， b a ＝0，解得a ＝1，b ＝0.∴a ＋b ＝1. 答案：C 4．已知映射f ：A →B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B 中的元素都是集合A 中某个元素在映射f 下对应的元素，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a |，
则集合B 中的元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：∵|±3|＝3，|±2|＝2，|±1|＝1，|4|＝4， ∴B ＝{1,2,3,4}． 答案：A 5．函数f (x )＝???? ? 2x ，0≤x ≤1，2，1 第2讲函数与映射的概念 ★知识梳理 1.函数的概念 (1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则于，对于集合A中的每一个数x ,在集合B中都冇唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从4到B的一个函数，通常记为y = /(x),x G A (2)函数的定义域、值域 在函数y = /(x),x G A中，x叫做口变量，x的取值范碉A叫做y = /0)的定义域；与x的值和对应的y值叫做函数值，函数值的集介｛f(x)卜e A｝称为函数y = f(x)的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2.映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的任意元素，在集合B小都有唯-确泄的元素与Z对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f : A — B ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象两数的定义域 重难点：1?关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没冇弄清所给函数Z间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数y = /(x)的定义域为[a, b],求y = /(x + 2)的定义域. 问题2：己知y = /(x + 2)的定义域是[d, b],求函数y = f (x)的定义域. 1.求值域的几种常用方法 (1 )配方法：对于(可化为)'、二次函数型〃的函数常用配方法，如求函数y = -sin2兀一2cosx + 4, 变为y = - sin? x-2cosx + 4 = (cosx-1)2 + 2解决. (2)基本函数法：一些由基木函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数y = log j (-x2 + 2x + 3)就是利用函数y = log丨u和u = -x2 + 2兀+ 3的值域来求. 2 2 2JC + 1 (3)判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数/ 的值域 兀'―2兀+ 2 山)，=严+1得y/—2(y + i)x + 2y — l = 0,若y = 0 ,则得 % = 所以y = 0 x - 2x + 2 2 是函数值域中的一个值；若y ^0 ,则由△ = [—2(y + l)『—4y(2y —1)? 0得 第2讲 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤ ，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤ 2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤ 2中x 的围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 [误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 [误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而 玩转函数第一招 第1招：函数与映射概念的理解【知识点理解】 ①映射.映射f : A→B 的概念。 对于两个集合A，B 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任．何．一．个．元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B 及f）叫做从集合 A 到集合B的映射. 记作：f：A→B. 对于映射这个概念，应明确以下几点： ①映射中的两个集合A 和B 可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不相同的. ③映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B 中的某些元素在集合A 中没有原象，也就是由象组成的集合 C B. ⑤映射允许集合A 中不同的元素在集合B 中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”. 一一映射：设 A ，B 是两个集合，f ：A → B 是从集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A 中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且 B 中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从．A．到．B．上．的一一映射. 一一映射既是一对一又是 B 无余的映射. 在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取 元任意性，成象唯一性。 【精准训练】 （1）设f :M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是 A、M中每一个元素在N中必有象 B、N中每一个元素在M中必有原象 C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）； （2）、若从集合A 到集合B 的映射 f满足 B 中的任何一个元素在 A中都有原象，则称映射 f 为从集合 A 到集合 B 的满射，现集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 2 个元素，则从集合 A 到集合 B 的满射 f 的个数是： A 、 5 B 、6 C、 8 D、 9 （答：B ）（3）点（a,b）在映射f的作用下的象是（a-b,a+b），则在f作用下点（3,1）的原象为点 _______ （答：（2，－1））； （4）a、b为实数，集合M{b ,1}, N ={a,0}, f : x→ x表示把集合M中的元素x映射到集合N中a 仍为x，则a +b= A、1 B、0 C、－1 D、±1 （5）若A = {1,2,3,4}，B ={a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的 映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）； （6）设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f :M→ N满足条件“对任意的x M，x+ f（x）是奇数”，这样的映射f有_____ 个（答：12）； （7）设f :x→ x2是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，则A B一定是_______ （答： 或{1}）. 8）、已知集合A = {1, 2,3} ，B={-1,0,1}，则满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射f : A→ B的个数是（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）7 （9）、从集合A={1,2,3}到B={3,4}的映射f : A→ B中满足条件f（3）= 3个数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D）6 （10）、已知集合A={1,2,3}，在A→ A的映射中满足条件f（3）=3，f（2）=1个数是（） （11）、．A={1，2，3，4，5，}，B={6，7，8，}从集合A到B的映射中满足f（1）≤f （2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（） A、27 B、9 C、21 D、12 解：（1）当一个不等号也没有时，（即与B中的一个元素对应），则f有C13个 函数、映射的概念 ?1、映射： （1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。 2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。 3、构成函数的三要素： 定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。 4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。?映射f：A→B的特征： （1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像； （2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个； （3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的； （4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。 ?（1）函数两种定义的比较： ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致 ②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动. 2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性. 2.1 映射与函数 〖考纲要求〗了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念. 〖复习要求〗掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式. 〖复习建议〗在理解映射概念的基础上，深刻理解函数的概念——非空数集之间的映射，函 数定义的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是核心，要学会用函数的观点与思想解决方程、不等式和数列问题，要理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数. 〖双基回顾〗1、A 到B 的映射： ； 2、集合A 中有n 个元素，集合B 中有m 个元素，那么从A 到B 的映射有 个； 3、函数的近代定义 是： ； 4、函数的三要素是： ； 〖重点难点〗函数表达式的建立 一、知识点训练： 1、下列是映射的是…………………………………………………………………………………（ ） (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、5 2、设集合A={a ，b ，c}，B={0，1}，那么从B 到A 的映射有………………………………（ ） (A)3个 (B)6个 (C)8个 (D)9个 3、下列与函数y =x 是同一函数的是……………………………………………………………（ ） (A)2 x y = (B)x x y 2= (C)x a a y log = (D)x a a y log = 4.已知映射f :A →B ,其中A ={－3,－2,－1,0,1,2,3},集合B 中的元素是A 中的元素在f 下的象，且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素为|a |,则集合B 中元素的个数至少为 A.6 B.5 C.4 D.7 5、?? ???≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2 x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a)=3，那么实数a= . 6.已知函数y =862++-m mx mx 的定义域为R ，则实数m 的范围为__________. 二、典型例题分析： [A 基础达标] 1.函数f (x )＝? ????x －2，x <2，f （x －1），x ≥2，则f (2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：选A.f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝1－2＝－1. 2.下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f (x )＝?????x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x <1. ②f (x )＝? ????x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2. ③f (x )＝? ????2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1. ④f (x )＝? ????x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5. A ．①② B ．①④ C ．②④ D ．③④ 解析：选B.对于①，符合函数的定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系．对于②，当x ＝2时，f (2)＝3或4，故不是函数．对于③，当x ＝1时，f (1)＝5或1，故不是函数．对于④，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系． 3．函数y ＝x ＋|x |x 的图象是( ) 解析：选D.y ＝x ＋|x |x ＝?????x ＋1，x ＞0，x －1，x ＜0. 4．a ，b 为实数，集合M ＝???? ??b a ，1，N ＝{a ，0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．±2 解析：选C.由题意知M 中元素b a 只能对应0，1只能对应a ， 所以2b a ＝0，a ＝2， 所以b ＝0，a ＝2， 因此a ＋b ＝2，故选C. 5．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，1}，则从A 到B 的映射共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：选C.如图． 6．f (x )＝? ????x ，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈（1，2]的定义域为________，值域为________． 解析：函数定义域为[0，1]∪(1，2]＝[0，2]． 当x ∈(1，2]时， f (x )∈[0，1)， 故函数值域为[0，1)∪[0，1]＝[0，1]． 答案：[0，2] [0，1] 7.已知A ＝B ＝R ， x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，5→5且7→11.若x →20，则x ＝________． 解析：由题意知， ?????5＝5a ＋b ，11＝7a ＋b ?? ????a ＝3，b ＝－10. 所以y ＝3x －10. 由3x －10＝20，得x ＝10. 答案：10 8.已知函数f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________． 解析：因为f (x )的图象由两条线段组成，由一次函数解析式求法可得f (x )＝? ????x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1. 答案：f (x )＝? ????x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1 制作人：ＬＨＨ 函数与映射 1.函数的概念 一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个（任意性）元素x ，在集合B 中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y 和它对应，这样的对应叫做集合A 到集合B 的一个函数（三性缺一不可） 函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应 这种“特殊对应”有何特点：1).可以是“一对一” 2).可以是“多对一” 3).不能“一对多” 4). A 中不能有剩余元素 5).B 中可以有剩余元素 判断两个函数相同：只看定义域和对应法则 2.映射的概念 一般地，设A 、B 是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）。 思考：映射与函数区别与联系？ 函数——建立在两个非空数集上的特殊对应 映射——建立在两个非空集合上的特殊对应 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． 2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． 3）映射与函数都是特殊的对应 思考：映射有“三性”： ①“有序性”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的. 3.用映射定义函数 (1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A → B 就叫做A → B 的函数。记作：y=f (x ). （2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。 （3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。 定义：给定一个集合A 到集合B 的映射，且a ∈A ， b ∈B 。如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。 给定映射f ：A →B 。则集合A 中任何一个元素在集合B 中都有唯一的象，而集合B 中的元素在集合A 中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？ 答：发现规律：（1）对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象， 我们把这样的映射称为单射。 （2）集合B 中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。 )(B C 函数与映射的概念知识梳理第 1 页 共 1 页 函数与映射的概念主要知识梳理 ●函数的基本概念： 1、函数的定义：设B A ,是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从A 到B 的一个函数。 ①关键词：非空的数集、任意性、唯一性 ②作用：判断一个对应是否是函数 2、函数的三要素： 定义域A 、值域(?B)、对应法则f （定义域和对应法则最为关键） 作用：判断两函数是否是同一函数的依据（只要判断定义域和对应法则是否相同即可） ●函数的表示方法： 解析式法，列表法，图像法 ●分段函数与复合函数 分段函数：? ??∈∈=)()()()()(21D x x h D x x g x f ，复合函数：))((x g f y = ●映射的概念 1、定义：设设B A ,是非空集合，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ， 在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，则称B A f →:为从A 到B 的一个映射。 ①关键词：非空集合、任意性、唯一性 ②作用：判断一个对应是否是映射 2、映射的三要素： 原象集A 、象集(?B)、对应法则f 作用：判断两映射是否是同一映射的依据（只要判断原象集和对应法则是否相同即可） 3、函数是特殊的映射； ●反函数 1、概念; 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，由()y f x =求出()x y ?=.如果对于C 中 每个y 值，在A 中都有唯一的值和它对应，那么()x y ?=为以y 为自变量的函数，叫做()y f x =的反函数，记作1()y f x -=，（x C ∈） 2、存在反函数的条件：函数()y f x =在定义域内单调（一 一映射） 3、求反函数的一般步骤： （1）求原函数的值域； （2）反解，由()y f x =解出)(y x ?=； （3）写出反函数的解析式1()y f x -=（互换,x y ），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. 4、互为反函数的两个函数具有如下性质： （1）反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域； （2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性；它们的图象关于x y = 对称； （3）?=b a f )(a b f =-)(1 ●常见的思想方法 1、主要思想: ①数形结合:-------树形图 ②分类讨论：①按象的个数分类；②按原象个数分类； ③按对应关系（一对一、多对一，不能一对多）分类. 2、易错易混点 ①映射B A f →:与函数的定义).(x f y =-----A 中元素的任意性和B 中元素的唯一性? ②一个映射与某一对应的值. ③定义域与原象集以及与集合A 的关系. 值域与象集以及集合B 的关系. 3、主要题型: ①判断映射与函数； ②知原象、象、对应法则三者中的任意二个求余下一个； ③求映射与函数的个数.(注意分类讨论、注意和排列组合知识的综合应用) 分段函数及映射 第 2 课时分段函数及映射 [学习目标] 1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系. 知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数. 思考分段函数对于自变量x 的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域分别是什么？ 答分段函数是一个函数，而不是几个，各段定义 域的并集即为分段函数的定义域，各段值域的并集即为分段函数的值域. 知识点二映射映射的定义：设A、B 是两个___的集合，如果 按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的 _______ 元素x，在集合B 中都有 _____ 的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射. 思考函数与映射有何区别与联系？ 题型一分段函数求值 x＋1，x≤－2， 例1 已知函数f(x)＝x2＋2x，－2 若f(a)＝3，求实数a 的值. x2，x≥0， 跟踪训练1 (1)若f(x)＝则f[f(－ －x，x<0， 2)］等于( ) 3x ＋1，x ≤1， (2) 已知函数 f(x)＝ 3－x x ＋，1x ，＞x 1≤，1， 若 f(x)＝2， 题型二 分段函数的图象及应用 定义域和值域 . 跟 踪 训 练 2 － 7，x ∈ －∞，－ 2]， 2x － 3， x ∈ － 2， 5] ， 7， x ∈ 5，＋∞ 域. 跟踪训练 3 设 x ∈(－∞，＋∞ )，求函数 y ＝2|x － 1|－ 3|x|的最大值 . A.2 B.3 C.4 D.5 例 2 已知 f(x)＝ x ， －1≤x ≤1， 1， x ＞1或x ＜－ 1， (1)画出 f(x)的图象； (2)求 f(x)的 的图象，并求 y 的值 第二讲 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: ★重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 [误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a [正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 映射函数的定义 1．设是集合A 到集合B 的映射，且集合B 中的每一个元素都有原象，若，则等于（ ） A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{-2,0} 2．下列各对应中,构成映射的是 （ ） 3．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ ） A ．（4，2） B ．（1，3） C ． （3,1） D ．（6,2） 4．设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元素映射到集合中的元素 ,则在映射下，象20的原象是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5．设A={|02x x ≤≤}, B={y | 0≤y ≤3 }, 下列各图中不能表示从集合A 到B 的映射是( ) A ． B ． C ． D ． :||f x x →{2,0,2}A =-A B ) ,(),(:y x y x y x f -+→ 6．下列图像表示函数图像的是（） y x y x y x y x A B C D 7．下列图像中，是函数图像的是（） A. (1) (2) B.(2) (3) C.(2)(4) D.(1) (3) 8．下列各图像中，不可能 ．．．是函数 ()x f y=的图像的有几个（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射. 10．已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射ｆ：Ａ→Ｂ， 如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在ｆ下的象，那么这样的映射有 _________________________个． o x y ① o y x ② o y x ③ o y x ④ 试卷第2页，总2页 映射 引入：初中所学的对应 1）、对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的一点P 和它对应； 2）、对于坐标平面内的任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对（x,y ）和它对应； 在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应——映射。 【预习导引】 1、 关于映射，下列说法错误的是 （ ） A ． A 集合中的每个元素在 B 集合中都存在元素与之对应； B ． “在B 集合中存在唯一元素和A 集合中元素对应”即A 中的元素不 能对应B 集合中一个以上的元素； C ． A 集合中可以有两个或两个以上的元素对应B 集合中的一个元素； D ． B 集合中不可以有元素不被A 集合中的元素所对应； 2、 判断下列对应是否为A 集合到B 集合的映射和一一映射？ （1）x x f A x R B R A →∈==:,,,； （2）1:,,,-→∈==+x x f A x N B N A ； （3）{}{} 22:,,,0,,22+-=→∈∈≥=∈≥=x x y x f A x Z y y y B Z x x x A ； （4）[][]()b a x a b y x f A x b a B A -+-=→∈==2:,,,,2,1 1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 A B A B 多对一 一对一 ③ ④ A B A B ⑤ ⑥ 定义1：一般地，设Ａ、Ｂ是两个集合，若按照某种对应法则f ，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作f ：A →B 。 （这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。） 定义2：给定一个映射f ：A →B ，且a ∈A,b ∈B ，若元素a 与元素b 对应，则b 叫做a 的象，而a 叫做b 的原象。（以②③④⑥具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。 2、映射定义剖析： 1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A 、集合B 、对应法则f ，这一点从映射的符号表示f ：A →B 可看出，其中集合A 、B 可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明） 2）、映射f ：A →B 是一种特殊的对应，它要求A 中的任何一个元素在B 中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。如：引例中①不是映射。又如：设A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、 21 ｝，对应法则f ：取倒数，可记为f:x →x 1,因A 中0无象，所以不是映射。 3）、映射f ：A →B 中，A 中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如③。 4）、映射f ：A →B 中，不要求B 中每一个元素都有原象，如④。即若映射f ：A →B 的象集为C ，则C ?B 。 5）、映射是有顺序的，即映射f ：A →B 与f ：B →A 的含义不同。 3、概念的初步应用 （聚焦2008）第3讲：映射与函数 一、知识梳理 」 「定义域 =＞函砖=＞ 函数的三要素｛对应法则 ? 「列表丄值域 函数的表示方法解析法（公式法） I 图像法 重点：（1）映射的概念；（2）函数的概念； （3）函数的表示法。 难点：（1）对函数概念的 正确理解；（2）求有特殊要求的映射的个数。 二、考点解读与例题分析 （一）止确理解映射的概念 映射是指两个非空集合A 、B ZI'可的一种特殊对应，理解映射要注意 以下几点： （1） 映射具有方向性，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射截然不同。 （2） “任何、唯一”：对于A 中任何一个元素，在B 中都有它在“f ，下 的 唯一的像，而B 中可以有元素在A 中没有原像； （3） “两允许两不允许S 允许集合B 是有剩余元素，不允许集合A 中 有剩余元素，允许多对一，不允许一对多。 【例1】下列对应是否为从A 到B 的映射？能否构成函数？ （1） ---------------------------------- A=R, B=R? f ： x~^y= ； 兀+ 1 、 1 1 1 （2） A =｛al-aEN ｝, B=｛blb=-, neN ｝, f ： a-＞b=-； 2 n a （3） A =｛平而a 内的矩形｝, B=｛平面CI 内的圆｝, f ：作矩形的外接 圆。 （—）知I 框圉 （射映）竝代衣=函数映定叉 A 传统定义（对应） 一般映射＜=映射＜C （像与原像） （二）重点难点 (二)函数的有关概念 (1)传统定义：若在某变化过程中有两个变量X、y,并且对于x在某个范鬧内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记为y= (x)。 (2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。其实质是定义域(一个非空数集)、对应法则和值域(切一个非空数集)。 (3)函数的表示法 列表法、解析式法、图像法 (4)常见函数 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、常数函数(y=c, c为常数)。 (5)相同的函数是指定义域和对应则法则都相同的函数，但对应法则可以有多种不同的表现形式，例如： fi (x) =1x1与f2 (x) 对应法则fi：对自变量取绝对值；对应 法则f2：对变量平方再开方，但两个对应法则是相同的。 【例2】试判断下列各组函数中，是否表示同一隨数？ (1)f(X)= , g (x) = ; |X| 「1，xNO (2) f (x)= ------- 与g (x) =5 ； x I —1, x<0 (3)f(X)=2"如2卄1 , g (x) = ( 2“呱)2n-l； (4) f (x)=頁厶 + 1 , g (x) =^Jx2 + x； (5) f (x) =x2—2x— 1, g (x) = t2—2t— lo 课时作业(九) 分段函数和映射 一、选择题 1. 设集合A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( ) A ．f ：x →(x －1)2 B ．f ：x →(2x －3)2 C ．f ：x →－2x －1 D ．f ：x →2x －3 答案：A 2．设函数f (x )＝????? 1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1， 则f ? ????1f (2)＝( ) A.15 16 B ．－2716 C.89 D ．18 答案：A 解析：f (2)＝22 ＋2－2＝4，f ? ?? ??1f (2)＝f ? ????14＝1－? ????142＝15 16.故选 A. 3．已知f ：x →x 2是集合A 到集合B ＝{0,1,4}的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C. 4．已知f (x )＝????? 2x ，x ＞0，f (x ＋1)，x ≤0， 则f ? ????43＋f ? ???? －43＝( ) A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－4 答案：B 解析：∵f ? ?? ??43＝2×43＝8 3， 又∵x ≤0时，f (x )＝f (x ＋1)， ∴f ? ????－43＝f ? ????－43＋1＝f ? ????－13＝f ? ????23＝43. ∴f ? ????43＋f ? ?? ??－43＝83＋43＝4. 5．函数f (x )＝??? x 2 －x ＋1，x ＜1， 1x ，x ＞1 的值域是( ) A.? ??? ??34，＋∞ B ．(0,1) C.???? ??34，1 D ．(0，＋∞) 答案：D 解析：当x <1时，f (x )＝x 2 －x ＋1＝? ? ???x －122＋34≥34， 当x ＞1时，f (x )＝1 x ∈(0,1)， ∴f (x )的值域(0,1)∪???? ?? 34，＋∞＝(0，＋∞)． 6．已知函数y ＝????? x 2＋1，x ≤0， －2x ，x ＞0， 使函数值为5的x 的值是( ) A ．－2 B ．2或－5 2 C ．2或－2 D ．2或－2或－5 2 答案：A 解析：若x 2＋1＝5，则x 2＝4， 又∵x ≤0，∴x ＝－2； 若－2x ＝5，则x ＝－5 2，与x ＞0矛盾．故选A. 二、填空题 一、函数与映射的基本概念 一、基本概念 1．函数的定义： 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么就称这样的对应“f :A →B ”为从集合A 到B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合C={y|y = f （x ）,x ∈A }叫做函数的值域)(B C ?. 函数符号y =f (x )表示“y 是x 的函数”，或简记为f (x )．这里的“f ”即对应法则，它确定了y 与x 的对应关系．从函数概念看，“定义域、值域和对应法则”是构成函数的三个要素，其中，“定义域和对应法则”是两个关键性要素，定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也随之确定． 2、对应法则 是指y 与x 的对应关系，它含有两层意思，一是对应的过程（形式），即由x 求出y 的运算过程，一般体现在函数的解析表达式中；二是运算的结果（本质），即y 的值，两个对应法则是否相同，要看对于同一个自变量的值所得到的函数值是否相同，有时形式上不同的对应法则本质上是相同的。例如：x x x y x y ++=+=2 2 cos sin 1与的对应法则是相同的。 3、同一个函数 两个函数当且仅当定义域和对应法则二者均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件． 4、变换字母 在函数的定义域及对应法则不变的条件下，用不同的字母表示自变量及对应法则，这对于函数 本身并无影响，比如f （x ）=x 2+1，g （t ）= t 2+1，都表示同一函数. 5、区间及其表示方法． 区间是数学中常用的表示数集的术语与符号．设b a R b a <∈,、， 规定闭区间: [a ，b ]={}b x a x ≤≤|，开区间:（a ，b ）={}b x a x <<|， 半开半闭区间:（a ，b ]={}b x a x ≤<|，[a ，b ）={}b x a x <≤|． 其中a 、b 分别为区间的左端点、右端点，b -a 为区间长度． 符号+∞读作正无穷大，﹣∞读作负无穷大，它们都不是一个具体的数． 用+∞或-∞作为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间的形式． 如：{}a x x a >=+∞|),(，{}}|),(b x x b <=-∞，R =+∞-∞),( 6．映射的概念： 映射是两个集合间的一种特殊的对应关系，即若按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任一元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应（包括集合A 、B 和对应法则f ）就叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．在映射f ：A →B 中，若A 中元素a 与B 中元素b 对应，则b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象．因而，映射可以理解为“使A 中任一元素在B 中都有唯一象”的特殊对应（即单值对应）．如果映射f ：A →B 满足①A 中不同元素在B 中有不同的象；②B 中任一元素均有原象，那么这个映射就是A 到B 上的一一映射． 7、映射与函数的关系 函数是映射，但映射不一定是函数。由映射的概念可知，函数本质上是定义在两个非空数集第2讲函数与映射的概念复习.docx
函数及映射基础知识加经典练习题及讲解
函数与映射的概念及其表示方法
函数与映射概念的理解
函数、映射的概念
函数与映射(1)
人教版数学高一-A版必修1练习 第2课时 分段函数及映射
函数与映射
函数与映射的概念主要知识梳理
分段函数及映射
第2讲 函数与映射的概念js
3.映射函数的定义
函数的映射、图像及解析式
第3讲：映射与函数(学生用书).docx
人教新课标版数学高一人教A数学必修1作业 1-2-2-2分段函数和映射
一函数与映射的基本概念